優(yōu)質(zhì)課教學設計：平面及其基本性質(zhì)1版含答案

1、【教學設計】課題：2、1、1平面一、教學內(nèi)容解析（一）內(nèi)容2、1、1平面是人教A版數(shù)學必修二的第二章第一節(jié)的教學內(nèi)容，課時1課時，主要內(nèi)容是平面的描述性概念及三個公理。（二）內(nèi)容解析1、平面是最基本的幾何概念，教材以課桌面、黑板面、海平面等為例對它加以描述。教材重點介紹了平面的基本性質(zhì)，即三個公理，這是本節(jié)的重點，是研究立體圖形的理論基礎，也是進一步推理的出發(fā)點和依據(jù)。其中公理1可以用來判斷直線或者點是否在平面內(nèi)；公理2用來確定一個平面、判斷兩平面重合、或者證明點線共面；公理3用來判斷兩個平面相交、證明點共線、或者線共點的問題。另外，本節(jié)課還應充分展現(xiàn)三種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，特別注意圖形語言與符號

2、語言的轉(zhuǎn)換。2、學生在第一章的學習過程中，經(jīng)歷了對立體圖形的整體把握，本章將在前一章整體觀察、認識空間幾何體的基礎上，以學生熟知的長方體為載體，使學生在直觀感知的基礎上，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容，拓展學生已有的平面幾何觀念，幫助學生觀念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間；通過大量圖形的觀察、實驗和推理，使學生進一步了解立體幾何中點、直線、平面之間的位置關系，學會準確地使用數(shù)學語言表述幾何對象的位置關系，初步體驗公理化思想，培養(yǎng)邏輯思維能力，并用來解決一些簡單的推理論證及應用問題。3、本課內(nèi)容在立體幾何中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本課以第一章所學的空間幾何體的知識作為出發(fā)點，結合有關實物模型,通過直

3、觀感知、操作確認理解公理,本課的學習對培養(yǎng)學生的空間感知與邏輯推理能力起到重要作用,更是后續(xù)學習立體幾何的重要前提。二、教學目標設置（一）教學目標1、知識與技能（1）利用生活中的實物抽象出平面并對其進行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；（3）掌握三個公理及作用；（4）培養(yǎng)學生的空間想象能力。2、過程與方法（1）通過師生的共同討論,使學生對平面有感性認識；（2）通過觀察實驗,直觀感知、操作確認理解與掌握三個公理。3、情感態(tài)度與價值觀（1）使學生認識到我們所處的世界是一個三維空間；（2）使學生感悟數(shù)學源于生活,增強學習興趣。（二）教學重點、難點重點：1、平面的概念及表示；2、三個公理

4、,注意他們的條件、結論、作用、圖形語言及符號語言。難點：三個公理的掌握與運用。（三）重點、難點突破方法1、類比直線的學習,列舉生活中的實例突破平面概念的教學；2、通過閱讀,建立與前面學習過的舊知識突破平面的表示的教學；3、通過學生動手操作實驗,教師實物演示的方法來突破三個公理的教學。（四）教學用具準備多媒體、三角板,筆直的織針,紙板,按摩器,首飾盒,相架,鏡子,帶支架的手機等生活用品。三、學生學情分析1、從學生的知識儲備看：一方面,學生通過第一章的學習,對幾何體有了整體把握,尤其是直觀圖的知識為學習平面的知識提供了保障。2、學生的觀察概括及抽象能力,由于平面幾何知識的淡忘,由平面到空間的轉(zhuǎn)化有

5、一定困難,構成本節(jié)的一個難點,因而本節(jié)課在新課的學習中需要搭建新舊知識的聯(lián)系,著重運用觀察畫圖等手段強化操作確認來完成本課能力培養(yǎng)目標。3、從學生的個體心理特征來看：本班學生大多數(shù)活潑好動,對事物的好奇心較強,但意志力薄弱,被動地接受式不能適應活潑好動的學生,需要更好地調(diào)動學生的學習興趣。四、教學策略分析1、從本次課學與教的現(xiàn)實出發(fā),因為涉及到的概念比較抽象,公理的理解與掌握需要大量的實例,所以在教學材料我主要選擇了教材教學參考及身邊的實物如多媒體、三角板,筆直的織針,紙板,按摩器,首飾盒,相架,鏡子,帶支架的手機等生活用品。2、 根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容和本班學生的特點,我主要采用了啟發(fā)式教學、讀

