初二數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)班講義

1、第一講分式主要公式：1.同分母加減法那么:,bcbca0aaa2.異分母加減法那么:,bdbcdabc daa 0,c 0acacacac3.分式的乘法與除法:b?gbdbJ£ b?dbdacacad a cac4. 同底數(shù)幕的加減運(yùn)算法那么：實(shí)際是合并同類項(xiàng)5. 同底數(shù)幕的乘法與除法；ama n =am+n; a m* an =am_n6. 積的乘方與幕的乘方：(ab) m= am b n , (a n) n= amn7. 負(fù)指數(shù)幕：a =丄a 0=1ap8. 乘法公式與因式分解：平方差與完全平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ± b) 2= a2 土

2、 2ab+b2例1、當(dāng)X有何值時(shí)，以下分式有意義123xx2 2例2、當(dāng)x取何值時(shí)，以下分式的值為0.1 例3、當(dāng)x為何值時(shí)，分式&為正;例 4、： 1 1 5，求 2x 3xy 2y 的值.x yx 2xy y例5： x £ 2，求 x2夕的值.例6、假設(shè)1x y 11 (2x 3)2 0，求點(diǎn)的值.例7、計(jì)算:1m 2nn m2mn m22旦 a 1 ;a 1例8、先化簡(jiǎn)后求值彳 2 .a 1 a 42a 2 a 2a 1，其中a滿足a=2.a 1例9、解以下分式方程例10、假設(shè)分式方程2x ax 21的解是正數(shù)，求a的取值范圍.1a小時(shí)相遇，假例11 甲、乙兩人分別從兩

3、地同時(shí)出發(fā)，假設(shè)相向而行，那么 設(shè)同向而行，那么b小時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的ABC 山 Dba bb a例12. A、B兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)置兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購(gòu)員的購(gòu)貸方式不同，其中，采購(gòu)員A每次購(gòu)置1000千克，購(gòu)貸員B每次用去800元，而不管購(gòu)置飼料多少，問(wèn)選用誰(shuí)的購(gòu)貸方式合算？AA(B)BC都一樣D 不能確定例13.某林場(chǎng)原方案在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原方案多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原方案每天固沙造林 x公頃, 根據(jù)題意列方程正確的選項(xiàng)是丨。A240匸5240B2405240XX 4XX 42402402

4、40240C5D5XX 4XX 4例14.某校用420元錢到商場(chǎng)去購(gòu)置“ 84消毒液，經(jīng)過(guò)還價(jià)，每瓶廉價(jià)0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了 20瓶，求原價(jià)每瓶多少元?例15.翻譯一份文稿，用某種電腦軟件翻譯的效率相當(dāng)于人工翻譯的效率的75倍，電腦翻譯3300個(gè)字的文稿比人工翻譯少用2小時(shí)28分。求用人工翻譯與電腦翻譯每分鐘各翻譯多少個(gè)字？練習(xí)：1. 當(dāng)X取何值時(shí)，以下分式有意義：11 23 X 3亠6|x| 3(x 1)211 1X2.當(dāng)x為何值時(shí)，以下分式的值為零:15 |x 1|X 42225 x2x 6x 53、假設(shè)a2 2ab2 6b 10 0，求空b的值. '3a 5b2 22 a

5、 b 2ab ； a b ba'3a b2 b2FT ；1 x 1 x21 x27解以下方程：12LJ 王 o ；x 11 2x2亠 2x 38 關(guān)于x的分式方程3a無(wú)解，試求a的值.4 計(jì)算1 2a 5 a 12a 32(a 1) 2(a 1) 2(a 1)第二講二次根式、根底知識(shí):1. 二次根式：形如,a a 0的式子叫二次根式。2. 二次根式的性質(zhì):、a 0 a 0注意：對(duì)于二次根式要明確被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；化簡(jiǎn)時(shí)，1 a 2、5 32a3. 二次根式的乘除:乘法：、a?、b 、,ab(a 0,b0)除法：二a7baa 0,b 0 二次根式乘除法那么的逆用。 最簡(jiǎn)二次根式：當(dāng)二

