初二分式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸題練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初二分式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn)：1.分式：形如，是整式，中含有字母且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分. 5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過(guò)程叫做通分.6.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式，約分時(shí)，一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.7.分式的四則運(yùn)算：同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變

2、，把分子相加減.用字母表示為：異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為： 分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分 母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：分式的除法法則：兩個(gè)分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為：分式的乘方法則：分子、分母分別乘方.用字母表示為：8.整數(shù)指數(shù)冪：（是正整數(shù)）（是正整數(shù)）（是正整數(shù)）（，是正整數(shù)，）（是正整數(shù)）（，n是正整數(shù)）9.的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 10.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分

3、式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根). 常考題：一選擇題（共14小題）1在式子、中，分式的個(gè)數(shù)有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1Bx1CxDx3如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A擴(kuò)大4倍B擴(kuò)大2倍C不變D縮小2倍4把分式方程的兩邊同時(shí)乘以（x2），約去分母，得（）A1（1x）=1B1+（1x）=1C1（1x）=x2D1+（1x）=x25化簡(jiǎn)÷（1+）的結(jié)果是（）ABCD6計(jì)算的結(jié)果為（）ABCD7已知關(guān)于x的分式方程+=1

4、的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m38下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C=±4D|6|=69某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成全部任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD10貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD11如圖，設(shè)k=（ab0），則有（）Ak2B1k2CD12A，B兩地相距48千米，一艘輪船從

5、A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）ABC+4=9D13計(jì)算的結(jié)果為（）A1Bx+1CD14若分式（A，B為常數(shù)），則A，B的值為（）ABCD二填空題（共13小題）15計(jì)算：= 16若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 17分式方程的解x= 18若代數(shù)式的值為零，則x= 19化簡(jiǎn)的結(jié)果是 20化簡(jiǎn)：= 21計(jì)算÷（1）的結(jié)果是 22若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解，則a的值是 23已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是 24a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P=，Q=，則P Q（填“”、“”或

6、“=”）25如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x3=0，那么代數(shù)式的值為 26某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 臺(tái)機(jī)器27杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米火車的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，則可列方程為 三解答題（共13小題）28先化簡(jiǎn)，再求值：，其中29先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)使原式有意義的a值代入求值30已知x3y=0，求（xy）的值31解方程：32先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式3x+71的負(fù)整數(shù)解33先化簡(jiǎn)÷（a+1）+，然后a在1

7、、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值34解分式方程：+=135已知A=（1）化簡(jiǎn)A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值36甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？37某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批

8、這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？38從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度3

9、9學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少10本（1）甲、乙兩種圖書的單價(jià)分別為多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1050元，要使購(gòu)買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購(gòu)買方案？40某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬(wàn)元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬(wàn)元，今年銷售額只有90萬(wàn)元（1）今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬(wàn)元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷

10、同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬(wàn)元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬(wàn)元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬(wàn)元且不少于99萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬(wàn)元，為打開(kāi)B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬(wàn)元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？初二分式所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2012春潛江期末）在式子、中，分式的個(gè)數(shù)有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含

11、有字母則不是分式【解答】解：、9x+這3個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式2（2014南通）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）Ax+1Bx1CxDx【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分【解答】解：=x，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的加減運(yùn)算分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減3（2012岳麓區(qū)校級(jí)自主招生）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大

12、2倍，則分式的值（）A擴(kuò)大4倍B擴(kuò)大2倍C不變D縮小2倍【分析】把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍后得：=2，即分式的值擴(kuò)大2倍故選：B【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無(wú)論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng)4（2005揚(yáng)州）把分式方程的兩邊同時(shí)乘以（x2），約去分母，得（）A1（1x）=1B1+（1x）=1C1（1x）=x2D1+（1x）=x2【分析】分母中x2與2x互為相反數(shù)，那么最簡(jiǎn)公分母為（x2），乘以最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程【解答

