第十五章_15整式乘除與因式分解全章講學(xué)稿(人教版)[1]

1、同底數(shù)幕的乘法第一課時(shí)【例2】：把以下各式化成x+yn或x y1 x+y 4 x+y 3n的形式.3x y x y y x學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，能用代數(shù)式和文字正確地表述，并會 熟練地進(jìn)行計(jì)算。通過由特殊到一般的猜測與說理、驗(yàn)證，開展推理能力和有條 理的表達(dá)能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：同底數(shù)幕乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課'復(fù)習(xí)乘方an的意義：an表示 _個(gè) _相乘，即an=乘方的結(jié)果叫 a 叫做, ?n 是問題：一種電子電腦每秒可進(jìn)行 1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 列式為，你能利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算嗎？二、探究新知： 探一探

2、：1根據(jù)乘方的意義填空12345(3)- 8x-y2 x yx+y2m x+ym+1四、學(xué)以致用：1.計(jì)算： 10n 10m+1一44 44=_x7 x5=_22n 22n+1 m m7 m9 y5 y2 y423X24= 2 >2 >2X2 X2 X2 X2=2()；55 X54=33> 32=_a6 a7=5m 5n_=5；=一3；2.判斷題：判斷以下計(jì)算是否正確？并說明理由 a2 a3= a6()； a2 a3= a5； a2+a3= a5 (猜一猜:說一說:同理可得:=a()a a7= a0+7=a7； a5 a5= 2a10； 25x 32= 67。m、n都是正整數(shù)

3、你能證明你的猜測嗎?你能用語言表達(dá)同底數(shù)幕的乘法法那么嗎?am an ap =m、n、p都是正整數(shù)三、范例學(xué)習(xí)：【例 1】計(jì)算：1103X104； 2a a3；3m m3 m5； 4xm x3m+1(5)x x2 + x2 x1. 填空： 10X 109=； b2x b5=2. 計(jì)算：； x4 x=；(4) x3 x3=_.(1) a2a6；(2)(-x) (-x)3；(3) 8m (-8)38n；(4)b3(-b2) (-b)4.3.(1)計(jì)算：x x2+ x2 x(3) -(-a)3 (-a)2 (5) x+y -x+y x2 xn+1+ xn-2 x4xn-1 x4a5-7x+y2 +

4、x+y2x+y 24解答題：1xm+n xm-n=x9，求m的值.(a-b)3 (b-a)22據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去 106立方米的水，1立方米的水中約含有 3.34 >019 個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？幕的乘方第二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解幕的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會和穩(wěn)固幕的意義；通過推理得出幕的乘方 的運(yùn)算性質(zhì)，并且掌握這個(gè)性質(zhì).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：幕的乘方法那么.學(xué)習(xí)過程一、情境導(dǎo)入大家知道太陽，木星和月亮的體積的大致比例嗎？我可以告訴你，木星的半徑是地球半徑的10倍，太陽的半徑是地球半徑的 10【練習(xí)】A 組：1033 = 374 = 一632=倍，假設(shè)地球的半

5、徑為 r，那么，請同學(xué)們計(jì)算4下太陽和木星的體積是多少？球的體積公式為V=r33二、探究新知：探究一：a3代表什么？ 1023表示什么意義呢？ 探究二：根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)幕的乘法填空，看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律？124 3=2()2a2 3=a()3bn 3=b()()個(gè)m4歸納總結(jié)得出結(jié)論：amn=(am a叭m、m m m/_a ) a= a(/)()個(gè)m a用語言表達(dá)幕的乘方法那么： 三、范例學(xué)習(xí)【例 1 】計(jì)算：1 1035； 2 b34; 3xn3;4一x77.am=2,an=3,求a2m+3n的值。自主檢測幕的乘方，底數(shù)，指數(shù).用公式表示amn=m, n為正整數(shù).1.F面各式中正

6、確的選項(xiàng)是丨.A.223=25B. m7+m7=m14C. x2 x3=x5D.a6 a2=a42.X45=丨.A. x9B. x45C. x20D.以上答案都不對3.2 2a a+2a a :=丨.A.a3B. 2a6C. 3a3D. a64.1 x53=,2a24=3一y42=,4 a2n3=.5.a6 2=33,一a=一1023=6.2a b33=2x3y22=.m n4 3=.7.a12= 6= 4=3=2.8.一a35 一 a23=9.3 a23 2a32=10.假設(shè)27a = 32a+3，那么 a=11.假設(shè)a2n=3,那么 a6n=12.假設(shè)一n=-81，貝U n=21613.假

