八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次調(diào)研試卷含解析蘇科版

1、2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)第一共同體八年級(jí)（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷、選擇題.（每小題3分，共24分.）1 .在下列常見(jiàn)的手機(jī)軟件小圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）2 .下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A.2,3,5B.3,4,4C.32,42,52D.6,8,103 .等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm,其中一邊長(zhǎng)為3cm,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A.3cmB.6cmC.3cm或6cmD.8cm4 .如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD其中AB=CDBC=DC將儀器上的點(diǎn)與/PRQ勺頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是/ABeAA

2、DC；這樣就有/PRQ勺平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得QAE=/PAE則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（5.如圖，在ABC中，AB=ACAD是BC邊上中線.若AB=10,AD=8貝UBC的長(zhǎng)度是（6 .如圖，在ABC中，AB=AD=DCZB=70°,則/C的度數(shù)為（）A.35°B.40°C.45°D.50°7 .如圖，/AOPNBOP=15,PC/OA交OWC,PD±OA于D,若PC=6,貝UPD等于（D.18.將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接,若正方形A的邊長(zhǎng)為4,C的邊長(zhǎng)二、填空題（本大題共10小題

3、，每小題3分，共30分.）9 .已知等腰三角形一個(gè)外角等于80。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是.10 .直角三角形兩邊長(zhǎng)為6和8,那么第三邊的平方為.11 .已知三角形ABC中/C=90,AC=3BC=4,則余邊AB上的高為.12 .若直角三角形兩直角邊的比為5:12,斜邊長(zhǎng)為39,則此直角三角形的周長(zhǎng)為art*ark13 .在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的時(shí)間是實(shí)際時(shí)間是.14 .已知，如圖，AD=ACBD=BC。為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有對(duì)全等三角形.15 .如圖，在ABC中，/B與/C的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作DE/BC,分另交ARAC于點(diǎn)DE.若AB=5,AC=4則ADE的周長(zhǎng)是16 .如圖

4、，ABC為等邊三角形，以AC為直角邊作等腰直角三角形ACD/ACD=90,則/17 .如圖，RtABC中,AB=9,BC=6,ZB=90°,將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN則線段BN的長(zhǎng)為18 .如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為4的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作PE±AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ寸，連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為.三、解答題(本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答.)19 .如圖，在ABC中，AB=ACAC的垂直平分線分別交ARAC于點(diǎn)D、E(1)若/A=40°,求/DCB的度數(shù)；(2)若AE=5,DCB勺周長(zhǎng)為16

5、,求ABC的周長(zhǎng).D20 .如圖：5米長(zhǎng)的滑梯AB開(kāi)始時(shí)B點(diǎn)距墻面水平距離3米，當(dāng)B向后移動(dòng)1米，A點(diǎn)也隨著向下滑一段距離，求A下滑的距離.CD,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安21 .如圖，校園有兩條路OAOB在交叉路口附近有兩塊宣傳牌裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出燈柱的位置巳簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.22 .如圖，圓柱的高為8cm,底面半徑為2cm,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？(圓周率取3)23 .如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC(1)試根據(jù)三角形三

6、邊關(guān)系，判斷ABC的形狀；(2)在方格紙中利用直尺分別畫出ABBC的垂直平分線(要求描出關(guān)鍵格點(diǎn))，交點(diǎn)為。.問(wèn)點(diǎn)。到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等嗎？說(shuō)明理由.24 .如圖1,在ABC中，AB=AC點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.(1)求證：BE=CE(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF±AC垂足為F,/BAC=45,原題設(shè)其它條件不變.求證：AE陣BCF25 .已知，在ABC中，AD±BC,垂足為點(diǎn)D,AB=15,AD=12,AC=13求ABC面積.26 .如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCDgEF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置上.(1)若/1=6

7、0°,求/3的度數(shù)；(2)求證：BE=BF(3)若AB=6,AD=12,求BEF的面積.27.閱讀探索題：(1)如圖1,OP是/MON勺平分線，以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線ON0泌C,B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A(O點(diǎn)除外)，連接AB,AG求證：AO出AAOC(2)請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：如圖2:在RtABC,/ACB=90,ZA=60°,CD平分/ACB試判斷BC和AGAD之間的數(shù)量關(guān)系；如圖3,在四邊形ABCD43,AC平分/BADBC=CD=10AC=17,AD=9求AB的長(zhǎng).28.如圖，ABC中，/C=90,AB=10cmBC=6cm若

