解一元一次方程時創(chuàng)新思維例談

1、餌一元一次方終時創(chuàng)新皂僱例孩湖北航天中學鄧明鳳培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力是當前素質(zhì)教育的重點，教師如何誘 導、啟發(fā)學生進行創(chuàng)新思維是素質(zhì)教育過程中又一重點。在一元一次 方程的教學中，教師應(yīng)該鼓勵學生，根據(jù)方程特點，大膽進行創(chuàng)新思 維，巧妙運用解題方法，以達到簡化計算過程、提高解題能力之目的。A 1 1例 1 解方程 3(x+l)- - (x-l)=2 (x-1)- -(X+1)思路：本題通常是先去括號、再移項合并，但將(x+1)、(X-1)看作整 體進行合并，可簡化解題過程，避免不必要的計算錯誤。解：移項，得 3 (x+l)+ | (x+l)= 2 (x-l)+ | (x-1)合并，得72 (x+

2、1)7=3 ED兩邊都除以7,得X+1X-12 '"3去分母，得3(乂+1)=2 (x-1) x=-5例 2 解方程 x- | x- | (x-9) =| (x-9)思路：解答本題時，若按照去括號法則，先去小括號，再去括號，然 后移項合并，則解答過程即煩瑣又易出現(xiàn)錯誤。但若先去中括 號，則不難發(fā)現(xiàn)，方程兩邊都出現(xiàn)* (x-9)，釆用整體合并，可直接去掉括號，從而簡化計算過程。解：去中括號，得(x-9)= * (x-9)移項，得1X_ 31(x-9)- - (x-9)x=02x1例3解方程10X4-162x+lT-1思路：解答本題時,若先不去分母，而是先將每一個分數(shù)拆開，再移項

3、合并，則可避免去分母時方程右邊的T漏乘12而造成的解題錯誤。2 1解：原方程可變?yōu)椋? X-移項，得23 X_53 X'1y=241X=?x+4例4 解方程慣x-3o7思路1：本題通常利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分母中的小數(shù)化為整數(shù)(此 時，方程右邊的-16不變)，從而得到原方程的解。但若運 用去分母的方法，將方程兩邊都乘以0. 2 x 0. 5 (P卩0. 1), 則可避免用分數(shù)的基本性質(zhì)時，將-1.6也乘以10的錯誤。解：方程兩邊都乘以0. 2 x 0. 5,得05(x+4)-02(x-3)=-l6x0l去括號，移項，得 0. 5x-0 2x=-0. 16-2-0. 60. 3x=-2.

4、 76x=-9.2思路2:將分母中的小數(shù)化成分數(shù),再運用除法法則：除以一個數(shù)等于 乘以這個數(shù)的倒數(shù)，將其化成整數(shù)系數(shù)方程，從而避免了用 錯分數(shù)的基本性質(zhì)。解：原方程可變?yōu)椋浩?平一1.65 I即：5(x+4)-2 (x-3)=-l. 6去括號，移項，得5x-2x=-l. 6-20-63x=-27 6x=-9.2思路1：本題常先用分數(shù)的基本性質(zhì)，將方程中的小數(shù)化成整數(shù)，然后 按解方程的步驟求解但若先移項，將方程變?yōu)椋?-6x0. 02-2x1oToT 0. 02 =_l0 022x 0 01x然后，將）02 化成話廠，這樣題中的分母就都變成了0. 01,再運用分數(shù)加減法進行計算，從而簡化了解題過

5、程。 廠、 亠,4-6x0. 02-2x解：原萬程可變?yōu)椋?=-7. 5+6. 5“4-6x0. 01-x即.=-14-6x-0. 01+x亦即:" 0. 01 0. 01 0. 014-6x-0. 01+x=-0. 01-5x=-442x思路2:先將每一個分數(shù)拆開，然后約去其中帀 的分子、分母中 的公因數(shù)2,再移項合并，可簡化解題過程。» 斤、.,46x2x解：原萬程可變?yōu)椋?#176;, 0 - °, 0 -6. 5=1- °, °? T5移項，得合并，得o?oi o. 01 -丿-丄-°.喬oToT + oToT 十7 5+6. 5-詢5x0. 01