23 光的衍射分享資料

1、S*d圓圓孔孔的的衍衍射射圖圖象象一一 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象23.1 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理縫較大時，光是直線傳播的縫較大時，光是直線傳播的陰陰影影屏幕屏幕縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯縫很小時，衍射現(xiàn)象明顯屏幕屏幕亮度亮度衍射后能形成具有衍射后能形成具有明暗相間的衍射圖樣明暗相間的衍射圖樣。 中央明紋最亮中央明紋最亮, ,兩側(cè)顯著遞減。兩側(cè)顯著遞減。二、菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射二、菲涅耳衍射和夫瑯禾費衍射SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射光源光源障礙物障礙物 接收屏接收屏距

2、離為有限遠。距離為有限遠。光源光源障礙物障礙物 接收屏接收屏距離為無限遠。距離為無限遠。 波傳到的任何波傳到的任何一點都是子波的一點都是子波的波源，各子波在波源，各子波在空間某點的相干空間某點的相干疊加，就決定了疊加，就決定了該點波的強度。該點波的強度。pdE(p)rQdS neS惠更斯惠更斯菲涅耳菲涅耳 波的衍射就是波波的衍射就是波陣面上（連續(xù)）無陣面上（連續(xù)）無窮多子波波源發(fā)出窮多子波波源發(fā)出的波的相干疊加。的波的相干疊加。 23.1 單縫夫瑯禾費衍射單縫夫瑯禾費衍射 ：縫寬縫寬aAB S: S: 單色線光源單色線光源 : : 衍射角衍射角 sina 將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平

3、行光與將衍射光束分成一組一組的平行光，每組平行光與原入射方向的夾角為衍射角原入射方向的夾角為衍射角 .*S f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LpAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0屏幕屏幕E二、明暗條件二、明暗條件o AB sina 用一系列相距用一系列相距 /2平行于平行于BC的的平面將平面將 AC 分為分為若干個長度為二若干個長度為二分之一波長的等分之一波長的等分分, 同時同時A B 分分為若干個波帶為若干個波帶, 該波帶稱該波帶稱菲涅耳菲涅耳半波帶。半波帶。BAC /2P a12BA半波帶半波帶半波帶半波帶12/2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1212 當當 時，可將縫分為時，可將縫分為_“半波

4、帶半波帶” sina菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法C兩個兩個 由于兩相鄰半波帶上對應點發(fā)的由于兩相鄰半波帶上對應點發(fā)的一對光在一對光在P 處干涉相消，所以處干涉相消，所以P 處必定處必定干涉相消形成暗紋。干涉相消形成暗紋。當當 時時, ,可將縫分成可將縫分成_“半波帶半波帶” 23sin aP P 處形成明紋處形成明紋a/2/2BA當當 時時, ,可將縫分成可將縫分成 _“半波帶半波帶” 2sin aaBA/2/2P 處形成暗紋處形成暗紋三個三個四個四個oAB當當 時時, ,可將縫分成可將縫分成_“半波帶半波帶”0個個當當 時時, ,可將縫分成可將縫分成_“半波帶半波帶”1個個0sin a2si

5、n aPABoo處形成處形成中央中央明紋明紋P處處不是不是明紋明紋2 對于任意衍射角對于任意衍射角 單縫被分成單縫被分成偶數(shù)個半波帶偶數(shù)個半波帶時時屏幕上屏幕上p點點為暗紋為暗紋 單縫被分成單縫被分成奇數(shù)個半波帶奇數(shù)個半波帶時時屏幕上屏幕上p點點為明紋為明紋(3個以上個以上) 中央明紋中央明紋明紋明紋暗紋暗紋 0 ), 2 , 1(2) 12 (), 2 , 1(sinkkkka 正、負號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側(cè)正、負號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側(cè)結(jié)論：結(jié)論：*S f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LpAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0屏幕屏幕E中央兩側(cè)第一級中央兩側(cè)第一級(k=