7、設(shè) 2n+3=64，那么 n=14.計(jì)算：13532x3 x5 x+ x3x3+4 x62;2一2a34+a4 a42.15 .：52 X 25x=625，求 x 的值.B 組：x25 =一a27 =am3=C 組：26 -2 =a bm n =a43 a34D 組：x237 =x23 x7=x2n xn2=105 10n+1 =x+y7 x+y5=x2 x2 x23+x10=【例2】：判斷錯(cuò)誤的予以改正 a5+a5=2a10( (x3)3=x6( 一62X一64 =)一66 = 66() x7 +y7=(x+y) 7()m- n3 4m n2 6=0()【例3】假設(shè)(x2)m=x8，貝U m

8、= 假設(shè)(x3)m2=x12，貝U m=假設(shè) xm x2m=2，那么 x9m=.假設(shè) a2n=3，那么(a3n)4=16 .A=3 55, B=444, C=533，試比擬A , B , C的大小.用“連接17 .假設(shè) 2m=5, 2n=6，求 2m+n, 22m+3n 的值.積的乘方第三課時(shí)細(xì)節(jié)決定成敗，勤奮成就學(xué)業(yè)，態(tài)度決定一切，努力終會成功!3.用簡便方法計(jì)算以下各題.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 通過探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會和穩(wěn)固幕的意義.2 積的乘方的推導(dǎo)過程的理解和靈活運(yùn)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算.學(xué)習(xí)方法：采用 探究一 流作的方法，讓學(xué)生在互動中掌握知識.學(xué)習(xí)過程：一、情境引入：計(jì)算

9、：1 x43 = 2a a5 = 3x7 x9 x23=二、探索新知活動：參考2a32的計(jì)算，說出每一步的根據(jù)。再計(jì)算abn。1 2 a32=2a3 2a3= 2 忽 xa3 a3 =1 ab2= =2 ab3=猜測并證明：abn= n是正整數(shù).門工2022 . 1220221272 82006 X20058【例3】計(jì)算：a3a4aa2 42a4 22 33C 3 3L272 x x3x5x x同理得到：abcn =n是正整數(shù).三、范例學(xué)習(xí)【例1】計(jì)算：ab §32 3x 5abxy2 2用語言敘積的乘方法那么：自主檢測:積的乘方，等于廠廠I / .r1''inn為正

10、整數(shù).用公式表示：ab=1 .填空：1一 22 -一 23=;2一 a55=;3一 2xy44 3a2=； 5 x46 x38= ； 7； 一 p - p4 8 tm2 t=2 下面各式中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是.1計(jì)算：1 2b3；2 5a33 2x2y32；4一 3x4.A . 243=212B. 3a3= 27a3C.3xy2 4=81x4y8D. 3x2=6x23.如果ambn3_亦12 =a b，那么m，n的值等于A . m=9，n=4B. m=3， n=4C. m=4， n=3D . m=9，n=64 .計(jì)算:a6 -a2b3的結(jié)果是A . a11b3B. a12b3C. a14bD. 3a1

11、2b45. 42X8n=6.假設(shè)x3= 8a6b9，那么 x=_7 .計(jì)算：1一ab2 2x2y34 32 X0324一 2a3y432下面計(jì)算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正? ab2ab6 ； 2ab ' 6a3b3 ； 2a2 2 4a4x2y38 . xn=5, yn=3，求xy3n 的值.9.：am=2，bn=3，求 a2m+b3n 的值.2022【例2】計(jì)算： 22022-2一82022 X 一 0.12520222 310.計(jì)算：一0.12512X一 17X一 813X一一93 5單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式第四課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解整式運(yùn)算的算理，會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：單項(xiàng)

