七級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)概括

1、新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)要點(diǎn)概括正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn):2、有理數(shù)的分類(lèi):按定義分正整數(shù)0-一整數(shù)-負(fù)整數(shù)丄有限小數(shù)q正分?jǐn)?shù)q分?jǐn)?shù)-無(wú)限循環(huán)小數(shù)匚負(fù)分?jǐn)?shù)1正數(shù)和負(fù)數(shù)是表示兩種具有 的量。按符號(hào)分-廠(chǎng)正整數(shù)i正有理數(shù)-有L正分?jǐn)?shù)含正有限小數(shù)理一0和循環(huán)小數(shù)數(shù)1-負(fù)整數(shù)_負(fù)有理數(shù)一1-負(fù)分?jǐn)?shù)含負(fù)有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)注意：常見(jiàn)的不是有理數(shù)的數(shù)有n和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)。如：01 -3、數(shù)軸三要素是 、。數(shù)軸是線(xiàn)。4、數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離就是表示這兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值：表示數(shù)a的點(diǎn)A與表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離AB= I a-b |或AB= I b -a I。與表示數(shù)m的點(diǎn)的距離為aa>0的點(diǎn)有

2、兩個(gè)：它們表示的數(shù)是m±a.5、 數(shù)軸上居 兩側(cè)且到 的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)幾何定義。0的相反數(shù)是, a的相反數(shù)是 。求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前添“ 號(hào)后再化簡(jiǎn)。6、 數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的 叫這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。絕對(duì)值具有非負(fù)性，即丨a | _0_ 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。假設(shè)表示兩個(gè)非負(fù)數(shù)的式子和為 0或這兩個(gè)式子互為相反數(shù)那么這兩個(gè)式子都等于 。即非負(fù)條件式。如：假設(shè)x-32+ | x+y+7 | =0,求yx的值。7、互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于 。互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)符號(hào) ?；樨?fù)倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積等于?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的商等于。8、有理數(shù)的絕對(duì)值

3、的取法：(a> 0)> 0)(a> 0)|a|= wa=0或 |a|=丄r或 |a|= y(av 0)(av 0)(a< 0)9、有理數(shù)的大小比擬：異號(hào)兩數(shù)大;兩個(gè)負(fù)數(shù)大的反而小；0大于而小于數(shù)軸上原點(diǎn)邊的數(shù)大于邊的數(shù)。10、 有理數(shù)的加法法那么有：同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把 相加。 絕對(duì)值不同的異號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并用 減去?；榈膬蓚€(gè)數(shù)相加得 0. 一個(gè)數(shù)與 0相加。注意：做有理數(shù)的加法要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟：定； 定。11、 有理數(shù)加法運(yùn)算律： ，用式子表示為： ；，用式子表示為： 。運(yùn)算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便。12、 有理數(shù)減法法那么： 。用式子表示為： 。13、 有

4、理數(shù)加減法可以互化主要表現(xiàn)為省略加號(hào)的寫(xiě)法：-20+3+-5-7+-8可寫(xiě)成的形式，它讀作：的和或。14、 有理數(shù)的乘或除法法那么是：兩數(shù)相乘或除，;幾個(gè)非0因數(shù)相乘除， ；3 0乘以或除以任何數(shù)都得 ，假設(shè)幾個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)為0那么結(jié)果等于 。注意：有理數(shù)的乘除法仍與加減法類(lèi)似應(yīng)先定 ，再定。會(huì)靈活應(yīng)用乘法運(yùn)算律簡(jiǎn)便運(yùn)算：分配律： ；結(jié)合律： ；交換律： 。15、 乘方是求幾個(gè) 因式的積的運(yùn)算。其結(jié)果叫 。如： a a a a a a=ann “其中 a叫, n叫, a 叫 . 當(dāng) n=1 時(shí)，省略不寫(xiě)。n 個(gè) a16、 乘方法那么：負(fù)數(shù)的 幕是負(fù)數(shù)， 幕是正數(shù)；正數(shù)的任何次幕都是