6、1)暗條紋中心間的距離即為暗條紋中心間的距離即為中央明紋的寬度。中央明紋的寬度。 ka sin暗紋中心條件：暗紋中心條件：a 11sin中央明條紋的中央明條紋的半角寬半角寬度為：度為：afffx 2sin2tan20 以以f表示透鏡的焦距，則觀察屏上中央明條紋的表示透鏡的焦距，則觀察屏上中央明條紋的線線寬度寬度為：為：衍射反比律衍射反比律: :縫越窄，衍射越明顯；縫越寬，衍射越不明顯縫越窄，衍射越明顯；縫越寬，衍射越不明顯xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f 10 其它各級其它各級明條紋的寬明條紋的寬度為中央明度為中央明條紋寬度的條紋寬度的一半。一半。兩相鄰暗紋中兩相鄰暗紋

7、中心之間的距離心之間的距離xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f 10 021xafx 0 1 1x2x of0 x1x 1x1afxx 021知，縫寬越小，條紋寬度越寬知，縫寬越小，條紋寬度越寬. .，此時屏幕呈一片明亮；，此時屏幕呈一片明亮；I0 x幾何光學是波動光學在幾何光學是波動光學在 /a0時的極限情形時的極限情形 此時屏幕上此時屏幕上只顯出單只顯出單一的明條紋一的明條紋 單縫的幾何光學像。單縫的幾何光學像。當當 時時，0a，0 x當當 時時ax由由 縫寬對衍射條紋的影響：縫寬對衍射條紋的影響：0.16 mm0.08 mm0.04 mm0.02 mm0.01 mm0

8、.96 mm 4.波長對條紋的影響波長對條紋的影響 由明紋條件：由明紋條件： 知知 ，條紋有色散現(xiàn)象，條紋有色散現(xiàn)象. . ，一定時一定時k k當a,當a, 2 , 12)12(sin kka 中央然為白，中央然為白，明紋會顯示色散明紋會顯示色散,形成衍射光譜形成衍射光譜,內(nèi)側(cè)內(nèi)側(cè)紫紫, ,外側(cè)外側(cè)紅紅. .白光入射時：白光入射時： 衍射光譜衍射光譜縫寬為縫寬為a=0.6mm的單縫，距離屏幕的單縫，距離屏幕D=0.40m。如果。如果單色光垂直入射，單色光垂直入射，P點（點（x=1.4mm）為衍射明紋）為衍射明紋. 求求:（1）入射光波長；（入射光波長；（2）從）從P點來看，狹點來看，狹縫處的波

9、面可分作半波帶的個數(shù)?？p處的波面可分作半波帶的個數(shù)。aP0.40mDx sin 212sin kDxaa 4 . 0104 . 1106 . 0221233 Dxak m6102 . 4 47 .466360012102 . 46knmknmk 因為因為P點為明紋，所以半波帶數(shù)為：（點為明紋，所以半波帶數(shù)為：（2k+1）k=3時：時：波帶數(shù)為波帶數(shù)為 7k=4時：時：波帶數(shù)為波帶數(shù)為 9點光源經(jīng)過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，點光源經(jīng)過光學儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形光斑。23.3 23.3 S*d

10、 第一個光斑第一個光斑,占整占整個入射光總光強的個入射光總光強的84%,稱為稱為愛里斑愛里斑.第一級暗環(huán)的衍射角滿足第一級暗環(huán)的衍射角滿足:sin 1=0.61r 1.22d= 圓圓孔孔的的衍衍射射圖圖象象S1S2D*愛里斑愛里斑 若兩物點距離很近，對應的兩個愛里斑可能若兩物點距離很近，對應的兩個愛里斑可能部分重疊而不易分辨。部分重疊而不易分辨。 物體并非放大足夠倍后就能被看清楚，還物體并非放大足夠倍后就能被看清楚，還需要足夠高的分辨本領需要足夠高的分辨本領. .S1S2S1S2S1S2 能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨能分辨能分辨恰能分辨恰能分辨不能分辨不能分辨瑞利判據(jù)：瑞利判據(jù)

11、：如果一個點光源的衍射圖象的中央最如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗處相重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學處相重合，認為這兩個點光源恰好能為這一光學儀器所分辨。儀器所分辨。恰恰能能分分辨辨不不能能分分辨辨能能分分辨辨 s1s2 0 0D*在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，在恰能分辨時，兩個點光源在透鏡前所張的角度，稱為最小分辨角稱為最小分辨角 0 ，等于愛里斑的半角寬度。，等于愛里斑的半角寬度。D/. 2210 D為為光學儀器的透光孔徑光學儀器的透光孔徑最小分辨角的倒數(shù)最小分辨角的倒數(shù) 稱為光學儀器