12、式乘法運(yùn)算法那么的推導(dǎo)與應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程一、問題：如圖，把6個(gè)長為a，寬為b的長方形拼在一起，那么大長方形 的面積是多少呢？你能用兩種方法表示嗎？; 你會用我們所學(xué)的知識說明從等式左邊推導(dǎo)到等式右邊的過程嗎？二、探索新知探索一：計(jì)算以下式子的結(jié)果，并與同學(xué)交流你的做法：b b b例3計(jì)算： 3a2 2a3-3m2 -2m4 x2y3 -4x3y2 2a2b3 -3a3通過以上探究總結(jié)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法那么：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法那么：三、范例學(xué)習(xí)例 1 計(jì)算： (-5a2b) - (-3a);(2) (2x)3 - (-5xy2).35a2b3 4b2c ( fa2)練習(xí)課本Pi45

13、練習(xí)1、2例2光的速度約為3 108米/秒，太陽光照射到地球上的時(shí)間大約是5 102秒，求地球與太陽的距離約為多少千米？3計(jì)算：4 105x 5 106x 3 104 丨; 2 105 ' 6 1053xy2 2233x x3 2y自主檢測4xy3 * xy ；232xy x y22a 32a2a4 5a1 以下計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是A 2a3 3a2=6a6B 4x32x5=8x8C. 2x 2x5=4x5D 5x3 4x4=9x72 .以下計(jì)算：a5+3a5=4a52m2m4=2 m8 2a3b4(-ab2c)2= -2a5b8c2(-7 x) x2y= -7 x3y中，正確的有丨個(gè)

14、。A 1 B 2C 3D 43 如果單項(xiàng)式-3x4a-by2與x3ya+b是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是A 3x6y4B -3x3y2C 3x3y2D -3x6y44 am=2 , an=3，貝U am+n=; a2m+3n=5.下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正?14a2 ?2a4 = 8a826a3 ?5a2=11a5 3(-7a)?(-3a3) = -21a46 計(jì)算：(1) -5a3b2c 3a2b;一2xy2 3x2y；43a2b ?4a3=12a51一 m2n3t 25mnt2;53 232 . x y (-xy )；(5) (-9 ab2) (-ab2)2；(2 ab)3 (

15、-a2c)2；7.-(x2y3嚴(yán)(2xyn 1)24x4 y9，求 m、n 的值。假設(shè) x3n=2,求 2x2n x4n+x4n x5n 的值。3先化簡再求值. x2x2 x 1 xx2 3x，其中 x= 2.(2) 2xy2x2 y2一一 3xy3+9x2y4 9x4y2，其中 x= 1，y=1.例 3 解方程：8x 5 x=19 2x 4x 3單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第五課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過嘗試，體驗(yàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法那么，會進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法那么.學(xué)習(xí)過程：一、知識回憶1 2計(jì)算：1 3x X= 2 5x3x2 =3 xv 上 xv2 =33111

16、4一 5m2 一 一 mn= 5 x4y6 2x2y x2y5=352二、探究新知：問題1：請同學(xué)們觀察如下列圖的大長方形，試用代數(shù)式表示大長方形的面積？abe自主檢測1.計(jì)算：3X1052X106一 3X102x 1033=2 .要使 5x3 x2ax5的結(jié)果中不含x4項(xiàng)，那么a等于問題3:根據(jù)以上兩個(gè)問題的探索你認(rèn)為應(yīng)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法那么：3 .以下各式計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是丨.1 31A . 2x2 3xy 1x2=x4x3y+一 x22 22B. 一 xx x2+1= x2+x3+1三、范例學(xué)習(xí)例1計(jì)算：a 1+b-b2 2a2 - 3a2-5

17、b 2a2 3ab2 5ab3.練習(xí)課本P146練習(xí)1、21例 2 化簡求值：2a2 ab b25a a2b ab2 ，其中 a 1,b 2。25 一 15C.一 xn 1 xy 2xy= xny x2y24224 .計(jì)算：13xy2 5x2y一 一 xy;5D .5xy2 一 x2 1= 5x2y2 5x2y2 an am a2 1; 5x2 2x2 3x3+85.拓展：一家住房的結(jié)構(gòu)如下列圖，這家房子的主人打算把臥室以外的局部都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地 磚的價(jià)格是a元/米，那么購置所需地磚至少要多少元？衛(wèi)生間2y4x2x4y問題2：冬天已經(jīng)來臨，某公司在三家連鎖店以相

