數(shù)學必修1-1第二章圓錐曲線與方程

1、第三章 圓錐曲線與方程§1 橢 圓1.1橢圓及其標準方程（一）教學目標1.知識與技能目標理解橢圓的概念，掌握橢圓的定義、會用橢圓的定義解決實際問題；理解橢圓標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；了解求橢圓的動點的伴隨點的軌跡方程的一般方法2.過程與方法目標能用數(shù)學符號或自然語言的描述橢圓的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過來根據(jù)圖形能用數(shù)學術(shù)語和數(shù)學符號表示3情感、態(tài)度與價值觀目標通過作圖展示與操作，必須讓學生認同：圓、橢圓、雙曲線和拋物線都是圓錐曲線，是因它們都是平面與圓錐曲面相截而得其名；（二）教學過程（1）引入提出兩個問題：第一、你能理解為什么把圓、橢圓、雙曲線和拋物線

2、叫做圓錐曲線；第二、你能舉出現(xiàn)實生活中圓錐曲線的例子 （2）新課講授過程（i）由上述探究過程容易得到橢圓的定義（ii）橢圓標準方程的推導過程提問：已知圖形，建立直角坐標系的一般性要求是什么？第一、充分利用圖形的對稱性；第二、注意圖形的特殊性和一般性關(guān)系無理方程的化簡過程是教學的難點，注意無理方程的兩次移項、平方整理設參量的意義：第一、便于寫出橢圓的標準方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的橢圓的標準方程（iii）例題講解與引申例1 已知橢圓兩個焦點的坐標分別是，并且經(jīng)過點，求它的標準方程作業(yè)：第27頁練習1、2、312 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）教學目標1.知識與

3、技能目標了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；2.過程與方法目標通過學生的積極參與和積極探究,培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力3情感、態(tài)度與價值觀目標在合作、互動的教學氛圍中，通過師生之間、學生之間的交流、合作、互動實現(xiàn)共同探究，教學相長的教學活動情境，結(jié)合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生科學探索精神、審美觀和科學世界觀，激勵學生創(chuàng)新 （二）教學過程（1）引入由橢圓的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性；先定義圓錐曲線頂點的概念，容易得出橢圓的頂點的坐標及長軸、短軸的

4、概念； （2）新課講授過程（i）通過復習和預習，知道對橢圓的標準方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對稱性、頂點及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì) （ii）橢圓的簡單幾何性質(zhì)范圍：由橢圓的標準方程可得，進一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究橢圓的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到橢圓是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此橢圓有四個頂點，由于橢圓的對稱軸有長短

5、之分，較長的對稱軸叫做長軸，較短的叫做短軸；離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率（），； （iii）例題講解與引申、擴展例：求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標擴展：已知橢圓的離心率為，求的值作業(yè)：第31頁練習：第1、2橢圓中焦點三角形的性質(zhì)及應用定義：橢圓上任意一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則。性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點分別為設焦點三角形，若最大，則點P為橢圓短軸的端點。證明：設,由焦半徑公式可知：，在中， = 性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則證明：設則在中，由余弦定理得： 命題得證。

6、（2000年高考題）已知橢圓的兩焦點分別為若橢圓上存在一點使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡解：由橢圓焦點三角形性質(zhì)可知即，的范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， 。例：已知橢圓的焦點是F1(1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點，且F1F2是PF1和PF2的等差中項(1)求橢圓的方程；(2)若點P在第三象限，且PF1F2120°，求tanF1PF2解：(1)由題設2F1F2PF1PF22a，又2c2，b 橢圓的方程為1(2)設F1PF2，則PF2F160°橢圓的離心率 則，整理得：5sin(1cos)故，

7、tanF1PF2tan作業(yè) 第31頁A組第4、5題2.4.1拋物線及標準方程【三維目標】1、使學生掌握拋物線的定義、拋物線的標準方程及其推導過程2、要求學生進一步熟練掌握解析幾何的基本思想方法，提高分析、對比、概括、轉(zhuǎn)化等方面的能力3、培養(yǎng)學生觀察，實驗，探究與交流的數(shù)學活動能力。教學過程復習與引入過程如圖2-29，把一根直尺固定在畫圖板內(nèi)直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣；把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F；用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺

8、左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線，這條曲線叫做拋物線反復演示后，請同學們來歸納拋物線的定義，教師總結(jié)新課講授過程（i）由上面的探究過程得出拋物線的定義 (ii) 拋物線標準方程的推導過程引導學生分析出：得出的方程作為拋物線的標準方程這是因為這個方程不僅具有較簡的形式，而方程中的系數(shù)有明確的幾何意義：一次項系數(shù)是焦點到準線距離的2倍由于焦點和準線在坐標系下的不同分布情況，拋物線的標準方程有四種情形(列表略)：講清為什么會出現(xiàn)四種不同的情形，四種情形中P0；并指出圖形的位置特征和方程的形式應結(jié)合起來記憶即：當對稱軸為x軸時，方程等號右端為±2px，相應地左端為y2；當對稱軸為y軸時，方程

9、等號的右端為±2py，相應地左端為x2同時注意：當焦點在正半軸上時，取正號；當焦點在負半軸上時，取負號(iii)例題講解與引申例1 已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的焦點坐標和準線方程例2 一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線，經(jīng)反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑為4.8m深度為0.5m，求拋物線的標準方程和焦點坐標。課本例題例1-例4練習：第35頁2題作業(yè)：第37頁1、2、3、2.2 拋物線的幾何性質(zhì)（兩課時）【三維目標】使學生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標準方程出發(fā)，推導這些性質(zhì)從拋物線的標準方程出發(fā)，推導拋物線

10、的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力復習與引入過程1拋物線的定義是什么？2拋物線的標準方程是什么？下面我們類比橢圓幾何性質(zhì)，從拋物線的標準方程y2=2px(p0)出發(fā)來研究它的幾何性質(zhì)板書拋物線的幾何性質(zhì)（2）新課講授過程（i）拋物線的幾何性質(zhì)(1)拋物線只位于半個坐標平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸(2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的準線或與頂點和焦點的連線重合，拋物線沒有中心(3)拋物線只有一個頂點，它是焦點和焦點在準線上射影的中點(4)拋物線的離心率(5)拋物線的通徑:過焦點且垂直于對稱軸的弦，其長為2p（6）焦點弦的弦長：x1+x2+p（ii）例題講解與引申例題3 已

11、知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值解法：由焦半徑關(guān)系，設拋物線方程為y2=-2px(p0)，則準線方因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準線的距離得p=4因此，所求拋物線方程為y2=-8x又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)例4 過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)練習：第37頁：1、2、3作業(yè)：第37頁 B 組2、3題§3雙曲線31雙曲線及其標準方程【三維目標】1、理解雙曲線的概念，掌握雙曲線

12、的定義、會用雙曲線的定義解決實際問題；理解雙曲線標準方程的推導過程及化簡無理方程的常用的方法；2、 培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力3、培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑 【教學過程】（1）預習與引入過程多媒體演示畫出畫雙曲線的圖形啟發(fā)性提問：在這一過程中，你能說出動點滿足的幾何條件是什么？ （2）新課講授過程（i）由上述探究過程容易得到雙曲線的定義板書把平面內(nèi)與兩個定點，的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點的軌跡叫做雙曲線其中這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩定點間的距離叫做雙曲線的

13、焦距即當動點設為時，雙曲線即為點集（ii）雙曲線標準方程的推導過程提問：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標系的？類比求橢圓標準方程的方法由學生來建立直角坐標系 無理方程的化簡過程仍是教學的難點，讓學生實際掌握無理方程的兩次移項、平方整理的數(shù)學活動過程 類比橢圓：設參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標準方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點在軸上，中心在原點的雙曲線的標準方程（iii）例題講解、引申與補充例1 已知雙曲線兩個焦點分別為，雙曲線上一點到，距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程練習：第40頁練習第1題作業(yè)：第43頁組1、2、33.2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（兩課時）【三維目

14、標】1、 了解平面解析幾何研究的主要問題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過方程，研究曲線的性質(zhì)理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點、會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；2、2、 培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力3、培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題的能力，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑【教學過程】（1）復習與引入過程引導學生復習得到橢圓的簡單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過對雙曲線的標準方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和

