2018-2019學年廣東省汕尾市潭西中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2018-2019學年廣東省汕尾市潭西中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .已知Fi,F2是橢圓的兩個焦點，過Fl且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若BF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（）A.飛D. 2C.B色B. i忑D.2 .已知正四面體ABCB,E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()1A.二1C.；33 .已知：p:xvk,q:f如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是A.二'''；B.'二"C.（巴1）D一4 .設

2、隨機變量f-即川，記中=及弋外,則代-1<g）等于（）A.C,湎）一】D.小十中G）5 .在極坐標系中有如下三個結(jié)論：點P在曲線C上，則點P的極坐標滿足曲線C的極坐標方程;汗4表示同一條曲線；p =3與p=-3表示同一條曲線tan=1與8-一在這三個結(jié)論中正確的是（AB、D、C、6 .已知尸、9是兩個命題，若乃9"可"是真命題，則（A. p、q都是假命題B. p、q都是真命題C.p是假命題且q是真命題D.p是真命題且q是假命題7.在R上可導的函數(shù)于（X）= k + 口工 + 2bx +<32,當天E（CU）時取得極大值，當向時取得極小值,則的取值范圍是（）A.B

3、.C.七8.已知f則A.Zb"b.c<g<&c.【分析】運用中間量口比較y,運用中間量1比較1c【詳解】=。爐2口T則QvzL"器<S故選b.【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.9.在口見中，b=3U' c”,c=1,則最短邊長為（A.B.C.之10 .若工4。數(shù)列工4%尸和歸與%尸各自都成等差數(shù)列，則%-%等于()2435A.3b.3c.2D.4B略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分*=24+,則數(shù)列an的通項公式是an11 .若數(shù)列an的前n項和為3參

4、考答案：1_221+§。由上述兩式相減可得%=rn-,整理可得2% = 又S1=孑口十比數(shù)列。所以“T尸。1行工犯，所以口1=1,即數(shù)列1.4為以1為首項，一2為公比的等故本題正確答案為(一2尸”。12.已知雙曲線的離心率為2,Fi、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且廣對，邑=12也.該雙曲線的標準方程為2.久兀十一.丁13.設常數(shù)2匕R.若I#的二項展開式中工項的系數(shù)為一10,則a-315. "a=bHI "2=b2”成立的條件.(填充分不必要”、必要不充分”、充要”或既不充分又不必要”)充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】結(jié)合充分條

5、件和必要條件的定義進行判斷.【解答】解：若a2=b2,則a=b或a=b,即a=b”是“2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要.16 .設辦-再-加，bRE-J,則a,b的大小關(guān)系為a<b【考點】不等式比較大小.【分析】作差利用分母有理化因式即可得出.O【解答】解：b-a=-5+的/>0,:b>a.故答案為：avb.17 .從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有個.（用數(shù)字作300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .（本小題滿分12分）

6、已知函數(shù)/T河式工-2）,若/（2）=1,求（1）實數(shù)的值；（2）函數(shù)石）的值；（3）不等式/（工）+D的解集.蒯Ytog.(爐一2)工1即舊.2=1解/«=23分(2)由霖函數(shù)/»=叫式/一2).3J/(3j2)=hg;(372):-21-kg;16-46分(3)不等式/(r)</(r+1)即為醒a(x3-2).跑a(x+D3-2化簡不等式得bg；(x:-2)<k>g*2r-l)"8分;函數(shù)>-kg:*1冢0.7c)上為增函數(shù)，/-x1-+2x-l即2工一1解得x>-所以不等武的斛第為：(-！，+*)12分19.(本題滿分12分)在

7、&43c中，已知內(nèi)角4&g所對的邊分別為慫區(qū)上,2E一.rr.,¥=(2CO5一一1,8323-一向量也如3廠2即到I2,且海川修，B為銳角。(1)求角8的大?。?2)設b=2,求&48c的面積的最大值。解：由加加潺75g*28+2麗S2c«f?-ll=o即y3eoj2J+sm2B»07,2sm(25,+)*0*.“£W(Q令二28+/你？)-2£+y-ff,即稅角S=g3N1(2)=2*1,4B='.御丁十不，一ffc4=0'只"白3M代入上式簿時*4當縣僅當d=c=2時*號成立八：出2=之的

