數據處理與實驗設計第5章

1、第5章 正交試驗設計金屬類原煤燃燒工況 CaO高嶺土方解石灰 質 白 云石Be3.24不分級7.277.698.298.36分級7.017.476.247.72Co7.24不分級15.9918.1416.3918.13分級14.7016.5513.5715.35Cr12.27不分級99.80104.02101.2989.65分級76.4984.6787.8389.67Cu20.36不分級148.95146.04144.60143.42分級131.83135.94127.11129.67Ni20.78不分級116.90133.56116.93116.93分級72.1185.2983.5889.5

2、7Table 2 Trace metal concentration of coal and flyash / g.g-1 正交試驗設計法是研究與處理多因素實驗的一種科學方法。利用規(guī)格化的表格正交表,科學地挑選試驗條件,合理安排實驗。 正交試驗設計法最早由日本質量管量專家田口玄一提出,稱為國際標準型正交試驗法。認為：“一個工程技術人員若不掌握正交試驗設計法,只能算半個工程師”。 我國工業(yè)企業(yè)特別是化工、紡織、醫(yī)藥、電子、機械行業(yè),正交試驗設計法的應用也取得相當的成就,中國數學家張里千教授發(fā)明了中國型正交試驗設計法 。 為提高某化工產品的轉化率，選擇了三個有關因素進行條件試驗，反應溫度(A)，反

3、應時間(B)，用堿量(C)，并確定了它們的試驗范圍：A：80-90B：90-150分鐘C：5-7試驗目的是搞清楚因子A、B、C對轉化率有什么影響，哪些是主要的，哪些是次要的，從而確定最適生產條件，即溫度、時間及用堿量各為多 少才能使轉化率高。試制定試驗方案。 這里，對因子A，在試驗范圍內選了三個水平；因子B和C也都取三個水平：A：Al80，A285，A3=90B：Bl90分，B2120分，B3=150分C：Cl5，C26%，C37%當然，在正交試驗設計中，因子可以是定量的，也可以是定性的。而定量因子各水平間的距離可以相等，也可以不相等。這個三因子三水平的條件試驗，通常有兩種試驗進行方法： ()

4、取三因子所有水平之間的組合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1， ，A3B3C3，共有33=27次試驗。用圖表示就是圖1 立方體的27個節(jié)點。這種試驗法叫做全面試驗法全面試驗法。 全面試驗對各因子與指標間的關系剖析得比較清楚。但試驗次數太多。特別是當因子數目多，每個因子的水平數目也多時。試驗量大得驚人。如選六個因子，每個因子取五個水平時，如欲做全面試驗，則需5615625次試驗，這實際上是不可能實現(xiàn)的。如果應用正交實驗法，只做25次試驗就行了。而且在某種意義上講，這25次試驗代表了15625次試驗。 ()簡單對比法簡單對比法 變化一個因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使

5、A變化之： A1B1C1 A2 A3 (好結果) 如得出結果A3最好，則固定A于A3，C還是Cl，使B變化之： B1A3C1 B2 (好結果) B3得出結果以B2為最好，則固定B于B2，A于A3，使C變化之： C1A3B2C2 (好結果) C3試驗結果以C2最好。于是就認為最好的工藝條件是A3B2C2。 這種方法一般也有一定的效果，但缺點很多。首先這種方法的選點代表性很差，如按上述方法進行試驗，試驗點完全分布在一個角上，而在一個很大的范圍內沒有選點。因此這種試驗方法不全面，所選的工藝條件A3B2C2不一定是27個組合中最好的。其次，用這種方法比較條件好壞時，是把單個的試驗數據拿來，進行數值上的

6、簡單比較，而試驗數據中必然要包含著誤差成分，所以單個數據的簡單比較不能剔除誤差的干擾，必然造成結論的不穩(wěn)定。 （一）試驗指標（一）試驗指標在試驗中用來衡量試在試驗中用來衡量試驗結果的變量稱為試驗指標。驗結果的變量稱為試驗指標。（二）影響因素（二）影響因素對試驗指標產生影響對試驗指標產生影響的變量。的變量。（三）水平（三）水平試驗中因素變化的各種狀試驗中因素變化的各種狀態(tài)稱為水平。態(tài)稱為水平。1.1 正交試驗設計的基本概念正交試驗設計的基本概念 正交試驗設計是利用正交表來安排與正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。它是由分析多因素試驗的一種設計方法。它是由試驗因素的全部水