6、次根式滿足：a. 被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)中因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；b. 被開方數(shù)中不含開得盡方的因式這兩個(gè)條件時(shí)，我們稱這樣的二次根式為 最簡(jiǎn)二次根式。 加減實(shí)質(zhì)是同類項(xiàng)合并。二、例題：1、化簡(jiǎn)： J75x3y2 x 0, y 0 2、2xy?._8y ，12? 27 。3、 計(jì)算：2=， 一 62 =4、計(jì)算、3, 22022 C-3-22022 =5、y x 22 x 3，那么， xy4&計(jì)算：7、先化簡(jiǎn)，再求值:其中x ,32 .2 2x x 2x 1 x 1x 2 x 2 x 1' 8 3 f ；8、計(jì)算：1. 27. 12.3|1 _、2 | +_ 114- n

7、0 - .9(-)9、當(dāng)a取什么值時(shí),代數(shù)式,2a 1 1取值最小,并求出這個(gè)最小值。求#x10. x 3x 10, 2 2的值12 假設(shè)x, y是實(shí)數(shù)，且y . x 11 x 2，求汙的值13.觀察以下等式：.2=、2 +1 ;1 = . 3 + ,2 ; . 321、請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即n為正整數(shù)2化簡(jiǎn)計(jì)算:1341.2022 .2022四、練習(xí)1以下各式一定是二次根式的是 A. 7 B. 3 2m C. . x2 1 2假設(shè).廠2有意義，那么x的取值范圍A. x>2B. x 2C.xV2D. x 23.在、15，i 40中最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè)B. 2個(gè)4.以下各式

8、正確的選項(xiàng)是a B . a2C. a2 D. 4個(gè)D. . a2a25. 假設(shè)1VxV2,那么x 3,_1 2的值為A. 2x-4 B . -2 C . 4-2x D . 26. .24是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是C . 6;A. 4;7. 如果最簡(jiǎn)根式 3a- 8與17-2a是同類二次根式，那么使4a 2x有意義的 x的范圍是 A、x < 10 B、x > 10C、x<10D、x>108、假設(shè)a,b,c為三角形的三邊，化簡(jiǎn).(ac)2一a)2；一a)2的結(jié)果是A、a-b+cB、a+b-c/ C、a+b+cD、-a+b+c110.當(dāng)時(shí)，x、1 2x有意義。 111假設(shè)

9、m 有意義，那么m的取值范圍是。m 112. 假設(shè)-、47 2x，那么x的取值范圍是。13. x 2 22 x，那么x的取值范圍是。14. 化簡(jiǎn)：. x2 2x 1 x-：1的結(jié)果是。15. 當(dāng) 1 XY5時(shí)，J x 1 2 |x 5。16. 假設(shè)|a b 1與J a 2b 4互為相反數(shù)，那么a b沁 。17假設(shè) 2vaY3，那么2 a 2- a 3 2 等于A. 5 2a B. 1 2a C. 2a 5 D. 2a 118假設(shè)a 1，那么.1 a 3化簡(jiǎn)后為 A.a 1.1B.1afaC.a 1.1 aD.1aa 119.計(jì)算：、2a 1 2_ 1 2a 2 的值是第三講勾股定理例1、直角三

10、角形的兩邊長(zhǎng)為3、4,那么另一條邊長(zhǎng)是 :例2、兩條線段的長(zhǎng)為9cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為 cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形例3、Rt ABC中，/ C= 90°, AB邊上的中線長(zhǎng)為2,且AC + BC = 6,那么S ABC例4、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm, 16cm, 20cm,你能計(jì)算出這個(gè)三角形 的面積嗎？練習(xí)：1、 在厶ABC中，假設(shè)其三條邊的長(zhǎng)度分別為 9、12、15,那么以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是 2、如果梯子底端離建筑物9m,那么15m長(zhǎng)的梯子可到達(dá)建筑物的高度是3、直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和24,那么第三邊長(zhǎng)為 4、 如果一個(gè)直

