數(shù)學(xué)解題的教學(xué)

1、數(shù)學(xué)解題的教學(xué)     一、解題教學(xué)概述數(shù)學(xué)解題教學(xué)包括數(shù)學(xué)例題教學(xué)和數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)。例題教學(xué)是以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生將已學(xué)習(xí)的概念、命題應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題所提供的一種示范性活動；習(xí)題教學(xué)則是以學(xué)生為主體，依照或模仿例題，自己將已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決數(shù)學(xué)問題的實踐性活動。數(shù)學(xué)解題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。1解題教學(xué)的意義和功能(1)因為數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則是一系列包攝程度較高的觀念，具有一類數(shù)學(xué)對象的共同屬性，因而可用于解決一系列的數(shù)學(xué)問題。通過解題活動，學(xué)生不僅可以加深對所學(xué)知識的理解，而且還能達到訓(xùn)練邏輯思維的目的，根據(jù)不同的

2、教學(xué)目標(biāo)編擬不同類型的題目，能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，提高智能和發(fā)展能力。(2)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定理等是為了解決問題才產(chǎn)生和發(fā)展的，而用它們?nèi)ソ鉀Q問題卻需要一定的技能，這種技能只有通過解題活動才能掌握，因此，解題教學(xué)能夠幫助學(xué)生形成解決問題的技能。(3)初學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理、公式及法則時很容易造成對知識理解不深入，甚至產(chǎn)生錯誤的理解，而這些錯誤能充分地在解題活動中暴露出來，通過解題教學(xué)，教師能及時糾正和澄清學(xué)生的錯誤觀念，使他們能正確和完整地掌握知識。(4)通過解題教學(xué)以及對學(xué)生的解題作業(yè)分析，可以測試學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，了解和評估學(xué)生的數(shù)學(xué)能力狀況，為教材分析和教法調(diào)整提供有用的參考數(shù)據(jù)。

3、2解題教學(xué)的基本要求(1)要使學(xué)生明確解題的目標(biāo)和要求。解答數(shù)學(xué)題，有一定的具體要求，這就是：正確、迅速、表達清楚、簡練。解題的正確性要求學(xué)生在解題過程中對列式、運算、推理、作圖等都應(yīng)準(zhǔn)確無誤，做到言必有據(jù)，理由充足和合乎邏輯。解題的迅速性指解題方法合理，能在規(guī)定時間內(nèi)完成解題作業(yè)，這是解題者技能技巧熟練程度的體現(xiàn)。解題表達清楚、簡練，要求解題的思路清晰、層次分明、書寫規(guī)范。</p· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁      &

4、#160; (2)要使學(xué)生熟悉解題步驟。解答數(shù)學(xué)題一般分為四個步驟：審明題意、探索解法、整理敘述和檢查驗算。教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的習(xí)慣，明辨條件和結(jié)論，挖掘隱含條件，能用數(shù)學(xué)語言表達自己的思維活動，運用聯(lián)想、變通、歸納等方法去尋求合理的解題途徑，用正確的表達方式書寫解題結(jié)果，最后要檢驗結(jié)果是否正確，推理是否合乎邏輯，步驟是否完整，做到及時查缺補漏、糾正錯誤。(3)要使學(xué)生掌握解題思想和方法。解決數(shù)學(xué)問題的過程中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想方法可以指導(dǎo)學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀念，從本質(zhì)上把握數(shù)學(xué)知識體系的發(fā)生和發(fā)展過程，掌握不僅對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有用，而且具有一般意義的科學(xué)方法。因此

5、，在解題教學(xué)中，要注重教會學(xué)生研究分析問題、思考和發(fā)現(xiàn)問題的方法，側(cè)重啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從掌握一般的、必要的解題模式、原則和方法入手，使學(xué)生逐步領(lǐng)會和理解數(shù)學(xué)思想方法。(4)要使學(xué)生養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣。當(dāng)題目解答完后，還應(yīng)當(dāng)對解答過程進行回顧和反思，包括考慮：解題方法是否最好，是否還有其他解法，解決該題目所用的方法是否具有一般的意義，題目本身是否可以演變或引申出一些新的數(shù)學(xué)問題等。在解題教學(xué)中，教師應(yīng)首先有這種意識，加強對學(xué)生的訓(xùn)練，長此以往，學(xué)生就會養(yǎng)成這種回顧、反思和探究問題的習(xí)慣。二、解題教學(xué)的原則和方法解題教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生參與解題活動，在解題活動中提高數(shù)學(xué)能力，

6、同時還要培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識。具體地說，在解題教學(xué)中應(yīng)遵循如下一些原則。</p· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁        1解題教學(xué)要有明確的目的性例題和習(xí)題的選配，應(yīng)有明確的目的性，或者用來闡明某一概念；或者用來揭示某一法則、性質(zhì)的應(yīng)用；或者用來強調(diào)書寫規(guī)范和解題格式；或者用來突出某種解題方法等。因此，教師在備課時必須認(rèn)真鉆研例、習(xí)題，明確目的，在教學(xué)中做到有的放矢。2解題教學(xué)要有正確的示范性