7、平組合中，挑選部分有試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。找出最優(yōu)的水平組合。 例如，要考察增稠劑用量、例如，要考察增稠劑用量、pH值和殺菌溫度對豆奶值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。每個因素設置穩(wěn)定性的影響。每個因素設置3個水平進行試驗個水平進行試驗 。 A因素是增稠劑用量，設因素是增稠劑用量，設A1、A2、A3 3個水平；個水平；B因素是因素是pH值，設值，設B1、B2、B3 3個水平；個水平；C因素為殺菌因素為殺菌溫度，設溫度

8、，設C1、C2、C3 3個水平。這是一個個水平。這是一個3因素因素3水平水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有27種種 。 全面試驗：可以分析各因素的效應全面試驗：可以分析各因素的效應 ，交互作用，也，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數較可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數較多，工作量大多，工作量大 ，在有些情況下無法完成，在有些情況下無法完成 。 若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利可利用正交表來設用正交表來設計安排試驗。計安排試驗。 正交試驗設計的正交試驗設計的基本特點

9、基本特點是：是：用部分試用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。分析，了解全面試驗的情況。 正因為正交試驗是用部分試驗來代替全正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析；素效應、交互作用一一分析；當交互作用存當交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正。雖然正交試驗設計有上述不足，但它能通過部分試交試驗設計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合驗找到最優(yōu)水平組合 ，因，因 而而 很很 受實際

10、工受實際工作者青睞。作者青睞。 如對于上述如對于上述3因素因素3水平試驗，若不考慮交互水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表作用，可利用正交表L9(34)安排，試驗方案僅包含安排，試驗方案僅包含9個水平組合，就能反映試驗方案包含個水平組合，就能反映試驗方案包含27個水平組個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產條件。合的全面試驗的情況，找出最佳的生產條件。1.2 正交試驗設計的基本原理正交試驗設計的基本原理 在試驗安排中在試驗安排中 ，每個因素在研究的范圍內選幾，每個因素在研究的范圍內選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內打上網格個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內打上網格 ，如果網上的，如果網上的每個點都做試

11、驗，就是全面試驗。如上例中，每個點都做試驗，就是全面試驗。如上例中，3個個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（圖因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示（圖1），），3個個因素各取因素各取 3個水平，把立方體劃分成個水平，把立方體劃分成27個格點，反個格點，反映在映在 圖圖1上就是立方體內的上就是立方體內的27個個“.”。若。若27個網個網格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如表格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如表1所所示示。 3 因因 素素 3 水水 平平 的的 全全 面試驗水平組合數為面試驗水平組合數為33=27，4 因素因素3水平的全面試驗水平組合數為水平的全面試驗水平組合數為34=81 ，5

12、因素因素3水平的全面試驗水平組合數為水平的全面試驗水平組合數為35=243，這在科學試驗中是有可能做不到的。，這在科學試驗中是有可能做不到的。 正交設計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水正交設計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。圖（水平組合）來進行試驗。圖1中標有試驗號中標有試驗號的九個的九個“()”，就是利用正交表，就是利用正交表L9(34)從從27個試驗點中挑選出來的個試驗點中挑選出來的9個試驗點。即：個試驗點。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3

13、 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 上述選擇上述選擇 ，保證了，保證了A因素的每個水平與因素的每個水平與B因素、因素、C因素的各個水平在試驗中各搭配一次因素的各個水平在試驗中各搭配一次 。對于。對于A、B、C 3個因素來說個因素來說 ， 是在是在27個全面試驗點中選擇個全面試驗點中選擇9個試驗點個試驗點 ，僅，僅 是全面試驗的是全面試驗的 三分之一。三分之一。 從圖從圖1中可以看到中可以看到 ，9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上布是均衡的，在立方體的每個平面上 ，都恰是，都恰是3個個試驗點；在立方體的每條線上也