11、角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長(zhǎng)是5 cm,那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是例5、直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為 6, 8,那么它的最長(zhǎng)邊上的咼為B、8C、245例&一等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm,腰長(zhǎng)為13cm，那么腰上的高為A.12cmB.60 cm13120C. cm13D.13 cm5練習(xí):1、CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，假設(shè)AB = 10 , AC : BC = 3: 4,那么這個(gè)直角三角形的面積為B、8C、12D、242、 直角三角形的兩直角邊分別為 5、12,那么斜邊上的高為8060D、一13133、在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最

12、長(zhǎng)邊AB翻折后得 到厶ABC；那么CC的長(zhǎng)等于八12o135A、虧B、石 C 6例7、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm寬為1cmB、8c、24D、24高為4cm 只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的外表從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少 ？B、例8、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為 1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì) 線從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞n圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要_ cm.AC例73cm例 9例8I例9、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,?A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有

13、一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，那么螞蟻沿著臺(tái)階面爬到 B點(diǎn)的最短路程是 .例10、如圖，公路上 A , B兩點(diǎn)相距25km, C, D為兩村莊， DA丄AB于A ,CB丄AB于B, DA=15km , CB=10km，現(xiàn)在要在公 路AB上 建一車站E,1使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？2DE與CE的位置關(guān)系3使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處?例11、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如以以下圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為 12級(jí)，每遠(yuǎn)

14、離臺(tái)風(fēng)中心 20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東300 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變。假設(shè)城市所受風(fēng)力到達(dá)或超過(guò)四級(jí)，那 么稱為受臺(tái)風(fēng)影響。1該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。2假設(shè)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)3該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí) ？練習(xí)1、，如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AB = 8cm , BC =10 cm, EC的長(zhǎng)是2、如圖，從電線桿離地面6 m處向地面拉一條長(zhǎng)10 m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部 m3、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如以下圖 AB所在的

15、直線建一圖書 室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn) C和點(diǎn)D處，CA丄AB于A，DB丄AB 于B，AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，試問(wèn)：圖書室 E應(yīng)該建在距點(diǎn) A 多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等 ？第四講 函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：變量1、確定自變量、因變量2、求變量的值或取值范圍例1、寫出以下各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量1圓的周長(zhǎng)C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式2廈門BRT以60km/h的速度行駛，它行駛的路程 Skm與所用的時(shí)間t h的函數(shù)關(guān)系式。3n邊形的內(nèi)角和度數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式4n邊形對(duì)角線條數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式5等腰三角形頂角度數(shù)

16、y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式6等腰三角形的面積為20,設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x,求底邊上的高y關(guān)于x的函數(shù) 關(guān)系式7在一個(gè)半徑為10的圓形紙片中剪出一個(gè)半徑為r的同心圓得到一個(gè)圓環(huán)， 求圓環(huán)的面積S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式8一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為3,它的各個(gè)邊長(zhǎng)減少x后，得到的新的正方形的周長(zhǎng) 為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式例2、指出以下自變量x的取值范圍：1y=3x32y2x2 I 7 3y- 4y= x2x 2例3、找出以下哪些是函數(shù) y=2x 1 y = x 2y x2y 1x y3_3x y_3x例4、當(dāng)x=16時(shí)，函數(shù)y=寸x +2的值為練習(xí)：1、在圓周長(zhǎng)公式C=2 n r中，變量個(gè)數(shù)是A、1個(gè)B、2個(gè)

17、C、3個(gè)D、4個(gè)2、函數(shù)y=-寸x- 1中，自變量x的取值范圍為3、 等腰三角形的周長(zhǎng)為20,底邊長(zhǎng)為y腰長(zhǎng)為x,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并注 明x的取值范圍知識(shí)點(diǎn)二：表達(dá)方法1、圖像法2、列表法3、解析法例1、 1圖像法r(r>問(wèn)題1、這一天6時(shí)、10時(shí)、14時(shí)的氣溫分別是多少？問(wèn)題2、這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？問(wèn)題3、這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?2、列表法、下表是2006年8月中國(guó)人民銀行公布的“整存整取年利率存期X三月六月-年二年三年五年年利率y(%1.802.252. 523.063.694.143、解析式法設(shè)S表示圓的面積，r表