18、同價(jià)格n?單位：元/臺銷售 A牌電暖器，他們在一個(gè)月內(nèi)的銷售量單位：臺分別是x，y，z ?請你采用兩種不同的方法計(jì)算該公司在這一個(gè)月內(nèi)銷售這種電暖風(fēng)的總收入？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第六課時(shí)例 2 計(jì)算：1n(n +1)(n+2)(x 4)2(8x 16)38x2 x 23x+1學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法那么，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法那么的理解及應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境練習(xí)2計(jì)算：(1) (3 a2+2)(4a+1)(2) (5m+ 2)(4m2- 3) 3 2 a 4 a+3一 2a+1 a 3我們在上一節(jié)課里學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘

19、法，請口算以下練習(xí)中的(1)、(2):(1) 3x(x+y)=; (2) (a+b)k=; (3) (a+b)(m+ n)=?比擬(3)與(1)、(2)在形式上有何不同？如何進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題.二、探索新知：例 3 先化簡，再求值：a 3b2+ 3a+b2 a+5b2+ a 5b2，其中 a= 8, b= 6.問題1：為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長 b米,加寬n米，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積嗎？不同表示方法之間有什么關(guān)系？a崎b 上tCtmIIntn1出IV練習(xí) 3 先化簡，再求值x 2y x+3y 2 x

20、y x 4y，其中 x= 1, y=2.問題2：請同學(xué)們認(rèn)真觀察上述等式的特征, 那么？討論并答復(fù)如何用文字語言表達(dá)多項(xiàng)式的乘法法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，字母表示為： 三、范例學(xué)習(xí)：例 1：計(jì)算(1) (a+4)(a+3)3x 12x+13 x 3yx+7y自主檢測:4(x+2y)25(3x+y)(3x y)6(x+y)( x2 xy+y2)1.判斷題：(1) (a+b)(c+d)= ac +bd;()(3) (a-b)(c-d)= ac- bd;()1.以下各式計(jì)算中，正確的選項(xiàng)是x 1 x+2=x2 3x 2x+4x 5=x2 20x 1 5x+2 2x 1的結(jié)果是10/ 2(2) (a+b)

21、(c+d)= ac+ad+bc+bd;(4) (a- b)(c-d)= ac+ ad+ bc- ad.(A.C.2 計(jì)算A .3 計(jì)算：1(x 1)(2xB . 10x2 x 2.B.D.C . 10x2+4x 2a 3a+2=a2 a+6x 3x 1=x2 4x+3D . 10x2 5x 23)2 (3m2n)(7m 6n)3(73x)(73x)練習(xí)1課本P148練習(xí)1、24n(n 2)(2n1) 2x-1)(4x2+2x+1)平方差公式第七課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單 計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用學(xué)習(xí)過程一、知識回憶：計(jì)算：

22、 x 3x+7 2a+5b 3a 2b(m n)(m2+mn+n2)例2 計(jì)算：1103W7 2 a ba+b a2+b2; 33x y 3y x x yx+y2: 201X199 a 2 a 4 a 2(3) -a-1 1-a- a+3 a-3；、探索新知:計(jì)算：1x+2 x 2;2 1+3a 1 3a；3 x+5y x 5y;4 y+3z y 3z.自主檢測知識要點(diǎn)：1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的 與這兩個(gè)數(shù)的積，等于它們的 .即: a+ba-b=.公式結(jié)構(gòu)為：+丨口丨=2.公式中的字母可以表示具體的數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式.只要符號公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用這個(gè)公式要注意公式的逆用觀

23、察以上算式及運(yùn)算結(jié)果，請你 猜測：aba b =，并證明。1.填空:(1) x yx+v=:3x 2y 3x+2y=33a +2b=9a2 4b2;3x-y=9x2-y2o2.計(jì)算1-m-m-1，結(jié)果正確的選項(xiàng)是A .m2-2m-1B. m2-1C. 1-m2D.2m -2m+1用語言表達(dá)規(guī)律： 。表達(dá)的數(shù)學(xué)思想是從特殊到一般的歸納證明。【特殊t歸納t猜測t驗(yàn)證t用數(shù)學(xué)符號表示】三、范例學(xué)習(xí)平方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b，只有正確找到 a和b，?一切就變得容易了 .例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1 2x+3 2x 3； 2 b+3a 3a b； 3 m+ n m n.3. 計(jì)算2a+

