全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬題

1、全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬題本試卷共23小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.1參考公式： 錐體的體積公式V=-Sh,其中S為錐體的底面積，h為高.3一、選擇題：本大題共 1212 小題，每小題 5 5 分，滿分 6060 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 .A=(x,y)|x+y=0,x,ywR,則集合AAB=()A.(1,-1)B.x=1Uy=1C.11,-1)D.(1,-1j2 .下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()21A.f(x)=x+x+1B.f(x)=xC.f(x)=log1xD.f(x)=lnx3x(x1).xx(x1).x: :0 03.已知函數(shù)f(x

2、)f(x)=4(),(),，則函數(shù)f(x)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()x(x-1),xx(x-1),x- -0 0A、1B、2C、3D、44.等差數(shù)列Q Q 中，若a?+a8=15a5,則a5等于()A.3B.4C.5D.65.已知a0,f(x)=x4ax+4,則“*)為()A奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.奇偶性與a有關(guān)6 .已知向量a=(1,2),b=(x,4),若向量a/b,則x=()A.2B.-2C.8D.-87.設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2a15=5,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則()8 .已知直線1、m,平面 u u、P,則下列命題中:1.若a/P,1ua,則1/P2.若口/P,1_

3、La a, ,則1_LP.若1a,mu久，則1m.若otj_B,otcP=1,m_L15Um_L。.其中，真命題有()A.0個(gè)B1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)A.S9；S10B.S9=S10C.Su:S10D.S11=S10229.已知離心率為e的曲線與_8=1,其右焦點(diǎn)a7與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，則A.3B.空42311110.給出計(jì)算一一246e的值為（C.43120)D.叵4的值的一個(gè)程序框圖如右圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）.Ai10B.i：10C.i20D.i：二20211.1gx,lgy,lgz成等差數(shù)列是y=xz成立的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既不

4、充分也不必要條件12.規(guī)定記號(hào)”表示一種運(yùn)算，即ab=ab+a+b2（a,b為正實(shí)數(shù)），若1k=3,則k=（）A.-2B.1C.2或1D.2二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，？茜分20分。（一）必做題（131.15題）x-0!一.13.在約束條件yW1下，函數(shù)S=2x+y的最大值為.2x-2y-10)在區(qū)間m3,n上的值域?yàn)門(mén),16,試求m、應(yīng)滿足的條件。22八xy2.22 .(本小題滿分 1212 分)已知橢圓C:下+22=1(aAb0)的離心率e=，左、右a2b2218.(本小題滿分 1010 分)已知sin-2cos-=0cos2x的值.2cos(x)sinx419

5、.(本小題滿分 1212 分)從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量被抽取的學(xué)生的身高全部介于155cm190,1951,右圖是按上述分組方,(I)求tanx的值；(n)求焦點(diǎn)分別為、F2,點(diǎn)P(2,J滿足F2在線段PFi的中垂線上.(1)求橢圓C的方程；(2)1如果圓E：(x_-)2+y2=r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值23 .(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列Q的前n項(xiàng)和為Sn,a=1,且對(duì)任意正整數(shù)n,點(diǎn)但口由，Sn)在直線2x+y-2=0上.(I)求數(shù)列右的通項(xiàng)公式；(n)是否存在實(shí)數(shù)九，使得數(shù)列：Sn十九,n十自；為等差數(shù)列？若存在，求出九的值；若不存在，則說(shuō)

6、明理由.1n2”1(出)求證：:二_.6心1)11)2全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)模擬試題（1）答案一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.共題口12345678910號(hào)答DCCCBABCCA選擇題參考答案：fx+y=0IAPIB=M(x,y)i八化簡(jiǎn)，選Dx-y-2=0J2 .A選項(xiàng)中二次函數(shù)增減區(qū)間均存在，B選項(xiàng)中該函數(shù)不是在整個(gè)定義域上單調(diào)遞減，D選項(xiàng)中恒為單調(diào)遞增函數(shù)，故選C3.當(dāng)x0.18=144（人）.8分（3）在樣本中，若第二組有1人為男生，其余為女生，第七組有1人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問(wèn)：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？解：第二組四人記為a

7、、b、c、d,其中a為男生，b、c、d為女生，第七組三人記為1、2、3,其中1、2為男生，3為女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12個(gè)，恰為一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a共7個(gè)，因此實(shí)驗(yàn)小組中，恰為一男一女的概率是.12分1220、（本小題滿分 1212 分）如圖，在正方體CD的中點(diǎn)AD_D1F(2)求證：面AED_L面A1FD1;證明：由(1)知AD_LD1F,由(2)知AEj_D1F又ADCAE=A,，D1F_L面AED又D1FU面A1FD1，面AED，面A1FD9分(3)設(shè)AA1=2,求三棱維E-