7、所謂示范性，就是要讓學(xué)生通過例題教學(xué)后，能夠遵循和模仿基本的解題方法，掌握基本的解題模式和解題技能，同時能用正確的格式表述解答過程。3解題教學(xué)要有積極的啟發(fā)性解題教學(xué)中應(yīng)遵循啟發(fā)原則，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，切忌由教師包辦代替。在具體的教學(xué)中，要注意所設(shè)的問題和引導(dǎo)的方式必須是學(xué)生力所能及和易于接受的，所以在選例時，應(yīng)當(dāng)使問題的難度呈現(xiàn)出階梯形式，由淺入深地展開教學(xué)內(nèi)容，使解題教學(xué)真正達到啟迪學(xué)生思維、訓(xùn)練解題技能和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的目的。4解題教學(xué)要有適度的變通性在解題教學(xué)中，要使學(xué)生掌握一些必要的解題方法和模式，同時又要防止學(xué)生的思維定勢，僵化地理解這些方法和模式。在學(xué)生獲得

8、某種基本的、常規(guī)的解題方法之后，教師應(yīng)經(jīng)常結(jié)合例、習(xí)題，將其進行適度的變通，通過改變原題目的條件、結(jié)論或解題方法，對題目進行橫向或縱向延拓，從而加深學(xué)生對知識和方法的理解，培養(yǎng)思維的靈活性。例如，證明等腰梯形判定定理“在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”，除了采用課本上給出的“軸對稱”方法外，還可以引導(dǎo)學(xué)生通過作如圖7-12的幾種輔助線方法去得到不同的證明。</p· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁       &#

9、160;一題多變是題目結(jié)構(gòu)的變式，表現(xiàn)為題設(shè)、結(jié)論、圖形或形式的變化，而題目的實質(zhì)不變，以便從不同角度、不同方面揭示題目的實質(zhì)。5解題教學(xué)要突出數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)問題解決中，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，如轉(zhuǎn)化思想、分類思想、算法思想、評價思想等，這些思想中又包含著許多具體的數(shù)學(xué)方法，如換元法、消元法、割補法、參數(shù)法等等。在解題教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生領(lǐng)會伴隨著問題解決中的數(shù)學(xué)思想，使他們掌握必要的數(shù)學(xué)方法和解題策略。 三、幾類題型的教法分析本節(jié)我們對選擇題、應(yīng)用題和非常規(guī)題的教法進行具體的分析，并提出一些教學(xué)注意事項。1選擇題的教學(xué)選擇題是由題干(條件)和選擇支(結(jié)論)構(gòu)成的一種題型，其特點是知識

10、點的覆蓋面廣、解法靈活、閱卷方便，因此，選擇題已大量地出現(xiàn)在數(shù)學(xué)試題中，相應(yīng)地，選擇題的教學(xué)也就成了數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一個有機組成部分。選擇題的主要作用是檢驗學(xué)生對基本概念、基本方法和基本技能的掌握情況，這是教學(xué)的目標(biāo)。具體地說，選擇題的教學(xué)應(yīng)注意以下兩方面。(1)精心設(shè)計題目，充分發(fā)揮選擇題的功能。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，精心設(shè)計題目，題目必須為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)，設(shè)計的選擇題應(yīng)該是準(zhǔn)確的，要合乎科學(xué)性標(biāo)準(zhǔn)。由于選擇題有多個選擇支，正確答案包含在這些選擇支中，更多的選擇支是起干擾作用，所以在編擬選擇題時，必須注意題目敘述的準(zhǔn)確性，不允許出現(xiàn)似是而非、模棱兩可的判斷。同時，又要精心設(shè)計干擾分支，同一題目盡量多含

11、知識量。在進行選擇題教學(xué)時，要注意對每個選擇分支的分析，錯誤的分支究竟錯在哪里？正確的分支為什么正確？通過分析，用反例去強化學(xué)生對概念、方法的理解，充分發(fā)揮每一項選擇分支的作用。</p· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁        (2)教給學(xué)生解答選擇題的基本方法。解答選擇題有一些特殊的方法和技巧，適時地引導(dǎo)學(xué)生對這些方法和技巧進行歸納、小結(jié)，既能提高解題速度和準(zhǔn)確性，又能促進對基礎(chǔ)知識的理解和基本技能的

12、提高。下面一些解答選擇題的方法，應(yīng)該讓學(xué)生掌握。2應(yīng)用問題的教學(xué)應(yīng)用問題指用數(shù)學(xué)理論或方法去解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題。在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中，主要包括列方程或不等式解應(yīng)用題；解排列組合應(yīng)用問題等。而列方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，也是學(xué)生初步接觸數(shù)學(xué)模型方法、培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)工具解決問題的能力的一個開端，因此這一內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點。下面就初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題解題教學(xué)進行分析。列方程解應(yīng)用問題的一般過程為：審題設(shè)元列方程解方程檢驗。每一個環(huán)節(jié)，學(xué)生都會表現(xiàn)出不同的心理特征，教學(xué)中應(yīng)采用相應(yīng)的措施和方法去進行處理。3非常規(guī)問題的教學(xué)非常規(guī)問題也稱為“問題”(problem)。這類題不是教材內(nèi)容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)造性。其特點是重視問題的情景，即給出的問題不是純數(shù)學(xué)化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情景，一種實際需求，以克服現(xiàn)實困難為標(biāo)志。所給的問題不一定有解，答案也不一定唯一。非常規(guī)問題