2018年湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2018年湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過曲線¥=上一點(diǎn)（1,0）且與該點(diǎn)處的切線垂直的直線方程是（）L1r1$一XA、1*一B、手口C、11y-Krr35d、卜"_"十CsinH>一是cosA±2 .且為三角形的內(nèi)角，則2工的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A略2x-a3 .如果函數(shù).口'2"十1”<。）是奇函數(shù)，則函數(shù)八八消的值域是A.T1B.T1C.ED

2、.（*,T）5L+«）D4.已知橢圓C:丁+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),圓M:(xa)2+y2=c2,M相切，則雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓橢圓C的離心率為（）后aRA. 2 B. 2C.3D. 2A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由題意可知：雙曲線方程為：by=±cX,圓心為（a, 0）,半徑為c,即率 e=a= 2 .2X2【解答】解：由題意可知：橢圓 C: a22-j|c b ( a > 0 , b > 0),漸近線方程為I就Id="L，+ c2=b,即 b=c, a=l2c,橢圓

3、C 的離心+b*=i (a>b>0),焦點(diǎn)在 x軸上，a2=b2+c雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，22三-71k雙曲線方程為： 1 b* （a>0, b>0）,漸近線方程為y=±2x,圓 M: （xa） 2+y2=c2,圓心為（a, 0）,半徑為 c,雙曲線的兩條漸近線都與圓 M相切，則圓心到漸近線的距離 d=c,L嗎I即二）62 + 二14，即 b=c, a=V2c,c如橢圓C的離心率e=a= 2 ,故選A.5.已知尸為拋物線尸（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）AFO與ABFO面積之和的最小值是（A.參考答案B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查

4、雙曲線的漸近線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.=天的焦點(diǎn)，點(diǎn)A,B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，OA-OB=26.已知/為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=lI的共輾復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（A.第一象限D(zhuǎn).第四象限7.下列區(qū)間中=卜（2-葡在其上為增函數(shù)的A(8，1BitC:y=8.已知曲線,則下列結(jié)論正確的是（A.把C向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱b.把c向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于尸軸對(duì)稱JTC.把J向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱d.把c向右平移12個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱D9.下列命題中：“3%三五，4一玉,#1至0”的否定；“

5、若V+主0,則的否命題；命題“若X1516=口，則工=2”的逆否命題;其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C考點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題10.函數(shù)/T泡在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是期父）=1產(chǎn)略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分2911.（5分）（2015?泰州一模）雙曲線m-b=1的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半，則雙曲線的離心率e=.至【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【專題】：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】：求出雙曲線的左頂點(diǎn)以及右焦點(diǎn)，以及漸近線方程，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，列出a、b、c關(guān)系式，然后由離心率公式即可

6、計(jì)算得到.解：雙曲線”2 y=1的右焦點(diǎn)為（c, 0）,左頂點(diǎn)為（-a, 0),bx ay=0的距離為:右焦點(diǎn)到雙曲線漸近線右焦點(diǎn)(c,0)到左頂點(diǎn)為(-a,0)的距離為：a+c,由題意可得，b=2(a+c),即有4b2=a2+c2+2ac,即4(c2a2)=a2+c2+2ac,即3c5a2ac=0,由e=鞏則有3e2e5=0,互解得，e=3.5故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的離心率的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題.12.如圖，已知在長(zhǎng)方體 ABCD - AiBiCiDi中,AS 二人第二5，點(diǎn)E為CCi上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面*芯叫與棱AAi交于點(diǎn)F,給出下列命題:四棱錐為一,W

7、7的體積為20；存在唯-的點(diǎn)E,使截面四邊形衣皿下的周長(zhǎng)取得最小值&他；當(dāng)E點(diǎn)不與C,Ci重合時(shí)，在棱AD上均存在點(diǎn)G,使得平面會(huì)映通過存在唯一一點(diǎn)E,使得電1平面段皿，且5其中正確的命題是（填寫所有正確的序號(hào)）【分析】根據(jù)=%十%w,再根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化，求出%一和,得到答案;判斷出截面四邊形顫叩7為平行四邊形，將正方體側(cè)面展開，面邛工和面型y在同-平面內(nèi)，得到貼斗腳最小為皿砧內(nèi)羽的長(zhǎng)度，從而得到截面四邊形”皿的周長(zhǎng)的最小值；取唐為品中點(diǎn)時(shí)，在平面叫短中，延長(zhǎng)"7,交加于G,可得口6口即；以浦點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)線面垂直，得到芭點(diǎn)坐標(biāo)，并求出“也.【詳解】長(zhǎng)方體中jjs工

