概率的基本公式（課堂PPT）

1、7.2 概率的基本公式 7.2.1 互斥事件概率的加法公式 7.2.2 任意事件概率的加法公式 7.2.3 條件概率 7.2.4 乘法公式 7.1.1 隨機試驗 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進(jìn)一步的練習(xí) 一、案例一、案例案例1 擲骰子 擲一枚骰子，求出現(xiàn)不大于2點或不小于4點的概率解 設(shè)ei表示“出現(xiàn)點”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出現(xiàn)不大于2點”，B表示“出現(xiàn)不小于4點”，C表示“出現(xiàn)不大于2點或不小于4點”則 ,654321eeeeee,21eeA ,654eeeB CAB42456 ,e e e e e所以 62)(AP63)(BP65)(CP事實上 )()(65)(

2、)(BPAPBAPCP案例2 取球 在一個盒中裝有6個規(guī)格完全相同的紅、綠、黃三種球，其中紅球3個，綠球2個，黃球1個，現(xiàn)從中任取一球，求取到紅球或綠球的概率 解 設(shè)A表示“取到紅球”，B表示“取到綠球”，C表示,黃綠綠紅紅紅,紅紅紅A,綠綠B,綠綠紅紅紅BAC“取到紅球或綠球”，則 所以 63)(AP62)(BP65)(CP事實上 )()(65)()(BPAPBAPCP 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 互斥事件互斥事件在同一次隨機試驗中，若事件A與B不可能同時AB如果一組事件中，任意兩個事件都互斥，稱為發(fā)生，則稱事件為互斥事件，即 兩兩互斥 互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加

3、法公式 特別地，當(dāng)A與B為對立事件時， 如果A、B為兩個互斥事件，則 BA的概率等于這兩個事件概率之和即)()()(BPAPBAP)(1)(1)(APBPAP設(shè)事件組A1,A2,An兩兩互斥，則 )()()()(2121nnAPAPAPAAAP一批產(chǎn)品共有50個，其中45個是合格品，5個是次品，從這批產(chǎn)品中任取3個，求其中有次品的概率 三、進(jìn)一步練習(xí)三、進(jìn)一步練習(xí)練習(xí)次品率解 設(shè)Ai表示“取出的3個產(chǎn)品中恰有i個次品”（i=1,2,3）A表示“取出的3個產(chǎn)品中有次品” 顯然 321,AAA兩兩互斥且 123AAAA，而2525. 0)(350245151CCCAP0230. 0)(350145

4、252CCCAP0005. 0)(350353CCAP所以 2760. 0)()()()(321APAPAPAP“取出的3個產(chǎn)品全是合格品”這一事件的對立事件為A=“取出的3個產(chǎn)品中有次品”由對立事件的概率加法公式，有 7240. 0)(1)(APAP7.2.2 任意事件概率的加法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進(jìn)一步的練習(xí) 案例案例 比賽比賽 某大學(xué)中文系一年級一班有50名同學(xué)，在參加學(xué)校舉行的一次籃球和乒乓球比賽中，有30人報名參加籃球比賽，有15人報名參加乒乓球比賽，有10人報名既參加籃球又參加乒乓球比賽，現(xiàn)從該班任選一名同學(xué)，問該同學(xué)參加籃球或乒乓球比賽的概率解我們通過如下集

5、合圖來進(jìn)行分析. 設(shè)A表示參加籃球比賽的同學(xué)，B表示參加乒乓球比賽表示參加籃球或乒乓球比賽的同學(xué)，則由古典概率50105015503050101530)(BAP2 . 03 . 06 . 0)()()(ABPBPAP公式，有 BA的同學(xué)，則A有30人，B有15人，AB有10人，用 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 任意事件概率的加法公式任意事件概率的加法公式 如果A與B為任意兩個事件，則 )()()()(ABPBPAPBAP在如圖所示的電路中，電器元件a，b發(fā)生故障的概率分別為0.05，0.06，a與b同時發(fā)生故障的概率為0.003，求此電路斷路的概率 三、進(jìn)一步練習(xí)三、進(jìn)一步練習(xí)練

6、習(xí) 電路分析解 設(shè)A表示“元件a發(fā)生故障”，B表示“元件b發(fā)生BAC由概率的加法公式得 )()()()()(ABPBPAPBAPCP107. 0003. 006. 005. 0故障”，C表示“電路斷路”，則 7.2.3 條件概率 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進(jìn)一步練習(xí) 一、案例一、案例 拋硬幣拋硬幣 (一)獨立事件 拋一枚硬幣兩次，第一次是否出現(xiàn)正面與第二次是否出現(xiàn)正面互不影響換言之，“第一次出現(xiàn)正面”這一事件的發(fā)生不影響“第二次出現(xiàn)正面”這一事件的發(fā)生的可能性大小 如果事件A的發(fā)生不影響事件B發(fā)生的概率，事件B的發(fā)生也不影響事件A發(fā)生的概率，那么稱事件A與B相互獨立 二、二、 概念和

