八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷含解析新人教版3

1、2015-2016學(xué)年江西省贛州市石城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1 .寸冠值等于（）A.±4B.4C.±2D.22 .以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A.6,12,13B,3,4,7C.8,15,16D,5,12,133 .如圖，菱形ABCM,對(duì)角線(xiàn)AGBD相交于點(diǎn)OH為AD&的中點(diǎn)，若菱形ABCD勺周長(zhǎng)為20,則OH的長(zhǎng)為（）A.2B,2.5C.3D.3.54 .在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為:S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17,則四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲班B.

2、乙班C.丙班D.丁班5 .如圖，四邊形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)0,則下列不能判斷四邊形ABC皿平行四邊形的條件是（）A.0A=0CAD/BCB./ABChADCAD/BCC.AB=DCAD=BCD/ABD=/ADB/BAOhDCO6.如圖，直線(xiàn)y-x+m與y2=kx+n相交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.k>0B.m>nC.當(dāng)xv2時(shí)，y2>yiD.2k+n=m2二、填空題7 .化簡(jiǎn)：=8 .汽車(chē)開(kāi)始行使時(shí)，油箱中有油55升，如果每小時(shí)耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行使時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為.9 .如圖所示，矩形ABCD勺兩條對(duì)角線(xiàn)相交

3、于點(diǎn)O,AD=&AB=6,將ABO向右平移得到DCE則4ABOt右平移過(guò)程掃過(guò)的面積是10 .已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.4H11. 函數(shù)廠(chǎng)一號(hào)X-4的圖象交x軸于A,交y軸于B,則AB兩點(diǎn)間的距離為.12. 如圖，已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,以AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE則BE的長(zhǎng)為三、解答題13. （6分）計(jì)算：氏-倔+班14. （6分）計(jì)算:2><呼+（.15. （6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,-3）和（2,0）,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.16. （6分）如圖，平行四邊形ABCD43

4、,AE=CE請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖：（1）在圖1中，作出/DAE的角平分線(xiàn)；（2）在圖2中，作出/AEC的角平分線(xiàn).17.（6分）如圖，四邊形ABC比菱形，對(duì)角線(xiàn)AC=8cm,BD=6cmDHLAB于H,求DH的長(zhǎng).D0四、解答題0<t<2,2Wt18.（8分）某中學(xué)組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量（小時(shí)），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按<3,3Wt<4,t>4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用ABC、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:各種等級(jí)人數(shù)占調(diào)查

5、忌入數(shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖(1)(2)各種等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為求出x值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)19.若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀量滿(mǎn)足2<t<4的人數(shù).（8分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（2一+7）cm,寬為（2正-J"cm,請(qǐng)分別求出它的面積和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).20. （8分）甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，其中甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折.（1）以x（單位：元）表示商品原價(jià)，y（單位：元）表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解

6、析式；（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中函數(shù)的圖象；（3）春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？21. （8分）如圖，已知ABC中，AB=ACE,D,F分別是邊AB,BC,AC的中點(diǎn).（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若/B=30°,BC=4v,求四邊形AEDF的周長(zhǎng).RDC五、解答題（10分）22. （10分）如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的.其中的第一個(gè)三角形OAA2是等腰直角三角形，且OA=AA2=AA3=A8A9=1.（1）根據(jù)圖示，求出OA的長(zhǎng)為;OA的長(zhǎng)為;OA的長(zhǎng)為.（2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到

7、OA.1A,則線(xiàn)段OA的長(zhǎng)和OA-A的面積分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示）（3）若分別用S1,G,&-$0。表示OAA2,OAA3,OAAr-£OA9Aoo的面積，試求出S12+S22+S32+S002的值.六、解答題（12分）23. （12分）如圖，在矩形ABCD43,AB=16,AD=1QE是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，連接CE現(xiàn)將/B向右上方翻折，折痕為CE使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處.BE的取值范圍是(1)當(dāng)點(diǎn)P落在CD上時(shí)，BE=;當(dāng)點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部時(shí),(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)：請(qǐng)?jiān)趥溆脠D1中畫(huà)出翻折后的圖形(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)連接PD求證：PD/AC;(3)當(dāng)點(diǎn)P在矩形ABCD勺

