城市空間引力模型（課堂PPT）

1、1 城市空間引力模型2一、重要概念n引力模型引力模型(Gravity Model)是應(yīng)用廣泛的空間相互作用模型，它是用來分析和預(yù)測空間相互作用形式的數(shù)學(xué)方程，已被不斷拓展，運用于許多研究領(lǐng)域，如研究空間布局、旅游、貿(mào)易和人口遷移等方面取得了很多有益的研究成果。3一、重要概念n 牛頓萬有引力定律牛頓萬有引力定律n17世紀(jì)牛頓提出了著名的萬有引力定律，由此牛頓物理學(xué)問世。世紀(jì)牛頓提出了著名的萬有引力定律，由此牛頓物理學(xué)問世。萬有引力定律給物理學(xué)及許多自然科學(xué)學(xué)科的發(fā)展以劃時代的推動。萬有引力定律給物理學(xué)及許多自然科學(xué)學(xué)科的發(fā)展以劃時代的推動。根據(jù)這定律，任何兩個物體之間的作用（引力根據(jù)這定律，任何

2、兩個物體之間的作用（引力）的大小與它的質(zhì)量的大小與它的質(zhì)量成正比，與它們之間的距離平方成反比。成正比，與它們之間的距離平方成反比。4一、重要概念n 引力模型引力模型n引力模型(或引力方程)以牛頓經(jīng)典力學(xué)的萬有引力公式為基礎(chǔ)，Tinbergen（1962）和Poyhonen（1963）對其在經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域做了發(fā)展、延伸，提出了一個比較完整且簡便的經(jīng)濟學(xué)模型引力模型。 這個模型認為兩個經(jīng)濟體之間的單項貿(mào)易流量與它們各自的經(jīng)濟規(guī)模（一般用GDP來表示）成正比，與它們之間的距離成反比。這個模型在以后很多學(xué)者的實證分析方面得到了成功的印證。同時，隨著經(jīng)濟地理學(xué)家的關(guān)注，引力模型被廣泛應(yīng)用于各類文獻之中。5一

3、、重要概念n 引力模型引力模型n 引力模型的一個重要特點，是它的基本形式保持不變，只要對參數(shù)和分量的定義作出適當(dāng)?shù)母淖?，就可將引力模型?yīng)用于不同的問題。研究人員可以從基本模型著手，估計其參數(shù)。通常引力模型的簡化形式為： My=KYiYj/Dij 式中，K為常數(shù)（通常也稱為引力系數(shù)）；Yi和Yj為內(nèi)生變量，由模型要求通過的特定條件“平衡”出來；Dij為空間距離。 6二、引力模型及其應(yīng)用n盡管早在19世紀(jì)中葉的學(xué)術(shù)研究中，就已出現(xiàn)對引力模型公式模糊的應(yīng)用，但真正的引力模型公式的出現(xiàn)，還得從J.Q斯圖爾特（Stewart，1948）和G.K.齊夫（Zipf，1946）算起，他們兩人獨立同時提出了這一

4、公式。齊夫致力于對兩個城市之間，空間相互作用（運算上用鐵路運輸量、電話通話量，以及相似的社會或經(jīng)濟交流形式的數(shù)量來定義）水平的研究。他提出的特別有用的公式是即兩個城市人口的積，除以其間的距離。他研究了研究區(qū)內(nèi)所有“城市對”的該比率，在雙對數(shù)紙上畫出兩個城市間的相互作用水平隨著距離的變化，發(fā)現(xiàn)了一種線性關(guān)系。 n（雙對數(shù)坐標(biāo)雙對數(shù)坐標(biāo): :是指兩個坐標(biāo)軸是對數(shù)坐標(biāo)，既假如對應(yīng)于x、y軸，則兩軸等刻度情況下，其值以相應(yīng)底數(shù)成次方增長。(注意: :在各自坐標(biāo)軸上的是真數(shù)，不是求對數(shù)后的值。)（舉例來說：如果每1cm代表10的1次方增加，則坐標(biāo)軸刻度依次為1，10，100，1000，10000） ）7

5、二、引力模型及其應(yīng)用n隨著科學(xué)的不斷進步與發(fā)展，愈來愈多的社會經(jīng)濟學(xué)家將牛頓物理學(xué)的法則應(yīng)用于社會范疇，產(chǎn)生了所謂“社會物理學(xué)”。一些經(jīng)濟學(xué)家，在引力定律公式基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)驗觀察和統(tǒng)計分析，提出了種種關(guān)于社會經(jīng)濟在空間中的相互關(guān)系，相互作用的假設(shè)和公式、模型。下面主要介紹引力模型的一些具體運用及其模型的基本表達式。n零售引力法則零售引力法則n賴?yán)?W.J.Reilly，1931)根據(jù)牛頓力學(xué)的萬有引力理論，提出了“零售引力法則”，他認為一個城市對a、b兩城市的商品零售額的比例，與其人口數(shù)的比例成正比，與其距離的平方成反比。用公式表示：n 8二、引力模型及其應(yīng)用n零售引力法則零售引力法則n式中，