8、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按AfBfC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.(1)出發(fā)2秒后，求ABP的周長(zhǎng).(2)當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分/ABC?(3)問(wèn)t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形？(4)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開(kāi)始，按C-B-A-C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？備用圖備用圖備用圖2016-2017學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)第一共同體八年級(jí)（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題.（每小題3分,共24分.）1 .在下列常見(jiàn)的手機(jī)軟件小圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是

9、（）【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故正確；日不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤.故選A.2 .下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊的是（）A.2,3,5B.3,4,4C.32,42,52D.6,8,10【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【解答】解：A、32+22W52,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B42+32W42,不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（32）2+（42）2w（52）2,不能構(gòu)成直角三角形，故此選

10、項(xiàng)錯(cuò)誤；D62+82=102,能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)正確.故選D.3 .等腰三角形的周長(zhǎng)為15cm,其中一邊長(zhǎng)為3cm,則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A.3cmB.6cmC.3cm或6cmD.8cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.【分析】此題要分情況考慮：3cm是底或3cm是腰.根據(jù)周長(zhǎng)求得另一邊，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，判斷是否能夠組成三角形.【解答】解：當(dāng)3cm是底時(shí)，則腰長(zhǎng)是（15-3）+2=6（cmj）,此時(shí)能夠組成三角形；當(dāng)3cm是腰時(shí)，則底是15-3X2=9（cmj）,此時(shí)3+3<9,不能組成三角形，應(yīng)舍去.故

11、選B.4 .如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD其中AB=CDBC=DC將儀器上的點(diǎn)與/PRQ勺頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A,C畫一條射線AE,AE就是/PRQ勺平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABeAADC；這樣就有/QAEWPAE則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用.【分析】在4人口口4ABC中，由于AC為公共邊，AB=ADBC=DC利用SSS定理可判定ADC/ABC進(jìn)而彳至1!/DAC=/BAC即/QAEhPAE【解答】解：在ADCABC中，,DC=BC,AC=AC.ADCABC

12、（SSS,.ZDAChBAC即/QAEhPAE故選：A.5 .如圖，在ABC中，AB=ACAD是BC邊上中線.若AB=10,AD=8貝UBC的長(zhǎng)度是（）D.16【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AD±BGBD=CD=BG由勾股定理求出BD得出BC,從而求解.【解答】解：=AB=AGAD是BC邊上中線,.-.AD±BC,BD=CD=：BC,bdAB2-AdW102-8<6,.BC=2BD=12故選：C.6 .如圖，在ABC中，AB=AD=DCZB=70°,則/C的度數(shù)為（）A.35°B.40°C.45°

13、;D,50°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出/ADC的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解：ABD43,AB=AD/B=70°, ./B=ZADB=70, ./ADC=180-/ADB=110, .AD=CD，/C=+2=-2=35°,故選：A.7.如圖，/AOPNBOP=15,PC/OA交OBTC,PD±OA于D,若PC=6,貝UPD等于（）BA.4B.3C.2D.1【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；平行線的性質(zhì).PCEhAOB=30,再根據(jù)直角三角【分析】過(guò)點(diǎn)P作P已OB于E,

14、根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/AOPWCOP然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PELOWE, .PC/OA /AOPhCOP /PCE4BOP吆COPWBOP廿AOPNAOB=30,又PC=6_1_PE=,PC=3, .AOP4BOPPD±OAPD=PE=3故選B.若正方形A的邊長(zhǎng)為4,C的邊長(zhǎng)8.將三個(gè)大小不同的正方形如圖放置，頂點(diǎn)處兩兩相接,A.25B.12C.7D.5【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).【分析】證4DEH4FHG推出DE=FH=4根據(jù)勾股定

15、理求出FG即可.【解答】解：二.根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DF=FGZDEF=/GHF=/DFG=90EDF吆DFE=90,/DFE吆GFH=90,./EDF=/GFH在口£5和4FHG中，'NDEF=NFHG,Nedf=/hfg,DF=FG.DE障FHG(AAS,DE=FH=4.GH=3在RtGHF中，由勾股定理得：FG=M32+4,=5.故選D.二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.）9.已知等腰三角形一個(gè)外角等于80。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180°,三角形內(nèi)角和為180°,

16、相等，100。只可能是頂角.【解答】解：等腰三角形一個(gè)外角為80。，那相鄰的內(nèi)角為100。三角形內(nèi)角和為180°,如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180°,所以1000只可能是頂角.故答案為：100°.100等腰三角形兩底角10 .直角三角形兩邊長(zhǎng)為6和8,那么第三邊的平方為100或28.【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】分情況考慮：當(dāng)較大的數(shù)8是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊長(zhǎng)是大的數(shù)8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊的長(zhǎng)的平方.【解答】解：當(dāng)6和8為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方=62+82=100;當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方=82-62=28.故答案為：1