8、對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，求BE的長(zhǎng).BC(備用圖1)2015-2016學(xué)年江西省贛州市石城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .正力直等于（）A.±4B.4C.±2D.2【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.【分析】由于萬(wàn)即是求16的算術(shù)平方根.根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求出結(jié)果.【解答】解：:限表示16的算術(shù)平方根，萬(wàn)的值等于4.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根的概念以及求解方法，解題注意首先化簡(jiǎn)氏.2 .以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A.6,12,13B,3,4,7C.8,15,16D,5,12,13【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.【分析】求證是否為直角三角形，這里給出

9、三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.【解答】解：A、62+122132,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B32+42W72,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C82+152162,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.3 .如圖，菱形ABCM,對(duì)角線(xiàn)AGBD相交于點(diǎn)OH為AD&的中點(diǎn)，若菱形ABCD勺周長(zhǎng)為20,則OH的長(zhǎng)為（）A.2B.2.5C.

10、3D.3.5【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO±BQ從而可判斷OHRtDAB斜邊的中線(xiàn)，繼而可得出OH的長(zhǎng)度.【解答】解：二四邊形ABCD菱形，AB=BC=CD=DAACLBD,菱形ABCM周長(zhǎng)為20,.AD=5又.點(diǎn)H是AD中點(diǎn)，”.一15貝UOH虧AD=yX5=5故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線(xiàn)定理，熟練掌握菱形四邊相等、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4 .在今年的中招體育考試中，我校甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5,S乙2=21.7,S丙2=15,S丁2=17,則四個(gè)班體考成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A

11、.甲班B.乙班C.丙班D.丁班【考點(diǎn)】方差.【分析】根據(jù)四個(gè)班的平均分相等結(jié)合給定的方差值，即可找出成績(jī)最穩(wěn)定的班級(jí).【解答】解：二甲、乙、丙、丁四個(gè)班級(jí)的平均分完全一樣，方差分別為：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S丁2=17,且8.5V15V17V21.7,.甲班體考成績(jī)最穩(wěn)定.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差，解題的關(guān)鍵是明白方差的意義.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟練掌握方差的意義是關(guān)鍵.5 .如圖，四邊形ABCD勺對(duì)角線(xiàn)AC和BD交于點(diǎn)0,則下列不能判斷四邊形ABC皿平行四邊形的條件是（）A.0A=0CAD/BCB./ABChADCAD/BCC.AB=D

12、CAD=BCD/ABD4ADB/BAOhDCO【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.【分析】平行四邊形的性質(zhì)有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.【解答】解：A、.AD/BC,/ADB4CBD在BOCDOA中fZADO=ZCBO,ZDOA=ZBOC,.BO挈DOACAAS,BO=DO 四邊形ABCD平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；日/ABC4ADCAD/BC, ./ADC吆DCB=180, ./ABC吆BCD=180, .AB/DC四

13、邊形ABCD平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；CAB=CDAD=BC四邊形ABCD平行四邊形，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；口由/ABD4ADB/BAOWDCQ無(wú)法得出四邊形ABC虛平行四邊形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確;故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行四邊形和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，有組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.6.如圖，直線(xiàn)y產(chǎn)-x+m與y2=kx+n相交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.k>0B.m&

14、gt;nC.當(dāng)x<2時(shí)，y2>yiD.2k+n=m-2【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)相交或平行問(wèn)題.【分析】由函數(shù)圖象可判斷A;由直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置可判斷B;由函數(shù)圖象可知當(dāng)x>2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系可判斷C;把A點(diǎn)橫坐標(biāo)代入兩函數(shù)解析式可判斷D;可得出答案.【解答】解：.y2=kx+n在第一、三、四象限，.k>0,故A正確；由圖象可知直線(xiàn)yi與y軸的交點(diǎn)在直線(xiàn)y2相與y軸交點(diǎn)的上方，m>n,故B正確；由函數(shù)圖象可知當(dāng)xv2時(shí)，直線(xiàn)yi的圖象在y2的上方，.yi>y2,故C不正確；A點(diǎn)為兩直線(xiàn)的交點(diǎn),2k+n=m2,故D正確；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)