18、示圓的半徑，那么S與r之間滿足以下關(guān)系，Snr2,假設(shè)n取3，填寫以卜表格半徑r1234圓面積S3故有S=3r2,知識(shí)點(diǎn)三：平面直角坐標(biāo)系1、I、U、M、W象限坐標(biāo)，X、Y軸坐標(biāo)2、點(diǎn)對(duì)稱問(wèn)題3、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離例1、請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)里描出以下各點(diǎn)：A(3,8)，B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0)我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征： 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：我們又發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于對(duì)稱，A,D關(guān)于對(duì)稱，A,C關(guān)于 _對(duì)稱假設(shè)點(diǎn)Q(2, 3)關(guān)于丫軸的對(duì)稱點(diǎn)為 關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為例2、點(diǎn)(a2, a2 1),a0,在第 限例3、點(diǎn)a,2和點(diǎn)-2, b關(guān)于丫軸對(duì)稱，

19、那么a=,b=例4、A-1,-1，B(1,1)，點(diǎn)A到X軸的距離為 點(diǎn)B到丫軸的距離為，AB兩點(diǎn)間的距離為例5、假設(shè)A( 2, a)到X軸的距離為3，那么A點(diǎn)坐標(biāo)為例6.假設(shè)點(diǎn)P(一 3，一 4)的橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)乘以一 2，此時(shí)新點(diǎn)的 坐標(biāo)是例7、如果a- bv 0,且abv 0,那么點(diǎn)(a，b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限，D .第四象限.練習(xí)：1、判斷以下各題：© 2, 3和3, 2表示同一個(gè)點(diǎn) 點(diǎn)4, -1和-4，1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0 點(diǎn)| 2, 3，在第一象限2、 點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為 關(guān)于丫軸的對(duì)稱

20、點(diǎn)為關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為3、 假設(shè)點(diǎn)P(a,b)在第四象限，那么點(diǎn)Q(b,a)在第 限.4、 點(diǎn)P(-2,3)到x軸的距離是到y(tǒng)軸的距離是5、假設(shè)點(diǎn)(a,-3)與點(diǎn)(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a=,b=6 點(diǎn)M(3x 2,2x+1)在x軸上，那么M點(diǎn)的坐標(biāo)為7、假設(shè)m+n<0,mn>0,那么P(m,n)在第 限8、 小麗的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小麗爺爺離家的時(shí) 間與外出距離之間的關(guān)系是綜合練習(xí):1、點(diǎn)0, -2在.A. x軸上B. y軸上C.第三象限內(nèi)D .第四象限內(nèi)2、求以下函數(shù)中自變

21、量x的取值范圍：1y= 3x 12y= 2x2 + 73 y= 1x 24y= x 25y=-2x-5x26 y=x x+36x7y=x 38y=、2x 13、點(diǎn)P在第四象限,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是只要求寫出符合條件的-個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.4、如圖，矩形ABCD中，A-4, 1，B0, 1，C0，3，那么點(diǎn)D的坐標(biāo) 為5、請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)里描出以下各點(diǎn):F(0,4)G(-4,0)H(0,-4)A(3,8),B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0)備用圖第五講一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：圖像畫圖像三步驟：列表、描點(diǎn)、連線例1、函數(shù)y 5x 3，當(dāng)x=寸，函數(shù)值為