12、的分辨率稱為光學儀器的分辨率 22. 110DR 01 22. 1DR 提高分提高分辨率途辨率途徑徑: ,D哈勃太空望遠鏡哈勃太空望遠鏡: : 物鏡的直徑為物鏡的直徑為2.4 m2.4 m最小分辨角最小分辨角: :10.00 在通常的明亮環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為在通常的明亮環(huán)境中，人眼瞳孔的直徑約為3 mm，問人眼的最小分辨角是多大？，問人眼的最小分辨角是多大？ （ =5500A） 如如果紗窗上兩根細絲之間的距離果紗窗上兩根細絲之間的距離 l=2.0mm，問離紗窗多，問離紗窗多遠處人眼恰能分辨清楚兩根細絲？遠處人眼恰能分辨清楚兩根細絲？人眼最小分辨角人眼最小分辨角dR22. 1rad102

13、. 24設人離紗窗距離為設人離紗窗距離為S S，sl恰能分辨恰能分辨RRlsm1 . 9sl* * 23.4 細絲和細粒的衍射細絲和細粒的衍射巴比涅原理：巴比涅原理：兩個互補透光屏所產(chǎn)生的振幅分布之和等于全兩個互補透光屏所產(chǎn)生的振幅分布之和等于全透屏所產(chǎn)生的振幅分布。透屏所產(chǎn)生的振幅分布?；パa透光屏：互補透光屏：十字細絲和透光四象限；微粒和圓孔十字細絲和透光四象限；微粒和圓孔E0=E1+E2在在a l時，時，E0=0，由此得，由此得E1 =- -E2I1=I2光強和振幅的光強和振幅的平方成正比平方成正比兩個互補的透光屏所產(chǎn)生的衍射光強分布強兩個互補的透光屏所產(chǎn)生的衍射光強分布強度相同，因而具有

14、相同的衍射圖樣。度相同，因而具有相同的衍射圖樣。aab d=a+b 衍射角衍射角dsin 23.5 光柵衍射光柵衍射光柵光柵大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面或反射面) 構(gòu)構(gòu) 成的光學元件成的光學元件xf0屏屏G(光柵光柵)一、一、光柵衍射現(xiàn)象光柵衍射現(xiàn)象d=a+b：光柵常數(shù)：光柵常數(shù)相鄰兩縫光相鄰兩縫光線的光程差線的光程差衍射角衍射角I總強度的總強度的分布？分布？ad f透鏡透鏡 各縫衍射光強度極大值位置重疊各縫衍射光強度極大值位置重疊以雙縫為例以雙縫為例觀察屏觀察屏二、二、光柵的衍射規(guī)律光柵的衍射規(guī)律x0 xIx1x1xfxddd tgsin雙縫干涉雙縫干涉d f透

15、鏡透鏡 觀察屏觀察屏明紋中心明紋中心暗紋中心暗紋中心 , kdfkxk3210， , kdfkxk321012， Iad f透鏡透鏡 各縫衍射光強度極大值位置重疊各縫衍射光強度極大值位置重疊總強度的分布，是兩束光的相干疊加?？倧姸鹊姆植?，是兩束光的相干疊加。以雙縫為例以雙縫為例觀察屏觀察屏光柵衍射光柵衍射單縫衍射單縫衍射雙縫干涉雙縫干涉 dsin xf0屏屏G(光柵光柵)d=a+b：光柵常數(shù)：光柵常數(shù)相鄰兩縫光線的光程差相鄰兩縫光線的光程差衍射角衍射角考慮多縫干涉考慮多縫干涉光柵方程光柵方程條紋滿足：條紋滿足：dsin =k k=0,1, 2, 1.1.明紋條件明紋條件 ( (設縫數(shù)設縫數(shù) N