17、00或28.10;當(dāng)較11 .已知三角形ABC中/C=90,AC=3BC=4,則余邊AB上的高為_(kāi)石【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】先用勾股定理求出斜邊AB的長(zhǎng)度，再用面積就可以求出斜邊上的高.【解答】解：在RtABC中由勾股定理得:AcW/3?+r=5,由面積公式得:S/AB=-AC?BC=-AB?CD.CD=125=5,12故斜邊AB上的圖CD為二-.D12故答案為：.12 .若直角三角形兩直角邊的比為5:12,斜邊長(zhǎng)為39,則此直角三角形的周長(zhǎng)為【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為5x,12x,再根據(jù)勾股定理求出x的值,出結(jié)論.【解答】解：二直角三角形兩直角邊的比為5:12,

18、斜邊長(zhǎng)為39,90進(jìn)而可得，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為5x,12x,(5x)2+(12x)2=392,解得x=3,，5x=15,12x=36,，此直角三角形的周長(zhǎng)=15+36+39=90.故答案為：90.13 .在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的時(shí)間是60:35:31實(shí)際時(shí)間是16：25：08.【考點(diǎn)】鏡面對(duì)稱.【分析】實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線對(duì)稱，畫出相關(guān)圖形可得實(shí)際時(shí)間.【解答】解：二.實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線成軸對(duì)稱，.白口后3叫16：25：08,故答案為：16:25:08.14 .已知，如圖，AD=ACBD=BC。為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有3對(duì)全等三角形.【考點(diǎn)】全等三角形

19、的判定.【分析】由已知條件，結(jié)合圖形可得AD整ACBAAC(O2ADOCBaDBC3對(duì).找尋時(shí)要由易到難，逐個(gè)驗(yàn)證.【解答】解：AD=ACBD=BCAB=AB .ADBACB /CAOhDAQ/CBOWDBQ .AD=ACBD=BCOA=OAOB=OBACWADOCB堂DBO圖中共有3對(duì)全等三角形.故答案為：3.15.如圖，在ABC中，/B與/C的平分線交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O作DE/BC,分另交ARAC于點(diǎn)DE.若AB=5,AC=4則ADE的周長(zhǎng)是9.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì).【分析】由在ABC中，/B與/C的平分線交于點(diǎn)Q過(guò)點(diǎn)O作DE/BC,易證得DOBW4EOB等腰三角形，即

20、DO=DBEO=EC繼而可得ADE的周長(zhǎng)等于AB+AC即可求得答案.【解答】解：二.在ABC中，/B與/C的平分線交于點(diǎn)O,/DBOhCBO/ECOWBCO1. DE/BC,/DOBhCBO/EOCWBCO/DBO=DOB/ECO=EOC.OD=BDOE=CE.AB=5,AC=4ADE的周長(zhǎng)為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9故答案為：9.16.如圖，ABC為等邊三角形，以AC為直角邊作等腰直角三角形ACD/ACD=90,則/CBD=15;【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】由ABC為等邊三角形，得至ijA

21、B=BC=AC/ABChACB=60,由ACD?腰直角三角形，得到AC=CD等量代換得到BC=CD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/CBD=/CDB根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：.ABE等邊三角形，.AB=BC=AC/ABC=/ACB=60,.ACD等腰直角三角形，AC=CDBC=CDCBDhCDB/BCDhACB吆ACD=150,./CBD=15,故答案為：15°.17.如圖，RtABC中,AB=9,BC=6,ZB=90°,將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合,折痕為MN則線段BN的長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題).【分析】設(shè)BN=k則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN

22、=9x,根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3,在RtABND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的T生質(zhì)可得DN=AN=9x,.D是BC的中點(diǎn)，BD=3,在RtABND43,x2+32=(9x)2,解得x=4.故線段BN的長(zhǎng)為4.故答案為：4.18.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為4的等邊ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作P已AC于E,Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ寸，連PQ交AC邊于D,則DE的長(zhǎng)為2.5【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).【分析】過(guò)P作PF/BC交AC于F,得出等邊三角形APF,推出AP=PF=QC根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE證PFgQCD推出FD=CD推出DEAC即

23、可.【解答】解：過(guò)P作PF/BC交AC于F. .PF/BC,ABC是等邊三角形，PFD=/QCDAPF是等邊三角形，.AP=PF=AF .PE±AC, .AE=EF .AP=PFAP=CQPF=CQ在PFD和QC邛，'/PFD=/QCD,/PDF=/QDC,PF二CQ.PF®QCD(AAS,.FD=CD,.AE=EFEF+FD=AE+CD八1八.AE+CD=DE=AC,.AC=4,.DE±X4=2.故答案為：2.三、解答題（本大題共10小題，共96分，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答.）19.如圖，在ABC中，AB=ACAC的垂直平分線分別交ARAC于點(diǎn)D、E(1