22、0;例 2、當(dāng) x=時(shí)，P 1+x, 1-2x在 x 軸上。例3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下函數(shù)的圖像：yx 3yx 7步驟一：列表X0X0Y0Y0備用圖練習(xí)1、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下函數(shù)的圖像:步驟一：列表X0X0丫 0丫0步驟二：描點(diǎn)步驟三：連線知識(shí)點(diǎn)二：圖像與X、丫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1、與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，02、與丫軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0，1例1、直線y-x十2與X軸和丫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，2假設(shè)點(diǎn)m,2m+7在這個(gè)函數(shù)的圖象上,那么m=例2、函數(shù)y 2x 3，找出到y(tǒng)軸距離等于1.5的點(diǎn)的坐標(biāo)為2例3、直線y x 2，分別交x，y軸于A,B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)，求 AOB的面3積。請(qǐng)把圖像畫在上面的備用圖練習(xí)：

23、1、直線 y=4x3過(guò)點(diǎn),0，0, ；1直線 y x 2過(guò)點(diǎn)，0， 0，1 y11iii5申J£rI41135a411i214I71IiaJi-Jt-7-fl1A備用圖30)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，3和1，-1.求它的函數(shù)2、分別求出以下直線與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。1y=_x22y = 3x23y 3x 33、 直線y=2x 2與x,y軸圍成的三角形的面積是多少？知識(shí)點(diǎn)三：待定系數(shù)法求解析式1、設(shè) y kx b(k 0)；2、把點(diǎn)坐標(biāo)分別代入3、聯(lián)立求解 例1、一次函數(shù)y kx b(k關(guān)系式，并畫出圖象2、根據(jù)條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式1直線 y kx 5 經(jīng)過(guò)點(diǎn)-2,-11、畫出直線y 2x+

24、3，借助圖像找出:2一次函數(shù)中，當(dāng)x1時(shí)，y = 3;當(dāng)x 1時(shí)，y=7練習(xí)1、一次函數(shù)y = kx + b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)-1,-1和1, -5，求當(dāng)x =5時(shí)，函數(shù)y的值?2、寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)-2,3。3、一次函數(shù)y= kx+ bkM0，當(dāng)x= 1時(shí)，y= 3;當(dāng)x= 0時(shí)，y= 2.那么函數(shù)解析式為函數(shù)不經(jīng)過(guò)第限，4、一次函數(shù)y kx b k，b是常數(shù)，k 0丨的圖象如以下圖，那么不等式kx b 0的解集是A. x 2 B. x 0C. x 2 D. x 05、直線y= 2x+b與x軸交于1,0,那么不等式2x+b<0的解集是綜合練習(xí)1直線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn)2直線上

25、縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn)3直線上到Y(jié)軸距離等于2的點(diǎn)2、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (2,1)和( 1, 2) 。1求此一次函數(shù)的解析式2求此函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 3作出此一次函數(shù)的圖象 4求出此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積第六講一次函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：性質(zhì)1:k>0,b>01、k>0，決定y隨x的增大而增大且圖像必過(guò)一、三象限2、b>0，決定直線與y軸的交點(diǎn)在y正半軸例1、一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)第一、二、三象限，那么k,b的符號(hào)是A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0例2、假設(shè)

26、函數(shù)y=mx+4m 3的圖象過(guò)第一、二、三象限，那么 m的取值范圍為。例3、一次函數(shù)y=kx+k,假設(shè)y隨x的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限。3例4、對(duì)于一次函數(shù)y=5x+4,函數(shù)值y隨x的增大而。練習(xí)1、 如果直線y=ax+b第一、二、三象限，那么ab 0填“>，“<，“ = 2、 一條直線y 2x 1，那么直線不經(jīng)過(guò)第 限。3、 假設(shè)函數(shù)y a 2x b 1的圖象過(guò)第一、二、三象限，那么 a, b的取值范圍為。知識(shí)點(diǎn)二：性質(zhì)2: k>0,b<01、k>0，決定y隨x的增大而增大且圖像必過(guò)一、三象限2、b<0,決定直線與y軸的交點(diǎn)在y負(fù)半軸例1、

27、如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、三、四象限，那么有A. k>0，b>0 B . k>0，bv 0 C. k < 0，bv0D. k v0，b>03例2、對(duì)于一次函數(shù)y=5x 4,函數(shù)值y隨x的增大而。例3、一次函數(shù)y=kx-k,假設(shè)y隨x的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限。練習(xí)1、一次函數(shù)y 2x 3的大致圖像為 知識(shí)點(diǎn)三：性質(zhì)3: k<O,b>O1、k<0，決定y隨x的增大而減小且圖像必過(guò)二、四象限2、b>0，決定直線與y軸的交點(diǎn)在y正半軸例1、如果直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么有 A. k>0, b>0 B.