8、45命題，OSF""'/口刀易知6"平面班馬12殂到平面烤的距離，等于G到平面照馬的距離，為5,12同理F到平面西碼的距離，等于4到平面理科的距離，為5/啊，一心鼻料§喀門一抬曬西/我酎11121112”=Xx5x5x十-xx5x5x=20325325,故正確.命題，易知平面»叫3”平面,平面“縱"n平面叫“二讀，平面*皿*n平面%短二加所以*"M同理2/出芭即四邊形聶叫"為平行四邊形將正方體側(cè)面展開，面型s和面卻1y在同-平面內(nèi)，可得在皿砧內(nèi)，*目最小為41的長(zhǎng)度，此時(shí)西點(diǎn)為W5與3的交點(diǎn)，砧二而2心千二

9、尿所以四邊形速明"的周長(zhǎng)取得最小值2''廚，故正確.命題，取我為中點(diǎn)時(shí)，易知F為必中點(diǎn)在平面蜀中，延長(zhǎng)7V7,交于G,ARAF-AKIG曰小AF=M7迎過,得到F,所以O(shè)G/EF即此時(shí)卬"平面衣碼，而此時(shí)點(diǎn)G在皿延長(zhǎng)線上，不在棱疝）上，故錯(cuò)誤.命題，以門點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)典典、為所以WT叫=4k4/M3-5*5=0,即"_L叫,則需取J_M,即卒嬴=。"竺原=電所以-16+54=0,得5,即5,故正確.故答案為：G【點(diǎn)睛】本題考查等體積轉(zhuǎn)化求四棱錐的體積，棱柱展開圖中最短距離問題，線面平行的判定，已知線面垂直利用空間向量求線段的長(zhǎng)

10、，屬于中檔題13.每年的三月十二號(hào)是植樹節(jié)，某學(xué)校組織高中65個(gè)學(xué)生及其父母以家庭為單位參加“種一棵小樹，綠一方凈土”的義務(wù)植樹活動(dòng).活動(dòng)將65個(gè)家庭分成兩組，/組負(fù)責(zé)種植150棵銀杏樹苗，小組負(fù)責(zé)種植160棵紫薇樹苗.根據(jù)往年的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)家庭種植23-h-h.r一棵銀杏樹苗用時(shí)5，種植一棵紫薇樹苗用時(shí)5.假定省兩組同時(shí)開始種植，若使植樹活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短，則/組的家庭數(shù)為,此時(shí)活動(dòng)持續(xù)的時(shí)間為L(zhǎng)2512【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用【試題解析】因?yàn)橛梢阎? 150x-5工32160 x-150x±5 565-t ,得共= 25,2512所以,25故答案為：14 .方程值口定_21g氏_

11、寧二口的解集是100,>1015 .拋物線C：尸=2下的準(zhǔn)線方程為1工=一一216 .已知三棱錐P-DEF的各頂點(diǎn)都在球面上，加_L£D,EF1平面PDE,那=4,即=3,17技網(wǎng)若該球的體積為爭(zhēng)，則三棱錐P-DEF的表面積為.27【分析】設(shè)性的中點(diǎn)為a,則7v=0f=oo=oe所以a為三棱錐p一鹿*外接球的球心,解得2，所以”=J誦，分別求得F=5,產(chǎn)"=3,理=5,再利用面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，因?yàn)轷?平面如田，所以跖工座,EF±PEBFLBP因?yàn)镻D1a,即nDE=E所以網(wǎng)_|_平面詼所以m_L斯設(shè)性的中點(diǎn)為O,則JV-CD=。E,所以。

12、為三棱錐P-四？外接球的球心,17后*'r.病由題知33，解得一2,所以PF=國(guó),在A&WMF中，DE=4呼=3,所以RF三即工三5,在正叢的中，即=、資二葡=屈二下=3,在AM的中，府=而耳病=5,所以三棱錐以一上跖的表面積為通,<?工石_-x3x44-ix3x44-x3x54-x3x5=27用HCT+A1EMT+*JW+41PCT2222故答案為：27.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關(guān)系，利用三角形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.,(一宴Q17.已知函數(shù)

13、',g(x)=2匚1,則f(g(2)=，冗g(x)的值域?yàn)?【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的值.【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由題意先求出g(2),代入f(x)的解析式求得f(g(2);求出g(x)的值域，再結(jié)合分段函數(shù)求得f(g(x)在不同區(qū)間上的值域，取并集得答案.、工"-1,工工。f(K)二.【解答】解：k一1'、>。，g(x)=2x1,：g(2)=3,則f(g(2)=f(3)=2;.g(x)=2x-1>-1,當(dāng)g(x)C(1,0時(shí)，f(g(x)C1,0)；當(dāng)g(x)C(0,+8)日f(g(x)C(1,+8).取并集得f(g(

