全國卷歷年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程真題歸類分析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全國卷歷年高考極坐標(biāo)與參數(shù)方程真題歸類分析（含答案）一、極坐標(biāo)1.（2015年1卷）在直角坐標(biāo)系中，直線:=2，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求，的極坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積. 【解析】：（）因?yàn)?，的極坐標(biāo)方程為，的極坐標(biāo)方程為.5分 （）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因?yàn)榈陌霃綖?，則的面積=.1.（2015年2卷）在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線 (t為參數(shù),且t0),其中0<,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=2sin ,C3:=23cos .(1)求C2與C3交點(diǎn)的

2、直角坐標(biāo).(2)若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.【解析】(1)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-23x=0.聯(lián)立，解得，或.與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為和 (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為=(R,0),其中0<.因此A的極坐標(biāo)為(2sin ,),B的極坐標(biāo)為(23cos ,).所以|AB|=|2sin -23cos |=4|sin(-3)|.當(dāng)=56時(shí),|AB|取得最大值,最大值為4.3.（2107全國2卷理科22）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，

3、點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值解析 （1）設(shè)，則由，解得，化直角坐標(biāo)方程為.（2）聯(lián)結(jié)，易知為正三角形，為定值所以當(dāng)高最大時(shí)，的面積最大，如圖所示，過圓心作垂線，交于點(diǎn)，交圓于點(diǎn)，此時(shí)最大，.yxHC(2,0)BA(2,?3)O二、參數(shù)方程1.（2016年3卷）在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin=2.(1)寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).【解析】

4、(1)由得+y2=1.因?yàn)閟in=sin+cos=2,所以x+y=4.所以C1的普通方程為+y2=1,C2的直角坐標(biāo)方程為x+y=4.(2)由題意,可設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,因?yàn)镃2是直線,所以的最小值即為P到C2的距離d()的最小值,d()=.當(dāng)且僅當(dāng)=2k+ (kZ)時(shí),d()取得最小值,最小值為,此時(shí)P的直角坐標(biāo)為5.（2017年1卷）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為.（1）若，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若上的點(diǎn)到的距離的最大值為，求.解析 （1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.聯(lián)立方程，解得或，則與交點(diǎn)坐標(biāo)是和.（2）直線一般式方程為，設(shè)曲線上點(diǎn)則點(diǎn)到的距離，

5、其中依題意得，解得或.三、普通方程（2016年1卷）在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),a>0).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:=4cos.(1)說明C1是哪一種曲線,并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程.(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為=0,其中0滿足tan0=2,若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上,求a.【解析】(1) (t為參數(shù)),所以x2+(y-1)2=a2.所以C1為以(0,1)為圓心,a為半徑的圓.方程為x2+y2-2y+1-a2=0.因?yàn)閤2+y2=2,y=sin,所以2-2sin+1-a2=0,即為C1的極坐標(biāo)方程.(2)C2:=4c

6、os,兩邊同乘,得2=4cos,2=x2+y2,cos=x,x2+y2=4x.即(x-2)2+y2=4.C3:化為普通方程為y=2x,由題意:C1和C2的公共方程所在直線即為C3.-得:4x-2y+1-a2=0,即為C3,所以1-a2=0,所以a=1.（2016年2卷）在直線坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點(diǎn)，求l的斜率【解析】解：整理圓的方程得，由可知圓的極坐標(biāo)方程為記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點(diǎn)到直線距離公式知：，即，整理得，則6.（2017全國3卷理科22）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為設(shè)與的交點(diǎn)為，當(dāng)變化時(shí)，的軌跡為曲線（1）寫出的普通方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極