24、5 2a-5的值是A . 4a2-25B . 4a2-54. 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 A .x+5 x-5=/-10C.3x+23x-2=3x2-4C. 2a2-25D. 2a2-5B . x+6 x-5=x2-30D .-5xy-2-5xy+2=25x2y2-45.以下能用平方差公式計(jì)算是A . a+b-a-b6.利用平方差計(jì)算.3a+b3a-bB . a-b b-aC. b+a a+bD. -a+ba+ba-ba2+b2a4+b4a+b練習(xí)1下面的計(jì)算對不對？如果不對，怎樣改正?1 x+2(x-2)= x2-4 () 2 3x+2(3x-2)=3x2-4 () 3-2x-3(2x+3)=4/

25、-9 ()2計(jì)算：a+5(a-5)(&)Q 4x+2y(4x-2y)-3x+2(3x+2)W /+27.利用平方差公式計(jì)算21 1003X997 14 X153311-a-b一 a-b223x 4y 4y+3x+y+3x 3x y1111(1 7(1亍)(1 7(1 3.1完全平方公式第八課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算，掌握完全平方公式的計(jì)算 方法形成推理能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程一、知識回憶：請同學(xué)們應(yīng)用已有的知識完成下面的幾道題：計(jì)算：1 2x 3 2x 32 a+123 x+22練習(xí)1課本P155練習(xí)1、2例2運(yùn)用完全平方公式

26、計(jì)算：(1) 1022 2992練習(xí)2計(jì)算：2022974(a - 1) 2(5) m - 22(6) 2x- 42思考：(a b)2與(a b)2相等嗎？ (a b)2與(b a)2相等嗎?注意： 如果兩個(gè)數(shù)是相同的符號， 那么結(jié)果中的每一項(xiàng)的；如果兩個(gè)數(shù)具有不同的符號，？那么它們乘積的2倍這一項(xiàng)就是 自主檢測1.1填空：W x 2=x2+1+ .x+2x+3911x 2y2= x224+4y2C.2=a26ab+9b2x2+4x+4=2x y x+yx2 y2=2.用完全平方公式計(jì)算:1 2x+32;22x 32;33 2x2;4一2x 32;二、探究新知：【活動1 :觀察思考：通過計(jì)算以

27、上各式，認(rèn)真觀察，你一定能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？ 要計(jì)算的式子都是 形式，結(jié)果都是 項(xiàng)，原式第一項(xiàng)和結(jié)果第一項(xiàng)有什么關(guān)系？原式第二項(xiàng)與結(jié)果最后一項(xiàng)為哪一項(xiàng)什么關(guān)系？ 結(jié)果中間一項(xiàng)與原式兩項(xiàng)的關(guān)系是什么？ 猜測：a+b2=a b2 =驗(yàn)證：請同學(xué)們利用多項(xiàng)式乘法以及幕的意義進(jìn)行計(jì)算.W a+b2a b2歸納：完全平方公式：a+b2=a b2=語言表達(dá)：【活動2：其實(shí)我們還可以從幾何的角度去解析完全平方公式，你能通過課本P154思考中的拼圖游戲說明完全平方公式嗎？三、范例學(xué)習(xí)：例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：11 4m+n2(2) (y 2 3 x y2; 4 b a225-2.6 2xy+32;17 ab+

28、12;8 7ab+2 2323總結(jié)：對于代數(shù)式求值問題，如果直接把a(bǔ)、b的值代入所給代數(shù)式，計(jì)算太麻煩，一般做法.2乘法公式綜合應(yīng)用第九課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：是完全平方公式的正確應(yīng)用，結(jié)合平方差公式的運(yùn)用.學(xué)習(xí)過程：一、回憶交流；用乘法公式計(jì)算：2 2 2(5 3p)；(2x 7y)；(2a 5)；(5a b)(5a b)是，先將所給代數(shù)式化簡成最簡單的形式，然后再代入求值.例 3 a+b=8， ab= 9，求 a2+ b2 的值. ：x+y= 4，xy=3，求x y2二、自主學(xué)習(xí)：【添括號法那么】問題1請同學(xué)們完成以下運(yùn)算并回憶去括號法那么。練習(xí) 2 a b= 6，ab=8，求1a2+b2; 2 a

