經(jīng)濟(jì)中的常用函數(shù)

1、企業(yè)為生產(chǎn)和銷(xiāo)售產(chǎn)品所支出費(fèi)用的總和企業(yè)為生產(chǎn)和銷(xiāo)售產(chǎn)品所支出費(fèi)用的總和不受產(chǎn)量變化影響的成本不受產(chǎn)量變化影響的成本隨產(chǎn)量變化而變化的成本隨產(chǎn)量變化而變化的成本QC0C1C成本成本固定成本固定成本變動(dòng)成本變動(dòng)成本產(chǎn)量產(chǎn)量Q1( )C Q變動(dòng)成本變動(dòng)成本是產(chǎn)量是產(chǎn)量的函數(shù)的函數(shù),記作記作1CCQ成本成本是產(chǎn)量是產(chǎn)量的函數(shù)的函數(shù), ,記作記作 C QQ在一定產(chǎn)量在一定產(chǎn)量時(shí)時(shí), ,單位產(chǎn)品的成本單位產(chǎn)品的成本, ,叫做叫做平均成本平均成本( )C QCQ)(QC滿(mǎn)足滿(mǎn)足函數(shù)函數(shù)叫做叫做成本函數(shù)成本函數(shù)C記作：記作：(1)(1) 試求此產(chǎn)品的成本函數(shù)；試求此產(chǎn)品的成本函數(shù)；解解: 因?yàn)槊可a(chǎn)因?yàn)槊可?/p>

2、產(chǎn)1件產(chǎn)品件產(chǎn)品,成本增加成本增加5元元又因?yàn)橛忠驗(yàn)?C=2000,=2000,所以所以: :01( )( )20005(0)C QCC QQQ例例1 某工廠(chǎng)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為某工廠(chǎng)生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為2000元元,每生產(chǎn)每生產(chǎn) Q(2) (2) 試求產(chǎn)量試求產(chǎn)量=100和和=200時(shí)的成本與平均成本時(shí)的成本與平均成本.QQQC5)(1所以生產(chǎn)件產(chǎn)品的變動(dòng)成本為所以生產(chǎn)件產(chǎn)品的變動(dòng)成本為一件產(chǎn)品一件產(chǎn)品,成本增加成本增加5元元,(2)250010052000)100(C300020052000)200(C(元)25100)100()100(CC15200)200()200(CC當(dāng)產(chǎn)量增加

3、時(shí)當(dāng)產(chǎn)量增加時(shí), ,生產(chǎn)的總成本費(fèi)用就提高生產(chǎn)的總成本費(fèi)用就提高, , 而平均成本在降低而平均成本在降低. . (元)01( )( )20005(0)C QCC QQQ練習(xí)練習(xí)2.7.1 某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為某種產(chǎn)品的總成本函數(shù)為82002qC求當(dāng)生產(chǎn)求當(dāng)生產(chǎn)200個(gè)產(chǎn)品時(shí)個(gè)產(chǎn)品時(shí)的總成本和平均成本的總成本和平均成本.總成本總成本:平均成本平均成本:700035企業(yè)在產(chǎn)品售出后應(yīng)收回的款企業(yè)在產(chǎn)品售出后應(yīng)收回的款. .PQQR)(QQRR)(R表示表示.通常用字母通常用字母收入收入:PQ收入等于價(jià)格收入等于價(jià)格與銷(xiāo)量與銷(xiāo)量的乘積的乘積. 收入函數(shù)收入函數(shù):平均收入平均收入:Q在一定的銷(xiāo)量在一

4、定的銷(xiāo)量單位產(chǎn)品的收入單位產(chǎn)品的收入. . R通常記作通常記作: : PQP例例3 3 某產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格某產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為為，其銷(xiāo)售量，其銷(xiāo)售量是價(jià)格是價(jià)格的函數(shù)，的函數(shù)，PQ5400 （1 1）試寫(xiě)出收入函數(shù)）試寫(xiě)出收入函數(shù))(QR；（2 2）當(dāng)銷(xiāo)售量）當(dāng)銷(xiāo)售量Q=50=50時(shí)時(shí), ,試求其收入與平均收入；試求其收入與平均收入；（3 3）試問(wèn)銷(xiāo)售量是多少時(shí)試問(wèn)銷(xiāo)售量是多少時(shí),收入取得最大值？收入取得最大值？解：解： （1 1） 由由PQ5400 , ,得：得：805QP 所以收入函數(shù)為所以收入函數(shù)為( )(80)5QR QP QQ2805QQ （2 2）250(50)80 5045005R(