6、書指導法、實驗法、演示法、練習法、講授法等教學方法。（ 1） 本節(jié)課平面的概念對學生而言較為抽象,教學時我采用了啟發(fā)式教學,教學中適當?shù)芈?lián)系平面幾何知識,采用聯(lián)想、類比等方法學習平面；（ 2） 本節(jié)課在學習用圖形與符號表示平面環(huán)節(jié),由于教材有較為細致的說明,所以我采用了讀書指導法,通過閱讀讓學生自主地解決問題,對于學生難以理解之處加以指導與說明；（3）本節(jié)課的公理較多,學生對于公理的學習比較陌生,只有親身體驗才能更好地理解與掌握公理,所以在公理的教學中我主要采用了以下三種方法:實驗法,通過創(chuàng)設符合公理的實驗,使得學生相互協(xié)作,操作確認,使學生把一定的直接知識同現(xiàn)實生活聯(lián)系起來,以獲得比較完全的

7、知識,培養(yǎng)他們的獨立探索能力、實驗操作能力和科學研究興趣,使其更好地理解與掌握公理、演示法,在教學時,把實物或直觀教具展示給學生看,或者作示范性的實驗,使學生通過實際觀察獲得感性知識,以說明和印證教師所傳授的知識,使學生獲得生動而直觀的感性知識,加深對學習對象的印象,把書本上理論知識和實際事物聯(lián)系起來,形成正確而深刻的概念,發(fā)展學生的觀察力、空間想象力和思維能力。對于三個公理的作用的教學,我采用了練習法,通過三個跟蹤訓練對其加以突破,使學生不僅可以鞏固知識,而且能夠引導學生把知識應用于實際,發(fā)展學生的能力。另外,對于教師必須說明及學生理解有困難的知識,我采用講授法加以突破。3、依據(jù)本節(jié)課的教學

8、難點我設計了一系列的問題串,由淺入深,由表及里地引導學生不斷進行思考,從而達成對知識的理解與掌握。（1）在平面的教學中,幻燈片4、5、9、10所提出的問題是由生活中學生熟悉的事物入手，聯(lián)系類比以往對直線的學習，體會數(shù)學抽象并用語言描述平面的三個特征，不斷引導學生進行思維活動。(2)在平面圖形表示的教學中，幻燈片12提出的問題“常?！眱蓚€字怎樣理解？引導學生回憶前面直觀圖知識平面也可用其他圖形表示；無限延展性是否得到體現(xiàn)？引導學生類比直線的表示方法，說明用有限表示無限，局部代表整體是科學研究的方法；如何增強圖形的立體感？以下那個圖形立體感較強，為什么？可以進一步引導學生思考容易忽略的問題，培養(yǎng)學

9、生嚴謹?shù)乃季S習慣；(3)在公理的教學中都是先設置了一個思考的問題，如幻燈片18、21、32,引導學生從特殊到一般，逐步地歸納出正確的結論，使學生的思維螺旋式上升；(4)在公理應用的教學中，用跟蹤訓練的方式使得學生進一步進行思維活動，體會知識應用于實際，如幻燈片20、31、35,達到深入思考的目的。4、根據(jù)學生的個體差異，本節(jié)課安排的小組采用互補的方式，如動手能力強的與實踐能力一般的同學一組，語言表達優(yōu)秀的與不善言談的同學一組，我在提問時,也依據(jù)不同的問題對應不同的學生，及時地給予學生鼓勵與評價，盡量使每一個同學都積極參與到知識的探究上來。5、在學生思考與動手操作實驗時,教師積極地參與和指導，及

10、時了解學生的學習情況，并給予適當?shù)膸椭?、五、教學流程圖新課導入：1 .通過對第一章的總結復習，揭示本章課題及研究方法2 .以長方體為載體直觀認識和描述空間中的點、直線、平面的位置平面概念的探究:六、教學過程（一）新課導入教師活動1：1、 在立體幾何學習的第一章,我們從現(xiàn)實生活的物體中抽象出簡單但非常重要的空間幾何體,從整體觀察入手,研究了它們的結構特征,學會了用三視圖與直觀圖從細節(jié)上與整體上對其加以刻畫,并了解了一些簡單幾何體的表面積與體積的計算方法,那么我們?nèi)绾胃鼮樯钊氲恼J識與把握這些形態(tài)各異,千姿百態(tài)的空間幾何體呢？第二章將從構成幾何體的基本元素點、直線、平面入手,從局部到整體地進一步研究

11、空間幾何體的相關性質(zhì)。2、 請同學們觀察并思考長方體中的頂點,棱所在的直線與兩個底面和側面之間有怎樣的位置關系？教師引導學生思考作答,對學生的回答給予評價。學生活動1：觀察長方體,利用已有認知回答教師的提問。教師活動2：在長方體中,點、直線、平面的位置關系如此,那么空間中它們的關系如何呢？這就是我們共同要研究的內(nèi)容。本次課我們來研究平面。（二）課堂探究1、平面第一：平面的文字描述教師活動1:(1)提出問題：生活中哪些物體呈平面形狀呢？(2)引導學生觀察，聯(lián)系生活舉實例，并通過多媒體展示平面形狀的物體,如海平面，桌面,墻面等。(3)類比直線的學習，在幾何學中是怎樣描述平面的？(4)引導學生類比直