29、+b2 的值a+(b+c)= a-(b-c) = a-(b+c) =問題2 :將上列三個(gè)式子反過來寫，即左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學(xué)們可不可以依照去括號法那么總結(jié)添括號法那么嗎？添括號法那么：即學(xué)即練：1 在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng):總結(jié)：該題根據(jù)完全平方和公式進(jìn)行恒等變形而得到的，這里用到整體代換的數(shù)學(xué)思想。其中常見的變形有：a2+b2=(a+b)2-: a2+b2=(a-b)2+:(a-b)2 =(a+b)2-.(a+b)2+(a-b)2=等1a+b-c=a+()(3) a-b-c= a-()2.判斷以下運(yùn)算是否正確。12a-b- |=2a-(b- |)()(3)2x-

30、3y+2=- 2x+3y-2()、公式應(yīng)用學(xué)習(xí)拓展知識(2) a-b+ c= a-(4)a+b-c=a-(自主檢測1.計(jì)算a 1 a+1 a2+1丨的正確結(jié)果是丨.A . a4+1B . a4 1C. a4+2a2+1D. a2 1例 1 計(jì)算：2a+3b+4 2a-3b-4(2) m-3 n+2a-b=m+(3 n+2a-b)()4a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)()Q 2a+3b-42a-3b+4a+b+c22 .在以下各式的計(jì)算中正確的個(gè)數(shù)有1一 x y2=x2+y2 23x 2y2x+2y2=x4 16y4丨個(gè).r 1、2 1 _2 1x+12= x2+x+14424m+

31、n m nm2 n2=m8 2m4 n4+n8總結(jié)：、 題關(guān)鍵在于正確的分組，一般規(guī)律是：把 的項(xiàng)分為一組，只有符號互為的項(xiàng)分為另一組.練習(xí)1課本21例2 假設(shè)a= ， b=3時(shí)，求代數(shù)式2a+b2 2a+b2a b的值.2A . 0B . 1C . 2D . 33. 多項(xiàng)式M的計(jì)算結(jié)果是 Mn/y2 2xy+1，貝V M等于A . xy 12B . xy+12 C. x+y24. 以下各式計(jì)算中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是丨.A .x+1x+4=x2+5x+4C . 1 2 xy 12= 2x2y2+4xy 15 .計(jì)算:x+%45.D.x y21 1 1B . x2 一 x2+-nx4 -339D. 1

32、+4x 14x =1 32x+16x2笑m n 321116.先化簡，再求值.mn m+ n 3 m+ n2 其中 m= 1, n=4.444 anan= 歸納總結(jié)：規(guī)定a0= 語言表達(dá)：練習(xí)2aOa 工0任何不等于 的數(shù)的0次幕都等于_a-2°=1,那么a的取值范圍是7 . a+b=5, ab=3，求 a2+b2 的值.&a+b2=5, a-b2=3，求 a2+b2 的值.1計(jì)算-3.14°+丄3-422同底數(shù)幕的除法第十課時(shí)自主檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解并會推導(dǎo)同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并會用其解決實(shí)際問題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：準(zhǔn)確熟練地運(yùn)用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法那么進(jìn)行計(jì)算.學(xué)

33、習(xí)過程一、情境導(dǎo)入問題1：表達(dá)同底數(shù)幕的乘法 運(yùn)算法那么： .問題2： 一種數(shù)碼照片的文件大小是 28K，一個(gè)存儲量為26M 1M=2 10K的移動存儲器能存 儲多少張這樣的數(shù)碼照片？你是如何計(jì)算的？學(xué)生獨(dú)立思考完成知識要點(diǎn):1. 同底數(shù)幕相除的運(yùn)算性質(zhì)：同底數(shù)幕相除， 不變，即：am%n=aO, m, n都是正整數(shù)，且 m>n2. 零指數(shù)幕的意義：a0=_a工0.即任何0的數(shù)的0次幕都等于相減.問題3： 216、28是同底數(shù)幕，同底數(shù)幕相除如何計(jì)算呢？ 二、探索新知：1計(jì)算128X282填空：1 28=216 2 53=55 3 1 05=107問題1:除法與乘法兩種運(yùn)算互逆，要求空內(nèi)

