八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析新人教版3

1、2015-2016學(xué)年江西省贛州市石城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1 .寸冠值等于（）A.±4B.4C.±2D.22 .以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A.6,12,13B,3,4,7C.8,15,16D,5,12,133 .如圖，菱形ABCM,對角線AGBD相交于點OH為AD&的中點，若菱形ABCD勺周長為20,則OH的長為（）A.2B,2.5C.3D.3.54 .在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為:S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17,則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）A.甲班B.

2、乙班C.丙班D.丁班5 .如圖，四邊形ABCD勺對角線AC和BD交于點0,則下列不能判斷四邊形ABC皿平行四邊形的條件是（）A.0A=0CAD/BCB./ABChADCAD/BCC.AB=DCAD=BCD/ABD=/ADB/BAOhDCO6.如圖，直線y-x+m與y2=kx+n相交于點A,若點A的橫坐標(biāo)為2,則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.k>0B.m>nC.當(dāng)xv2時，y2>yiD.2k+n=m2二、填空題7 .化簡：=8 .汽車開始行使時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行使時間t（小時）的關(guān)系式為.9 .如圖所示，矩形ABCD勺兩條對角線相交

3、于點O,AD=&AB=6,將ABO向右平移得到DCE則4ABOt右平移過程掃過的面積是10 .已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.4H11. 函數(shù)廠一號X-4的圖象交x軸于A,交y軸于B,則AB兩點間的距離為.12. 如圖，已知正方形ABCD勺邊長為2,以AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE則BE的長為三、解答題13. （6分）計算：氏-倔+班14. （6分）計算:2><呼+（.15. （6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1,-3）和（2,0）,求這個一次函數(shù)的解析式.16. （6分）如圖，平行四邊形ABCD43

4、,AE=CE請僅用無刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出/DAE的角平分線；（2）在圖2中，作出/AEC的角平分線.17.（6分）如圖，四邊形ABC比菱形，對角線AC=8cm,BD=6cmDHLAB于H,求DH的長.D0四、解答題0<t<2,2Wt18.（8分）某中學(xué)組織學(xué)生開展課外閱讀活動，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量（小時），采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按<3,3Wt<4,t>4分為四個等級，并分別用ABC、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題:各種等級人數(shù)占調(diào)查

5、忌入數(shù)的百分比統(tǒng)計圖(1)(2)各種等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖本次隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為求出x值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)19.若該校共有學(xué)生2500人，試估計每周課外閱讀量滿足2<t<4的人數(shù).（8分）已知一個長方形的長為（2一+7）cm,寬為（2正-J"cm,請分別求出它的面積和對角線的長.20. （8分）甲、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，其中甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.（1）以x（單位：元）表示商品原價，y（單位：元）表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解

6、析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？21. （8分）如圖，已知ABC中，AB=ACE,D,F分別是邊AB,BC,AC的中點.（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若/B=30°,BC=4v,求四邊形AEDF的周長.RDC五、解答題（10分）22. （10分）如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的.其中的第一個三角形OAA2是等腰直角三角形，且OA=AA2=AA3=A8A9=1.（1）根據(jù)圖示，求出OA的長為;OA的長為;OA的長為.（2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到

7、OA.1A,則線段OA的長和OA-A的面積分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示）（3）若分別用S1,G,&-$0。表示OAA2,OAA3,OAAr-£OA9Aoo的面積，試求出S12+S22+S32+S002的值.六、解答題（12分）23. （12分）如圖，在矩形ABCD43,AB=16,AD=1QE是線段AB上一點，連接CE現(xiàn)將/B向右上方翻折，折痕為CE使點B落在點P處.BE的取值范圍是(1)當(dāng)點P落在CD上時，BE=;當(dāng)點P在矩形的內(nèi)部時,(2)當(dāng)點E與點A重合時：請在備用圖1中畫出翻折后的圖形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)連接PD求證：PD/AC;(3)當(dāng)點P在矩形ABCD勺

8、對稱軸上時，求BE的長.BC(備用圖1)2015-2016學(xué)年江西省贛州市石城縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .正力直等于（）A.±4B.4C.±2D.2【考點】算術(shù)平方根.【分析】由于萬即是求16的算術(shù)平方根.根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出結(jié)果.【解答】解：:限表示16的算術(shù)平方根，萬的值等于4.故選B.【點評】此題考查了算術(shù)平方根的概念以及求解方法，解題注意首先化簡氏.2 .以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A.6,12,13B,3,4,7C.8,15,16D,5,12,13【考點】勾股定理的逆定理.【分析】求證是否為直角三角形，這里給出

9、三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.【解答】解：A、62+122132,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B32+42W72,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C82+152162,不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；D52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故選項正確.故選D.【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷.3 .如圖，菱形ABCM,對角線AGBD相交于點OH為AD&的中點，若菱形ABCD勺周長為20,則OH的長為（）A.2B.2.5C.