14、恰有一個試驗點。試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內個試驗點均衡地分布于整個立方體內 ，有很，有很強的代表性強的代表性 ， 能能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內的基夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內的基本情況。本情況。 1.3 正交表及其基本性質正交表及其基本性質1.3.1 正交表正交表 由于正交設計安排試驗和分析試驗結果都要用由于正交設計安排試驗和分析試驗結果都要用正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。 49(3 )L正交表的代號表的橫行數（需做試驗的次數）表示每一因素的水平個數表的縱列數（可安排因素的最多個數）L4(23)試

15、驗號試驗號列號列號1 12 23 31 11 11 11 12 21 12 22 23 32 21 12 24 42 22 21 1區(qū)組名區(qū)組名1 12 2L9(34) 正交試驗表正交試驗表試驗號試驗號因素因素( (列號列號) )試驗結果A(1)A(1)B(2)B(2)C(3)C(3)1 11 11 11 12 21 12 22 23 31 13 33 34 42 21 12 25 52 22 23 36 62 23 31 17 73 31 13 38 83 32 21 19 93 33 32 2L16(43)試驗號試驗號列號列號1 12 23 34 45 51 11 11 11 11 11

16、12 21 12 22 22 22 23 31 13 33 33 33 34 41 14 44 44 44 45 52 21 12 23 34 46 62 22 21 14 43 37 72 23 34 41 12 28 82 24 43 32 21 19 93 31 13 34 42 210103 32 24 43 31 111113 33 31 12 24 412123 34 42 21 13 313134 41 14 42 23 314144 42 23 31 14 415154 43 32 24 41 116164 44 41 13 32 2 常用的正交表已由常用的正交表已由數學工作者

17、數學工作者制定出來，供進制定出來，供進行正交設計時選用。行正交設計時選用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，還外，還有有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(213)等（詳見有關參考書）。等（詳見有關參考書）。1.3.2 正交表的基本性質正交表的基本性質 1.3.2.1 正交性正交性 （1）任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數相等任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數相等 例如例如L8(27)中不同數字只有中不同數字只有1和和2，它們各出，它們各出現(xiàn)現(xiàn)4次；次；L9(34)中不同數字有中不同數字有1、2和和3，它們各出，它們各出現(xiàn)現(xiàn)3次次

18、。（2）任兩列之間各種不同水平的所有可能組任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數相等合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各各出現(xiàn)出現(xiàn)1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數相等，表明任意兩列各個個水平所有可能組合次數相等，表明任意兩列各個數字之間的搭配是均

19、勻的。數字之間的搭配是均勻的。 根據以上特性，我們用正交表安排的試根據以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有驗，具有均衡分散均衡分散和和整齊可比整齊可比的特點。的特點。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的是均勻的 。 由由 圖圖1可以看出，在立方體可以看出，在立方體中中 ，任一平面內都包含，任一平面內都包含 3 個個“()”， 任一任一直線上都包含直線上都包含1個個“()” ，因此，因此 ，這些點代，這些點代表性強表性強 ，能夠較好地反映全面試驗的情況。，能夠較好地反映全面試驗

20、的情況。 在這在這9個水平組合中，個水平組合中，A因素各水平下包因素各水平下包括了括了B、C因素的因素的3個水平，個水平，雖然搭配方式不雖然搭配方式不同，但同，但B、C皆處于同等地位，皆處于同等地位，當比較當比較A因素因素不同水平時，不同水平時，B因素不同水平的效應相互抵消，因素不同水平的效應相互抵消，C因素不同水平的效應也相互抵消。所以因素不同水平的效應也相互抵消。所以A因因素素3個水平間具有綜合可比性。同樣，個水平間具有綜合可比性。同樣，B、C因素因素3個水平間亦具有綜合可比性。個水平間亦具有綜合可比性。 根據專業(yè)知識、以往的研究結論和經驗，從影響試驗指標根據專業(yè)知識、以往的研究結論和經驗

