2016年全國高中數學聯(lián)賽一試(A卷)答案

1、2016年全國高中數學聯(lián)賽一試詳解（A卷）說明；1 .評閱試卷時，請依據本評分標準.填空題只設8分和。分兩檔；其他各題的評閱，請嚴格按照本評分標準的評分檔次給分，不要增加其他中間檔次.2 .如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本評分標準適當劃分檔次評分，解答題中第9小題4分為一個檔次,第10、11小題5分為一個檔次，不要增加其他中間檔次.一、填空題：本大題共K小題，每小題8分，共64分.1.設實數口滿足口<9。,一】1口同，則門的取值范圍是.2,設復數目可滿足同=3,（zHw）=7+4i»其中i是虛數單位，/陽分別表示右懵的共聊復數，則卜+2可

2、2可的模為.3,正實數出陣w均不等于L若log“nr+logji，=5.logvu+logirv=3*則log/的值為.4.袋子R中裝有2張IQ元紙幣和3張1元紙幣，袋子R中裝有4張5元紙幣和3張I元紙幣.現(xiàn)隨機從兩個袋子中各取出兩張紙幣，則片中剩卜的紙幣面值之和大于6中剩下的紙幣面值之和的概率為，6 .設函數此=sin如+8/幺，其中A是一個正整數.若對任意實數。,1010均有/（0U之十】=./（X）|xER-則左的最小值為.7 .雙曲線C的方程為=左、右焦點分別為月、然,過點人作*直線與雙曲線C的右半支交于點尸,Q,使得=則白尸0的內切圓半徑是8 .設/%是L2,J00中的4個互不相同的

3、數，滿足（片+短+片乂口；+1；+0；）=/+&4+）"則這樣的有序數組回:%，勺）的個數為，二，解答題；本大題共3小題，共56分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.一94本題滿分16分;在&4BC中,已知方-K+2瓦5前=詼麗.求向C的最大值，10 .（本題滿分2。分）已知X）是R上的奇函數.，=1，且對任意*<0,均有/|七|w出小1L/11111r(l)A1,J1)/11,梏求f+ff十/IfHbff的值.'"UM聞3150巴5”11 .（木題滿分20分）如圖所示，在平面直角坐標系刀切中F是N軸正半軸上的一個動點.以*為焦點:。為頂

4、點作拋物線設戶是第一象限內C上的一點，。是、軸負半軸上一點，使得尸Q為。的切線，JL|P0|=2,圓品g均與宜線。尸相切于點尸,且均與工軸相切.求點尸的坐標，使圓G與G的面積之和取到最小值.2016年全國高中數學聯(lián)合競賽一試（A卷）參考答案及評分標準說明，1褥閱試卷時，請依據本評分標準*填空題只設8分和。分兩檔.其他各IB的評閱1請嚴輅技照本評分標準的評分檔次給分，不要增加其他中同檔次，2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步驟正確，在評卷時可參考本訐分標準適當劃分檔次評分.解答題中第小題4分為一個檔次第URn小題5分為一個檔次，不要增加其他中間檔次.一.填空題l本大題共需小題，斑

5、小題9分，共6J分，L設比數值濡足小則f.的取值范圍是.解:由。4目可得原不等式可變形為.9/-W同11一旦-Jtr口所以目史qca1。 3i2,設復數二w滿足閆二五P十同C憎）=7十%,其中i是源數單位.二H分利表示二.如的共加城數.矚仁+2可行-2可的模為.答案；.解e由運算性偵，744i=（n+卬）（”可二目卜4（2*工卬卜因為同'與H-為實數t二iy二例=0,般上卜T'=7，=w-w=-4i,父|二|=4+所以IK'1=24從而fJ+2wJ=以一4|叫'一=9一十新=1+薪.因此.仁十詞人-冽的榷為爐工=而，3 .正實數外嶗H均不等于I，若lG%rvr1

6、黑M=5,叫"十lpg1=則logoff的值為答嘉r解丁令log,產=&kigw-=-h,期1叫*h-l,心目尸一二logIM-bg丁+國昆尸1*£尸一0十"brCih生''七l；iL/-b5.-3.IHI：Ii.r'.因此.ab4,I4Lg-lugJ-l啊/=-7一二-ab54,袋子/中裝有2張10元維m和3張l元版巾.袋子£中裝有4張5元紙市和3米I元戰(zhàn)后.現(xiàn)隨機從兩個袋子中各取出兩兆紙幣,則月中利卜的斷幣面值之和大于四中劇卜的紙市面優(yōu)之和的瞇率為-答案解；一種取法符合要求,等價于從工中取走的兩張紙幣的總面值。小于從B