16、N = 6 ) = 6 ),.,2, 0相位差條件相位差條件A1A2A3A4A5A6Xo1a2a3a4a5a6aAN 一般情況一般情況, 同頻率、同方向振動合成遵從矢量同頻率、同方向振動合成遵從矢量多邊形法則多邊形法則:3353234出現(xiàn)暗條紋的相位差條件出現(xiàn)暗條紋的相位差條件(設縫數(shù)設縫數(shù) N = 6 )A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4

17、A5A6123456123456123456A1A2A3A4A5A6A1A2A3A4A5A6123456123456123456 2mN sin Nmd 2、暗紋條件、暗紋條件若各光矢量疊加恰構(gòu)成若各光矢量疊加恰構(gòu)成m m個多邊形個多邊形P P點為暗紋點為暗紋則則),2, 0(NNm 或或 ),1(),1( , 3 , 2 , 1NNm0合I0合A 相鄰主極大間有相鄰主極大間有N-1個極小，個極小，N-2個次極大（強個次極大（強度很?。?，形成一片暗區(qū)。度很?。纬梢黄祬^(qū)。N越大，暗紋越多，越大，暗紋越多，明紋越細越亮。明紋越細越亮。結(jié)論：結(jié)論：I2N5N9N縫數(shù)與干涉強度分布縫數(shù)與干涉強度

18、分布考慮考慮 衍射的影響：衍射的影響：主極大的位置沒有變化，主極大的位置沒有變化，強度強度受到了受到了單縫衍射的調(diào)制。單縫衍射的調(diào)制。sin 0I單單-2-112( /a)單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線 a4d , 4N( /a)IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光強曲線光柵衍射光強曲線( /d)sin 4-8-48( /d)( /d)多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線0IN2I0單單 光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的光柵衍射是單縫衍射和縫間光線干涉兩種效應的疊加，亮紋的位置決定于縫間光線干涉的結(jié)果。疊加，亮紋的位置決定于縫間光線

19、干涉的結(jié)果?？p數(shù)縫數(shù) N = 4 時時光柵衍射的光強分布圖光柵衍射的光強分布圖：k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6包絡線為單縫衍射包絡線為單縫衍射的光強分布圖的光強分布圖干涉干涉 (dsin =k )干涉極小值干涉極小值缺缺級級衍射衍射中央亮紋中央亮紋k =缺級：缺級：缺級缺級()ab+kan=31k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6光柵衍射極光柵衍射極大值位置：大值位置：kbasin)(單縫衍射極單縫衍射極小值位置：小值位置：nasin 由于單縫衍射的影響，在應該出現(xiàn)干涉極大（亮紋）

20、由于單縫衍射的影響，在應該出現(xiàn)干涉極大（亮紋）的地方，不再出現(xiàn)亮紋，稱為的地方，不再出現(xiàn)亮紋，稱為缺級缺級。出現(xiàn)缺級的地方。出現(xiàn)缺級的地方縫間縫間光束干涉極大光束干涉極大；單縫衍射極小單縫衍射極小.缺級條件為缺級條件為：()ab+kan=,9,6,3 判斷缺級條件判斷缺級條件思思 考考透光部分透光部分a和不透光部分和不透光部分b之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？ a=b例例23-4:使單色平行光垂直入射到一個雙縫上（可以把使單色平行光垂直入射到一個雙縫上（可以把它看成是只有兩條縫的光柵），其夫瑯禾費衍射包線它看成是只有兩條縫的光柵），其夫瑯禾費衍射包線的中央極大寬度恰好有的中央極大寬度恰好有13條干涉明

21、條紋，試問兩縫中條干涉明條紋，試問兩縫中心的間隔心的間隔d與縫寬與縫寬a應有何關(guān)系？應有何關(guān)系？解：解：衍射包線的中央極大寬度為衍射包線的中央極大寬度為相鄰明紋間距為相鄰明紋間距為據(jù)題意據(jù)題意所以所以: :afffx 2sin2tan20 dfxadxx20 141130 xxad7 ad f 光柵：光柵：mmabad28. 07)( 缺缺級級,21,14,7 k單縫：單縫：mma04. 0 如果入射光是復色光，則由于各成分光的如果入射光是復色光，則由于各成分光的 不不同，同，除中央零級主極大外，各成分色光的其他同除中央零級主極大外，各成分色光的其他同級明條紋將在不同的衍射角出現(xiàn)。同級的不同顏