13、】解：方程兩邊都乘（x2），得：1+（1x）=x2故選：D【點(diǎn)評(píng)】找到最簡(jiǎn)公分母是解答分式方程的最重要一步；注意單獨(dú)的一個(gè)數(shù)也要乘最簡(jiǎn)公分母；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)為分母，最簡(jiǎn)公分母為其中的一個(gè)，另一個(gè)乘以最簡(jiǎn)公分母后，結(jié)果為15（2013臨沂）化簡(jiǎn)÷（1+）的結(jié)果是（）ABCD【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法，進(jìn)行約分即可【解答】解：原式=÷=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵6（2008黃岡）計(jì)算的結(jié)果為（）ABCD【分析】先算小括號(hào)里的，再把除法統(tǒng)一成乘法，約分化為最簡(jiǎn)【解答】解：=，故選A【點(diǎn)評(píng)】分式的四則

14、運(yùn)算是整式四則運(yùn)算的進(jìn)一步發(fā)展，在計(jì)算時(shí)，首先要弄清楚運(yùn)算順序，先去括號(hào)，再進(jìn)行分式的乘除7（2014黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程+=1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可【解答】解：分式方程去分母得：m3=x1，解得：x=m2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m20，且m21，解得：m2且m3故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為0這個(gè)條件8（2009濰坊）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C=±4D|6|=6【分析】?jī)邕\(yùn)算的

15、性質(zhì)：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)，算術(shù)平方根的概念：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0【解答】解：A、a2a3=a5，故A錯(cuò)誤；B、（）1=2，故B錯(cuò)誤；C、=4，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題涉及知識(shí)：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對(duì)值的化簡(jiǎn)；二次根式的化簡(jiǎn)9（2013本溪）某服裝加工廠計(jì)劃加工400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)

16、果共用了18天完成全部任務(wù)設(shè)原計(jì)劃每天加工x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為（）ABCD【分析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“共用了18天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：采用新技術(shù)前用的時(shí)間+采用新技術(shù)后所用的時(shí)間=18【解答】解：采用新技術(shù)前用的時(shí)間可表示為：天，采用新技術(shù)后所用的時(shí)間可表示為：天方程可表示為：故選：B【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵本題要注意采用新技術(shù)前后工作量和工作效率的變化10（2014黔南州）貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程

17、正確的是（）ABCD【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式【解答】解：根據(jù)題意，得故選：C【點(diǎn)評(píng)】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式11（2013杭州）如圖，設(shè)k=（ab0），則有（）Ak2B1k2CD【分析】分別計(jì)算出甲圖中陰影部分面積及乙圖中陰影部分面積，然后計(jì)算比值即可【解答】解：甲圖中陰影部分面積為a2b2，乙圖中陰影部分面積為a（ab），則k=1+，ab0，01，1+12，1k2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的乘除法，會(huì)計(jì)算矩形的面積及熟悉分式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵12（2016本溪一模）A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A

18、地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）ABC+4=9D【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí)【解答】解：順流時(shí)間為：；逆流時(shí)間為：所列方程為：+=9故選A【點(diǎn)評(píng)】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時(shí)間來(lái)列等量關(guān)系的找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13（2005武漢）計(jì)算的結(jié)果為（）A1Bx+1CD【分析】先算括號(hào)里的通分，再進(jìn)行因式分解，將除號(hào)換為乘號(hào)，最后再進(jìn)行分式間的約分化簡(jiǎn)【解答】解：=，故選C【點(diǎn)評(píng)】注意：當(dāng)整式與分式相加減時(shí)，一般可以把整式看作分母為1的分式，與其

19、它分式進(jìn)行通分運(yùn)算14（2004十堰）若分式（A，B為常數(shù)），則A，B的值為（）ABCD【分析】對(duì)等式右邊通分加減運(yùn)算和，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列方程組求解即可【解答】解：所以，解得故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的減法，比較靈活，需要熟練掌握分式的加減運(yùn)算二填空題（共13小題）15（2014陜西）計(jì)算：=9【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等于該數(shù)對(duì)應(yīng)的正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)16（2014衢州）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x5【分析】由于分式的分母不能為0，x5為分母，因此x50，解得x【解答】解：分式有

20、意義，x50，即x5故答案為：x5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為017（2013梅州）分式方程的解x=1【分析】本題的最簡(jiǎn)公分母是x+1，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解結(jié)果要檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊都乘x+1，得2x=x+1，解得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+10x=1是原方程的解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要代入最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根18（2013臨夏州）若代數(shù)式的值為零，則x=3【分析】由題意得=0，解分式方程即可得出答案【解答】解：由題意得，=0，

