2018年廣東省梅州市大都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2018年廣東省梅州市大都中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)4*為兩個(gè)事件，且則當(dāng)（）時(shí)一定有“1A.工與以互斥 B.刃與3對(duì)立C.D.工不包含£2 .拋物線N,-10邸的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A 一 B 15CD 103 .設(shè)有一個(gè)線性回歸直線方程為9=2-1,5*,則變量了每增加一個(gè)單位時(shí)（a.尸平均增加1.5個(gè)單位C.尸平均減少1.5 個(gè)單位 參考答案：B.D.尸平均增加2平均減少2個(gè)單位個(gè)單位C略4.若直線l過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線交于 A、B兩點(diǎn)，且線段AB中點(diǎn)的橫坐

2、標(biāo)為2,則弦AB的長為（A. 2 B. 4C. 6D. 8【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì).【分析】由題意知，求出拋物線的參數(shù)p,由于直線過焦點(diǎn)，先利用中點(diǎn)的坐標(biāo)公式求出X1+X2,利用弦長公式X1+X2+p求出AB的長.【解答】解：因?yàn)閽佄锞€為y2=4x,所以p=2設(shè)A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xi,X2,因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,2則2，即Xi+X2=4,故|AB|=xi+X2+p=4+2=6.故選C.5.2.一個(gè)口袋中裝有1口個(gè)球，其中有7個(gè)紅球，個(gè)白球.現(xiàn)從中任意取出3個(gè)球，則這三個(gè)都是紅球的概率是（）2_2_（B）1口（C）陷（D）設(shè)。3（A）'參考答案：C略6.

3、等差數(shù)列口）中,A. 9 B. 10陽二1鼻+叼二1屯其前盟項(xiàng)和凡二100,則等于（C.11D.127.把函數(shù)沙二國口界-eR）的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)5個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）y- sin(2z+)A.,二y=siq(-+馬門B26、ZRC.y=細(xì)(2"至y = sin(2x + )D3),不匕8.在空間直角坐標(biāo)系 心工0）、C3中，點(diǎn)4艮。的坐標(biāo)分別為大伍力，。）、 °）、川-L 21-2）,則三棱錐/一比力的體積是（）A. 2B. 3C. 6D. 10A9.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)

4、端點(diǎn)為 B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為（A.B.-a/5+1c.:有+1D.:10.在取肥中，已知月=7515=60工=2,則i等于（B.也填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .已知空間三點(diǎn)的坐標(biāo)為。，二，一2）,q+2）,若以3，C三點(diǎn)共線，則尸=,中二3,212 .已知直線P二舐與曲哪二山工相切，則實(shí)數(shù)k的值為1e13 .若（工一與J+/（工#以）,則%=2B-f【分析】通過某=0,即可求出-T/的值，通過X=-l,即可求出/的值，最終可求出/的值.【詳解】L二,L+%（工+1）、+/Q+）二令工=0,可得+%=1）、2?令k=T,可得=日

5、“二第-嗎=2'-第【點(diǎn)睛】本題通過賦值法來研究二項(xiàng)展開式系數(shù)的和，是一道基礎(chǔ)題.14 .觀察下列等式1=1*J2+3+4=93田5曲7二234*5+5+7+8-9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為.5+6+7+8+9+10+11+12+138115 .復(fù)數(shù)包滿足（1'）。=2,則%的虛部是16.函數(shù)是參考答案：二尹父2）在11上的最大值是3-4-a,4略17 .將10個(gè)志愿者名額分配給4個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額，則不同的名額分配方法共有種.（用數(shù)字作答）在9個(gè)空位中插入3個(gè)隔板，可將10個(gè)名額分成4組，依次對(duì)應(yīng)4個(gè)學(xué)校,則有仁=(2七+ 1尸一七十423+1)百十分_

6、 (24+1尸(2充+3/|_(煞+1尸_(2充+可：_-(雄一球(2匯+3> (2后+到. 7分即當(dāng)超二上+ 1時(shí)猜想也成立.根據(jù)(1 )和(2 )可知，猜想對(duì)楙七獷者B成立.8分19.已知函數(shù)f (x) =ex和函數(shù)g (x) =kx+m (k、m為實(shí)數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e 2.71828 .(1)求函數(shù)h (x) =f (x) g (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)k=2, m=1時(shí)，判斷方程f (x) =g (x)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并證明;種分配方法,故答案為：84.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用,注意10個(gè)名額之間是相同的，運(yùn)用隔板法求解,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題, 步