15、題，能夠從函數(shù)圖象中得出相應(yīng)的信息是解題的關(guān)鍵.意數(shù)形結(jié)合.二、填空題=4_2V57-化間：=3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案.g742V3故答案為:斛：也=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.y（升）8 .汽車(chē)開(kāi)始行使時(shí)，油箱中有油55升，如果每小時(shí)耗油7升，則油箱內(nèi)剩余油量與行使時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系式為y=-7t+55.【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.【分析】乘U油量=原有油量-工作時(shí)間內(nèi)耗油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解：二.每小時(shí)耗油7升，工作t小時(shí)內(nèi)耗油量為7t,.油箱中有油55升，乘U余油量y=7t+55,故答案

16、為：y=-7t+55【點(diǎn)評(píng)】考查列一次函數(shù)關(guān)系式；得到剩油量的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.9 .如圖所示，矩形ABCD勺兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O,AD=&AB=6,將ABO向右平移得到DCE則ABOtn右平移過(guò)程掃過(guò)的面積是48.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平移的性質(zhì).【分析】首先根據(jù)平移的知識(shí)可知Saabc=Sadec,進(jìn)而可知ABO平移過(guò)程掃過(guò)的面積是矩形ABCM面積，于是得到答案.【解答】解：.ABOtn右平移得到DCE一Saab（=Sadec,ABO平移過(guò)程掃過(guò)的面積是矩形ABC而面積，.AD=8,AB=q.矩形ABCM面積為48,ABO向右平移過(guò)程掃過(guò)的面積是48,故答案為48.【點(diǎn)評(píng)】本題

17、主要考查了矩形的性質(zhì)以及平移的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道ABO¥移過(guò)程掃過(guò)的面積是矩形ABCD勺面積，此題難度一般.10.已知一組數(shù)據(jù)1,2,0,-1,x,1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1,1有'（1+2+0T+x+1）=1,可求得x=3.將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個(gè)數(shù)是1與1,其平均數(shù)即中位數(shù)是（1+1）+2=1.故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

18、大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).-4x,、一11.函數(shù)尸一一甘的圖象交x軸于A,交y軸于B,則AB兩點(diǎn)間的距離為5【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】先令x=0,y=0分別求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)特征求得AB點(diǎn)的距離.【解答】解：根據(jù)題意，令y=0,解得x=-3,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,0）,令x=0,解得y=-4,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-4）,，在直角三角形AO珅,Ad=32+42=25,.AB=5.故填5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題.12.如圖，已知正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,以AD為邊向正方形外作

19、等腰直角三角形ADE則BE的長(zhǎng)為瓜、4或2近.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；等腰直角三角形.【分析】分/AED=90、/DAE=90以及/ADE=90三種情況考慮，通過(guò)構(gòu)建直角三角形,利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)找出直角邊的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可得出結(jié)論.【解答】解：AD為邊向正方形外作等腰直角三角形ADE分三種情況，如圖所示.當(dāng)/AED=90時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EFLBA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接BE, 正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,4AED為等腰直角三角形,1AF=EF=MAD=1.在RtBFE中，BF=AB+AF=2+1=3EF=1,當(dāng)/DAE=90時(shí)， 正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2,4AED為等腰直角三角形,.A

20、E=AD=2BE=AB+AE=2+2=4當(dāng)/ADE=90時(shí)，連接BE, 正方形ABCM邊長(zhǎng)為2,4AED為等腰直角三角形,.DE=AD=2在RtBCE中,BC=2CE=CD+DE=2+2=4be=Vbc2+cel=2后.故答案為：阮、4或2丑解題的關(guān)鍵是分難度不大，解決【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，/AED=90、/DAE=90以及/ADE=90三種情況考慮.本題屬于中檔題,該題型題目時(shí)，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.三、解答題13.計(jì)算：氏-后+在【考點(diǎn)】二次根式的加減法.【分析】二次根式的加減法，先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式.【解答】解：原式=3班-4的+班=0.【點(diǎn)評(píng)