21、，從影響試驗指標的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。一一般確定試驗因素時，應以對試驗指標影響大的因素、尚未考察般確定試驗因素時，應以對試驗指標影響大的因素、尚未考察過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先過的因素、尚未完全掌握其規(guī)律的因素為先。試驗因素選定后，。試驗因素選定后，根據所掌握的信息資料和相關知識，根據所掌握的信息資料和相關知識，確定每個因素的水平，一確定每個因素的水平，一般以般以2-4個水平為宜。個水平為宜。對主要考察的試驗因素，可以多取水平，對主要考察的試驗因素，可以多取水平，但不宜過多（但不宜過多（6），否則試驗

22、次數驟增。），否則試驗次數驟增。因素的水平間距，應因素的水平間距，應根據專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想區(qū)域。根據專業(yè)知識和已有的資料，盡可能把水平值取在理想區(qū)域。水平水平試驗因素試驗因素加水量加水量（mL/100g）A加酶量加酶量（mL/100g）B酶解溫度酶解溫度（）C酶解時間酶解時間（h）D1101201.52504352.53907503.5 正交表的選擇是正交試驗設計的首要問題。正交表的選擇是正交試驗設計的首要問題。確定了因確定了因素及其水平后，根據因素、水平及需要考察的交互作素及其水平后，根據因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。用的多少來選擇合適的正

23、交表。正交表的選擇原則是正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數。選用較小的正交表，以減少試驗次數。 一般情況下，試驗因素的水平數應等于正交表中一般情況下，試驗因素的水平數應等于正交表中的水平數；因素個數（包括交互作用）應不大于正交的水平數；因素個數（包括交互作用）應不大于正交表的列數；各因素及交互作用的自由度之和要小于所表的列數；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。若各因素選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表

24、總自由度，及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復正交試驗來估計試驗誤差。則可采用有重復正交試驗來估計試驗誤差。 此例有此例有4個個3水平因素，可以選用水平因素，可以選用L9(34)或或L27(313) ；因本試驗僅考察四個因素對液化；因本試驗僅考察四個因素對液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用宜選用L9（34）正交表。）正交表。若要考察交互作用，若要考察交互作用，則應選用則應選用L27(313)。 把正交表中安排各因素的列（不包含欲把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每個水平數字換成考察的交互作用列

25、）中的每個水平數字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案（表案（表4）。）。試驗號試驗號因因 素素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321試驗結果試驗結果（液化率（液化率 %）0172412472811842水平水平因素因素A A茶多酚濃度茶多酚濃度/ /B B增效劑種類增效劑種類C C被膜劑種類被膜劑種類D D浸泡時間浸泡時間/min/min1 10.10.1 0.50.5維生素維生素C C0.50.5海藻酸鈉海藻酸鈉1 12 20.20.2 0.10.1檸檬酸檸檬酸0.80.8海藻酸鈉海藻

26、酸鈉2 23 30.30.3 0.20.2-CD-CD1.01.0海藻酸鈉海藻酸鈉3 34 40.40.4 生姜汁生姜汁1.01.0葡萄糖葡萄糖4 4試驗號試驗號A A茶多酚濃度茶多酚濃度/ /B B增效劑種類增效劑種類C C被膜劑種類被膜劑種類D D浸泡時間浸泡時間/min/minE E 空列空列結果結果1 11 12 23 33 32 236.2036.202 22 24 41 12 22 231.5431.543 33 34 43 34 43 330.0930.094 44 42 21 11 13 329.3229.325 51 13 31 14 44 431.7731.776 62 2

27、1 13 31 14 435.0235.027 73 31 11 13 31 132.3732.378 84 43 33 32 21 132.6432.649 91 11 14 42 23 338.7938.7910102 23 32 23 33 330.9030.9011113 33 34 41 12 232.8732.8712124 41 12 24 42 234.5434.5413131 14 42 21 11 138.0238.0214142 22 24 44 41 135.6235.6215153 32 22 22 24 434.0234.0216164 44 44 43 34 43

