廣東省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編(解析版)專題2：代數(shù)式問題

1、廣東省各市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編（20專題）專題2：代數(shù)式問題1. （2015年廣東梅州3分）下列計(jì)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底冪的乘法；冪的乘方；同底冪的除法；.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪的乘法，冪的乘方，同底冪的除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤； B. 根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的乘法法則得：，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤； C. 據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法則得，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確； D. 根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的除法法則得：，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤.

2、 故選C.2. （2015年廣東佛山3分）下列計(jì)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)；同底冪除法.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤； B. 與是同類項(xiàng)，能合并，因此，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤； C. 根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的除法法則得：，故本選項(xiàng)計(jì)算正確； D. 與是同類項(xiàng)，能合并，因此，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤. 故選C.3. （2015年廣東佛山3分）若，則【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用.【分析】，即，.令得.故選C.4. （2015

3、年廣東廣州3分）下列計(jì)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘法；冪的乘方和積的乘方；二次根式減法；二次根式乘法.【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘法；冪的乘方和積的乘方；二次根式減法；二次根式乘法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. .根據(jù)“單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式”的單項(xiàng)式乘法法則得：，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤； B. 根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法則和“積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積” 的積的乘方法則得，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤； C.根據(jù)“二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式

4、進(jìn)行合并”的二次根式減法法則得，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤； D.根據(jù)“兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根” 的二次根式乘法法則得，故本選項(xiàng)計(jì)算正確. 故選D.5. （2015年廣東廣州3分）已知滿足方程組，則的值為【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】解二元一次方程組；求代數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用.【分析】由兩式相加，得，.故選B.6. （2015年廣東深圳3分）下列說法錯(cuò)誤的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】同底冪乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方；同底冪除法.【分析】根據(jù)同底冪乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方；同底冪除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. 根據(jù)“同底

5、數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的乘法法則得：，故本選項(xiàng)計(jì)算正確； B. 與是同類項(xiàng)，能合并，故本選項(xiàng)計(jì)算正確； C.根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法則得，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤； D. 根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的除法法則得：，故本選項(xiàng)計(jì)算正確. 故選C.7. （2015年廣東3分）【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考點(diǎn)】冪的乘方和積的乘方.【分析】根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法則和“積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積” 的積的乘方法則得.故選D.8. （2015年廣東汕尾4分）下列計(jì)算正確的是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考點(diǎn)】合

6、并同類項(xiàng)；同底冪的乘法；冪的乘方；同底冪的除法；.【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底冪的乘法，冪的乘方，同底冪的除法運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：A. 與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤； B. 根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的乘法法則得：，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤； C. 據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”的冪的乘方法則得，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確； D. 根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”的除法法則得：，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤. 故選C.9. （2015年廣東珠海3分）計(jì)算的結(jié)果為【 】 A. B. C. D. 【答案】A.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘法.【分析】根據(jù)“單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別

7、相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式”的單項(xiàng)式乘法法則得：. 故選A.1. （2015年廣東梅州3分）函數(shù)的自變量的取值范圍是 .【答案】.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.2. （2015年廣東梅州3分）分解因式： = .【答案】.【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式. 因此，先提

8、取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：.3. （2015年廣東梅州3分）若，,對任意自然數(shù)都成立，則= ， = ；計(jì)算： .【答案】；.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.【分析】，.4. （2015年廣東廣州3分）分解因式：= .【答案】.【考點(diǎn)】提公因式法因式分解.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式. 因此，直接提取公因式即可：.5. （2015年廣東深圳3分）因式分解： .【答案】.【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般

9、步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式. 因此，先提取公因式3后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：.6. （2015年廣東汕尾5分）函數(shù)的自變量的取值范圍是 .【答案】.【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.7. （2015年廣東汕尾5分）分解因式： = .【答案】.【考點(diǎn)】提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公

10、因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式. 因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：.8. （2015年廣東汕尾5分）若，,對任意自然數(shù)都成立，則= ， = ；計(jì)算： .【答案】；.【考點(diǎn)】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.【分析】，.9. （2015年廣東珠海4分）若分式有意義，則應(yīng)滿足 【答案】.【考點(diǎn)】分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.10. （2015年廣東珠海4分）填空： 【答案】25；5.【考點(diǎn)】完全平方公式.【分析】.1. （2015年廣東梅州7分）已知，求代數(shù)式的值.【答案】