8、AA1F的體積VEAA,FII匚AVA1解：連結(jié)GE、GD;體積VEUAF=V-E10分又FGL面ABB1A,三棱錐F-AA1E的高FG=AA1=211一2一一.面積S7AAE=S口ABBA=父2=212分：A12ABB1A1214一,VEAA1F-VFAA1EFG，S&A1E-14分113321.(本小題滿分 1212 分)32已知二次函數(shù)f(x)=x+ax+bx+c在x=1和x=-1時(shí)取極值，且f(2)=4.(I)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；解：(I)f(x)=3x2+2ax+b,由題意得：1,一1是3x2+2ax+b=0的兩個(gè)根，解得，a=0,b=3.再由f(-2)=Y 可得c=

9、2.一、3f(x)=x3x2,4分(n)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；.2解：f(x)=3x-3=3(x+1)(x-1),當(dāng)x0;當(dāng)x=_1時(shí)，f(x)=0;5分當(dāng)-1x1時(shí)，f*(x)1時(shí)，f(x)0.，函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,_1上是增函數(shù)；7分在區(qū)間_1,1上是減函數(shù)；在區(qū)間1,+到上是增函數(shù).函數(shù)f(x)的極大值是f(-1)=0,極小值是f(1)=-4.9分(出)若函數(shù)g(x)=f(xm)+4m(m0)在區(qū)間m3,n上的值域?yàn)锽,16,試求m、應(yīng)滿足的條件。解：函數(shù)g(x)的圖象是由f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位，向上平移4m個(gè)單位得到，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,n-m上的值

10、域?yàn)閅-4m,16-4m(m0),10分而f(-3)=-20,-4-4m=-20,即m=4.則函數(shù)f(x)在區(qū)間4,n4上的值域?yàn)?20,0.12分令f(x)=0得x=-1或x=2.由f(x)的單調(diào)性知，-1n-42,IP3n6,綜上所述，m、應(yīng)滿足的條件是：m=4,且3EnE614分222已知橢圓C：X2+、=1(aAbA0)的離心率e=J,左、右焦點(diǎn)分別為FvF2,ab2點(diǎn)P(2,J3)滿足F2在線段PFi的中垂線上.(1)求橢圓C的方程；.2解(1)：橢圓C的離心率e=,得:2c.2其中c=JO-b-,橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F2(c,0),又點(diǎn)F2在線段PFi的中垂線上

11、,IF1F2HPF2I，(2c)2=(、.3)2(2-c)2,解得c=1,a2=2,b2=1，橢圓C的方程為二+y2=1.21ooo(2)如果圓E：(x-)2+y2=r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值解：設(shè)P(xo,yo)是橢圓C上任意一點(diǎn)，則+丫：=1,尸|=，(-1)2+f,2=1一卷，8分，|PE|=,(Xo-1)2+14=&；-Xo+4(-V2XoV2).-12分當(dāng)xo=1時(shí)，|PE|min=j-1+=242，半徑r的最大值為Y3.T4分23.(本小題滿分 1212 分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且對(duì)任意正整數(shù)2x+y-2=0上.(I)求數(shù)列右的通項(xiàng)公式；解：

12、(I)由題意可得：2an書(shū)+Sn2=0.n之2時(shí)，2an+Sn一2二0.一得2ani.-2an-an=0=a1=1,2a2a1=2=a2nJ二an是首項(xiàng)為1,公比為-的等比數(shù)列，二an=i.4分22(n)是否存在實(shí)數(shù)兒，使得數(shù)列：sn十九n十二：為等差數(shù)列？若存在，求出人的2值；若不存在，則說(shuō)明理由1n1(n)解法一:&=2-審.11-22則S1十九十一，S2+2九十=，S3+3九十=成等差數(shù)列，6分222$十泌=S1+g+純=2心%=1+筵純4)28124)248n,點(diǎn)(an*,Sn)在直線包=)(n之2),an22又九=2時(shí)，Sn+2n+f=2n+2,顯然2n十2成等差數(shù)列，故存在實(shí)數(shù)九=2,使得數(shù)列Sn+九n+nj成等差數(shù)列9分1，on1解法一：;Sn=_2_=2FT.5分12nJ12二Sn+Kn+:=2-+=2+九n+(九一2)；.2222欲使0+兒n+品2成等差數(shù)列，只須九一2=0即人=2便可.8分故存在實(shí)數(shù)九=2,使得數(shù)列/Sn+九n+二；成等差數(shù)列.9分2n,1