10、3D.3.5【考點】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO±BQ從而可判斷OHRtDAB斜邊的中線，繼而可得出OH的長度.【解答】解：二四邊形ABCD菱形，AB=BC=CD=DAACLBD,菱形ABCM周長為20,.AD=5又.點H是AD中點，”.一15貝UOH虧AD=yX5=5故選：B.【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線定理，熟練掌握菱形四邊相等、對角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4 .在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17,則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）A

11、.甲班B.乙班C.丙班D.丁班【考點】方差.【分析】根據(jù)四個班的平均分相等結(jié)合給定的方差值，即可找出成績最穩(wěn)定的班級.【解答】解：二甲、乙、丙、丁四個班級的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17,且8.5V15V17V21.7,.甲班體考成績最穩(wěn)定.故選A.【點評】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是明白方差的意義.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握方差的意義是關(guān)鍵.5 .如圖，四邊形ABCD勺對角線AC和BD交于點0,則下列不能判斷四邊形ABC皿平行四邊形的條件是（）A.0A=0CAD/BCB./ABChADCAD/BCC.AB=D

12、CAD=BCD/ABD4ADB/BAOhDCO【考點】平行四邊形的判定.【分析】平行四邊形的性質(zhì)有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.【解答】解：A、.AD/BC,/ADB4CBD在BOCDOA中fZADO=ZCBO,ZDOA=ZBOC,.BO挈DOACAAS,BO=DO 四邊形ABCD平行四邊形，正確，故本選項錯誤；日/ABC4ADCAD/BC, ./ADC吆DCB=180, ./ABC吆BCD=180, .AB/DC四

13、邊形ABCD平行四邊形，正確，故本選項錯誤；CAB=CDAD=BC四邊形ABCD平行四邊形，正確，故本選項錯誤；口由/ABD4ADB/BAOWDCQ無法得出四邊形ABC虛平行四邊形，錯誤，故本選項正確;故選：D.【點評】本題考查了對平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.6.如圖，直線y產(chǎn)-x+m與y2=kx+n相交于點A,若點A的橫坐標(biāo)為2,則下列結(jié)論中錯誤的是（）A.k>0B.m&

14、gt;nC.當(dāng)x<2時，y2>yiD.2k+n=m-2【考點】兩條直線相交或平行問題.【分析】由函數(shù)圖象可判斷A;由直線與y軸的交點位置可判斷B;由函數(shù)圖象可知當(dāng)x>2時，對應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系可判斷C;把A點橫坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式可判斷D;可得出答案.【解答】解：.y2=kx+n在第一、三、四象限，.k>0,故A正確；由圖象可知直線yi與y軸的交點在直線y2相與y軸交點的上方，m>n,故B正確；由函數(shù)圖象可知當(dāng)xv2時，直線yi的圖象在y2的上方，.yi>y2,故C不正確；A點為兩直線的交點,2k+n=m2,故D正確；故選C.【點評】本題主要考函數(shù)的交點問

15、題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.意數(shù)形結(jié)合.二、填空題=4_2V57-化間：=3【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案.g742V3故答案為:斛：也=3【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.y（升）8 .汽車開始行使時，油箱中有油55升，如果每小時耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量與行使時間t（小時）的關(guān)系式為y=-7t+55.【考點】函數(shù)關(guān)系式.【分析】乘U油量=原有油量-工作時間內(nèi)耗油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：二.每小時耗油7升，工作t小時內(nèi)耗油量為7t,.油箱中有油55升，乘U余油量y=7t+55,故答案

16、為：y=-7t+55【點評】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到剩油量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.9 .如圖所示，矩形ABCD勺兩條對角線相交于點O,AD=&AB=6,將ABO向右平移得到DCE則ABOtn右平移過程掃過的面積是48.【考點】矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì).【分析】首先根據(jù)平移的知識可知Saabc=Sadec,進而可知ABO平移過程掃過的面積是矩形ABCM面積，于是得到答案.【解答】解：.ABOtn右平移得到DCE一Saab（=Sadec,ABO平移過程掃過的面積是矩形ABC而面積，.AD=8,AB=q.矩形ABCM面積為48,ABO向右平移過程掃過的面積是48,故答案為48.【點評】本題

17、主要考查了矩形的性質(zhì)以及平移的知識，解題的關(guān)鍵是知道ABO¥移過程掃過的面積是矩形ABCD勺面積，此題難度一般.10.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,1有'（1+2+0T+x+1）=1,可求得x=3.將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是1與1,其平均數(shù)即中位數(shù)是（1+1）+2=1.故答案為：1.【點評】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