21、解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)的x=3是原方程的根故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意分式方程需要檢驗(yàn)19（2013涼山州）化簡(jiǎn)的結(jié)果是m【分析】本題需先把（m+1）與括號(hào)里的每一項(xiàng)分別進(jìn)行相乘，再把所得結(jié)果相加即可求出答案【解答】解：=（m+1）1=m故答案為：m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要把（m+1）分別進(jìn)行相乘是解題的關(guān)鍵20（2013衢州）化簡(jiǎn)：=【分析】先將x24分解為（x+2）（x2），然后通分，再進(jìn)行計(jì)算【解答】解：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的計(jì)算和化簡(jiǎn)解決這類題關(guān)鍵是把握好通分與約分分式加減的本質(zhì)是通分，乘除的本質(zhì)是約分21（2015黃岡）計(jì)

22、算÷（1）的結(jié)果是【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=÷=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（2013綏化）若關(guān)于x的方程=+1無(wú)解，則a的值是2或1【分析】把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值【解答】解：x2=0，解得：x=2方程去分母，得：ax=4+x2，即（a1）x=2當(dāng)a10時(shí)，把x=2代入方程得：2a=4+22，解得：a=2當(dāng)a1=0，即a=1時(shí)，原方程無(wú)解故答案是：2或1【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后

23、解出a的值23（2013德陽(yáng)）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m6且m4【分析】首先求出關(guān)于x的方程的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍【解答】解：解關(guān)于x的方程得x=m+6，方程的解是正數(shù)，m+60且m+62，解這個(gè)不等式得m6且m4故答案為：m6且m4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，是一個(gè)方程與不等式的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于x的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)24（2009棗莊）a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P=，Q=，則P=Q（填“”、“”或“=”）【分析】將兩式分別化簡(jiǎn)，然后將ab=1代入其中，再進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論【解答】解：P=，把a(bǔ)b=1代入得：=

24、1；Q=，把a(bǔ)b=1代入得：=1；P=Q【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡(jiǎn)再把已知代入即可25（2013達(dá)州）如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x3=0，那么代數(shù)式的值為5【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)x滿足x2+2x3=0求出x2+2x的值，代入原式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=×（x+1）=x2+2x+2，實(shí)數(shù)x滿足x2+2x3=0，x2+2x=3，原式=3+2=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵26（2013呼和浩特）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4

25、50臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器【分析】根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同所以可得等量關(guān)系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)時(shí)間【解答】解：設(shè)：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)（x50）臺(tái)依題意得：=解得：x=200檢驗(yàn)：當(dāng)x=200時(shí)，x（x50）0x=200是原分式方程的解現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)200臺(tái)機(jī)器故答案為：200【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于準(zhǔn)確地找出相等關(guān)系，這是列方程的依據(jù)而難點(diǎn)則在于對(duì)題目已知條件的分析，也就是審題，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)用題中的條件有兩種，一種是顯性的，直接在題目中明確給出，而另一種是隱

26、性的，是以題目的隱含條件給出本題中“現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器”就是一個(gè)隱含條件，注意挖掘27（2013舟山）杭州到北京的鐵路長(zhǎng)1487千米火車的原平均速度為x千米/時(shí)，提速后平均速度增加了70千米/時(shí)，由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，則可列方程為=3【分析】先分別求出提速前和提速后由杭州到北京的行駛時(shí)間，再根據(jù)由杭州到北京的行駛時(shí)間縮短了3小時(shí)，即可列出方程【解答】解：根據(jù)題意得：=3；故答案為：=3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系并列出方程三解答題（共13小題）28（2013眉山）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【分析】這道求代數(shù)式值的題

27、目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式去括號(hào)，把除法轉(zhuǎn)換為乘法化簡(jiǎn)，然后再代入求值【解答】解：原式=+（x2）（3分）=x（x1）+（x2）=x22；（2分）當(dāng)x=時(shí)，則原式的值為2=4（2分）【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算29（2005徐州）先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后選取一個(gè)使原式有意義的a值代入求值【分析】本題考查的化簡(jiǎn)與計(jì)算的綜合運(yùn)算，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算此題要注意的是a1【解答】解：原式=，a10，a1，當(dāng)a=2時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，取合適的值代入原式求值時(shí)，要特注意原式及