28、2.8032.802.2 試驗結果分析試驗結果分析 分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素；主要因素，哪個是次要因素； 判斷因素對試驗指標影響的顯著程度；判斷因素對試驗指標影響的顯著程度； 找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內的最優(yōu)組合，找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標最好；即試驗因素各取什么水平時，試驗指標最好； 分析因素與試驗指標之間的關系，即當因素變化時，分析因素與試驗指標之間的關系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。找出指標隨因素變化的規(guī)試驗指標是如何變化的。找出指標

29、隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進一步試驗指明方向；律和趨勢，為進一步試驗指明方向； 了解各因素之間的交互作用情況；了解各因素之間的交互作用情況； 估計試驗誤差的大小。估計試驗誤差的大小。試驗號試驗號因素因素液化率液化率A AB BC CD D1 11 11 11 11 10 02 21 12 22 22 217173 31 13 33 33 324244 42 21 12 23 312125 52 22 23 31 147476 62 23 31 12 228287 73 31 13 32 21 18 83 32 21 13 318189 93 33 32 21 14242/p>

30、468989K28787828271714646K36161949472725454k113.713.74.34.315.315.329.729.7k229.029.027.327.323.723.715.315.3k320.320.331.331.324.024.018.018.0極差極差R15.315.327.027.08.78.714.314.3主次順序主次順序BADC優(yōu)水平優(yōu)水平A2B3C3D1優(yōu)組合優(yōu)組合A2B3C3D1ABCD脂肪（）水分（） 復水時間（s）1(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.512(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7

31、13(0.10)2(75)3(160)23.62.03.02(32)12123.82.83.0223322.41.72.2231219.32.72.83(36)11318.42.53.0322219.02.02.7333120.72.33.6K170.967.060.267.0K265.563.966.463.1K358.163.667.964.4k123.622.320.122.3k221.821.322.121.0k319.421.222.621.5極差R 4.31.12.61.3K17.97.49.08.9K27.27.56.86.8K36.87.06.16.2k12.62.53.03.

32、0k22.42.52.32.3k32.32.32.02.1極差R 0.40.21.00.9K110.29.59.510.3K28.08.68.79.0K39.39.49.38.2k13.43.23.23.4k22.72.92.93.0k33.13.13.12.7極差R 0.70.30.30.7試驗因素脂肪水分試驗號復水時間123456789rdRR 水平數m2345678910折算系數d0.710.520.450.40.370.350.340.320.31 在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互作用。對于既考察因素主效應又考察因素間交互作用。對于既考察因素

33、主效應又考察因素間交互作用的正交設計，除表頭設計和結果分析與前面作用的正交設計，除表頭設計和結果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。介紹略有不同外，其它基本相同。 【例例】 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C 三三種成分組成，各有兩個水平，除考察種成分組成，各有兩個水平，除考察A、B、C三三個因素的主效外，還考察個因素的主效外，還考察A與與B、B與與C的交互作的交互作用。試安排一個正交試驗方案并進行結果分析。用。試安排一個正交試驗方案并進行結果分析。 選用正交表，作表頭設計選用正交表，作表頭設計 由于本試驗由于本試驗有有3個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，個

34、兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為：各項自由度之和為：3(2-1)+2(2-1)(2-1)=5，因此可選用因此可選用L8(27)來安排試驗方案。來安排試驗方案。 正交表正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列。可利用因素交互作用所占的列?？衫肔8(27)二列二列間交互作用列表來安排各因素和交互作用。間交互作用列表來安排各因素和交互作用。 正交表交互作用表的使用（以正交表交互作用表的使用（以L8 (27)為例）為例）1234567列號(1)3254761(

35、2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第如需要查第1列和第列和第2列的交互作用列，則列的交互作用列，則從從(1)橫向右看，橫向右看， 從(2)豎向上看，它們的交叉點為3。第第3列就是列就是1列與列與2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列則需要反映它們的交互作用列則需要反映它們的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，這稱為其它因素，這稱為不能混雜。不能混雜?？紤]要照顧到交互作用的因素考慮要照顧到交互作用的因素C，將，將C放在第放在第4列列 如果