15、應用，而且還注意對這種研究方法的進一步地培養(yǎng)由雙曲線的標準方程和非負實數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對稱性；由圓錐曲線頂點的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點的坐標及實軸、虛軸的概念； （2）新課講授過程（i）通過復習和預習，對雙曲線的標準方程的討論來研究雙曲線的幾何性質(zhì)提問：研究雙曲線的幾何特征有什么意義？從哪些方面來研究？通過對雙曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對稱性、頂點、漸近線及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì) （ii）雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 范圍：由雙曲線的標準方程得，進一步得：，或這說明雙曲線在不等式，或所表示的區(qū)域

16、；對稱性：由以代，以代和代，且以代這三個方面來研究雙曲線的標準方程發(fā)生變化沒有，從而得到雙曲線是以軸和軸為對稱軸，原點為對稱中心；頂點：圓錐曲線的頂點的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此雙曲線有兩個頂點，由于雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的對稱軸叫做實軸，焦點不在的對稱軸叫做虛軸；（漸近線：直線叫做雙曲線的漸近線；）離心率： 雙曲線的焦距與實軸長的比叫做雙曲線的離心率（）（iii）例題講解與引申、擴展例3 求雙曲線的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、離心率、漸近線方程例4 雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面如圖（1），它的最小半徑為，

17、上口半徑為，下口半徑為，高為試選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出雙曲線的方程（各長度量精確到）解法剖析：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設雙曲線的標準方程為，算出的值；此題應注意兩點：注意建立直角坐標系的兩個原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定，則容易得點的軌跡方程練習：第頁練習第2題作業(yè)：第頁第題 §4曲線與方程4.1曲線與方程及求曲線的軌跡方程一、教學目標(一)知識教學點使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法(二)能力訓練點通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力(三)學科滲透點通過對求軌跡方程的常用技

18、巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎二、教材分析1重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法(解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法)2難點：作相關(guān)點法求動點的軌跡方法(解決辦法：先使學生了解相關(guān)點法的思路，再用例題進行講解)教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神三、教學過程學生探究過程：(一)復習引入大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：(1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；(2)通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過

19、這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析(二)幾種常見求軌跡方程的方法1直接法由題設所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法例1 求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；2定義法利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件直平分線l交半徑OQ于點P(見圖245)，當

20、Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程3相關(guān)點法（代入法）若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程這種方法稱為相關(guān)點法(或代入法)例3 已知拋物線y2=x+1，定點A(3，1)、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BPPA=12，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程分析：P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關(guān)點，應先找出點P與點B的了解4待定系數(shù)法求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求 (三)鞏固練習用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果練習題用一

21、小黑板給出1ABC一邊的兩個端點是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊斜率的2點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是12，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？3求拋物線y2=2px(p0)上各點與焦點連線的中點的軌跡方程五、布置作業(yè)作業(yè) 課本頁 A組 ，4.2圓錐曲線的共同特征教學目標：1知識目標：掌握雙曲線第二定義與準線的概念，并會簡單的應用。2能力目標：培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力及探索和創(chuàng)新意識。 教學重點：雙曲線的第二定義教學難點：雙曲線的第二定義及應用.教學過程：一、復習引入： 二、新課教學： 1、引例：課本P86例2F2F1HHxoy【思考交流】點M

22、(x,y) 與定點F(5,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡方程.由例6可知:定點F(5,0)為該雙曲線的焦點,定直線為,常數(shù)為離心率>1. 提出問題：（從特殊到一般）將上題改為：點M(x,y)與定點F(c,0)距離和它到定直線的距離之比是常數(shù),求點M的軌跡方程。解：設是點M到直線的距離, 根據(jù)題意,所求軌跡就是集合P=M|, 即 化簡得兩邊同時除以得2、小結(jié)： 圓錐曲線的統(tǒng)一定義:當動點M(x,y) 到一定點F(c,0)的距離和它到一定直線的距離之比是常數(shù)e=c/a時,當0<e<1時這個動點M(x,y)的軌跡是橢圓，當e>1時是雙曲線,當e=1時是拋物線。其中定點F(c,0)是圓錐曲線的一個焦點，定直線叫圓錐曲線的一條準線，常數(shù)e是圓錐曲線的離心率。三、課堂練習1 求的準線方程、兩準線間的距離。2、(2006年廣東高考第8題選擇題)已知雙曲線 3x 2y 2 = 9，則雙曲線右支上的點 P 到右焦點的距離與點 P 到右準線的距離之比等于( )。(A) (B) (C) 2(D) 4練習87頁1、2五、教學反思：(1)圓錐曲線的統(tǒng)一定