8、由8=§eS招僅當時,Ji£$面W?黑77亶二1十口BsSW20.在直角坐標系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為y=sm&('為參數(shù))，以坐標原點K(peit)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為4.(1)求直線l與曲線Ci公共點的極坐標；設過點IZ2J的直線/交曲線C1于A,B兩點，且AB的中點為P,求直線的斜率.(1)直線,與曲線C1公共點的極坐標為鳴6,(.彳'(2)-1【分析】（1）寫出直線l和曲線G的直角坐標方程，然后聯(lián)立求交點坐標，化成極坐標即可；（2）寫出直線r的參數(shù)方程代入曲線G中，利用弦中點參數(shù)的幾何意義即可求解【

9、詳解】（i）曲線G的普通方程為直線1的普通方程為y=x聯(lián)立方程I事K,解得1事=?；騣*=1所以，直線I與曲線G公共點的極坐標為（。，I4J3I£=41fcomI，二一，txina（2）依題意，設直線r的參數(shù)方程為i2（口為傾斜角，工為參數(shù)），代入任一心八，整理得：/+S+血與T=°.因為疑的中點為尸，則GF=0.所以，加"+1"=0即5a二一1直線的斜率為-1.【點睛】本題考查直線和圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)的幾何意義的應用，屬于基礎題型21.已知命題p:關(guān)于x的方程工-紅+3=4有實根；命題q:關(guān)于x的函數(shù)皿+4在握,+根增函數(shù)，若尸叮為真，P”為假，求

10、a的取值范圍.命題p:關(guān)于x的方程一一肛m3=0有實根，則A=o3-12>0解得口之2后或2出；（4分）a命題q：關(guān)于X的函數(shù)尸"2"1"0:4在04是增函數(shù)，所以彳解得金左T.（8分）若為真，P八？為假，則p與q必然一真一假，所以.<，或匕*-8，解得厘父引一次舊M0V2出，所以實數(shù)a的取值范圍是*（TSS-2,8<V2招.（12分）22. （14分）（2012?湖南一模）已知橢圓 C:222+u2-1a b（a>b>0）的離心率左、右焦點分別為F1、F2,點P（2V3）滿足：F2在線段PF1的中垂線上.（1）求橢圓C的方程；（2）

11、若斜率為k（kw0）的直線l與x軸、橢圓C順次相交于點A（2,0）、MN,且/NF2F尸/MEA,求k的取值范圍.【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題.【專題】計算題；綜合題；壓軸題.【分析】（1）解法一：由橢圓C的離心率e一2和點F2在線段PF1的中垂線上知222|F1F2|=|PF2|,由此推出（2。）二（的）+（2-。），從而可求出橢圓C的方程.V2cV2解法二：橢圓C的離心率已，得先求得線段PF1的中點為D的坐標，根據(jù)線段PF的中垂線過點F2,利用kPF/如，-1,得出關(guān)于c的方程求出c值，最后求得a,b寫出橢圓方程即可；（2）設直線l的方程為y=k（x-2）,將直線的方程代入橢圓的方程，

12、消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用/NF2F1=/MFA得出的斜率關(guān)系即可求得k的取值范圍._I?_v2【解答】解：（1）解法一：橢圓C的離心率2,得刁2,其中cMa-b橢圓c的左、右焦點分別為F1（-c,0）,、F2（c,0）,r222又點F2在線段PF的中垂線上，：F1F2=PE,：）二（冊）+（2-C）'解得c=1,a2=2,b2=l,.橢圓C的方程為(6分),其中巫解法二：橢圓C的離心率已一2,得-b2橢圓C的左、右焦點分別為Fi(-c,0),、F2(c,0)設線段PFi的中點為D,二小(-c,0),P(3英)又線段PR的中垂線過點F2kpFJ%4：-1V3正_=一口2+c2-c2-Cc=1,a2=2,b2=1,:橢圓方程為'(2)由題意，直線l的方程為y=k(x-2),且kw0,得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0,-2國由=&(1-2k2)>0,得22,且kwogk28k2-2k+x2=23iIz二遼(*)設M(xi,yi),N(X2,y2),則有l(wèi)+2k,l+2kk+k=0./NF2F產(chǎn)/MFA,且由題意/NF2AW90°,：叫NF