北京屆石景山上學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)(文科)

1、高三數(shù)學(xué)文、選擇題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)1 設(shè)集合U1,2,3,4 ,A1,2 , B2,4 ,那么(CU A) B A 1,2B .2,3,4C.3,4D 1,2,3,42.假設(shè)復(fù)數(shù)乙i , Z23i ,那么 Z2乙 A 1 3iB 2 iC.1 3iD. 3 i3 AC為平行四邊形 ABCD的一條對角線，AB (2,4), AC (1,3),那么AD A. (2,4)B. (3,7)C. (1,1)D. ( 1, 1)4 以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的函數(shù)是A. y In X B yC . y cosxD . y

2、2 X|是不同的平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是A.假設(shè)m/,n,m n，貝UB.假設(shè)m/,n,m n，貝U/C.假設(shè)m/,n,m/n，那么丄D.假設(shè)m/,n,m/n，那么/設(shè)m, n是不同的直線,6 執(zhí)行右面的框圖，假設(shè)輸出結(jié)果為3,開始<Jy=X2-1y=log2X/輸出y /那么可輸入的實(shí)數(shù)X值的個(gè)數(shù)為A. 1 B 2 C 3 D 4結(jié)束7 某三棱錐的三視圖如下列圖，該三棱錐的體積是84A B. 4C. 2 D.-3 38.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類，記為k，即k 5n k n Z , k 0,1,2,3,4 給出如下四個(gè)結(jié)論：20223 ;22 ; Z 0

3、 U 1 U 2 U 3 U 4 ； 整數(shù)a, b屬于同一“類的充要條件是“a b 0 .其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為丨.A 1B 2C. 3 D 4二、填空題共6小題，每題5分，共30分.9.不等式x2 5x 60的解集為 .10直線x+y 0被圓x2+4x+y2 0截得的弦長為 .y x，11 不等式組yX,表示的平面區(qū)域 S的面積為4，那么a ；x a假設(shè)點(diǎn)P(x, y) S，那么z 2x y的最大值為112 在等比數(shù)列3n中® 嚴(yán)=一4，那么公比 q= ；a1+a2 + a3+"+an=°13在 ABC 中，假設(shè) a 2, B 60 ,b 、一 7，那么 c 1

4、 114.給出定義：假設(shè) m -< x m + § (其中m為整數(shù))，那么m叫做離實(shí)數(shù) x最近的整數(shù)，記作 x，即x= m.在此根底上給出以下關(guān)于函數(shù)f (x)=x x的四個(gè)命題:y=f (x)的定義域是R，值域是(-,-；點(diǎn)(k,0)是y=f(x)的圖像的對稱中心，其中2 2函數(shù)y=f (x)的最小正周期為1 ;函數(shù)y=f (x)在(,|上是增函數(shù).那么上述命題中真命題的序號是 三、解答題共6小題，共80分.解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15. 本小題共13分函數(shù) f(x) sin2x(sinx cosx).cosxI求f (x)的定義域及最小正周期；n求f (x)

5、在區(qū)間 一，一 上的最大值和最小值.6 416. 本小題共14分如圖 1,在 Rt ABC 中， C 90 , BC 3, AC 6 D E分別是 AC、AB上的點(diǎn)，且 DE/BC , 將 ADE沿DE折起到 A1DE的位置，使A1D CD，如圖2.I求證：BC II 平面 A)DE ；n求證： BC 平面A,DC ；圖1川當(dāng)D點(diǎn)在何處時(shí)，A B的長度最小，并求出最小值.17. 本小題共13分一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1?2?3?4 現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.I假設(shè)一次抽取 3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于 7的概率；假設(shè)第一次抽1張卡片，放回后再抽取 1張卡片

6、，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率.18. 本小題共13分函數(shù)f(x)=ln x ax+1,a R是常數(shù).的萬程;I求函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,f(1)處的切線In證明函數(shù) y=f (x)(x1)的圖象在直線I的下方；川假設(shè)函數(shù) y=f(x)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.19. 本小題共14分于，長軸長為45，直線l:y=x+m交橢圓于不同橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的兩點(diǎn)A B .I求橢圓的方程；n求m的取值范圍；假設(shè)直線I不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn) M(4,1)，求證：直線 MA、MB的斜率互為相反數(shù).20. 本小題共13分定義：如果數(shù)列a/的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的

7、三邊長，那么稱aj為“三角形數(shù)列對于"三角形數(shù)列an，如果函數(shù)y f (x)使得bnf (an)仍為一個(gè)“三角形數(shù)列，那么稱y f (x)是數(shù)列an的“保三角形函數(shù)(n N*).Ian是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，假設(shè)f (x) kx(k 1)是數(shù)列an的“保三角形函數(shù)，求k的取值范圍；n數(shù)列Cn的首項(xiàng)為2022 , Sn是數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和，且滿足4&+1 3Sn 8052，證明陽是 “三角形數(shù)列；川假設(shè)g(x) lgx是n中數(shù)列Cn的“保三角形函數(shù)，問數(shù)列Cn最多有多少項(xiàng)？(解題中可用以下數(shù)據(jù)：Ig2 0.301, Ig3 0.477, lg2022 3.304)石景山