34、所填數(shù)，其實(shí)是一種除法運(yùn)算， 題等價(jià)于：1216吃8=丨255越3= 3107-105=問題2:從上述運(yùn)算能否發(fā)現(xiàn)商與除數(shù)、被除數(shù)有什么關(guān)系？252 拓331O2X1O5同底數(shù)幕的除法4a3 a328=2164a3=a6?所以這四個(gè)小4a6%3=問題3:對于除法運(yùn)算，有沒有什么特殊要求呢?歸納法那么：一般地，我們有 ampn= 語言表達(dá)：同底數(shù)的幕相除， 三、范例學(xué)習(xí)：例1：計(jì)算：1x9畝3； 2m7Fm；aO, m, n都是正整數(shù)，m>n.A.a4+-a2=-a2B . a3%3=0C.-a42.以下各式的計(jì)算中一定正確的選項(xiàng)是A.2x-30=1B.0=0C.a2-10=13 .假設(shè)a

35、6mpx=22m，那么x的值是|A.4mB. 3mC.一、 n3D.2m4 .假設(shè)L x-5v=1成立，那么x的取值范圍是A.x> 5B . x< 5C.xm 5D. x=5二、填空題：5.-m2=m3；-44亠-42=6 .假設(shè)-53m+9=1，那么m的值是.x7 .計(jì)算a-b4 b-a2=8.計(jì)算a7%5 a2=27250X812=三、解答題：9 .計(jì)算:A組：)a5%2-x4 -x23mn4 mnB組：1 -y23(6ab3-ab2m+n m-a f1.2a3、選擇題：以下各式計(jì)算的結(jié)果正確的選項(xiàng)是-a2=a2D. a3a4=am2+10=1am+1=a2m+4 ；10=1成

36、立的條件是一5x4 -一 5x2x y2 x y練習(xí)1課本Pi60練習(xí)1、2、3例2：根據(jù)除法的意義填空，再利用172叼2=； 23xy7十xy2；am-4an=am-n的方法計(jì)算,103-103= 34m n6十m n4你能得出什么結(jié)論？1005H005=b-a4十a(chǎn)-b3x a-ba3b32- aba4a2+a a 3a2a110.計(jì)算：-20060十-3-422四、探究題23(a2bx2)十一ax2)(5) (-a2b2c)十3a2b)54(6) (4x2y3)2訊-2xy2)2；11. 3m=5, 3n=2，求 32m-3n+1 的值.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式第十一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：會進(jìn)行單項(xiàng)式除

37、以單項(xiàng)式運(yùn)算，理解整式除法運(yùn)算的算理. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法那么.學(xué)習(xí)過程：例2計(jì)算：(1) ( 38x4y5z) - 19xy5 ( - x3y2);42 1(2) (2ax)2 (a4x3y3)十(a5xy2)52、情境導(dǎo)入: 前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)幕的除法，請同學(xué)們答復(fù)如下問題，看哪位同學(xué)答復(fù)很快而且準(zhǔn)確I丨表達(dá)同底數(shù)幕的除法：.2計(jì)算:1丿F2L r- 3- 4:;二(3)填空：()a3=a5;()b2=b3;()2a3b2=6a5b3一、探索新知：計(jì)算：2a4a23xy 2/ 4a2x3-3ab2問題：由乘法與除法互逆的關(guān)系，根據(jù)以上的計(jì)算填空并歸納：8a3* 2a =;

38、 6x3y * 3xy=: 12a3b2x3* 3ab2=你能具體分析中計(jì)算過程嗎？自主檢測1. 填空：200xy+一 8y=; 6x4y= 3xy;(3)* 一 5ab3= 3ac;.一3ax3十=一 3ax2. x6y4z2吃x2y2z的結(jié)果是丨.A . 2x3y2z2B .11x3y2z2C. x4y2z22D. 2x4y23.計(jì)算：(1) -12a5b3c*-3a2b);(2) 42x6y8*-3x2y3);(3) 24x2y5*-6/y3)歸納總結(jié)：一般地，單項(xiàng)式相除，把、分別相除，作為商的因式，對于只在，那么作為商的一個(gè)因式.你可以歸納出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么嗎三、范例學(xué)習(xí)：例

39、1 計(jì)算： 28x4y2£x3y;(2) -5a5b3cT5a4b3；(3) (6x2y3)十3xy2)2-25t8k*-5t5k);(5)-5r2c *r4c;2 34 5 2(6) 2x y z 4x y z4.計(jì)算：(2) 7m2 4m3p* 7m5(1) -45u5U* 5u4U練習(xí)1課本 P162 練習(xí) 1、2練習(xí)2計(jì)算:(1) 6x2y*3xy(2)(4 >109)十2 103)9x3 *-9x3)1(3) -12(s4t3)3s2t3)22(4)(-5r2s3t3)2 (-rs2t2)2例 1 計(jì)算：1 28a3-14a2+7a2 36x4y3-24x3y2+3x

