數學解題的教學

1、數學解題的教學     一、解題教學概述數學解題教學包括數學例題教學和數學習題教學。例題教學是以教師為主導，引導學生將已學習的概念、命題應用于解決數學問題所提供的一種示范性活動；習題教學則是以學生為主體，依照或模仿例題，自己將已學習的數學知識應用于解決數學問題的實踐性活動。數學解題教學是數學教學中的一項重要內容。1解題教學的意義和功能(1)因為數學概念、定理、公式、法則是一系列包攝程度較高的觀念，具有一類數學對象的共同屬性，因而可用于解決一系列的數學問題。通過解題活動，學生不僅可以加深對所學知識的理解，而且還能達到訓練邏輯思維的目的，根據不同的

2、教學目標編擬不同類型的題目，能夠培養(yǎng)學生的思維品質，提高智能和發(fā)展能力。(2)數學概念、公式、法則、定理等是為了解決問題才產生和發(fā)展的，而用它們去解決問題卻需要一定的技能，這種技能只有通過解題活動才能掌握，因此，解題教學能夠幫助學生形成解決問題的技能。(3)初學數學概念、定理、公式及法則時很容易造成對知識理解不深入，甚至產生錯誤的理解，而這些錯誤能充分地在解題活動中暴露出來，通過解題教學，教師能及時糾正和澄清學生的錯誤觀念，使他們能正確和完整地掌握知識。(4)通過解題教學以及對學生的解題作業(yè)分析，可以測試學生的數學認知水平，了解和評估學生的數學能力狀況，為教材分析和教法調整提供有用的參考數據。

3、2解題教學的基本要求(1)要使學生明確解題的目標和要求。解答數學題，有一定的具體要求，這就是：正確、迅速、表達清楚、簡練。解題的正確性要求學生在解題過程中對列式、運算、推理、作圖等都應準確無誤，做到言必有據，理由充足和合乎邏輯。解題的迅速性指解題方法合理，能在規(guī)定時間內完成解題作業(yè)，這是解題者技能技巧熟練程度的體現。解題表達清楚、簡練，要求解題的思路清晰、層次分明、書寫規(guī)范。</p· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁      &

4、#160; (2)要使學生熟悉解題步驟。解答數學題一般分為四個步驟：審明題意、探索解法、整理敘述和檢查驗算。教學中要培養(yǎng)學生認真審題的習慣，明辨條件和結論，挖掘隱含條件，能用數學語言表達自己的思維活動，運用聯想、變通、歸納等方法去尋求合理的解題途徑，用正確的表達方式書寫解題結果，最后要檢驗結果是否正確，推理是否合乎邏輯，步驟是否完整，做到及時查缺補漏、糾正錯誤。(3)要使學生掌握解題思想和方法。解決數學問題的過程中包含著豐富的數學思想和方法。數學思想方法可以指導學生形成正確的數學觀念，從本質上把握數學知識體系的發(fā)生和發(fā)展過程，掌握不僅對于數學學習有用，而且具有一般意義的科學方法。因此

5、，在解題教學中，要注重教會學生研究分析問題、思考和發(fā)現問題的方法，側重啟發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，從掌握一般的、必要的解題模式、原則和方法入手，使學生逐步領會和理解數學思想方法。(4)要使學生養(yǎng)成解題后反思的習慣。當題目解答完后，還應當對解答過程進行回顧和反思，包括考慮：解題方法是否最好，是否還有其他解法，解決該題目所用的方法是否具有一般的意義，題目本身是否可以演變或引申出一些新的數學問題等。在解題教學中，教師應首先有這種意識，加強對學生的訓練，長此以往，學生就會養(yǎng)成這種回顧、反思和探究問題的習慣。二、解題教學的原則和方法解題教學應激發(fā)學生學習的主動性，讓學生參與解題活動，在解題活動中提高數學能力，

6、同時還要培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識。具體地說，在解題教學中應遵循如下一些原則。</p· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁        1解題教學要有明確的目的性例題和習題的選配，應有明確的目的性，或者用來闡明某一概念；或者用來揭示某一法則、性質的應用；或者用來強調書寫規(guī)范和解題格式；或者用來突出某種解題方法等。因此，教師在備課時必須認真鉆研例、習題，明確目的，在教學中做到有的放矢。2解題教學要有正確的示范性