28、化簡(jiǎn)過(guò)程中的每一步都有意義30（2015甘南州）已知x3y=0，求（xy）的值【分析】首先將分式的分母分解因式，然后再約分、化簡(jiǎn)，最后將x、y的關(guān)系式代入化簡(jiǎn)后的式子中進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：=（2分）=；（4分）當(dāng)x3y=0時(shí)，x=3y；（6分）原式=（8分）【點(diǎn)評(píng)】分式混合運(yùn)算要注意先去括號(hào)；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算31（2013普洱）解方程：【分析】觀察可得2x=（x2），所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：（x2），然后去分母將分式方程化成整式方程求解注意檢驗(yàn)【解答】解：方程兩邊同乘以（x2），得：x3+（x2）=3，解得x=1，檢驗(yàn)：x=1時(shí)，x20，x=1是原

29、分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根（3）去分母時(shí)有常數(shù)項(xiàng)的不要漏乘常數(shù)項(xiàng)32（2013重慶）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式3x+71的負(fù)整數(shù)解【分析】首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解出不等式，確定出x的值，然后再代入化簡(jiǎn)后的分式即可【解答】解：原式=×，=×，=×，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的負(fù)整數(shù)解，x=1，把x=1代入中得：=3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是正確把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)33（2013巴中）先化簡(jiǎn)÷（a+1）+

30、，然后a在1、1、2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=+=+=，當(dāng)a=2（a1，a1）時(shí)，原式=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵34（2013陜西）解分式方程：+=1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x24，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意

31、要驗(yàn)根35（2015廣州）已知A=（1）化簡(jiǎn)A；（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為整數(shù)時(shí)，求A的值【分析】（1）根據(jù)分式四則混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，把A式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可（2）首先求出不等式組的解集，然后根據(jù)x為整數(shù)求出x的值，再把求出的x的值代入化簡(jiǎn)后的A式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：（1）A=（2）1x3，x為整數(shù)，x=1或x=2，當(dāng)x=1時(shí)，x10，A=中x1，當(dāng)x=1時(shí)，A=無(wú)意義當(dāng)x=2時(shí)，A=【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟（2）此題還考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，要熟練掌握，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根

32、據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件求得不等式組的整數(shù)解即可36（2013哈爾濱）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù)，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天，且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要多少天？（2）若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后，乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工，由甲隊(duì)繼續(xù)施工，為了不影響工程進(jìn)度，甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍，要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍，那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天？【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，根據(jù)甲

33、隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可；（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天，根據(jù)甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要（x+10）天，由題意，得，解得：x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，x+10=30（天）答：甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要30天，乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)需要20天；（2）設(shè)甲隊(duì)再單獨(dú)施工a天，由題意，得，解得：a3答：甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工3天【點(diǎn)評(píng)】本題是一道工程問(wèn)題的運(yùn)用，考查了工作時(shí)間×工作效率=工作總量的運(yùn)用，列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，分式方程的解

34、法的運(yùn)用，解答時(shí)驗(yàn)根是學(xué)生容易忽略的地方37（2015成都）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【分析】（1）可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)

35、式，然后列不等式解答【解答】解：（1）設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意答：該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是120件（2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有（36050）y+50×0.8y（13200+28800）×（1+25%），解得y150答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵38（2014廣州）從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛

36、路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度【分析】（1）根據(jù)高鐵的行駛路程是400千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍，兩數(shù)相乘即可得出答案；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根據(jù)題意得：400×1.3=520（千米），答：普通列車的行駛路程是520千米；（2）設(shè)普通列車平均速度是x千米/時(shí)，則高鐵平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：=3，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時(shí)），答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)39（2014牡丹江）學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎(jiǎng)品已知甲圖書的單價(jià)是乙圖書單價(jià)的1.5倍；用600元單獨(dú)購(gòu)買甲種圖書比單獨(dú)購(gòu)買乙種圖書要少10本（1）甲、乙兩種圖書