18、大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).-4x,、一11.函數(shù)尸一一甘的圖象交x軸于A,交y軸于B,則AB兩點間的距離為5【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.【分析】先令x=0,y=0分別求出點A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)特征求得AB點的距離.【解答】解：根據(jù)題意，令y=0,解得x=-3,即點A的坐標(biāo)為（-3,0）,令x=0,解得y=-4,即點B的坐標(biāo)為（0,-4）,，在直角三角形AO珅,Ad=32+42=25,.AB=5.故填5.【點評】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題.12.如圖，已知正方形ABCD勺邊長為2,以AD為邊向正方形外作

19、等腰直角三角形ADE則BE的長為瓜、4或2近.【考點】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】分/AED=90、/DAE=90以及/ADE=90三種情況考慮，通過構(gòu)建直角三角形,利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)找出直角邊的長度，利用勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解：AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE分三種情況，如圖所示.當(dāng)/AED=90時，過點E作EFLBA延長線于點F,連接BE, 正方形ABCD勺邊長為2,4AED為等腰直角三角形,1AF=EF=MAD=1.在RtBFE中，BF=AB+AF=2+1=3EF=1,當(dāng)/DAE=90時， 正方形ABCD勺邊長為2,4AED為等腰直角三角形,.A

20、E=AD=2BE=AB+AE=2+2=4當(dāng)/ADE=90時，連接BE, 正方形ABCM邊長為2,4AED為等腰直角三角形,.DE=AD=2在RtBCE中,BC=2CE=CD+DE=2+2=4be=Vbc2+cel=2后.故答案為：阮、4或2丑解題的關(guān)鍵是分難度不大，解決【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，/AED=90、/DAE=90以及/ADE=90三種情況考慮.本題屬于中檔題,該題型題目時，分類討論是關(guān)鍵.三、解答題13.計算：氏-后+在【考點】二次根式的加減法.【分析】二次根式的加減法，先化簡，再合并同類二次根式.【解答】解：原式=3班-4的+班=0.【點評

21、】二次根式的加減運算，實質(zhì)是合并同類二次根式.5V12VsVs14 .計算：2*號+今.【考點】二次根式的混合運算.【分析】直接利用二次根式混合運算法則化簡求出答案.【解答】解：原式=2x)x"12X3+空42-3+退=3+.2【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式運算法則是解題關(guān)鍵.15 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,-3)和(2,0),求這個一次函數(shù)的解析式.【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把AB兩點的坐標(biāo)代入可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)的解析式.【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+

22、b,fk+b二一3jk二3把A、B兩點的坐標(biāo)代入可得，解得一，|2k+b二0lb=-6，一次函數(shù)解析式是y=3x-6.【點評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵.16 .如圖，平行四邊形ABCM,AE=CE請僅用無刻度的直尺完成下列作圖:(1)在圖1中，作出/DAE的角平分線；【考點】平行四邊形的性質(zhì)；作圖一基本作圖.【分析】(1)連接AC,由AE=CE導(dǎo)至UNEAC4ECA由AD/BC得/DAChECA貝U/CAE=/CAD即AC平分/DAE(2)連接ACBD交于點O,連接EQ由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為/AEC的角平分線.【解答】解：

23、(1)連接AC,AC即為/DAE的平分線；(2)連接AGBD交于點O,連接EQEO為/AEC的角平分線;如圖2所示.-4P【點評】本題考查的是作圖-基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形及等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.17.如圖，四邊形ABC虛菱形，對角線AC=8cm,BD=6cmDHUAB于H,求DH的長.【考點】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對角線互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得AB的長，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半，即可得菱形的高.【解答】解：二四邊形ABCD菱形， .ACBD,OA=OC

24、=AC=4cmOB=OD=3cmAB=5cmS菱形1ABC=三AC?BD=ABDH .DH=£研=4.8cm.【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法:底乘以高或?qū)蔷€積的一半.四、解答題18.某中學(xué)組織學(xué)生開展課外閱讀活動，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t(小時)，采用隨機抽樣的方法抽取部分學(xué)生進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0wt<2,2<t<3,3wtV4,t>4分為四個等級，并分別用ARC、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如由圖中給出的信息解答下列問題:各種等級人數(shù)占調(diào)查圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,各種等級人數(shù)的

25、條形統(tǒng)計圖(1)本次隨機抽取的學(xué)生人數(shù)為200人;(2)求出x值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有學(xué)生2500人，試估計每周課外閱讀量滿足2Wt<4的人數(shù).【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)由條形圖可知A等級有90人，由扇形圖可知對應(yīng)的百分比為45%那么抽查的學(xué)生總數(shù)二人等級的人數(shù)+對應(yīng)的百分比，計算即可求解；(2)根據(jù)所有等級的百分比的和為1,則可計算出x的值，再求出B級與C級的人數(shù)，即可作圖；(3)利用每周課外閱t時間量滿足2Wt<4的人數(shù)=該?？?cè)藬?shù)XB級的與C級百分比的和計算即可.【解答】解：(1)抽查的學(xué)生總數(shù)=90+45%=2