36、將如果將A因素放在第因素放在第1列列 ，B 因素因素 放在放在第第 2列，查表可知，第列，查表可知，第1列與第列與第2列的交互作列的交互作用列是第用列是第3列列 ，于是將，于是將 A與與B 的交互作用的交互作用 AB放在第放在第3列。這樣第列。這樣第3列不能再安排其列不能再安排其它因素它因素 ，以免出現(xiàn)，以免出現(xiàn)“混雜混雜”。然后將。然后將C放在放在第第4列，列， 查表查表 12-30 可知，可知，BC應放在應放在第第6列，余下列為空列列，余下列為空列 ，如此可得表頭設計，如此可得表頭設計，見表見表14。 列出試驗方案列出試驗方案 根據表頭設計，將根據表頭設計，將A、B、C各列對應的各列對應的

37、數字數字“1”、“2”換成各因素的具體水平，得換成各因素的具體水平，得出試驗方案列于表出試驗方案列于表15。 結果分析結果分析 按表所列的試驗方案進行試驗，按表所列的試驗方案進行試驗，其結果分析其結果分析與前面并無本質區(qū)別，只是：應與前面并無本質區(qū)別，只是：應把互作當成因素處理進行分析；把互作當成因素處理進行分析； 應根據互作應根據互作效應，選擇優(yōu)化組合。效應，選擇優(yōu)化組合。 試驗號試驗號A AB BA AB BC C空列空列B BC C空列空列試驗結果試驗結果1 11 11 11 11 11 11 11 155552 21 11 11 12 22 22 22 238383 31 12 22

38、21 11 12 22 297974 41 12 22 22 22 21 11 189895 52 21 12 21 12 21 12 21221226 62 21 12 22 21 12 21 11241247 72 22 21 11 12 22 21 179798 82 22 21 12 21 11 12 26161K1K1279279339339233233353353337337327327347347K2K2386386326326432432312312328328338338318318k1k169.75 69.75 84.75 84.75 58.25 58.25 88.25 8

39、8.25 84.25 84.25 81.75 81.75 86.75 86.75 k2k296.50 96.50 81.50 81.50 108.00 108.00 78.00 78.00 82.00 82.00 84.50 84.50 79.50 79.50 極差極差R R 26.75 26.75 3.25 3.25 49.75 49.75 10.25 10.25 2.25 2.25 2.75 2.75 7.25 7.25 主次順序主次順序A ABACBBBACBBC C優(yōu)水平優(yōu)水平A A2 2B B1 1C C1 1優(yōu)組合優(yōu)組合A A2 2B B1 1C C1 1因素主次順序為因素主次順序

40、為ABACBBC，表，表明明AB交互作用、交互作用、 A因素影響最大，因素因素影響最大，因素C影影響次之，因素響次之，因素B影響最小。優(yōu)組合為影響最小。優(yōu)組合為A2B1C1。二元表二元表B B1 1B B2 2A A1 146.546.59393A A2 21231237070水平水平試驗因素試驗因素溫度溫度A /A /時間時間B /hB /h配比配比C C（兩種原料）（兩種原料）真空度真空度C /kPaC /kPa1 175752 22:012:0153.3253.322 290903 33:013:0166.6566.65試驗號試驗號A AB BA AB BC CA AC CB BC CD

41、 D試驗結果試驗結果1 11 11 11 11 11 11 11 186862 21 11 11 12 22 22 22 295953 31 12 22 21 11 12 22 291914 41 12 22 22 22 21 11 194945 52 21 12 21 12 21 12 291916 62 21 12 22 21 12 21 196967 72 22 21 11 12 22 21 183838 82 22 21 12 21 11 12 28888K K1 1366366368368352352351351361361359359359359K K2 2358358356356

42、372372373373363363365365365365k k1 191.5 91.5 92.0 92.0 88.0 88.0 87.8 87.8 90.3 90.3 89.8 89.8 89.8 89.8 k k2 289.5 89.5 89.0 89.0 93.0 93.0 93.3 93.3 90.8 90.8 91.3 91.3 91.3 91.3 極差極差R R 2.0 2.0 3.0 3.0 5.0 5.0 5.5 5.5 0.5 0.5 1.5 1.5 1.5 1.5 主次順序主次順序CACABBABBBABC C、DADAC C優(yōu)水平優(yōu)水平A A2 2B B1 1C C2