8、區(qū)20222022學(xué)年第一學(xué)期期末考試 高三數(shù)學(xué)文參考答案、選擇題共8小題，每題5分，共40分.題號12345678答案BADdccBc、填空題共6小題，每題5分，共30 分.題號91011121314答案2,32運(yùn)2 ； 6-_n 11-2； 2 -23(9題、11題第一空2分,第二空3分) 三、解答題共6小題，共80分.I因?yàn)镃OSX 0,所以X k + ,k Z .所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤| x k + ,k Z2分15. 本小題共13分2 2 sin2x(sin x cosx)2f (x)2sinx sin x+cosx =2sin x+sin2 x 、.2sin(2x- ) 1

9、5 分cosx4T 7分n因?yàn)橐粁 ,所以J 2x- 9分641244當(dāng)2x-時(shí)，即x 時(shí)，f (x)的最大值為2 ； 11分4 44當(dāng)2x- 時(shí)，即x 時(shí)，f (x)的最小值為-、2+1 . 13分42816. 本小題共14分I證明： tDE/BC,DE 面 ADE,BC 面 ADEBC 面 ADE 4分 n證明： 在厶 ABC 中， C 90,DE/BC, ad de ad de .又adcd,cdded, AD面bcde.由bc面bcde,a,dbc. bccd,cdBC C, bc 面ADC.9分設(shè)DC x 那么 AD6 x由n知，ACB , ADC均為直角三角形.AB= AC2 BC

10、2*D2DC2BC2A1B, x232(6 x)2, 2x212x 4512 分當(dāng)x=3時(shí)，AB的最小值是3-3 .即當(dāng)d為AC中點(diǎn)時(shí)，AB的長度最小，最小值為3 3 . 14分17. 本小題共13分I設(shè)A表示事件“抽取3張卡片上的數(shù)字之和大于 7，任取三張卡片，三張卡片上的數(shù)字全部可能的結(jié)果是(1, 2, 3) , (1, 2, 4) , (1, 3, 4) , (2, 3, 4) 其中數(shù)字之和大于7 的是(1, 3, 4) , (2, 3, 4),所以p(A) - 6分2n設(shè)B表示事件“至少一次抽到 3 ，第一次抽1張，放回后再抽取一張卡片的根本結(jié)果有:(1, 1)(1, 2) (1, 3

11、) (1, 4) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4)(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4)(4, 1)(4, 2) (4, 3) (4, 4)，共 16 個(gè)根本結(jié)果.事件B包含的根本結(jié)果有 (1, 3) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (4, 3)，共7個(gè)根本結(jié)果.所以所求事件的概率為 P(B) - . 13分16118.本小題共 13 分I f(x)二一 a 2分xf (1)= a+1, k|=f (1)=1 a，所以切線 l 的方程為 y f (1)=kl(x 1)，即 y=(1 a)x . 4分11n令 F (x)

12、=f (x)(1-a)x=l nx x+1, x>0，那么 F (x)=1=(1 x), 解 F (x)=0 得 x=1.xxx(0, 1)1(1,)F (x)0F(x)/最大值F(1)<0，所以 x>0 且 x 1 , F(x)<0 , f (x)<(1 a)x ,即函數(shù)y=f(x)(x 1)的圖像在直線l的下方.ln x+1川y=f (x)有零點(diǎn)，即 f(x)=lnx ax+1 =0 有解，a=xln x+1/ ln x+1、1 (lnx+1)ln x令 g(x)=, g (x)=() =2=,xxxx解 g (x)=0 得 x=1.11分那么g(x)在(0,

13、1)上單調(diào)遞增，在(1,+)上單調(diào)遞減,當(dāng)x=1時(shí)，g(x)的最大值為g(1)=1，所以a 1.13分19.本小題共14分I由題意知2a4、5，又因?yàn)閑解得 a=2、5,b=, 5,c= , 152 2故橢圓方程為x y 1.205n將 ym代入x22052 21并整理得5x 8mx 4m20=(8m)2-20(4m2-20)>0,解得川設(shè)直線 MA,MB的斜率分別為k1和k2，只要證明k1 k2 0.設(shè) A(Xi,yJ , B(X2,y2)，那么 xX228m4m 20"X25 5k k J 3 (y1x14 x2 41)(X2 4) (y2 1)化 4)(Xi 4)(X2

14、4)分子 (為 m 1)(x2 4) (x2 m 1)(為 4) 2x2 (m 5)(為 x2) 8(m 1) 2(4m2 20) 8m(m 5) 8(m 1) 0所以直線MA、MB的斜率互為相反數(shù).14分20.本小題共13分I顯然an n 1,an an 1 an 2對任意正整數(shù)都成立，即 an是三角形數(shù)列.因?yàn)閗 1，顯然有f (an)fni)f (an 2),由 f (an)f (an 1)f (an2)得 kn kn 1 kn 21.52所以當(dāng)k15(1,丁)時(shí),f(X)kX是數(shù)列an的保三角形函數(shù)U由 4sn 13sn 8052,得 4sn3s. 1 8052,兩式相減得4cn1 3Cn 0,所以 Cnn 12022 -4經(jīng)檢驗(yàn)，此通項(xiàng)公式滿足 4 s. 13Sn 8052.顯然cnCn 1Cn 2，因?yàn)镃n 12,Cn 22022(-)n+