11、解：當(dāng)時(shí)，原式 =.【考點(diǎn)】求代數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用. 【分析】將代數(shù)式化為的代數(shù)式的形式整體代入求解即可.2. （2015年廣東梅州10分）如圖，過原點(diǎn)的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是 四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)和之間的關(guān)系式；若不可能，說明理由；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，試判斷，的大小關(guān)系，并說明理由【答案】解：（1）平行.（2）四邊形ABCD可能是矩形，此時(shí)，理由如下：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，OA=OB.聯(lián)立，得，.同理，.，得.， . .四邊形ABCD可

12、以是矩形，此時(shí).（3）.理由如下：.x2 > x1 > 0，.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；代數(shù)式化簡；作差法的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，有，所以，四邊形ABCD一定是平行四邊形.（2）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)得到OA=OB，即，據(jù)此列式化簡得證.（3）作差，化簡，得出結(jié)論.3. （2015年廣東佛山6分）計(jì)算.【答案】解：原式=. 【考點(diǎn)】分式的化簡.【分析】化為同分母后通分，約分化簡.4. （2015年廣東廣州10分）已知.（1）化簡；（2）當(dāng)滿足不等式組，且為整數(shù)時(shí)，求的值.【答案】解：（

13、1）.（2）解得；解得，的解為.為整數(shù)，.當(dāng)時(shí)，分式無意義；當(dāng)時(shí)，.【考點(diǎn)】分式的化簡求值；解一元一次不等式組；分式有意義的條件；分類思想的應(yīng)用.【分析】（1）被減式分了分母因式分解后約分，進(jìn)行同分母的減法即可.（2）解一元一次不等式組，求出整數(shù)解，根據(jù)分式分母不為0的條件選擇恰當(dāng)?shù)闹荡肭蟮闹?5. （2015年廣東6分）先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式=.當(dāng)時(shí)，原式=.【考點(diǎn)】分式的化簡；二次根式化簡.【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進(jìn)行二次根式化簡.6. （2015年廣東汕尾7分）已知，求代數(shù)式的值.【答案】解：當(dāng)時(shí)，原式 =.【考點(diǎn)】求代

14、數(shù)式的值；整體思想的應(yīng)用. 【分析】將代數(shù)式化為的代數(shù)式的形式整體代入求解即可.7. （2015年廣東汕尾10分）如圖，過原點(diǎn)的直線和與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A，C和B，D，連結(jié)AB，BC，CD，DA（1）四邊形ABCD一定是 四邊形；（直接填寫結(jié)果）（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時(shí)和之間的關(guān)系式；若不可能，說明理由；（3）設(shè)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，試判斷，的大小關(guān)系，并說明理由【答案】解：（1）平行.（2）四邊形ABCD可能是矩形，此時(shí)，理由如下：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，OA=OB.聯(lián)立，得，.同理，.，得.， . .四邊形ABCD可以是矩形，此時(shí).（3）.理由如下

15、：.x2 > x1 > 0，.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)；代數(shù)式化簡；作差法的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，有，所以，四邊形ABCD一定是平行四邊形.（2）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，根據(jù)矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)得到OA=OB，即，據(jù)此列式化簡得證.（3）作差，化簡，得出結(jié)論.8. （2015年廣東珠海6分）先化簡，再求值：，其中【答案】解：原式=.當(dāng)時(shí)，原式= .【考點(diǎn)】分式的化簡.【分析】先將括號里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡. 然后代的值，進(jìn)行二次根式化簡.9. （2015年廣東珠海7分）已知拋物線的對稱軸是直線

16、 （1）求證：； （2）若關(guān)于的方程的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根【答案】解：（1）證明：拋物線的對稱軸是直線，.（2）設(shè)關(guān)于的方程的另一個(gè)根為，拋物線的對稱軸是直線，和4關(guān)于直線對稱 ，即，解得.方程的另一個(gè)根為【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.【分析】（1）由拋物線的對稱軸是直線，根據(jù)對稱軸公式列式化簡即可得出結(jié)果.（2）根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程的兩個(gè)根是二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即兩根關(guān)于對稱軸對稱，據(jù)此列式求角即可.另解（代數(shù)解法）：關(guān)于的方程的一個(gè)根為4，即.聯(lián)立，解得，.關(guān)于的方程為，解得.方程的另一個(gè)根為10. （2015年廣東珠海9分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法： 解：將方程變形： 即 把方程代入得： 把代入得，方程組的解為.請你解決一下問題： （1）模仿小軍的“整