7、所謂示范性，就是要讓學生通過例題教學后，能夠遵循和模仿基本的解題方法，掌握基本的解題模式和解題技能，同時能用正確的格式表述解答過程。3解題教學要有積極的啟發(fā)性解題教學中應遵循啟發(fā)原則，引導學生積極思維，充分發(fā)揮學生的主體作用，切忌由教師包辦代替。在具體的教學中，要注意所設的問題和引導的方式必須是學生力所能及和易于接受的，所以在選例時，應當使問題的難度呈現出階梯形式，由淺入深地展開教學內容，使解題教學真正達到啟迪學生思維、訓練解題技能和發(fā)展數學能力的目的。4解題教學要有適度的變通性在解題教學中，要使學生掌握一些必要的解題方法和模式，同時又要防止學生的思維定勢，僵化地理解這些方法和模式。在學生獲得

8、某種基本的、常規(guī)的解題方法之后，教師應經常結合例、習題，將其進行適度的變通，通過改變原題目的條件、結論或解題方法，對題目進行橫向或縱向延拓，從而加深學生對知識和方法的理解，培養(yǎng)思維的靈活性。例如，證明等腰梯形判定定理“在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”，除了采用課本上給出的“軸對稱”方法外，還可以引導學生通過作如圖7-12的幾種輔助線方法去得到不同的證明。</p· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁       &#

9、160;一題多變是題目結構的變式，表現為題設、結論、圖形或形式的變化，而題目的實質不變，以便從不同角度、不同方面揭示題目的實質。5解題教學要突出數學思想方法數學問題解決中，蘊含著豐富的數學思想和方法，如轉化思想、分類思想、算法思想、評價思想等，這些思想中又包含著許多具體的數學方法，如換元法、消元法、割補法、參數法等等。在解題教學中，教師應幫助學生領會伴隨著問題解決中的數學思想，使他們掌握必要的數學方法和解題策略。 三、幾類題型的教法分析本節(jié)我們對選擇題、應用題和非常規(guī)題的教法進行具體的分析，并提出一些教學注意事項。1選擇題的教學選擇題是由題干(條件)和選擇支(結論)構成的一種題型，其特點是知識

10、點的覆蓋面廣、解法靈活、閱卷方便，因此，選擇題已大量地出現在數學試題中，相應地，選擇題的教學也就成了數學解題教學中的一個有機組成部分。選擇題的主要作用是檢驗學生對基本概念、基本方法和基本技能的掌握情況，這是教學的目標。具體地說，選擇題的教學應注意以下兩方面。(1)精心設計題目，充分發(fā)揮選擇題的功能。根據教學目標，精心設計題目，題目必須為教學目標服務，設計的選擇題應該是準確的，要合乎科學性標準。由于選擇題有多個選擇支，正確答案包含在這些選擇支中，更多的選擇支是起干擾作用，所以在編擬選擇題時，必須注意題目敘述的準確性，不允許出現似是而非、模棱兩可的判斷。同時，又要精心設計干擾分支，同一題目盡量多含

11、知識量。在進行選擇題教學時，要注意對每個選擇分支的分析，錯誤的分支究竟錯在哪里？正確的分支為什么正確？通過分析，用反例去強化學生對概念、方法的理解，充分發(fā)揮每一項選擇分支的作用。</p· 上一頁· 1· 2· 3· 4· 5· 6· 下一頁        (2)教給學生解答選擇題的基本方法。解答選擇題有一些特殊的方法和技巧，適時地引導學生對這些方法和技巧進行歸納、小結，既能提高解題速度和準確性，又能促進對基礎知識的理解和基本技能的

12、提高。下面一些解答選擇題的方法，應該讓學生掌握。2應用問題的教學應用問題指用數學理論或方法去解決現實生活中的一些實際問題。在中學數學教材中，主要包括列方程或不等式解應用題；解排列組合應用問題等。而列方程解應用題是初中數學的一個重要內容，也是學生初步接觸數學模型方法、培養(yǎng)學生把實際問題轉化為數學問題，并運用數學工具解決問題的能力的一個開端，因此這一內容是初中數學教學的重點和難點。下面就初中數學中的應用問題解題教學進行分析。列方程解應用問題的一般過程為：審題設元列方程解方程檢驗。每一個環(huán)節(jié)，學生都會表現出不同的心理特征，教學中應采用相應的措施和方法去進行處理。3非常規(guī)問題的教學非常規(guī)問題也稱為“問題”(problem)。這類題不是教材內容的簡單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，需要較多的創(chuàng)造性。其特點是重視問題的情景，即給出的問題不是純數學化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情景，一種實際需求，以克服現實困難為標志。所給的問題不一定有解，答案也不一定唯一。非常規(guī)問題