短路計算技術(shù)方案說課講解

1、短路計算原理及方法1.對三相短路計算做基本假設(shè)在短路的實際計算中，為了簡化計算工作，常采用以下一些假設(shè)：(1) 短路過程中各發(fā)電機之間不發(fā)生搖擺，并認為所有發(fā)電機的電勢都同相 位。對于短路點而言，計算所得的電流數(shù)值稍稍偏大。(2) 負荷只作近似估計，或當作恒定電流，或當作某種臨時附加電源，視具 體情況而定。(3) 不計磁路飽和。系統(tǒng)各元件的參數(shù)都是恒定的，可以應用疊加原理。(4) 對稱三相系統(tǒng)。除不對稱故障處出現(xiàn)局部的不對稱以外，實際的電力系 統(tǒng)通常都當作是對稱的。(5) 忽略高壓輸電線的電阻和電容， 忽略變壓器的電阻和勵磁電流 (三相三柱 式變壓器的零序等值電路除外 )，這就是說，發(fā)電、輸電

2、、變電和用電的元件均 用純電抗表示。加上所有發(fā)電機電勢都同相位的條件，這就避免了復數(shù)運算。(6) 金屬性短路。短路處相與相 (或地 )的接觸往往經(jīng)過一定的電阻 (如外物電 阻、電弧電阻、接觸電阻等 )，這種電阻通常稱為 “過渡電阻”。所謂金屬性短路， 就是不計過渡電阻的影響，即認為過渡電阻等于零的短路情況。2.起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計算方法(1) 起始次暫態(tài)電流的計算起始次暫態(tài)電流就是短路電流周期分量 (指基頻分量 )的初值。只要把等值電 路系統(tǒng)所有元件都用其次暫態(tài)參數(shù)表示， 起始次暫態(tài)電流的計算就同穩(wěn)態(tài)電流的 計算一樣了。圖2.4異步電動機簡化相量圖E系統(tǒng)中靜止元件（輸電線路和變壓器）的

3、次暫態(tài)參數(shù)與其穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同，而旋 轉(zhuǎn)元件（同步發(fā)電機和異步電動機）的次暫態(tài)參數(shù)則不同與其穩(wěn)態(tài)參數(shù)。對于異步電動機，也也用去次暫態(tài)電勢E和次暫態(tài)電抗X''表示?？筛鶕?jù)相 量圖2.4按式（2-13）近似計算其次暫態(tài)電勢，其次暫態(tài)電抗一般近似取X''=0.2（額定標幺電抗）。E'' U o X''I o sin °(2-13)式中，Uo , Io和0分別為短路前異步電動機的端電壓、電流以及電壓和電流之間的相角差。（2）沖擊電流的計算同步發(fā)電機提供的沖擊電流根據(jù)式（2-7）進行計算，即短路電流周期分量的幅 值乘以沖擊系數(shù)。系統(tǒng)發(fā)

4、生短路后，異步電動機機端的殘余電壓有可能小于其內(nèi) 部電勢E，或者綜合負荷的端電壓小于其內(nèi)部電勢 0.8,這時異步電動機和綜合 負荷也將作為電源向系統(tǒng)供給一部分短路電流。在一般實用計算中，負荷提供的沖擊電流可以按下式計算：iim LDkim LD(2-14)式中：I''ld為負荷提供的起始次暫態(tài)電流的有效值;kim LD =1 ；容量kim.LD為負荷的沖擊系數(shù)。對于小容量的電動機和綜合負荷,為200500kW的異步電動機，kim ld=1.31.5;容量為500100kW的異步電動機,kmLD=1.51.7;容量為1000kW以上的異步電動機，km ld =1.71.8。同步電

5、動機和調(diào)相機的沖擊系數(shù)和相同容量的同步發(fā)電機大約相等。因此，短路點的沖擊電流應為發(fā)電機和負荷提供的沖擊電流之和，即:際21'' kim LD2I''ld(2-15)式中第一項為發(fā)電機提供的沖擊電流。3短路電流計算曲線(1)短路電流計算曲線的概念計算電抗是指歸算到發(fā)電機額定容量的外接電抗的標幺值和發(fā)電機縱軸次 暫態(tài)電抗的標幺值之和。(2-16)Xjs X''d X所謂計算曲線是指描述短路電流周期分量與時間t和計算電抗Xjs之間關(guān)系的曲線，即：(2-17)Ip* f( Xjs,t)(2)計算曲線的制作條件在短路過程中，負荷用恒定阻抗表示，即:ZldU