5、50)4500(50)905050RR2( )805QR QQQ收入函數(shù)收入函數(shù)是關(guān)于的是關(guān)于的二次函數(shù)二次函數(shù), 因因105a , , 故二次函數(shù)有最大值故二次函數(shù)有最大值. .80200122 ()5bQa R當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),取得最大值取得最大值 22max4808000144()5acbRa （3 3）PQ 20PQP某產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為某產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為是價(jià)格是價(jià)格，其銷(xiāo)售量，其銷(xiāo)售量的函數(shù)：的函數(shù)：（1 1）試寫(xiě)出收入函數(shù)）試寫(xiě)出收入函數(shù))(QR；（2）當(dāng)銷(xiāo)售量）當(dāng)銷(xiāo)售量Q=10時(shí)時(shí),試求其收入與平均收入；試求其收入與平均收入； （3）試問(wèn)銷(xiāo)售量是多少時(shí)）試問(wèn)銷(xiāo)售量是多少時(shí),收入取的得最大值

6、收入取的得最大值?（1 1）220)(QQQR100)10(R10)10(R（2 2）（3 3）銷(xiāo)）銷(xiāo)售量為售量為10時(shí)時(shí),收入取得最大值收入取得最大值100.解：解： 通常用字母通常用字母L表示利潤(rùn)表示利潤(rùn).)()()(QCQRQL)(QL利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù):利潤(rùn)利潤(rùn): 收入減去成本后的剩余部分收入減去成本后的剩余部分PQP例例4 4 已知某產(chǎn)品的價(jià)格為已知某產(chǎn)品的價(jià)格為, ,其銷(xiāo)售量其銷(xiāo)售量是是的函數(shù)的函數(shù), ,PQ550 成本函數(shù)為成本函數(shù)為, ,QQC250)(（1 1）求利潤(rùn)函數(shù)）求利潤(rùn)函數(shù))(QL（2 2）求產(chǎn)量是多少時(shí)）求產(chǎn)量是多少時(shí), ,利潤(rùn)達(dá)到最大值利潤(rùn)達(dá)到最大值, , 最大利

7、潤(rùn)是多少最大利潤(rùn)是多少? ? 解：解： （1 1） 由由PQ550 510QP, ,得得. .所以所以 QQQPQR)510()(, ,)()()(QCQRQL(10)(502 )5)QQ28505QQ （2 2）5058)(2QQQLQ是關(guān)于是關(guān)于的二次函數(shù)的二次函數(shù), ,051a, ,二次函數(shù)有最大值二次函數(shù)有最大值. . 因?yàn)橐驗(yàn)楫?dāng)當(dāng)20)51(282abQ時(shí)時(shí), ,最大值為最大值為3050520208)20(2max LL（3）問(wèn)當(dāng)價(jià)格定為多少時(shí)問(wèn)當(dāng)價(jià)格定為多少時(shí), ,才能使每月獲才能使每月獲 得最大利潤(rùn)得最大利潤(rùn)? ?最大利潤(rùn)是多少最大利潤(rùn)是多少? ?yx（1 1）試求）試求與與之間

8、的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系;（2 2）求利潤(rùn)函數(shù)求利潤(rùn)函數(shù); 解解: bkxyyx (1) (1) 據(jù)題意據(jù)題意, , 是是的一次函數(shù)的一次函數(shù), ,設(shè)設(shè)例例5 5 某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為1616元的日用品元的日用品, ,銷(xiāo)售一銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)段時(shí)間后發(fā)現(xiàn), ,若按每件若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每月能每月能賣(mài)出賣(mài)出360件件;若按每件若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每月能賣(mài)每月能賣(mài)210件件.假定每月銷(xiāo)售件數(shù)假定每月銷(xiāo)售件數(shù)yx是價(jià)格是價(jià)格的一次函數(shù)的一次函數(shù).xy當(dāng)當(dāng)=20=20時(shí)時(shí), , =360=360代入上式得代入上式得bk20360 xy當(dāng)

9、當(dāng)=25=25時(shí)時(shí), , =210=210代入上式得代入上式得 bk25210解由解由、 組成的方程組得組成的方程組得960,30bk所以銷(xiāo)售量所以銷(xiāo)售量96030 xy（2 2） 因?yàn)槌杀竞瘮?shù)因?yàn)槌杀竞瘮?shù))96030(1616xyC收入函數(shù)收入函數(shù))96030(xxyxR( 30960)16 ( 30960)xxx CRL所以所以, ,利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)( 30960) (16)30 (32) (16)xxxx 230144015360 xx 030 a, ,有最大值有最大值. .24)30(214402abxL 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), , 有最大值有最大值1920153602414402430)24(2max LLLx是關(guān)于價(jià)格是關(guān)于價(jià)格的二次函數(shù)的二次函數(shù), ,而而（3 3） 利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)某商品的總成本為某商品的總成本為QC251000 , ,若生產(chǎn)出的商品若生產(chǎn)出的商品LQ（1 1） 試求此商品的利潤(rùn)試求此商品的利潤(rùn)與銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售量的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系. .（2 2） 試求試求Q為何值時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為何值時(shí)可獲得最大利潤(rùn). .10005042QQLQ為為100時(shí)可獲得最大利潤(rùn)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)3500.QQR7542可全部售出可全部售出,其銷(xiāo)售收入為其銷(xiāo)售收入為答案答案答案答案1 1本節(jié)內(nèi)