5、數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是; 一切有理數(shù)的偶數(shù)次幕都是 數(shù)。注：當(dāng)a>0時(shí)，a2n+1或a2n-1匚當(dāng)a< 0時(shí)，a2n+1或a2n-1_匚當(dāng)a為一切有理數(shù)時(shí)，a2n0,即a2n是數(shù)其中n是正整數(shù)。17 、當(dāng)一個(gè)式子表示幾個(gè)乘積關(guān)系的式子的和時(shí)，其中每個(gè)表示乘積的式子就叫這個(gè)和式的項(xiàng)。每項(xiàng)必須帶上前面的 ，一個(gè)項(xiàng)是表示數(shù)字與字母的積時(shí)，這個(gè)數(shù)字連同前面的符號(hào)叫這項(xiàng)的 。含有的字母及其指數(shù)分別都相同的兩個(gè)項(xiàng)可以合并：將 相加減，不變。18=去括號(hào)法那么：當(dāng)括號(hào)前帶“ +號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)及“ +后，括號(hào)里的各項(xiàng)都 ,當(dāng)括號(hào)前帶“-時(shí)，去掉括號(hào)及“-后，括號(hào)里的各項(xiàng)都 ，并把括號(hào)前的因數(shù)與

6、括號(hào)里的每一項(xiàng)都 。19、 有理數(shù)的除法法那么：除以一個(gè)數(shù)等于 。用式子表示為 。20、 特殊數(shù)字知識(shí)點(diǎn)：相反數(shù)是本身的數(shù)是 ;絕對(duì)值是本身的數(shù)是 ;絕對(duì)值是相反數(shù)的數(shù)是;倒數(shù)是本身的數(shù)是 ;平方等于本身的數(shù)是 ;立方等于本身的數(shù)是 ；平方等于相反數(shù)的數(shù)是 ;立方等于相反數(shù)的數(shù)是 _;奇數(shù)次幕等于本身的數(shù)是 ;偶數(shù)次幕等于本身的數(shù)是 ;任何次幕都等于本身的數(shù)是 。注意：非負(fù)條件式21、 x+42-5 有最值是，此時(shí) x=; - x-42+3 有最值是，此時(shí) x= .22、 用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)的根本形式是 ax 10其中a的范圍是23、 精確度表示 的接近程度。判斷一個(gè)近似數(shù)的精確度就

7、是看這個(gè)數(shù)的最 位數(shù)字在什么數(shù)位上就說(shuō)精確到哪一位；對(duì)于帶記數(shù)單位的近似數(shù)的精確度應(yīng)看單位前的數(shù)字最末一位在復(fù)原后的數(shù)的哪一位上；科學(xué)記數(shù)法也看a中的最末一位在復(fù)原后的.數(shù)的哪一位上就是精確到哪一位。 按要求取近似值就是將要求精確到的數(shù)位后一位四舍五入，對(duì)于要求精確到的數(shù)位比個(gè)位高時(shí)應(yīng)先化為科學(xué)記數(shù)法再取近似值，如：35780000精確到百萬(wàn)位應(yīng)為 35780000=3.57 8 x 1063.6 x 106.24、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)從左邊第一個(gè) 數(shù)字起到數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。科學(xué)記數(shù)法的近似數(shù)看“ a中的有效數(shù)字；帶數(shù)量單位的近似數(shù)只看單位前的數(shù)的有效數(shù)字。寫(xiě)有效數(shù)字

8、時(shí)應(yīng)將 有效數(shù)字用“，隔開(kāi)。說(shuō)明：帶“是以后將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，現(xiàn)在可以不填。第二章整式的加減1、 單項(xiàng)式：數(shù)字或 的叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè) 或也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的叫做單項(xiàng)式的系數(shù), 斗的系數(shù)是 _它包含前面的并一般不寫(xiě)成 的形式。單項(xiàng)式的次數(shù)是指 。但不包括 的指數(shù)。單項(xiàng)式的 中不能含字母。2、 多項(xiàng)式：幾個(gè) 的叫多項(xiàng)式。其中每個(gè) 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)；找多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)應(yīng)帶上該項(xiàng)前的 ，并用號(hào)隔開(kāi)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)實(shí)際就是多項(xiàng)式中 的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中 的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里 的次數(shù)叫這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，而不是每項(xiàng)的次數(shù)之和，它與單項(xiàng)式的次數(shù)有明顯的區(qū)別。叫n次m項(xiàng)式。將多項(xiàng)式按某個(gè)的指數(shù)從到排列叫將這個(gè)多