26、00人，（2） .x%+15%+10%+45%=1x=30;B等級的人數(shù)=200X30%=60人,C等級的人數(shù)=200X10%=20人,條形統(tǒng)計圖補充如下：各種等締人數(shù)的條形統(tǒng)計圖（3） 2500X（10%+30%=1000人，所以估計每周課外閱讀時間量滿足2Wt<4的人數(shù)為1000人.故答案為200.【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，能從條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中得到準(zhǔn)確的信息.19.已知一個長方形的長為（熊+&）cm,寬為（"&）cm,請分別求出它的面積和對角線的長.【考點】二次根式的應(yīng)用.【分析】長方形的面

27、積等于長乘以寬，計算時應(yīng)用平方差公式比較簡便；求長方形的對角線應(yīng)用勾股定理，注意二次根式的運算【解答】解：如圖所示: .在RtBCD,BC=（2班+班）cm,CD=（2/-無）cm,且/BCD=90,S四邊形ABC=（2"+=（2后）2（班）=8-22、=6(cm)由勾股定理得：BD=“2+4佝2+12-4泥+26cm2、2cm=2，(cnj)即：該長方形的面積和對角線的長分別是【點評】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵的是二次根式的運算：(2無+.北)X近)=(2&)2(近)2、(2正+&)2=(2&)2+2X2正X班+(加)2=12+41+2其中20.甲

28、、乙兩家商場平時以同樣價格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓，甲商場所有商品按8折出售，乙商場對一次購物中超過200元后的價格部分打7折.(1)以x(單位：元)表示商品原價，y(單位：元)表示購物金額，分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象；(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)兩家商場的讓利方式分別列式整理即可；(2)利用兩點法作出函數(shù)圖象即可；(3)求出兩家商場購物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可.【解答】解：(1)甲商場：y=0.8x,乙商場：y=x(0wxw

29、200),y=0.7(x-200)+200=0.7x+60,即y=0.7x+60(x>200);(2)如圖所示;(3)當(dāng)0.8x=0.7x+60時，x=600,所以，x<600時，甲商場購物更省錢,x=600時，甲、乙兩商場購物更花錢相同,讀懂題目信息,理解兩家商場的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場根據(jù)商品原價的取值范圍分情況討論.21.如圖，已知ABC,AB=ACE,D,F分別是邊AB,BC,AC的中點.(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)若/B=30°,BC=4,求四邊形AEDF的周長.rnc【考點】菱形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理.【分析】

30、(1)由AB=ACRJ用中位線的性質(zhì)可得DE=DF四邊形AEDF為平行四邊形，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論；(2)首先由等腰三角形的性質(zhì)“三線合一”得AD±BC,BD=BC藜BC=2無，由銳角三角函數(shù)定義得AE,易得四邊形AEDF勺周長.【解答】(1)證明：.E,D,F分別是邊AB,BCAC的中點， .DE/AF且DE=AC=AF, 四邊形AEDF為平行四邊形，同理可得，DF/AB且DF=yAB=AE,.AB=A(C.DE=DF四邊形AEDF是菱形；(2)解：連接AD,.AB=ACD為BC的中點，.-.AD±BC,BD=BO=7BC=2Vs,BD2V3.ae=<

31、;ds30*=/3=4,四邊形AEDF是菱形，四邊形AEDF的周長為4X4=16.【點評】此題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)定理，綜合運用各定理是解答此題的關(guān)鍵.五、解答題（10分）22. （10分）（2016春?石城縣期末）如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的.其中的第一個三角形OAA2是等腰直角三角形，且OA=AA=A2A3二A8A9=1.（1）根據(jù)圖示，求出OA的長為OA的長為2;OA的長為史.（2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到OA1A,則線段OA的長和OA1A的面積分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示）（3）若分別用S1,G,&-$0。表示OAA2,OAA3,OAAr-£OA9Aoo的面積，試求出S12+S22+S32+SoO2的值.【考點】等腰直角三角形；規(guī)律型：圖形的變化類.【分析】（1）利用勾股定理依次計算即可；（2）依據(jù)（1）的計算找出其中的規(guī)律可得到OA的長，然后依據(jù)計算出前幾個三角形的面積，然后依據(jù)規(guī)律解答求得OA1A的面積即可；（3）首先依據(jù)題意列出算式，然后再求解即可.【解答】解：（1）OA=也A="匹,oa=JoaJ+A.AJ=正，OA=J。Aj'A3A4上=4=2,OA