對(duì)勾函數(shù)圖象性質(zhì)

1、對(duì)勾函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)勾函數(shù):數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。如圖e f(x)(J 0.6 0)Xdb/三 4u + -(a 0.i 0.=/(x)-(xx+ 丄 22 石 F(當(dāng)且僅當(dāng)*A當(dāng) x0,n,(R = -(a|時(shí)也)三-2&?(當(dāng)且僅蘭刃=色3A= -( 4- S 2/abXXhJTX當(dāng) x vdn/-a -2 2 臨(當(dāng) 2 -筑等號(hào))J.所以待到 us 點(diǎn)坐標(biāo) A 址廠 2 妬)處,2 極Yaa66t1A3.二.Q.f一、對(duì)勾函數(shù)f(x)=ax+ -的圖象與性質(zhì)X對(duì)勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn)，但考試總 喜歡考的函數(shù)，所以也要注意它和了解它。(一)對(duì)勾函

2、數(shù)的圖像對(duì)勾函數(shù)是一種類似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f(x)=ax+-(接下來(lái)寫作Xf(x)=ax+b/x)o當(dāng)aHO, bHO時(shí)，f(x)二ax+b/x是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)= b/x疊加 而成的函數(shù)。這個(gè)觀點(diǎn)，對(duì)于理解它的性質(zhì)，繪制它的圖象，非常更要。當(dāng)a, b同號(hào)時(shí)，f(x)二ax+b/x的圖彖是由直線y=ax與雙曲線y二b/x構(gòu)成，形狀 酷似雙勾。故稱“對(duì)勾函數(shù) S也稱“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”。如卞圖所示：是兩個(gè)函數(shù)“疊加”而成。(請(qǐng)自己在圖上完成：他是如何疊加而成的。)對(duì)勾函數(shù)的圖像(ab異號(hào))當(dāng)a, b異號(hào)時(shí)，f(x)我們依然町以看作i 般地，我們認(rèn)為對(duì)

3、勾函數(shù)是反比例函數(shù)的一個(gè)延伸，即對(duì)勾函數(shù)也是雙曲線的 一種，只不過它的焦點(diǎn)和漸進(jìn)線的位置有所改變吳了。接卜來(lái)，為了研究方便，我們規(guī)定a0, b0。之后當(dāng)a0, b0時(shí)，f（x） = ax + 2VaE（當(dāng)且盡當(dāng)ax時(shí)取等號(hào)），此時(shí)x =當(dāng)x0時(shí)，f（x） = ax + 2/ab或yv -2VZE（7）對(duì)勾函數(shù)的漸進(jìn)線對(duì)于函數(shù)f（x） = ax + ,它的漸進(jìn)線有兩條:由圖像我們不難得到：yax；_ y = o；（六）對(duì)勾函數(shù)的奇偶性：對(duì)勾函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，二、類對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)探討函數(shù)y =ax+?,在a=0或b = 0時(shí)為簡(jiǎn)單的單調(diào)函數(shù)，不予討論。在aHO且bH0時(shí)有如下幾種情況：(1)

4、aO.bO,b0(4)a 0,b O,b0時(shí)， =dx, y,=匕在(-co,0),(0,+oo) h分別單調(diào)遞增。 X故y = % + % =在(-oo,o),(o,+8)為單調(diào)遞增函數(shù)。X(2) a 0時(shí)， =ax, y、= ?在(一8,0),(0,+8)上分別單調(diào)遞減.x故y = % + y、= ax+ -在(YO,o),(o,+8)為單調(diào)遞減函數(shù)X(3) a0,b0圖像略1、x0時(shí)，yj = ax0, y? = 0y=+y2 =ax+ 2ax = 2/ab。當(dāng)且僅*1 3X= 即x=取等號(hào)。2當(dāng)xvO時(shí)y1=ax0, y2= - 0 , Y2 = 0 y = yL+ y, = ax+

5、= 2ax - = 2/ab 當(dāng)且僅當(dāng)(2) a 0且僅當(dāng)ax=?即x=_(因?yàn)閤vO,故舍掉x=取等號(hào)。4)a 0,b 1.求y =x+一的最小值X-1x一2x +2.若xl.求丫= 的最小值X-1V v 4- 13若xl求y= 的最小值x-124.若x0.求y =3x+的最小值x5.已知函數(shù)y=x +2x+ax(1)求玄=+時(shí)，求f(X)的最小值2(2)若對(duì)任意xW+8,f(x)0恒成立，求a范圍716. :方程sin2xasinx+4=0 0, ?內(nèi)有解，則a的取值范幣是_7.函數(shù)y=x+巴(25x57)的最小值為_ :函數(shù)y =x-巴(25x57)的最XX大值為_C48函數(shù)y= 2-3x的最大值為_。xX一x+：g若/Ivxvl.則V=的址值是。2x-2-9.10函數(shù)y =+ 4siir x的最小值是_ 。sin x11.若不等式-va1)的最值。x +1?x13.-當(dāng)X G (04)時(shí)，求f(x) =的值域4X+ 114.求f(x) = x，+ x+一一的值域X + x+3Xu NnesiE .足因?yàn)閣支