9、項(xiàng)式升幕排列，按某個(gè) 的指數(shù)從到排列叫將這個(gè)多項(xiàng)式降幕排列。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 。把多項(xiàng)式進(jìn)行升降幕排列實(shí)際上是乘法 律的運(yùn)用，化簡(jiǎn)多項(xiàng)式后的結(jié)果不含 和括號(hào)，一般要求按某個(gè) 的升降幕排列。整式： 和統(tǒng)稱(chēng)整式。注意： 是_項(xiàng)式填單或多。3、 同類(lèi)項(xiàng)：“兩相同是指相同及材同，“兩無(wú)關(guān)是指同類(lèi)項(xiàng)與 和順序無(wú)關(guān)。合并同類(lèi)項(xiàng)法那么：“一變是同類(lèi)項(xiàng)的相加，“兩不變是和不 變。只有幾項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)時(shí)才可以合并?；?jiǎn)多項(xiàng)式實(shí)際就是加法律和乘法律的運(yùn)用。求一個(gè)多項(xiàng)式的值應(yīng)先再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算。注意書(shū)寫(xiě)格式。此處的項(xiàng)是指。4、 去括號(hào)法那么：如果括號(hào)外的 是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào) ;如果括號(hào)外

10、的 是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào) ;即當(dāng)括號(hào)前帶“ +號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)及“ +后，括號(hào)里的各項(xiàng)都 ，當(dāng)括號(hào)前帶“-時(shí)，去掉括號(hào)及“-后，括號(hào)里的各項(xiàng)都，去括號(hào)實(shí)際就是 律的運(yùn)用所以應(yīng)把括號(hào)前的因數(shù)與括號(hào)里的每一項(xiàng)都 。第三章 一元一次方程1、 定義：含一個(gè)未知數(shù)； 未知數(shù)指數(shù)為1;分母不含未知數(shù)； 是等式。女口 ：假設(shè)m-2x lml-1+2=0 是一元一次方程，求 m的值。方程的解：使方程左右相等的未知數(shù)的值，要會(huì)檢驗(yàn)及書(shū)寫(xiě)正確的格式。2、 等式性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí) 相同的數(shù)或式子，等式仍成立。用式子表示為 。等式性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘以相同的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為 。

11、等式性質(zhì)3:等式兩邊同時(shí)除以相同的一個(gè)的數(shù)，等式仍成立。用式子表示為。3、 解一元一次方程步驟：去分母：依據(jù)是等式性質(zhì)2，方程兩邊都乘以 ，包含未含分母的項(xiàng)都要乘，分?jǐn)?shù)線(xiàn)也有括號(hào)作用； 去括號(hào)：依據(jù)是。注意符號(hào)移項(xiàng)：移項(xiàng)要。方程的項(xiàng)要從左移到右或從右移到左才叫移項(xiàng)，不能亂變符號(hào)或不變符號(hào)，移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1。合并：合并時(shí)是未知項(xiàng)的 不變，相加減，常數(shù)項(xiàng)利用有理數(shù)加減法合并。系數(shù)化成1：依據(jù)是等式性質(zhì) 3或2，是方程兩邊同時(shí)除以 或同時(shí)乘以 。4、應(yīng)用題：關(guān)鍵是找相等關(guān)系，用題目中的一些相等關(guān)系表示未知量及一個(gè)相等關(guān)系列方程行程問(wèn)題：s=vt 二V.-=;v順=v靜+v水,v逆刊靜-V水及所

12、推出的關(guān)系式：t= ; v順-v 水= v逆+v水l； v水=v順-v 逆/2 等.工程問(wèn)題：W=ftL f ='；當(dāng)沒(méi)有具體的工作量時(shí)，應(yīng)將工作量看作“1。t= ； L 看清題目中是完成了多少工作量。勞力分配問(wèn)題：審清分配情況，如何分配的，誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍等。事物配套問(wèn)題：理清怎么才能配成套。盈虧問(wèn)題：盈虧的百分比 是以進(jìn)價(jià)為標(biāo)準(zhǔn)的：利潤(rùn) 二售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)X利潤(rùn)率；利潤(rùn)率 =利潤(rùn)十進(jìn)價(jià)X 100 % =售價(jià)-進(jìn)價(jià)十進(jìn)價(jià) X 100 %銀行存款問(wèn)題：利息 二本金X利率X期數(shù)X 1-利息稅率；本息和二本金+利息。方案設(shè)計(jì)問(wèn) 題：一般先求出使兩種方案結(jié)果相同時(shí)的情況結(jié)果，再進(jìn)行討論。球賽積分