24、)若/A=40°,求/DCB的度數(shù)；(2)若AE=5DCB勺周長(zhǎng)為16,求ABC的周長(zhǎng).【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/直平分線的性質(zhì)求出/DCA的度數(shù)，計(jì)算即可；(2)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)公式求出【解答】解：(1).AB=ACZA=40°,/ACB=/B=70°,.DE是AC的垂直平分線，DA=DC/DCAhA=40°,/DCB=30;(2)DE是AC的垂直平分線，DA=DCEC=AE=5DCB的周長(zhǎng)=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16貝1!

25、4ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=26ACB的度數(shù)，根據(jù)線段的垂BC+AB=16計(jì)算即可.20.如圖：5米長(zhǎng)的滑梯AB開(kāi)始時(shí)B點(diǎn)距墻面水平距離3米，當(dāng)B向后移動(dòng)1米，A點(diǎn)也隨【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】直接利用勾股定理得出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OA的長(zhǎng)，即可得出答案.【解答】解：由題意可得：AB=5mBO=3m故AO='1=4(m),當(dāng)B向后移動(dòng)1米,，OB=4m.AO=1=3(mD,則AA=1m答：A下滑的距離為1mi21.如圖，校園有兩條路OAOB在交叉路口附近有兩塊宣傳牌CD,學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請(qǐng)你幫助畫出

26、燈柱的位置巳簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.“D0R【考點(diǎn)】作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖.【分析】到C和D的距離相等，應(yīng)在線段CD的垂直平分線上；到路AOOB的距離相等，應(yīng)在路OAOB夾角的平分線上，那么燈柱的位置應(yīng)為這兩條直線的交點(diǎn).【解答】解：燈柱的位置P在/AOB的平分線OE和CD的垂直平分線的交點(diǎn)上. .P在/AOB勺平分線上，到兩條路的距離一樣遠(yuǎn)； P在線段CD的垂直平分線上， .P到C和D的距離相等，符合題意.22.如圖，圓柱的高為8cm,底面半徑為2cm,在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圓周率取3）【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題.【

27、分析】首先將此圓柱展成平面圖，根據(jù)兩點(diǎn)間線段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程.【解答】解：將此圓柱展成平面圖得：.有一圓柱，它的高等于8cm,底面直徑等于4cm（兀=3）,.AC=8cmBC=r）BB=2X4兀=6（crnj）,答：它需要爬行白最短路程為10cm.AB=VAC+ECZo（5）.23 .如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ABC（1）試根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷ABC的形狀；（2）在方格紙中利用直尺分別畫出ABBC的垂直平分線（要求描出關(guān)鍵格點(diǎn)），交點(diǎn)為。.問(wèn)點(diǎn)。到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等嗎？說(shuō)明理由.I1.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理

28、；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；作圖一基本作圖.【分析】(1)根據(jù)勾股定理求得該三角形的三條邊的長(zhǎng)度，然后結(jié)合勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形；(2)根據(jù)題意得到圖形，由此可以得到點(diǎn)。位于斜邊BC上.【解答】解：(1)如圖所示，AB2=42+42=32,BC2=62+22=40,AC=22+22=8,所以AB"+AC2=BC2.所以ABC是直角三角形；(2)如圖所示，點(diǎn)。是ABC勺外心，且在斜邊BC上.24 .如圖1,在ABC中，AB=AC點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上.(1)求證：BE=CE(2)如圖2,若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F,且BF±AC垂足為F,/BAC

29、=45,原題設(shè)其它條件不變.求證：AE陣BCFA【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得/BAEEAC然后利用“邊角邊”證明人8£和4ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）先判定ABF為等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等可得AF=BF再根據(jù)同角的余角相等求出/EAF=ZCBR然后利用“角邊角”證明AEF和4BCF全等即可.【解答】證明：（1）AB=ACD是BC的中點(diǎn)，.ZBAE=/EAQfAB=AC在ABE和ACE中，*/BAE=/EAC,AE二AE.AB段ACE（SAS,.BE=CE(2)/BA

30、C=45,BF±AF,.ABF為等腰直角三角形，.AF=BF,.AB=AC點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)， -.AD)±BC, /EAF+/C=90, .BFXAC, /CBF吆C=90,/EAF=ZCBF,在4AEF和4BCF中，'/EAF=/CBFAF=BFZAFE-ZBFC=90°.AEHBCF(ASA.25.已知，在ABC中，AD)±BC,垂足為點(diǎn)D,AB=15,AD=12,AC=13求ABC面積.【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】利用勾股定理列式求出BDCD然后分點(diǎn)D在BC上和點(diǎn)D不在BC上兩種情況求出BC,然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