12、線的特征，用語言描述平面的三個特征，即平的、無限延展、無薄厚之分。引導學生體會直線的直刻畫了平面的平；直線的無限延展，沒有長短成就了平面的無限延展即無邊無界；直線的沒有粗細之分造就了平面沒有薄厚之分。學生活動1:(1)從生活中發(fā)現(xiàn)平面形狀的物體，體會平面的特點；(2)在教師引導下，類比直線的學習用語言描述平面的三個特征。第二：平面的圖形與符號表示教師活動2:觀察身邊的實物，閱讀教材41頁內(nèi)容，結合直觀圖的知識與平面的特點，你能用圖形與符號兩種方式表示平面嗎？學生活動2:觀察實物，閱讀教材內(nèi)容，規(guī)范畫出圖形并回答思考中教師提出的問題。水平放置的平面通常畫成一個平行四邊.形，銳角畫成450,且橫邊

13、畫成鄰邊的2倍長(如圖)教師活動3:(1) “常?！眱蓚€字怎樣理解？引導學生回憶前面直觀圖知識，平面也可用其他圖形表示；(2)無限延展性是否得到體現(xiàn)？引導學生類比直線的表示方法，說明用有限表示無限，局部代表整體是科學研究的方法；(3)如何增強圖形的立體感？以下那個圖形立體感較強，為什么？提醒學生注意被遮擋部分用虛線，此處與平面幾何有所不同。/學生活動3:(1)結合前面知識思考并回答問題；(2)觀察圖形，說明怎樣才能增強圖形的立體感。教師活動4:怎樣用符號表示平面呢？學生活動4:思考后作答：平面通常用希月t字母”(3、丫等表示，如平面口、平面B等，也可以用表示平面的平行四邊行的四個頂點或者相對的

14、兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC,平面ABCD?O教師活動5:以上使用三種方式對平面加以描述，在立體幾何中稱它們?yōu)槿N語言，即文字語言、圖形語言和符號語言，后續(xù)的學習中請同學們體會它們的各自特點，自如地進行使用。2、點與直線，點與平面，直線與平面位置關系初探教師活動1:(1)觀察圖片中的物體，說一說它們的相對位置關系、(幻燈片15-16)思考：你能抽象出哪些數(shù)學對象？你能用文字和圖形兩種方式描述它們之間的相互位置關系嗎？若從集合的角度，怎樣用符號描述它們的關系呢？(2)教師引導學生思考作答，并進一步從運動變化的觀點啟迪學生，即點動成線，線動成面，從而把直線，平面看成是點的集合。(3)板書三

15、種方式，強調(diào)利用圖形語言時的注意事項，引導學生正確運用集合中的符號表示點、直線、平面之間的相互關系。學生活動1:(1)觀察實物，抽象出數(shù)學的研究對象，思考后回答問題；(2)注意多角度理解知識，從幾何的角度思考問題、3、公理探究第一：公理一探究教師活動1；提問：借助于身邊的實物，思考以下問題：如果直線1與平面有一個公共點P,直線1是否在平面口內(nèi)？如果直線1與平面有兩個公共點呢？學生活動1:動手實踐，利用實物進行操作實驗，回答上述問題、教師活動2:(1)引導學生展示操作實驗的成果并回答上述問題，教師給予評價；(2)再舉實例如：拿出學生生活中常喝的飲料杯與吸管解釋第一個問題；創(chuàng)設生活中情景，如果在墻

16、面上給窗簾掛窗簾桿，打一個釘子是否可以？兩個呢？得到學生的回答后，拿起手中的直尺讓其邊緣上任意兩點放到桌面上，觀察尺是否落于桌面上，引導學生總結歸納公理一。學生活動2:通過自己的操作確認及實驗大量實例，總結歸納出公理一、公理一如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)、教師活動3:你能用圖形語言表示公理一嗎？學生活動3:教師與學生共同完成，教師在黑板上示范。教師活動4:你能用符號語言表示公理一嗎？學生活動4:學生思考作答，教師在黑板上示范。AWl,BWl,且AWot,BWot=lea教師活動5:請同學們完成跟蹤訓練1,引導學生明確公理一的作用，可以判斷一條直線是否在平面內(nèi)，而且公