21、】二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式.5V12VsVs14 .計(jì)算：2*號(hào)+今.【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.【分析】直接利用二次根式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解：原式=2x)x"12X3+空42-3+退=3+.2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握二次根式運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,-3)和(2,0),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,把AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)的解析式.【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+

22、b,fk+b二一3jk二3把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得，解得一，|2k+b二0lb=-6，一次函數(shù)解析式是y=3x-6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵.16 .如圖，平行四邊形ABCM,AE=CE請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖:(1)在圖1中，作出/DAE的角平分線(xiàn)；【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖一基本作圖.【分析】(1)連接AC,由AE=CE導(dǎo)至UNEAC4ECA由AD/BC得/DAChECA貝U/CAE=/CAD即AC平分/DAE(2)連接ACBD交于點(diǎn)O,連接EQ由平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可知EO為/AEC的角平分線(xiàn).【解答】解：

23、(1)連接AC,AC即為/DAE的平分線(xiàn)；(2)連接AGBD交于點(diǎn)O,連接EQEO為/AEC的角平分線(xiàn);如圖2所示.-4P【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖-基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟知平行四邊形及等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.17.如圖，四邊形ABC虛菱形，對(duì)角線(xiàn)AC=8cm,BD=6cmDHUAB于H,求DH的長(zhǎng).【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)積的一半，可求得菱形的面積，又由菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直，可根據(jù)勾股定理得AB的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€(xiàn)積的一半，即可得菱形的高.【解答】解：二四邊形ABCD菱形， .ACBD,OA=OC

24、=AC=4cmOB=OD=3cmAB=5cmS菱形1ABC=三AC?BD=ABDH .DH=£研=4.8cm.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直；菱形的面積的求解方法:底乘以高或?qū)蔷€(xiàn)積的一半.四、解答題18.某中學(xué)組織學(xué)生開(kāi)展課外閱讀活動(dòng)，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間量t(小時(shí))，采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0wt<2,2<t<3,3wtV4,t>4分為四個(gè)等級(jí)，并分別用ARC、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成了如由圖中給出的信息解答下列問(wèn)題:各種等級(jí)人數(shù)占調(diào)查圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,各種等級(jí)人數(shù)的

25、條形統(tǒng)計(jì)圖(1)本次隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為200人;(2)求出x值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校共有學(xué)生2500人，試估計(jì)每周課外閱讀量滿(mǎn)足2Wt<4的人數(shù).【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】(1)由條形圖可知A等級(jí)有90人，由扇形圖可知對(duì)應(yīng)的百分比為45%那么抽查的學(xué)生總數(shù)二人等級(jí)的人數(shù)+對(duì)應(yīng)的百分比，計(jì)算即可求解；(2)根據(jù)所有等級(jí)的百分比的和為1,則可計(jì)算出x的值，再求出B級(jí)與C級(jí)的人數(shù)，即可作圖；(3)利用每周課外閱t時(shí)間量滿(mǎn)足2Wt<4的人數(shù)=該?？?cè)藬?shù)XB級(jí)的與C級(jí)百分比的和計(jì)算即可.【解答】解：(1)抽查的學(xué)生總數(shù)=90+45%=2

26、00人，（2） .x%+15%+10%+45%=1x=30;B等級(jí)的人數(shù)=200X30%=60人,C等級(jí)的人數(shù)=200X10%=20人,條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：各種等締人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（3） 2500X（10%+30%=1000人，所以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2Wt<4的人數(shù)為1000人.故答案為200.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體.解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，能從條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中得到準(zhǔn)確的信息.19.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（熊+&）cm,寬為（"&）cm,請(qǐng)分別求出它的面積和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用.【分析】長(zhǎng)方形的面

27、積等于長(zhǎng)乘以寬，計(jì)算時(shí)應(yīng)用平方差公式比較簡(jiǎn)便；求長(zhǎng)方形的對(duì)角線(xiàn)應(yīng)用勾股定理，注意二次根式的運(yùn)算【解答】解：如圖所示: .在RtBCD,BC=（2班+班）cm,CD=（2/-無(wú)）cm,且/BCD=90,S四邊形ABC=（2"+=（2后）2（班）=8-22、=6(cm)由勾股定理得：BD=“2+4佝2+12-4泥+26cm2、2cm=2，(cnj)即：該長(zhǎng)方形的面積和對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵的是二次根式的運(yùn)算：(2無(wú)+.北)X近)=(2&)2(近)2、(2正+&)2=(2&)2+2X2正X班+(加)2=12+41+2其中20.甲