31、【解答】解：;AD±BC,=，：一=9,CDJ&cj"=V132-12<5,點(diǎn)D在BC上時(shí),BC=BD+CD=9+5=1,4,-1 ABC的面積=X14X12=84,點(diǎn)D不在BC上時(shí),BC=BDCD=9-5=4, ABC的面積=,X4X12=24.所以，ABC的面積為24或84.26.如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCMEF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置上.(1)若/1=60°,求/3的度數(shù)；(2)求證：BE=BF(3)若AB=6,AD=12,求BEF的面積.【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問(wèn)題)；矩形的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)、翻

32、轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；(3)根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理計(jì)算即可.【解答】解：(1)ADBC,.Z2=71=60°,由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，/BEF=Z2=60°,.,-73=60°(2)證明：BEF=/1=60°,1 .BE=BF(3)由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BE=DE=12-AE,由勾股定理得，BE2=AB+A邑即(12-AE2=62+AE,解得，AE=4.5,則BF=BE=7.5,2 .四邊形ABH既矩形，EH=AB=6BEF的面積=4XBFXEH=22.5.27.閱讀探索題：(1)如圖1,OP是/MON勺平分線，以O(shè)為圓心

33、任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線ON0泌C,B兩點(diǎn)，在射線OP上任取一點(diǎn)A(O點(diǎn)除外)，連接AB,AC求證：AO出AAOC(2)請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：如圖2:在RtABCP,/ACB=90,/A=60°,CD平分/ACB試判斷BC和AGAD之間的數(shù)量關(guān)系；如圖3,在四邊形ABCM,AC平分/BADBC=CD=10AC=17,AD=9求AB的長(zhǎng).【考點(diǎn)】三角形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線ONOM為C,B兩點(diǎn)，OP是/MON的平分線，運(yùn)用SAS判定AO望AOC可；(2)先截取CE=C

34、A連接DE,根據(jù)SAS判定CANCED得出AD=DEZA=ZCED=60,AC=CE進(jìn)而得出結(jié)論BC=AC+AD(3)先截取AE=AD連接CE彳CHLAB,垂足為點(diǎn)H,根據(jù)ADCAEC在RtACH和RtCEH中，設(shè)EH=HB=x利用CH為公共邊，列出方程172-(9+x)2=102-x：求得x的值即可得到AB的長(zhǎng).【解答】解：(1)如圖1,以O(shè)為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，交射線ON。泌C,B兩點(diǎn)，則OB=OC.OP是/MON勺平分線，/AOBhAOC在AO*口AAOCrOB=OC,ZAOB=ZAOC,OA=OA.AO望AAOC(SAS;(2) BC=AC+AD如圖2,截取CE=CA連接DE.CD平

35、分/ACB /ACDhECD在ACDECD中，rAC=CE,/ACD=/ECD,CD二CD.CA陰CED(SAS,.AD=DE/A=ZCED=60,AC=CE /ACB=90,/A=60°,/B=30°,/B=ZEDB=30,DE=EB=ADBC=AC+AD(3)如圖，截取AE=AD連接CE,彳ChUAB,垂足為點(diǎn)H,同理AD室AEC.AE=AD=9CD=CE=10=CB.CHIAB,CE=CB.EH=HB設(shè)EH=HB=x在RtMC書口RtCEH中172-(9+x)2=102-x2,解得：x=6, .AB=21.朝28.如圖，ABC中，/C=90,AB=10cmBC=6cm

36、若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按8AfBfC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.(1)出發(fā)2秒后，求ABP的周長(zhǎng).(2)當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分/ABC?(3)問(wèn)t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形？(4)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開(kāi)始，按8B-A-C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)由勾股定理求出AC=8c成動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，出發(fā)2秒后，則CP=2cm,AP=6cmx由勾股定理求出PB,即可得出結(jié)果；(2)過(guò)點(diǎn)P作PD)±AB于點(diǎn)D,由HL證明RtAP陰RtAPC得出AD=AC=6cm因此BD=10-6=4cm,設(shè)PC=xcm,則PB=(8-x)cm,由勾股定理得出方程，解方程即可；(3)分兩種情況：若P在邊AC上時(shí)，BC=CP=6cm此時(shí)用的時(shí)間為6s；若P在AB邊上時(shí)，有三種情況：i若使BP=CB=6cm此時(shí)AP=4cmP運(yùn)動(dòng)