17、理一給予研究直線與平面的關系以啟迪。學生活動5:通過思考，體會公理一的作用，并對跟蹤訓練作答。Di(1)A1C在平面A1c內(nèi)嗎？.(2)AC在平面AC內(nèi)嗎？-三.B跟蹤訓練1:在長方體ABCDBGD1中，第二：公理二探究教師活動1:（ 1） 請同學們借助于書桌上的紙板,手里邊的筆,露出筆尖,同座同學相互協(xié)作,完成以下實驗：一支筆能否支撐起紙板？兩支筆呢？三支筆呢？（ 2） 學生動手實踐時,教師適時的進行提問：你能抽象出什么數(shù)學問題,發(fā)現(xiàn)什么結論呢？（ 3） 教師找一組同學到講臺前進行演示,并讓學生分享他們發(fā)現(xiàn)的結論；（ 4） 生可能會有如下結論：過空間內(nèi)一個點有無數(shù)個平面,過兩點也有無數(shù)個,過

18、三點只有一個。此處,教師可根據(jù)學生思維的關鍵點和遺漏之處進行引導和補充,如抽象出什么幾何對象,三點共線是否能只有一個平面等情況；（ 5） 師對學生活動給予評價并啟發(fā)學生從生活中舉出體現(xiàn)剛才實驗結論的事物與例子；（ 6） 師展現(xiàn)準備好的圖片如三條腿的凳子,自行車,照相機的三角支架及門等,再利用實物門怎樣安裝鎖,如何鎖上門進行演示說明；引導學生歸納總結,培養(yǎng)學生觀察、歸納能力,使學生感悟數(shù)學源于生活,增強學生學習數(shù)學的興趣。學生活動1：（ 1） 學生利用紙板和筆與同座之間相互協(xié)作,進行動手操作實驗體會一支筆,兩支筆,三支筆是否能支撐起紙板；（2）學生上臺展示成果,并回答思考中的問題,從剛剛的實驗中

19、抽象出數(shù)學對象,在教師的引導下歸納出如下結論：過空間內(nèi)一個點有無數(shù)個平面,過兩點也有無數(shù)個,過不在同一直線上的三點只有一個平面。3）學生從生活中發(fā)現(xiàn)上述結論,舉各種實物為例；(4)在實驗與大量實例及教師引導下，歸納總結出公理二。公理二過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。教師活動2:(1)書寫時注意標注關鍵詞：“不在同一條直線上”與“三點并說明公理的存在性與唯一性。(2)提問：你能用圖形語言表示公理二嗎？學生活動2:用圖形語言表示公理二、教師活動3:提問：你能用符號語言表示公理二嗎？學生活動3:學生思考作答，對于難以用符號表示的，教師適時引導學生輔助文字語言，然后學生回答，教師在黑板上示范

20、。A,B,C三點不共線=有且只有一個平面a,使得AWa,BWa,CWa.教師活動4:(1)教師引導學生思考跟蹤訓練2,并進行提問，此環(huán)節(jié)可以培養(yǎng)學生的推理能力，教師可以適當?shù)倪M行板演與說明，即利用公理二得到的真命題連同公理二都可以作為確定一個平面的依據(jù)。(2)請同學們利用桌子上的白紙，怎樣折疊才能使其平穩(wěn)的立在桌面上，并能體現(xiàn)我們剛剛得到的三個結論？跟蹤訓練2,判斷以下命題是否正確：(1)經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個面；(2)經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；(3)經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面、學生活動4：（1）應用公理二運用推理,解決跟蹤訓練2的問題,回答教師的提問；

21、（2）利用桌子上的白紙進行折疊,操作；（3）體會三個結論在這個折紙實驗中的體現(xiàn)。教師活動5：（1）學生動手操作時,教師挑選合適的模型進行展示,（ 2） 展示在生活中體現(xiàn)這三個結論的事物,如鏡子,相框,帶支架的手機等,讓學生體會數(shù)學在生活中處處可見。第三：公理三探究教師活動1：（ 1） 把三角板的一個角立在課桌面上,三角板與桌面有一個公共點,那么同學們請思考：三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一點？為什么？（ 2） 引導學生借助身邊的事物進行思考,此時可觀察學生的完成情況,并適時展示學生的成果,引導學生歸納所得到的結論,其中注意引導學生關注平面的延展性。（ 3） 教師展示準備好的圖片如投票箱,再次舉例說明學生結論的正確性,把上述經(jīng)驗與類似的事實總結為立體幾何的第三個公理、學生活動1：（1）思考教師提出的問題,利用身邊的實物進行操作實驗；（2）合作交流實驗結論,展示成果并歸納總結出公理三；公理三如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線教師活動2：(1)說明這條公共的直線稱為這兩個平面的交線。(2)提問學生：你能用圖形語言表示公理三嗎？并引導學生一起畫出圖形、學生活動2:用圖形語言表1公理三、教師