13、問(wèn)題：利用積分原那么建立方 程；此類(lèi)型的題目與做考試題目的題類(lèi)似。數(shù)字問(wèn)題：理清數(shù)字的位置關(guān)系，如：個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b的兩位數(shù)表示為10b+a,交換個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字的位置后的數(shù)是10a+b.時(shí)鐘問(wèn)題：m點(diǎn)與m+1點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合或成一條直線(xiàn)：假設(shè)設(shè)m點(diǎn)過(guò)x分時(shí)針與分針重合或成一條直線(xiàn)，那么有方程：6x-1/2x=m點(diǎn)正時(shí)時(shí)針與分針順時(shí)針?lè)较虻膴A角。第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：見(jiàn)復(fù)習(xí)筆記二、知識(shí)點(diǎn)如下：1、 點(diǎn)動(dòng)成 ;線(xiàn)動(dòng)成 ;面動(dòng)成 。面面相交成 ;線(xiàn)線(xiàn)相交成 。2、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段：數(shù)軸也是直線(xiàn)。表示方法：用兩個(gè) 表示，射線(xiàn)應(yīng)該將 寫(xiě)在前面；用一個(gè) 表示。經(jīng)過(guò)兩

14、點(diǎn)條直線(xiàn)。簡(jiǎn)說(shuō)成。經(jīng)過(guò)平面內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)中的任兩個(gè)點(diǎn)最多可以畫(huà)條直線(xiàn);平面內(nèi)的n條直線(xiàn)最多有個(gè)交點(diǎn)。平面內(nèi)點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系有：點(diǎn)P在直線(xiàn)m上可以說(shuō)成 ;點(diǎn)P在直線(xiàn)m外可以說(shuō)成 。射線(xiàn)有 線(xiàn)，沒(méi)有 線(xiàn)；線(xiàn)段既有 線(xiàn)，又有 線(xiàn)；直線(xiàn)既沒(méi)有線(xiàn)，也沒(méi)有 線(xiàn)。分清 線(xiàn)是線(xiàn)段還是射線(xiàn)；要用尺規(guī)畫(huà)這兩種線(xiàn)，特別是當(dāng)它們是線(xiàn)段時(shí)，要有弧線(xiàn)的痕跡。比擬兩條線(xiàn)段或兩個(gè)角的大小的方法有 :。注意操作方法。叫線(xiàn)段的中點(diǎn)。叫線(xiàn)段的n等分點(diǎn)。有等分線(xiàn)段就有線(xiàn)段的和、差、倍、分；要能用幾何語(yǔ)言描述。一條直線(xiàn)上有n個(gè)定點(diǎn)時(shí)共有條射線(xiàn);有條線(xiàn)段。一條線(xiàn)段上有 n個(gè)定點(diǎn)時(shí)共有條線(xiàn)段。兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中， 最短。簡(jiǎn)說(shuō)成 。叫兩點(diǎn)之

15、間的距離。是數(shù)量不是圖形，與線(xiàn)段區(qū)別3、 角：由有 的兩條射線(xiàn)組成的平面圖形叫做角。也可以說(shuō)成是一條 繞它的 旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的平面圖形叫做角。角的表示方法有：用"/+三個(gè)表示，字母必須在中間； 用+個(gè)表示，這個(gè)字母必須是 字母且滿(mǎn)足條件：這個(gè)頂點(diǎn)之處只有 個(gè)角。 在圖形中畫(huà)上短弧線(xiàn)再標(biāo)上 ;再用+這個(gè)表示； 在圖形中畫(huà)上短弧線(xiàn)再標(biāo)上 ;再用+這個(gè)表示；角度制：角的單位是 ，分別用符號(hào) 表示。相鄰兩個(gè)是 進(jìn)制；度化成分乘;分化成秒乘 ;度化成秒乘 ;秒化成分除以 ;分化成度除以 ;秒化成度除以 ;在做加、乘法時(shí)應(yīng)注意滿(mǎn) 必須向前進(jìn)“ 1 ，做減法不夠時(shí)要退“ 1 作;做除法時(shí)高位的余數(shù)應(yīng) 再除。用三角板的角度可以畫(huà)出的角的度數(shù)有： 。尺規(guī)作圖：畫(huà)線(xiàn)段的和差倍分； 畫(huà)射線(xiàn)及線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)； 畫(huà)角的和差倍分；找線(xiàn)段的中點(diǎn)等。 時(shí)鐘問(wèn)題：m點(diǎn)n分時(shí)從m點(diǎn)正起時(shí)針與分針的夾角設(shè)為S規(guī)律： 當(dāng)分針沒(méi)有追上時(shí)針且所差的角度小于180。時(shí)：S=6°x 5m-n+ n/60 x 30° 當(dāng)分針沒(méi)有追上時(shí)針且所差的角度大于180。時(shí)：S=6°x 60-5m+n - n/60 x 30° 當(dāng)分針追過(guò)時(shí)針且所過(guò)的角度小于180°時(shí)：S=6°x n -5m- n/60 x 30° 當(dāng)分針追過(guò)時(shí)針且所過(guò)的