7、中取代的兩蕉或幣的總面值A.從而口845+5=10.故只能從片中取走兩張I元紙巾，相域的聯(lián)法數為C；=3.義此時出&=2,即從片中取走的兩張紙巾不說桿是I元it(市I相應自C；-亡H1H種取法.因此，所求的概率為3xlK54g不不一:021-35-S.段為覬母憫刖點.且步是及底面同周上的三百，滿是AAHC=孫，M為AP的中點,若AB-lhAC=2.AP正，則二面角W出?/的大小為.2簪案工arcun-.解二山二例”知*內為底而閾的直徑.設底面中心為。.則PO±TiHARC.易知.40-:AC=I,甜而PO=JAP-AO'=1-倭N為V在底的E的射鉛，則N為AO的+1點

8、.在底面中作用dr1點K.則由1垂線定理軸MKLffC，從而ZJ爪H內二面用M-3C-A的平Ei用.因""=."/，結魯HK與B平行知.-0|JHK-+2ABAC44這樣熊n乙If厘三絲三2故一.而前M-JSF-的大小為nitWnN,HK536 .沒函數f|r>=stn44CITS'1.K中卜忸一個工整數.苦時任總實數九in10均行f(x)|ij<x<a-1-加巾R則上的最小值為.答案：16.解：中條件知./(X)-Lin14-OTS2-2sin"cos1I!(10J1010其中當旦儀當x=罕加wZ)時，八分取到最大值.根據條件

9、妞.任者一個長K為I的并區(qū)間a葉口至少包含一個最火僧抵從而且1,呷5甯.jt反之,、'技'5才時，任意一個開區(qū)間刎。41均包含JR的一個完整胤明*此時(/(H)|fjIa-FI=/(a)|.TER)成立.綜上可知T正整數#的最,h為|5百|十1=g.二.解答題，本大題井$小跋，共"分一解密應寫出文字說朋、證明過程或滇鼻步驟._軋t本摩滿分16分)在&4火中1已獨布市+2麗慶.3西西.求國門。的酸大值.解：由數量稅的定義及余弦定理劃.ABAC=J-g.同理得.而波=1十1一爐Wk"+'y故條件化為。T4-c-«-4-2(r7J+r2-

10、A')=3<aJ十，一廠h即M$2乂=女<由余強定躅及基本不等式，得所以lab3辦cosC =*. b d *.,4 4 事事:，*；T等號誠苴當且僅當力凱匕二因此皿ic的最大值是半.716分10U本周滿分20分)已知編是R上的奇函數，再l)h且對任泰耳VG.均仃工/卬.求，稿卜，削卦限卜，圉瑞M此解設=/卜I”=123,)則/(I)I«在d占1W中取4-9"冷注意到71Tb三士，及IX-IJft-x-I一一A+1幻為奇麗數，可知即？二.從而。二/1""二JL二-.io分叼上IJi%I鼻(IR因此wJv1料r(|d=gf白/白”比(1

11、00-仆！-L-Y'CX-X21"20分為！。呻99!1'"99!299!U.t本期涓分20分）如圖所示，在千血直痢坐標系一“八中F是工軸正半軸上的一個動點.以F為焦點，。為頂點作拋物線C,設F是第一象限內C上的一點.是T軸魚半軸上-點,使得r0為的切線.HPQ=2.園0二周5廣1我OPtfl切上點戶,且均與工軸相切.求點F的坐標，使Q與G的面枳之和取到最小值.解士設慟狗線的方程是V=2/hp>G>點。的坐標為1-&0H"。），并設密勒的圓心分捌為門1口.兄1r.）.設直線p。的方程為上=網¥-儀陽。人將其的方程聯(lián)立，

12、酒去工可如V2Jp/iiy+Ipti-0.國為叩與U相切于點產，所以上述方程的判別式為3=4/42"="解得"'=杵進而可知，點2的塞標為i7hJ（明荷）,于是|-Ji+tn2*»-。|J十.7*pa-2ap-2h>.由|也|二2可得4tr*-2pu4r5分注宜到a>與口iCrQ相切白/L所U門產1。氏同C/叮不軸分別相切于點A/,M,則（）0,（）0,分別運，PtJMC巴以的平分線，故上口5網匚從而由時影定理知¥】乃工4切心卅二«尸/二。尸+耳a-f-2/m.結臺.就有rp_u'+2pa4加，10分由q.忙a弧線.m的L此一R二型二口也二3,在*-.4-Mro3o2n%,化同得分令丁二丁+尸。則Sqc