22、級明條紋將在不同的衍射角出現(xiàn)。同級的不同顏色的明條紋將按波長順序排列成光柵光譜。這就色的明條紋將按波長順序排列成光柵光譜。這就是光柵的分光作用。是光柵的分光作用。1 k2 k3 k23.6 光柵光譜光柵光譜光柵方程光柵方程 dsin =k k=0,1, 2, 3 氫原子、汞原子、氦原子的發(fā)射光譜氫原子、汞原子、氦原子的發(fā)射光譜光柵的分辨本領光柵的分辨本領 R R定義恰能分辨的兩條譜線的平均波長定義恰能分辨的兩條譜線的平均波長 與它們的與它們的波長差波長差之比為光柵的分辨本領之比為光柵的分辨本領 R= / 根據(jù)瑞利判據(jù)：根據(jù)瑞利判據(jù)：波長為波長為 的第的第 k 級譜線的暗紋位置正好與波長為級譜線

23、的暗紋位置正好與波長為 + 的第的第 k 級譜線的明紋中心級譜線的明紋中心重疊重疊是分辨清楚的極限是分辨清楚的極限.Nkba/sin)()(sin)(kbakNR因此：因此： 暗紋衍射角暗紋衍射角明紋衍射角明紋衍射角例題例題3、用每毫米用每毫米500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（ =5900A）問：（）問：（1）光線垂直入射；（）光線垂直入射；（2）光線）光線以入射角以入射角30入射時，最多能看到幾級條紋？入射時，最多能看到幾級條紋？解：解： （1）kbasin)(sinbak)90(1sink最大最大mba6310250010139. 3105900102106bak

24、取取 k =3光柵例題光柵例題（2）kba)sin)(sin()sin)(sin(baksin1(90 ) 6102 10(sin301)5, 15900 10k)sin)(sin(bak5, 1例題例題4：利用一個每厘米刻有利用一個每厘米刻有4000條縫的光柵，在白條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個波長的光開始與其它譜線重疊？光譜中的哪個波長的光開始與其它譜線重疊？ 解解 : : 設設 mnmmnm77106 . 7760104400紅紫k k+ +1 1紫紫根據(jù)光柵方程根據(jù)光柵方程 kbasin)(紅紅k

25、 777.6 104 101kk（） 所以只有所以只有 才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有個完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。重疊出現(xiàn)。 1kk=1.1 設第二級光譜中波長為設第二級光譜中波長為 的光與第三級中紫光開始重的光與第三級中紫光開始重疊，這樣疊，這樣 代入得,2k(1)kk 紫nmmm600106104232377 紫紫 波長為波長為6000的單色光垂直入射在一光柵上，的單色光垂直入射在一光柵上，第二級明紋出現(xiàn)在第二級明紋出現(xiàn)在sin 2=0.2處，第處，第4級為第一個缺級。級為第一個缺級。求求(1)光柵上相

26、鄰兩縫的距離是多少？光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的狹縫可能的最小寬度是多少？最小寬度是多少？ (3)按上述選定的按上述選定的a、b值，實際上值，實際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？ (1)kdsinmkd6sinkadk(2) 光柵第光柵第4級缺級，由缺級公式：級缺級，由缺級公式：可得：可得：kkkda5 . 1最小時 ak,1madbma5 . 45 . 1minmin故：故：max1sinkk 時，當106 . 06maxmmd，k此時 在在 -900sin 900 范圍內(nèi)可觀察到的明紋范圍內(nèi)可觀察到的明紋級數(shù)為級數(shù)為: k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15條明紋條明紋 (3) 由光柵方程：由光柵方程： dsin =k k=0,1, 2, 3 1895年倫琴發(fā)現(xiàn)年倫琴發(fā)現(xiàn)X 射線。射線。X 射線是波長很短的電磁波。射線是波長很短的電磁波。X 射線的波長：射線的波長： 0.01 10nm陽極陽極（對陰極）（對陰極）陰極陰極X射線管射線管104105V+*23.8 X射線衍射射線衍射威廉威廉 . 倫琴倫琴1845 1923 由于發(fā)現(xiàn)由于發(fā)現(xiàn)X射線射線獲獲