14、x)C-1,+8).故答案為：2,-1,+8).【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)值域的求法，考查運(yùn)算能力，是中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分)已知復(fù)數(shù)號(hào)=其中、,丫史,neJV*,是虛數(shù)單位，且(1)求數(shù)列SJ,的通項(xiàng)公式；求和：.叼丐iT4；胴-2T由jM-DR%(1),與=.可”=1癡，由彳3=為，+、+2得以3+入77=2（q+%切閏+方=,%*直+2）-J二34二%=，+2二數(shù)列U是以1為首項(xiàng)公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列可是以1為首項(xiàng)公差為2的等差數(shù)（2）由（1）知，二數(shù)列口n是以為首項(xiàng)，公比為33的等44+%馬9%*比數(shù)列.

15、1-9當(dāng)n=2i,1tEW*時(shí),電句4工44照4（1產(chǎn)4%2她）*（蜘她）-*Uh=/一哂A=T4+與+-7%）=，4i=備工一x當(dāng)力=2*+1七七獷時(shí)的-她地-她叫Rh=-fit3-4i+(4i+r)(4i:+3)=2+2m-1又力=1也滿足上式4% %及勾+ J1）班無力血2h3+2»-1當(dāng)為奇數(shù)時(shí)-2-2»當(dāng)昉偶數(shù)時(shí)19. （12分）將工、3兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問:(D共有多少種不同的結(jié)果?(2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種?(3)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少?解析：（1）共有6x6=36種結(jié)果;（2）共有12種結(jié)果；8分3 3）363.12分2

16、2，（犬）-五+aInx（aS衣）20 .已知函數(shù)x（1）討論函數(shù)月的單調(diào)區(qū)間;（2）設(shè)刎=/-2&什4-g2,當(dāng)"1時(shí)，若對(duì)任意的工1，巧葉1目（金為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），/（工1）之虱%），求實(shí)數(shù)辦的取值范圍/(zj-14巴-0；(1)因?yàn)楣?，卜十力（?20）若"。，"工，,（工）在他叫上單調(diào)遞增.若口,0,當(dāng)克«。時(shí)時(shí)八幻”小幻在。加）上單調(diào)遞減;當(dāng)回如同時(shí)，*Q口，處）在儂”）上單調(diào)遞增.若厘0,當(dāng)問0廠口）時(shí)，”工），力在（°丑）上單調(diào)遞減;當(dāng)在M何時(shí)，依”口，（了）在（內(nèi)）上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)厘=0時(shí)，/在（。，司）上單調(diào)遞增

17、.當(dāng)厘o時(shí)，/在（A加）上單調(diào)遞減，/在（況.）上單調(diào)遞增.當(dāng)”0時(shí)，在（）上單調(diào)遞減，/卜）在（一凡執(zhí)）上單調(diào)遞增.八業(yè)/二式+2-匕巾。）（2）當(dāng)值二1時(shí)，元.由（1）知，若”1,當(dāng)片«口，2）時(shí)，/儲(chǔ)"，/單調(diào)遞減，當(dāng)問N回時(shí)g。八外單調(diào)遞增，所以小="2.因?yàn)閷?duì)任意的可，e【L4,都有二國(guó)）M式叼）成立，問題等價(jià)于對(duì)于任意工三口浮，*皿*雇工）包成立，即3-ln2-3-2ix+4-ln2對(duì)于任意克中.恒成立，2A+ir.i即天對(duì)于任意天三國(guó)門包成立，因?yàn)楹瘮?shù)工的導(dǎo)數(shù)y=x+-V=r.ci上包成立,1y二K.+一所以函數(shù)工在'上單調(diào)遞增，所以2

18、63;je+-+所以J所以22e21 .(本小題12分)已知等差數(shù)列an中，a=1,a3=-3.(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和&=-35,求k的值.設(shè)等差數(shù)列的公差為1則i+(聞?dòng)稍?二L啊=?可得l42rf=-3,解潺d=21從而白*=1+(wl)x(2)=52m.6分(II)由(I)可知=3-匕師以席=+(；訓(xùn)=2由235,可斛235”即無3-%-35=0”解得上二7或七之一5,又上"*,故4=7.12分22 .已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A(0,-a),B(0,a)(a>0),有一動(dòng)點(diǎn)P在平面內(nèi)，且直線PA與直線PB的斜率分別為ki,k2,令ki?k2=m,其中m0.(I)求點(diǎn)P的軌跡方程；(II)已知N點(diǎn)在圓x2+y2=a2上，設(shè)mE(-1,