6、式中， Ta、Tb分別表示從一個中間城市被吸引到分別表示從一個中間城市被吸引到a、b兩城的銷售額；兩城的銷售額；Pa、Pb分別表示兩城市的人口數(shù)；分別表示兩城市的人口數(shù)；da、db分別表示中間城市到兩城的距離。分別表示中間城市到兩城的距離。9二、引力模型及其應(yīng)用n康維斯斷裂點公式康維斯斷裂點公式n康維斯（康維斯（Converse.P.D，1949）應(yīng)用萬有引力模型）應(yīng)用萬有引力模型提出提出“斷裂點斷裂點”公式。即假設(shè)公式。即假設(shè)i，j兩個城市的總?cè)丝跀?shù)兩個城市的總?cè)丝跀?shù)分別為分別為Pi，和，和Pj，距離為，距離為dij，則兩城市引力計算模型，則兩城市引力計算模型為為:n式中式中K為引力常數(shù)，為

7、引力常數(shù)，r為距離摩擦系數(shù)為距離摩擦系數(shù) (一般一般K=1，r=2)。10二、引力模型及其應(yīng)用n依據(jù)斷裂點公式，可以計算出城市的引力范圍計算出城市的引力范圍?？稻S斯用人口數(shù)作為城市規(guī)模的主要衡量指標(biāo)，不少學(xué)者對康維斯斷裂點公式進行修正，認為城市規(guī)模主要由城市的綜合實力綜合實力所決定，即用城市綜合實力指數(shù)替代人口數(shù)。式中的距離可以取各城市間所能便捷通達的國道、高速岔路或鐵路的里程。W.Isard(1965)在分析地區(qū)人口的基礎(chǔ)上進一步提出兩個區(qū)域相互作用潛力(又稱可達性)，與兩個地區(qū)的人口成正比，與兩地區(qū)之間的距離成反比，用公式表示就是:n其中，Pi、Pj分別代表地區(qū)i、j的人口數(shù)； wi、wj

8、分別為Pi、Pj的指數(shù)； dij為城市i與城市j之間的距離。11二、引力模型及其應(yīng)用n康維斯斷裂點n綜合經(jīng)濟區(qū)劃可根據(jù)各地市的經(jīng)濟發(fā)展水平、人口數(shù)和市與市之間的距離確定各地市經(jīng)濟吸引范圍的界限。經(jīng)濟發(fā)展水平可用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP表示。則任何兩城市之間的相互引力的計算公式可表示為:n其中：Pi、Pj分別代表城市i、j的人口數(shù)；wi、wj分別代表Pi、Pj的權(quán)重，主要是考慮兩個城市之間的人口素質(zhì)差異；Vi、Vj分別代表城市i、j的經(jīng)濟發(fā)展水平，可用國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP表示；dij代表城市i與城市j之間的距離，可用城市之間的公路距離、高速公路距離和鐵路距離表示；aij為dij的指數(shù)，主要考慮各市之間的

9、可達性的差異，一般情況下取2。12三、引力模型的思考n（1）應(yīng)用引力模型和潛力理論方法，在一定范圍內(nèi)，可使空間結(jié)構(gòu)研究精確化，還可進行法則概括，并可為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸、城鎮(zhèn)及商業(yè)中心、居民點等區(qū)位選擇提供相當(dāng)精確的依據(jù)。故引力模型在經(jīng)濟地理、城市地理、人口地理等方面均有廣泛應(yīng)用。在分析區(qū)域城鎮(zhèn)等級體系時，可定量考察、比較城市間經(jīng)濟聯(lián)系的密切程度，劃定城市經(jīng)濟吸引范圍的界限。對經(jīng)濟區(qū)域的劃分和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展問題研究有深刻的實際意義。該模型只是一種靜態(tài)均衡方法，不能用于動態(tài)問題，它基本上是一種需求式模型，對供給方面考慮不夠。 13n（2）理論基礎(chǔ)匱乏，引力模型雖然在社會研究中得到了廣泛的應(yīng)用，但

10、由于其缺乏理論基礎(chǔ)而遭到一些批評和質(zhì)疑。主要問題在于假設(shè)條件的存在和諸多因素的難于測量性，因此會大大降低實證的分析效力。 n（3）計算方法眾多。模型中的變量計算方法良莠不齊。在模型的數(shù)據(jù)選擇上，由于數(shù)據(jù)的相對不可獲得性，有的學(xué)者采用橫截面數(shù)據(jù)分析法，包括單一時點和跨時點平均數(shù)據(jù)；有的采用面板數(shù)據(jù)；對于模型中的距離變量，計算方法各不相同，有的對國內(nèi)國際距離加以區(qū)分，有的區(qū)分絕對物理距離和相對經(jīng)濟距離；對于模型中的其它變量，有的考慮了人均收入、人均GDP，有的則忽略人口問題。14四、城市空間引力模型n城市引力模型主要表現(xiàn)在下列幾個方面：n 1 一個大面積新居住區(qū)開發(fā)，或城市重新開發(fā)對上班出行狀況的影響。n 2 一個新機場，大量增加就業(yè)的結(jié)果，如何對周圍地區(qū)的影響，需要其他什么的住房和交通政策。n 3 一個新超級市場的建設(shè)對周邊區(qū)域購物方式，尤其對附近其它購物中心有什么影響n 4 新道路的修建，運輸系統(tǒng)的變化將引起交通狀況發(fā)生什么變化。n 5. 居住和工業(yè)的建設(shè)，由于環(huán)境質(zhì)量的變化對區(qū)城的居住分布， 交通方式特別對上班出行有什么影響。15n 6 由于石油漲價引起可達性的變化對地區(qū)有什么影響。n 7 未來居住和工業(yè)發(fā)展政策的變化對區(qū)城市什么影響，這些政策的變化將