43、2D1或或D2優(yōu)組合優(yōu)組合A A2 2B B1 1C C2 2D D1 1或或D D2 2表表15 二元表二元表A A1 1A A2 2B B1 190.590.593.593.5B B2 292.592.585.585.5 極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數據波動同試驗誤差引起的數據波動區(qū)分開變引起的數據波動同試驗誤差引起的數據波動區(qū)分開來，來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應的試驗結也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應的試驗結果的差

44、異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小無法估計試驗誤差的大小。此外，。此外，各因素對試驗結果的影響大小無法給以精確的數量估各因素對試驗結果的影響大小無法給以精確的數量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。TQQQ因素空列（誤差）Tfff因素空列（誤差）22 QQSSff因素誤差因素誤差因素誤差，22SFS因素因素誤差處理號處理號 第第1 1列（列（A

45、A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 試驗結果試驗結果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重復重復1 1重復重復2 2重復重復3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和和y1+y2+y3y

46、1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 32222A22221231y1y2.y9Qy1y2y3y4y5y6y7y8y9391T KKK-39（） （） （） （）（修正項）（）表頭設計表頭設計A AB B試驗數據試驗數據列號列號1 12 2k kx xi ix xi i2 2試驗號試驗號1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2k

47、K KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2Q Qj jQ Q1 1Q Q2 2Q Qk k121m2ij1 K2niinTiijiTTxCT nQxCT1QCTrr是每個水平重復次數m是水平個數n2in2i 1Tii1xQxn（）n2im2i 1jiji1x1K j12.krnQ（）（ ， ， ）Tfn-1j mfm1， 為因素水平個數水 平試

48、驗因素溫度（）ApH值B加酶量（）C1506.52.02557.02.43587.52.8處理號處理號 A AB BC C空列空列試驗結果試驗結果yiyi1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.252 21 12 2（7.07.0）2 2（2.42.4）2 24.974.973 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.544 42 2（5555）1 12 23 37.537.535 52 22 23 31 15.545.546 62 23 31 12 25.55.57 73 3（5858）1 13 32 211.411.

49、48 83 32 21 13 310.910.99 93 33 32 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.8

50、4 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 58.65T211mjijiQKCTr86.477958.6522nTCT1( 112212312)31(248.38344.84976.56)477.8645.43AQKKKCT45.422.72AAAQVf0.310.1552CCCQVf6.493.232BBBQVf0.830.4152eeeQVf變異來源變異來源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 Fa顯著

51、水平顯著水平 A45.4045.402 222.7022.7079.6F0.05(2,4) =6.94*B6.496.492 23.243.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.310.312 20.160.16誤差誤差e0.830.832 20.410.41誤差誤差e 1.141.144 40.2850.285總和總和 53.0353.03試驗號試驗號A AB BA AB BC CA AC CB BC C空列空列吸光度吸光度1 11 11 11 11 11 11 11 12.422.422 21 11 11 12 22 22 22 22.242.243 31 12 22 21 1

52、1 12 22 22.662.664 41 12 22 22 22 21 11 12.582.585 52 21 12 21 12 21 12 22.362.366 62 21 12 22 21 12 21 12.42.47 72 22 21 11 12 22 21 12.792.798 82 22 21 12 21 11 12 22.762.76K1j9.99.99.429.4210.2110.2110.2310.2310.2410.2410.1210.1210.1910.19K2j10.3110.3110.7910.7910109.989.989.979.9710.0910.0910.02

53、10.02K1j-K2j-0.41-0.41-1.37-1.370.210.210.250.250.270.270.030.030.170.17Qj0.0210.0210.2350.2350.00550.00550.00780.00780.00910.00910.00010.00010.00360.0036變異來源變異來源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 臨界值臨界值FaFa顯著水平顯著水平 A0.0210 0.0210 1 10.021 0.021 6.82F0.05(1,3)=10.13B0.2346 0.2346 1 10.235 0.235 76.19F0.01(1,