28、k>0, bv0 C. k < 0, bv0 D. k v0, b>0例2、A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函數(shù)y= x+3的圖象上的點(diǎn) 且a<c<e, b,d,f的大小關(guān)系。例3、一次函數(shù)y=kx k,假設(shè)y隨x的增大而減小，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限。練習(xí)1、在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y= x+3的圖象經(jīng)過(guò)()A.一、二、三象限B .二、三、D.一、二、四象限2、一次函數(shù)ykxb的圖象如以下圖,A.x 0 B.x0 C. x 2知識(shí)只點(diǎn)四：性質(zhì)4:k<0,b<0四象限 C. 一、三、四象限當(dāng)y 0時(shí)，x的取值范圍是D. x 21、k&l

29、t;0，決定y隨x的增大而減小且圖像必過(guò)二、四象限2、b<0，決定直線與y軸的交點(diǎn)在y負(fù)半軸例1、一次函數(shù)y= 5x 3的圖象不經(jīng)過(guò)第 限。例2、一次函數(shù)y=kx+k,假設(shè)y隨x的增大而減小，那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第象限例3、一次函數(shù)y (2m 6)5中，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是1、一次函數(shù)y=-kx-k,假設(shè)y隨x的增大而減小,那么該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限。2、關(guān)于x的函數(shù)y=(m 2)x+ n的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，那么 m、n的 取值范圍。知識(shí)點(diǎn)五：兩直線位置關(guān)系：平行 相交 重合1、平行k相等2、相交k不相等：求交點(diǎn)必聯(lián)立例1、分別在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下直

30、線，并指出每一小題中兩條直線的位 置關(guān)系，并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。22y 3x- 2 , y x 21yx2 , y x 2yIJ7£5i31C3*t54T '34JJXJ45TJ%z3例2、直線y= x 2與y=x+3的交點(diǎn)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限例3、假設(shè)直線y1kxb 與y2k2xb2的圖象交于y軸上，那么A、B、b|b2C、匕邑D、k2b2kbk?b2例4、直線y kxb與y5x1平行，且經(jīng)過(guò)2, 1，那么k=,b=1、直線y 2x 5與y x 4，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)22、一直線平行于y-x，根據(jù)以下條件求解析式:31經(jīng)過(guò)點(diǎn)3, 5；2與y軸

31、交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2。綜合練習(xí)1、直線li： y 9x 4交y軸于點(diǎn)C，直線12： y kx b交li于點(diǎn)A-1，m且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B3, -1；1求m的值；2求直線12和BC的解析式;3求 Sa ABC。2、許老師騎摩托車上班，最初以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于摩托車出現(xiàn)故障， 停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，許老師加快了行車速度，但仍保持勻速 前進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在課堂上，許老師畫出摩托車行進(jìn)路程 s千米與行進(jìn)ABCD3、畫出一次函數(shù)y = 3x + 4的圖象，答復(fù)以下問(wèn)題:(1) 圖象通過(guò)哪幾個(gè)象限？(2) 函數(shù)值的變化情況如何？(3) 該圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積有多大4、函數(shù)y=

32、4x 3.當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限?5、不管b取什么值，直線y=3x+b必經(jīng)過(guò)A.第一、二象限B .第一、三象限 C.第二、三象限D(zhuǎn) .第二、四象限6寫出同時(shí)具備以下兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式寫出一個(gè)即可1y隨著x的增大而減小。2圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1, -37、直線h：y b與直線12: y k?x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如以下圖,那么關(guān)于x的不等式k?x kix b的解集為(第12題圖)第七講 正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：圖像畫圖像三步驟：列表、描點(diǎn)、連線例1、在下面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出以下四個(gè)函數(shù) y= -x+2 ,y = -x+3步驟一：列表步驟二：描點(diǎn) y = 2x, y= 2x,步驟三：連線