7、公式的引出概念和公式的引出 獨立事件獨立事件 若A與B相互獨立，則A與 BABAB與，與,也相互獨立 擲一枚骰子兩次，設(shè)A表示“第一次擲出2點”，B表示“第二次擲出2點”，顯然A與B相互獨立 三、進(jìn)一步練習(xí)三、進(jìn)一步練習(xí)練習(xí)擲骰子 一、案例一、案例 抽簽抽簽 （二）條件概率 某單位在一次分房過程中，按職工工齡、職稱、學(xué)歷進(jìn)行積分排序選房，但選到最后一套住房時，甲乙兩人處于同一選房積分于是決定由2人抽簽，確定選房資格 解 設(shè)A表示“甲抽中”，B表示“乙抽中”，則A發(fā)生必然影響B(tài)發(fā)生的概率，同樣B發(fā)生必然影響A發(fā)生的概率如果已知事件A發(fā)生了，那么在事件A發(fā)生的條件下， 二、二、 概念和公式的引出概

8、念和公式的引出 條件概率條件概率 同樣在事件B發(fā)生的條件下，A發(fā)生的概率也)|(BAP稱為條件概率，記作 )|(ABPB發(fā)生的概率稱為條件概率，記作 設(shè)A、B為兩個隨機事件，且事件A的概率 0)(AP條件概率的計算公式條件概率的計算公式 則在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率 )|(ABP為 )()()|(APABPABP10張獎券中有3張為中獎券，其余為歡迎惠顧某人隨機抽取三次，設(shè)Ai表示“第i次抽中”（i=1,2,3）試問：（1）第一次抽中的概率；（2）在第一次未抽中的情況下，第二次抽中的概率；（3）在第一、二次均未抽中的情況下，第三次抽中的概率 三、進(jìn)一步練習(xí)三、進(jìn)一步練習(xí)練習(xí)1 中獎

9、率根據(jù)古典概率公式，有 解103)(110131CCAP（1）（2）3193)|(191312CCAAP（3）81)|(1813213CCAAAP某倉庫中有一批產(chǎn)品200件，它是由甲、乙兩廠共同生產(chǎn)的其中甲廠的產(chǎn)品中有正品100件，次品20件，乙廠的產(chǎn)品中有正品65件，次品15件現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，設(shè)A表示“取到乙廠產(chǎn)品”，B表示“取到正品”試求P(A),P(AB),P(B|A) 練習(xí)2 產(chǎn)品檢驗解 產(chǎn)品的分配情況見下表 正品正品次品次品總數(shù)總數(shù)甲廠甲廠10020120乙廠乙廠651580總數(shù)總數(shù)16535200根據(jù)古典概率公式，有 20080)(AP200165)(BP20065)(AB

10、P求當(dāng)A發(fā)生的條件下，B發(fā)生的概率時，基本事件總數(shù)應(yīng)為80，即 8065)|(ABP顯然， )|()(ABPBP，但是有 )()(200/80200/658065)|(APABPABP7.2.4 乘法公式 一、案例 二、概念和公式的引出 三、進(jìn)一步練習(xí) 一、案例一、案例 射擊射擊 甲、乙二人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，如何計算兩人都擊中目標(biāo)的概率呢？ 分析： 設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，C表示“兩人都擊中目標(biāo)”，則C=AB此問題實際上是求P(AB) 二、二、 概念和公式的引出概念和公式的引出 概率的乘法公式概率的乘法公式 )|()|()|()()(121

11、21312121nnnAAAAPAAAPAAPAPAAAP若A與B相互獨立，即 )()|(APBAP或)()|(BPABP那么)()()(BPAPABP甲、乙二人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.8，求（1）兩人都擊中目標(biāo)的概率；（2）恰有1人擊中目標(biāo)的概率 三、進(jìn)一步練習(xí)三、進(jìn)一步練習(xí)練習(xí)1 射擊解由射擊本身的要求，A發(fā)生不會影響B(tài)發(fā)生的概率，B發(fā)生不會影響A發(fā)生的概率，即A與B相互獨立 設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，（1）“兩人都擊中目標(biāo)”即為事件AB，由乘法公式有 64. 08 . 08 . 0)()()(BPAPABP同樣分析可得， BABABA與，與與 ,也是相互獨立的 )()()()(BPAPBPAP（2）“恰有1人擊中目標(biāo)”即為事件 BABA)()()(BAPBAPBABAP所以 8 . 0)8 . 01 ()8 . 01 (8 . 032. 0一批晶體管共10只，其中一級品7只，二級品3只，從中抽取三次，每次從中任取一只，取出后不再放回求三次都取到一級品的概率練習(xí)2 產(chǎn)品抽樣解 設(shè)