54、3)=34.12*AB0.0055 0.0055 1 10.006 0.006 C0.0078 0.0078 1 10.008 0.008 2.53AC0.0091 0.0091 1 10.009 0.009 2.96BC 0.0001 0.0001 1 10.000 0.000 誤差誤差e0.0036 0.0036 1 10.004 0.004 誤差誤差e 0.0923 0.0923 3 30.00308 0.00308 總總 和和 0.2818 0.2818 2122.93.2420.2596.0446.2428 17.334413A1A1QQff （） 2218j1j2j1j2j1QK

55、- KK - Kn （） （）2C322451 10.212.70.78181 12.210.80.211 81 12.510.40.5518 0.2110.5510.76245eQQ QQQQQQ空 列同 理 （） （） （）試驗號試驗號油溫油溫A含水量含水量B油炸時間油炸時間s s C空列空列空列空列試驗指標試驗指標111 11 11 11 11 1212 22 22 22 20.80.8321 11 12 22 21.51.5422 22 21 11 13 3531 12 21 12 25.1632 21 12 21 14.7741 12 22 21 13.8842 21 11 12 2

56、3K K1j1j1.81.811.411.410.210.212.112.112.512.5K K2j2j4.54.511.511.512.712.710.810.810.410.4K K3j3j9.89.8K K4j4j6.86.8K K1j1j2 23.243.24129.96129.96104.04104.04146.41146.41156.25156.25K K2j2j2 220.2520.25132.25132.25161.29161.29116.64116.64108.16108.16K K3j3j2 296.0496.04K K4j4j2 246.2446.24452 11 1

57、12BCefffff 變異來源 平方和 自由度 均方 F值 臨界值Fa顯著性 A17.334 35.778 22.75F0.05(3,3)=9.28, F0.01(3,3)=29.46*B0.00125 10.00125 C0.781 10.781 3.07F0.05(1,3)=10.13F0.01(1,3)=34.12誤差e 0.763 20.381 誤差e 0.764 30.254 總 和 18.879 7 上述均屬無重復正交試驗結果的方差分上述均屬無重復正交試驗結果的方差分析，其誤差是由析，其誤差是由“空列空列”來估計的。然而來估計的。然而“空列空列”并不空，實際上是被未考察的交互并不空

58、，實際上是被未考察的交互作用所占據。這種誤差既包含試驗誤差，也作用所占據。這種誤差既包含試驗誤差，也包含交互作用，稱為包含交互作用，稱為模型誤差模型誤差。若交互作用。若交互作用不存在，用模型誤差估計試驗誤差是可行的；不存在，用模型誤差估計試驗誤差是可行的；若因素間存在交互作用，則模型誤差會夸大若因素間存在交互作用，則模型誤差會夸大試驗誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。試驗誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時，試驗誤差應通過重復試驗值來估計。這時，試驗誤差應通過重復試驗值來估計。所以，進行正交試驗最好能有二次以上的重所以，進行正交試驗最好能有二次以上的重復。正交試驗的重復，可采用完全隨機或隨復

59、。正交試驗的重復，可采用完全隨機或隨機單位組設計。機單位組設計。221Q1nTitiTTxnfn11()/ )nsititTxs 2211Q1mjijjjTKrnfm12QeeeQQ12fefefe22111(/ )nsseititittQxxs222111121()(1)nsnseitijititeQxxsfn s 2eeeQSf2222eeeQSf水平水平試驗因素試驗因素NaOHANa5P3O10 B處理時間處理時間 minC處理溫度處理溫度D1 10.30.30.20.21 130302 20.40.40.30.32 240403 30.50.50.40.43 350504 40.60.

60、60.50.54 460608 .762 .199 .185 .192 .19.8 .802 .256 .215 .145 .192 .552 .195 .175 .126452111KKK22221121113034316311912.6912mmjijijjjmijjTQKKrsnsK11(3047.04.6320.25)1912.6949.9912AQQ表頭設計ABCD空列處理號 12345和1111112226.021222244.5412.53133335.56617.541444466.56.719.25212346.36.56.719.56221435.14.84.614.572