33、知識(shí)點(diǎn)二：性質(zhì)1、必過(guò)點(diǎn)0 , 02、 k>0，那么y隨x的增大而增大且圖像必過(guò) 象限；3、 k<0，那么y隨x的增大而增大且圖像必過(guò) 象限例1、假設(shè)函數(shù)y=(4 m)x 1 m 3 1是正比例函數(shù)，那么m的值是()A . 4B. 土 2C.4 或 2D . 2例2、假設(shè)函數(shù)y 3x，那么以下坐標(biāo)不在直線上的是()A. (2,6)B. (1, 3)C.(4, 5)D. (0,0)例3、假設(shè)正比例函數(shù)y=(1 2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(X1,y1)和點(diǎn)B(x2,y2),當(dāng)X1<X2( )C. m<- 2D. m>12時(shí)，y1>y2，那么m的取值范圍是A. m&l

34、t;0B. m>0練習(xí)1、寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的正比例函數(shù)的解析式： 2、 直線y二一x的圖像過(guò)象限。3、 以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 。A 正比例函數(shù)是一次函數(shù)B次函數(shù)是正比例函數(shù)C.變量x, y是x的函數(shù)，但x不是y的函數(shù)D .正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)14、以下函數(shù)關(guān)系式：y= x；y= 2x+11 :y=x2 + x + 1;y=.其中x 一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是。B. 2個(gè)C. 3個(gè)D . 4個(gè)5、結(jié)合正比例函數(shù)y=4x的圖象答復(fù)：當(dāng)x>1時(shí)，y的取值范圍是A. y<1B. Ky<4 C. y = 4D. y>4知識(shí)點(diǎn)三：待定系數(shù)法求解析式

35、1、設(shè) y kxk 02、把點(diǎn)坐標(biāo)分別代入3、聯(lián)立求解例1、直線y=kx經(jīng)過(guò)2, -6，那么k的值是A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3例2、y與x成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y= 3。1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；3求x=3時(shí)，y的值。練習(xí)1、一個(gè)正比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A3廠2A. y x B . y - x 232、如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,-3，它的表達(dá)式為C. y -x2(2,3,那么這個(gè)函數(shù)的解析式是3、y與x 一 3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y= 3 1寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；3求x=2. 5時(shí)，y的值.知識(shí)點(diǎn)四：求交點(diǎn)1

36、、設(shè) y kx(k 0)2、聯(lián)立求解例1、直線y=2x+1與直線y=3x的交點(diǎn)坐標(biāo)為例2、直線y=bx+1與直線y=ax的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 2),那么a=b=。練習(xí)：1、求兩直線11 : y 2x,l2 : y x 1的交點(diǎn)坐標(biāo)2、寫出同時(shí)具備以下兩個(gè)條件的正比例函數(shù)表達(dá)式寫出一個(gè)即可1y隨著x的增大而減小，2圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1, -33、兩直線y=2x+m與直線y=x-1的交點(diǎn)在x軸上，那么m=綜合練習(xí)1、 以下函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有() y= 2x+l :y=-:y = 3 : s=60t;y= 100-25x.x2A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)2、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程

37、s與時(shí)間t的關(guān)系如以下圖圖中實(shí)線為甲的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象乙小王根據(jù)圖象得到如下四個(gè)信息，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A .這是一次1500米的賽跑B .甲、乙兩人中乙先到達(dá)終點(diǎn)C甲、乙同時(shí)起跑D .甲的這次賽跑中的速度為3、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 2)和(-2, -1)。1求此一次函數(shù)的解析式2求此函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)3作出此一次函數(shù)的圖象4求出此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積4、函數(shù)y (5m 3)x2 n (m n)求當(dāng)m、n取何值時(shí)1是正比例函數(shù)？2是一次函數(shù)?第八、九講平行四邊形性質(zhì)與判定知識(shí)點(diǎn)一：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.表示：平

