10.2立方根(2根時)-

1、10.2 立方根 1 課時 課程目標(biāo)一、知識與技能目標(biāo)1. 了解立方根的概念 ,能夠用根號表示一個數(shù)的立方根 .2. 能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根 ,及開立方運(yùn)算 ,并區(qū)分立方根與平方根的不同 .二、過程與方法目標(biāo)用類比的方法探尋出立方根的運(yùn)算及表示方法,?并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同.三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)開展學(xué)生的求同存異思維 ,使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非,并做出正確的處理 .教材解讀由正方體的邊長與體積的關(guān)系引出立方運(yùn)算 ,轉(zhuǎn)入立方根運(yùn)算 .于是發(fā)現(xiàn)立方根運(yùn)算與 立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算 ,很容易聯(lián)想到平方運(yùn)算與平方根運(yùn)算之間的關(guān)系 ,于是立方根的表示 運(yùn)算等問題就留給同學(xué)去發(fā)現(xiàn)

2、 .學(xué)情分析在學(xué)習(xí)完平方根運(yùn)算后繼而學(xué)習(xí)立方根運(yùn)算,?通過列舉一些有代表意義的數(shù)求立方運(yùn) 算可發(fā)現(xiàn)立方根比平方根更容易掌握 .一、創(chuàng)設(shè)情境 ,導(dǎo)入新課勞動節(jié)即將來臨 ,學(xué)生們紛紛給他們敬愛的老師奉獻(xiàn)他們的心意,劉老師所任教的兩個班的科代表一同前往老師辦公室 ,他們手中捧著兩個形狀、 ?大小一模一樣的禮盒 ,并對老師 說:“我代表我班的同學(xué)向老師敬禮，并以此小禮物代表我們對老師的敬意.說完 ,兩個科代表相視一笑 ,請老師猜一猜里面裝的東西是否一樣,里面物體的體積是否一樣 .老師知道他們葫蘆里肯定又要賣什么藥了 ,?就鄭重其事地說出兩個盒子的大小形狀雖然一樣,但里面所裝的物體的形狀肯定不一樣 ,并

3、且它們的體積也相同 ,但一定有其它不相同的地方 .劉老師翻開紙盒一看 ,?發(fā)現(xiàn)里面裝的果然是兩個不同形狀的水晶一樣的透明飾物 ,一個 是圓球形的 ,一個是正方形 ,并且盒子里面各有一張紙條內(nèi)容相同,經(jīng)過測算 ,其體積為125cm 2.同學(xué)們 ,你們知道這兩個飾物除了形狀不同以外還有什么不同嗎?那就是球的半徑與正方體的邊長 ,你能求出這個半徑和邊長嗎 ?要求出這兩個量 ,?我們就來學(xué)習(xí)開方中的另 一種運(yùn)算 :開立方運(yùn)算 .二、師生互動 ,課堂探究(一 )提出問題 ,引發(fā)討論在學(xué)習(xí)平方根的運(yùn)算時 ,首先是找出一些數(shù)的平方值 ,然后才根據(jù)其逆運(yùn)算過程確定某 數(shù)的平方根 ,同樣 ,我們先來算一算一些數(shù)

4、的立方 .23= ;(-2) 3=; 0.5 3=;(-0.5) 3=;2 3(3)3=；-(2 )3?=；(3)-;03=(1)經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)正數(shù)，0,負(fù)數(shù)的立方值與平方值有何不同之處23=8;(-2) 3=-8;0.5 3=0.125; (-0.5) 3=-0.125;(- )3= ; -( 2)3=-; 03=0.3 27327我們發(fā)現(xiàn)，求立方運(yùn)算時，當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時，其立方值也是一對互為相反數(shù)，這與平 方運(yùn)算不同，平方運(yùn)算的底數(shù)為相反數(shù)，但其平方值相等，故一個正數(shù)的平方根有兩個值，但一個正數(shù)的立方根卻只有一個值了，什么是立方值呢？類似平方值定義可知，假設(shè)x3=a那么x為a的立方根，記為3

5、 a，讀作三次根號a負(fù)數(shù)沒有平2方根，負(fù)數(shù)有無立方根呢？從(-2) 3=-8,(-0.5) 3=-0.125,( -)3=-3石，可知負(fù)數(shù)有立萬根，?并且其立方根仍為負(fù)數(shù)(2)開平方與平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，同樣開立方與立方運(yùn)算也互逆，徹請根據(jù)上述等式寫出這些互為相反數(shù)的立方根8的立方根為2，-8的立方根為-2,記為 3 8 =2， 38 =-20.125 的立方根為 0.5，-0.125 的立方根為-0.5，記為 3 0.125 =0.5，3 0.125 =-0.5827的立方根為2 8，-的立方根為3270的立方根為0,記為3- 0 =0上述過程都是求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，把求一個數(shù)的立方根的