40、2y2 (- 6x2y)5. 10m=5, 10n=4，求 102m-3n 的值.練習(xí)1課本P163練習(xí)12 .以下計(jì)算是否正確？如不正確,1 4ab2弋a(chǎn)b=2b 2應(yīng)怎樣改正？14a3 2a2+a-=14a2 2a.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式第十二課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：能夠進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，理解除法運(yùn)算的算理，開展思維能力和表達(dá) 能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法那么的推導(dǎo)，以及法那么的正確使用.學(xué)習(xí)過程：一、情境引入：I用式子表示乘法分配律. 2單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法那么是什么？3計(jì)算：25例2化簡求值：(2x y) y(y 4x)2x 2x，其中x 3, y 6x3 y/333Z ( 2xy

41、) 9m3n4 ( 6mn)2 (上 n)3練習(xí) 3 化簡求值.4 x2+y x2 y一 2x2 y2，其中 x=y , y=3.二、探索新知： 活動1：填空：. a+ b+c自主檢測m=/ amm +bmm +cmm = 活動 2：計(jì)算：1 ad+bd-/ (am+bm+cm) -m= / (am+bm+ cm) mQ 6xy+8y1.計(jì)算：1 18x4 4x2 2x吃x2 28x4y3- 14x3y2-7x2y2十7x2y214a2b2 21ab2Tab24334一 一 a2b2 a2+ab - b2 一 a2b2.3253討論交流后試做：1 x3y2+4xy x2 xy3 2xyxy5

42、a+b5 2 a+b4- a+b3 -2a+b3.歸納：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的除以這個(gè)，再把所得的商相加.三、范例學(xué)習(xí):2 .化簡求值:(1) a3 3a2b七a2 3ab2 b2叱2.其中1a=3, b= ;3m n2 n2m+n一 8m _2m,其中1m=,2n=3.17x 7=7 x 1.(2) 3a2b-ab+b=b(3a2-a)x2-2x+3=(x-1) 2+242mn+c-3n+c=n+c2m-32 2x2y2+2xy-1=(xy+1)( xy-1)6x+1 x 1=x2 17x2-4= x+2(x-2)18) x+x2y=x2+yx辯一辯：以下變形是否是因式分解？為什

43、么?因式分解與整式的乘法是 的變形3572+2X 57 X 43+432-4a3+16a2-18a15.4因式分解第十三課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解因式分解的意義，感受其作用。學(xué)習(xí)過程：I提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題1：請同學(xué)們完成以下計(jì)算，看誰算得又準(zhǔn)又快.120X-32+60 X-321012-992問題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí)，求a2 b2的值.在上述運(yùn)算中，大家或?qū)?shù)字分解成兩個(gè)數(shù)的乘積，或者逆用乘法公式使運(yùn)算變得簡單易行，類似地，在式的變形中，？有時(shí)也需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的乘積形式，這就是我們從今天開始要探究的內(nèi)容一一因式分解.H.

44、導(dǎo)入新課I. 分析討論，探究新知.問題3:請同學(xué)們根據(jù)整式乘法和逆向思維原理，把以下多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式1x2+ x=; 2x2-1 =;3am+bm+ cm=; 4x2 2xy+y2=總結(jié)概念：把一個(gè)化成幾個(gè)整式的的形式的變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式.提公因式法學(xué)習(xí)目標(biāo)：通過你對本節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你一定能理解公因式概念，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公 因式，會用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式。學(xué)習(xí)過程：一、情境引入：問題：對于多項(xiàng)式：ma mb mc各項(xiàng)有何特點(diǎn)？你能把它分解因式嗎？歸納：:如多項(xiàng)式：ma mb mc的各項(xiàng)都有一個(gè) ，我們把這個(gè) 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的。:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有 ，那么就可以把這個(gè)公因式 ，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式形式，這種分解因式的方法叫做提 .二、探索新知：探究：請同學(xué)們指出以下各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式：ax+ ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4X2 8x6 x2y + xy212xyz-