38、行四邊形用符號(hào)來(lái)表示.平行四邊形ABCD記作“ 一7 ABCD", 讀作平行四邊形ABCD .平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對(duì)角相等.例1、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE=CF, 求證：AF=CE.D練習(xí)1. 填空：1在口ABCD 中，/ A= 50，那么/ B=度，/ C=度，/ D=度.2如果ABCD 中，/ A Z B=240,那么/ A= _度，/ B=_度，/ C=_度,/ D=度.3如果UABCD 的周長(zhǎng)為 28cm,且 AB : BC=2 : 5,那么 AB=cm, BC=cm, CD=cm, CD=_ cm.2. 如圖4.3

39、9,在，ABCD中，AC為對(duì)角線，BE丄AC ,DF丄AC , E、F為垂足，求證：BE= DF.知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)內(nèi)角和是 360. 角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ).邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.例2、：如圖4 21, _ ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, EF過(guò)點(diǎn)0與n1 A, 11、Ja)AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F. 求證：0E= OF, AE=CF , BE=DF.例3、假設(shè)例2中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是 否成立？假設(shè)將EF向兩方延長(zhǎng)與平

40、行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交圖 c 和圖d，例1的結(jié)論是否成立，說(shuō)明你的理由.ADAD/zVBGF(C)%(d)例4、四邊形ABCD是平行四邊形，AB = 10cm, AD = 8cm, AC 丄 BC,求 BC、CD、AC、OA 的長(zhǎng)以及口ABCD 的面積.練習(xí):1 在平行四邊形中，周長(zhǎng)等于48, 一邊長(zhǎng)12,求各邊的長(zhǎng) AB=2BC，求各邊的長(zhǎng) 對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0, AOD與厶AOB的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng)2 .如圖，口ABCD 中，AE 丄 BD，/ EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm，那么 0BC的周長(zhǎng)是cm.3. ABCD 內(nèi)角的平分線與邊相交并把

41、這條邊分成 5cm , 7cm的兩條線段， 那么口ABCD的周長(zhǎng)是 cm .(4)6BCD 的周長(zhǎng)為 36cm( ABPcnn BC=s 當(dāng)Z B=60 ?瞅 AD、BC的距離A&=Q ABCD的面積知識(shí)點(diǎn)三:平行四邊形判定方法1:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法3:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法4:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法5:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。例5、：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0, E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=C

42、F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例 6、：如圖，A B7/BA , B' Cl/ CB, C A?/AC .求證：(1) / ABC = / B',/ CAB = / A',/ BCA = / C ;(2) ABC的頂點(diǎn)分別是 B' C各邊的中點(diǎn).例7、：如圖，口ABCD中,求證：BE=DF.E、F分別是AD、例8:如圖，UABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE丄AC于E，DF丄AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.練習(xí)1. 如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)0,1假設(shè) AD=8cm, AB=4cm,那么 BC=cm, CD=cm時(shí),

43、四邊形ABCD為平行四邊形;2假設(shè)AC=10cm, BD=8cm,那么當(dāng) A0=_ _cm, D0=cm時(shí),四邊形ABCD為平行四邊形.2. :女口圖，-ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在 CD、AB 上，DF / BE,EF交BD于點(diǎn)0.求證：EO=OF.3、：如圖，在匸：ABCD 中, AE、CF分別是/ DAB、/ BCD的平分線.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.知識(shí)點(diǎn)四：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半. 五、例習(xí)題分析例9、如圖，點(diǎn)D、E、分別為 ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，1求證：DE / BC 且 DE=-BC.2HDF例10、：如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別 是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.練習(xí)1. 填空如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C, 連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N， 如果測(cè)得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是m，理由是.2. :三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各 邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng).3. 如圖， ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中 占八、1假設(shè) EF=5cm，那么 AB=cm；假設(shè) BC=9cm，那