6、運(yùn)算，叫做開立方，開立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算故正方體的體積為 125時，其邊長為3 125=5,而球的體積為4-r3 =125 時,r3.1.二導(dǎo)入知識,解釋疑難1. 例題求解既然正數(shù)的立方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，那么正數(shù)的立方根為正數(shù)，?負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)，同樣0的立方是0,那么0的立方根是0,可記為3 a3 =aa為任意數(shù),或者假設(shè)a3=M, 那么有3 M =a,其中M為被開方數(shù),3為根指數(shù)，且根指數(shù)為3時，不能省略，狽有當(dāng)根指數(shù)為2 時，才能省略不寫.故課本 P170 探究中，&8 =-2,- 逅=-2,由此得 曠8 =-近 ,又3 27 =-3,-3 27 =-3,由此得 3 27

7、=- 3 27于是可歸納出其規(guī)律 ：3石=-3a ,而J a , Va的意義不同，其值也不同 假設(shè)a0時, -a表示a的算術(shù)平方根的相反數(shù)a無意義;假設(shè)a v64 42 125 : J 番*ft? : 1 644;25 125= 例2:求以下各數(shù)的立方根。27-27;64; -0.216。解:(-3) 3=-27,3 27 =-3；(3)3= 27 ,；464揑=3 644(-0.6) 3=-0.216,3 0.216=- 3 0.216 =-0.6.練習(xí):(1)求以下各數(shù)的立方根：08-6481- .36解: 30 =0； 38 =2; 3 64 =-4;81-V36 =81-6=75;75

8、7.22;比擬-4、-5、- 3 100的大小.解：3=125,64100125,.W 3 100 - 3 100 -52. 探究活動 假設(shè)正方體的棱長為1,那么其體積為1;假設(shè)正方體的棱長為2,那么其體積為8;假設(shè)正方體的棱長為4,那么其體積為64;假設(shè)其棱長為8,那么其體積為512 當(dāng)棱長為2n時,?其體積為多少？某正方體的體積為1時，其棱長為1;體積為2時,棱長為3 2 ;體積為3時,?棱長為 假設(shè)體積擴(kuò)大到原來的n倍,那么棱長擴(kuò)大多少倍？解:正方體棱長為1,那么體積為1,棱長為2,體積為8,比擬兩者棱長擴(kuò)大了 2倍,?體積擴(kuò) 大了 8倍,棱長又?jǐn)U大了 1倍，其體積相應(yīng)增大 7倍，為原來

9、的8倍，徹當(dāng)棱長為2n時，體積 為 8n3. 當(dāng)體積擴(kuò)大到原來的n倍時，棱長擴(kuò)大到原來的3 n倍.(三)歸納總結(jié),知識回憶這節(jié)課學(xué)習(xí)了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一個數(shù)的立方根.用計(jì)算器求任意數(shù)的立方根時，只能先求出該數(shù)的絕對值的立方根，再根據(jù)任意數(shù)的正負(fù)性決定其值注意區(qū)分平方根與立方根練習(xí)：(一)171 頁 1，3，4 ；172 頁 1，31. 某數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是多少？2求以下各數(shù)的立方根：61(1)-1+;640001263. 某金屬冶煉廠將 27個大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后澆鑄成一個長方體鋼 鐵,此長方體的長，寬,高分別為160cm,80cm 和40cm

10、,求原來立方體鋼鐵的邊長.4. 有一邊長為6cm的正方體的容器中盛滿水，將這些水倒入另一正方體容器時，?還需再加水127cm 3才滿，求另一正方體容器的棱長.參考答案1. 這個數(shù)為0, 14 802. (1)- (2)403. cm 4.7cm5 310.2 立方根2課時丈、 . fH窯J FF數(shù)“勺0-. /ttJ Z A1RJ仁茁鬥A卜敕 例如、Z -、:呂涪部是尢限不術(shù)環(huán)小數(shù).ft ff IE Lk !H ,停Wti. JUif-3tSR 1 sf5.耐 LH按月旦卜 Iflif狗歩牌 進(jìn)行：彳黃次按建 ； 1 45 艙習(xí)Ph 12- 26 1 910 82 這申羊就J刊蟲】&1N白勺i圧flXfrt 13- 6 1 9jo K2. 們叫計(jì)TK器佔(zhàn) 鏗川縮 .功能健求 /敢的“一方根.例如用送種汁算器求Ji S13, 町以依次按健叵d Ty_I 1 15 h. : I 2- 2fi4 9m W2.朋計(jì) 算器 蛀 It 八. vCL 6oo 2Tfi +o. 216 .&210V72 1 6