28、、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，春節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓，甲商場(chǎng)所有商品按8折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打7折.(1)以x(單位：元)表示商品原價(jià)，y(單位：元)表示購(gòu)物金額，分別就兩家商場(chǎng)的讓利方式寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出(1)中函數(shù)的圖象；(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)兩家商場(chǎng)的讓利方式分別列式整理即可；(2)利用兩點(diǎn)法作出函數(shù)圖象即可；(3)求出兩家商場(chǎng)購(gòu)物付款相同的x的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象作出判斷即可.【解答】解：(1)甲商場(chǎng)：y=0.8x,乙商場(chǎng)：y=x(0wxw

29、200),y=0.7(x-200)+200=0.7x+60,即y=0.7x+60(x>200);(2)如圖所示;(3)當(dāng)0.8x=0.7x+60時(shí)，x=600,所以，x<600時(shí)，甲商場(chǎng)購(gòu)物更省錢(qián),x=600時(shí)，甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)物更花錢(qián)相同,讀懂題目信息,理解兩家商場(chǎng)的讓利方法是解題的關(guān)鍵，要注意乙商場(chǎng)根據(jù)商品原價(jià)的取值范圍分情況討論.21.如圖，已知ABC,AB=ACE,D,F分別是邊AB,BC,AC的中點(diǎn).(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)若/B=30°,BC=4,求四邊形AEDF的周長(zhǎng).rnc【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理.【分析】

30、(1)由AB=ACRJ用中位線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=DF四邊形AEDF為平行四邊形，由鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得結(jié)論；(2)首先由等腰三角形的性質(zhì)“三線(xiàn)合一”得AD±BC,BD=BC藜BC=2無(wú)，由銳角三角函數(shù)定義得AE,易得四邊形AEDF勺周長(zhǎng).【解答】(1)證明：.E,D,F分別是邊AB,BCAC的中點(diǎn)， .DE/AF且DE=AC=AF, 四邊形AEDF為平行四邊形，同理可得，DF/AB且DF=yAB=AE,.AB=A(C.DE=DF四邊形AEDF是菱形；(2)解：連接AD,.AB=ACD為BC的中點(diǎn)，.-.AD±BC,BD=BO=7BC=2Vs,BD2V3.ae=<

31、;ds30*=/3=4,四邊形AEDF是菱形，四邊形AEDF的周長(zhǎng)為4X4=16.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定及性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵.五、解答題（10分）22. （10分）（2016春?石城縣期末）如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽示意圖，主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的.其中的第一個(gè)三角形OAA2是等腰直角三角形，且OA=AA=A2A3二A8A9=1.（1）根據(jù)圖示，求出OA的長(zhǎng)為OA的長(zhǎng)為2;OA的長(zhǎng)為史.（2）如果按此演變方式一直連續(xù)作圖到OA1A,則線(xiàn)段OA的長(zhǎng)和OA1A的面積分別是多少？（用含n的代數(shù)式表示）（3）若分別用S1,G,&-$0。表示OAA2,OAA3,OAAr-£OA9Aoo的面積，試求出S12+S22+S32+SoO2的值.【考點(diǎn)】等腰直角三角形；規(guī)律型：圖形的變化類(lèi).【分析】（1）利用勾股定理依次計(jì)算即可；（2）依據(jù)（1）的計(jì)算找出其中的規(guī)律可得到OA的長(zhǎng)，然后依據(jù)計(jì)算出前幾個(gè)三角形的面積，然后依據(jù)規(guī)律解答求得OA1A的面積即可；（3）首先依據(jù)題意列出算式，然后再求解即可.【解答】解：（1）OA=也A="匹,oa=JoaJ+A.AJ=正，OA=J。Aj'A3A4上=4=2,OA