7、驟共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算%=5,其前榨項(xiàng)和為用.經(jīng)計(jì)算得:（2加一1）然（2型+1）18 .已知數(shù)列I'IJ胃&-4-80.(I)觀察上述結(jié)果，猜想計(jì)算工的公式;(II)用數(shù)學(xué)歸納法證明所提猜想.（I）（2 薦+1） 1（圈+ 1(n)見解析=叱1)；1辰獷)(I)猜想：工化理+ 1).2分門£33-18Oj-2-=一(n)證明：(1)當(dāng)理工1時(shí)，左三%右39,猜想成立.3分二經(jīng)嗎)(2)假設(shè)當(dāng)與二小時(shí)猜想成立，即&(如+1).4分(%可-12g十1)4”與+叮如二(/+1(斯+1)晨.5分_.%+11-1(2行+豕+8體+1)_(2北+

8、1汽弁+歹-Q七+口口+8R+1)(3)已知mw,不等式(ml)f(x)g(x)<(M任意實(shí)數(shù)x恒成立，求km的最大值.(1)求出h'(x)=exk,(xCR),分以下兩種情況討論：當(dāng)k<Q當(dāng)k>0,(2)當(dāng)k=2,m=1時(shí)，方程f(x)=g(x)即為h(x)=ex2x1=0,結(jié)合(1)及圖象即可判定.(3)設(shè)h(x)=f(x)g(x),分當(dāng)m>1,當(dāng)m<1,分別求解解：(1)h'(x)=exk,(xCR),當(dāng)k<CB寸，h'(x)>0恒成立，h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(國,+對(duì)，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)k>0時(shí)，由h'(

9、x)>0得x>lnk,由h'(x)V0得xvlnk,故h(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(8,皿心，單調(diào)遞增區(qū)間為(ink,+8).(2)當(dāng)k=2,m=1時(shí)，方程f(x)=g(x)即為h(x)=ex2x1=0,由(1)知h(x)在(ln2)上遞減，而h(0)=0,故h(x)在(/，小2)上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，由(1)知h(x)在ln2,+8)上遞增，而h(1)=e3V0,h(2)=e25>0,且h(x)的圖象在1,2上是連續(xù)不間斷的，故h(x)在1,2上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，所以h(x)在ln2,+8)上也有且僅有1個(gè)零占八、,綜上，方程f(x)=g(x)有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(3)設(shè)

10、h(x)=f(x)g(x),當(dāng)m>1時(shí)，f(x)g(x)恒成立，則h(x)<0恒成立，m-k而h(k)=e->0,與h(x)<0恒成立矛盾，故m>1不合題意；當(dāng)m<1時(shí)，f(x)g(x)恒成立，則h(x)>0恒成立,1°當(dāng)k=0時(shí)，由h(x)=exmO恒成立可得mW(8,0,km=0；If2°當(dāng)kv0時(shí),(k ) =e1,而k ，故1 -IF故h ( kv 0,與h (x) 。恒成立矛盾，故kv0不合題意;3°當(dāng)k>0時(shí),(1)可知h (x) min=h (Ink) =kklnkm,而 h (x) >0恒成立,

11、故 kklnkm>0,得 mckklnk,故 km< k (kklnk),6 (k) =k (kklnk) , ( k>0),6 '(k) =k (1 2lnk),由巾(k) >0得 0<k< 立， 由(T(k) v0得 k>日,6 (k)在(0,正)上單調(diào)遞增，在(加，+8)上單調(diào)遞減,綜上e兩種情況得km的最大值為2 .m= 2時(shí)取等旦守;20.如圖,(I )當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)(n)求過點(diǎn)(3, 0)且斜率為A導(dǎo)的直線被C所截線段的長度2工設(shè)P是圓支+=2$上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上M的軌跡C的方程解：（I）設(shè)M的坐標(biāo)

12、為（x,y）P的坐標(biāo)為（xp,yp）,由已知Xxp=x5片二7/十汨=25±+二=1:P在圓上，一.14，,即C的方程為25164勺目少二一工-3）（R）過點(diǎn)（3,0）且斜率為5的直線方程為5,設(shè)直線與C的交點(diǎn)為*（孫乃）/（%）*=2（支一m將直線方程5''代入C的方程，得-J2525即?-3z-8=033+元=工3二.，一線段AB的長度為IM=如一時(shí)十（K-珀；=Jj琮產(chǎn)-西）'=,，4,2注：求AB長度時(shí)，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。21 .(12分)經(jīng)過長期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量少(千輛/小時(shí))與汽車的平均

13、速度。(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為：(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度匕為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？(保留分?jǐn)?shù)形式)(2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?920(1)y三40時(shí)，最大車流量為83千輛/小時(shí)；(2)汽車的平均速度應(yīng)在25km/h到64km/h之間.22 .如圖，邊長為2的菱形如5”中，431=60c1，點(diǎn)名尸分別是皿ac的中點(diǎn)，將以田口92區(qū)分別沿班0歹折起，使HC兩點(diǎn)重合于點(diǎn)/.(1)求證：冷_1£尸；(2)求二面角力一£耳一白的余弦值.證明：取題的中點(diǎn)0連結(jié)°&必'，因勞=風(fēng)相=wJ則EF±ODOA