6、l(cosjsin )(2-18)式中：取 U 1， cos 0.9。計算曲線只作到Xjs 3.45為止。當時，Xjs3.45近似地認為短路周期電流的幅值已不隨時間而變，直接按下式計算即可:p*Xjs(2-19)4對短路電流周期分量的近似計算假定短路聯(lián)接到內(nèi)阻抗為零的恒電勢電源上，略去負荷，算出短路點的輸入電抗的標幺值Xff ，電源的電勢標幺值取作1，則短路電流周期分量的標幺值為：1I p*p Xff(2-25)有名值為：Ip lp“B iB.Xff(2-26)相應的短路功率為：S SBXf(2-27)我們組選用MATLAB來實現(xiàn)短路電流的計算。MATLAB是一種交互式、面向 對象的集計算、

7、圖形可視化和編輯功能于一體的程序設(shè)計語言， 專門以矩陣形式 處理數(shù)據(jù)。廣泛應用于科學計算、自動系統(tǒng)模擬、信息處理、動態(tài)分析、繪圖等 領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作，而且它功能強大、操作簡便、易于擴充，是目前 國際上公認的優(yōu)秀的數(shù)學應用軟件之一。MATLAB程序設(shè)計語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素 是不需要定義的數(shù)組。 它可以高效率地解決工業(yè)計算問題， 特別是關(guān)于矩陣和矢 量的計算。通過 M 語言，可以用類似數(shù)學公式的方式來編寫算法，大大降低了 程序所需的難度并節(jié)省了時間， 從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編 程上。1. 數(shù)學模型的建立在電力系統(tǒng)的運行和分析中， 網(wǎng)絡(luò)元件常

8、用恒定參數(shù)代表， 因此電力網(wǎng)絡(luò)是 一個線性網(wǎng)絡(luò)。該線性網(wǎng)絡(luò)可用代數(shù)方程組來描述。計算短路電流 I ,實際上就是求解交流電路的穩(wěn)態(tài)電流，其數(shù)學模型也就是 網(wǎng)絡(luò)的線性代數(shù)方程組。 一般選用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓方程， 即用節(jié)點阻抗矩陣或節(jié)點 導納矩陣描述的網(wǎng)絡(luò)方程。 方程的系數(shù)矩陣是對稱的。 在短路電流計算中變化的 量往往是方程的常數(shù)項， 需要多次求解線性方程組。 以下先介紹短路電流計算的 基本原理及方法， 然后給出用節(jié)點阻抗矩陣計算短路電流和電網(wǎng)任意處電壓及電 流的公式。2. 短路電流計算的基本原理和方法短路電流計算的關(guān)鍵是化簡網(wǎng)絡(luò)以求得各電源點相對短路點的轉(zhuǎn)移阻抗。 那 么根據(jù)上面介紹的數(shù)學模型， 在程

9、序設(shè)計時， 關(guān)鍵也就在于如何化簡節(jié)點導納矩 陣，求得各電源節(jié)點相對于短路點的互導納， 進而求得轉(zhuǎn)移電抗， 查曲線數(shù)字表 求得短路電流。對總節(jié)點數(shù)為 N,電源節(jié)點數(shù)為M的網(wǎng)絡(luò)，設(shè)其節(jié)點導納矩陣 為丫，我們可以利用高斯消元法消去 N-M-1個中間節(jié)點和聯(lián)絡(luò)節(jié)點，將其化簡為 僅含有 M 個電源節(jié)點和一個短路節(jié)點的等效網(wǎng)絡(luò)?；喓蟮木仃嚍檗D(zhuǎn)移導納矩 陣，轉(zhuǎn)移導納矩陣仍然是對稱矩陣，其階數(shù)為 M+1 階，矩陣中各元素的意義與 化簡前相同，即：對角線元素 YYii稱為節(jié)點i的自導納，其值等于接于節(jié)點i的所有支路導納之和。非對角線元素 YYii稱為節(jié)點i、j間的互導納，它等于直接 聯(lián)接于節(jié)點i、間的支路導納

10、的負值。所以各電源節(jié)點與電源節(jié)點之間的轉(zhuǎn)移阻 抗就是轉(zhuǎn)移導納矩陣中對應的互導納的倒數(shù)， 于是便可求得各電源供給的短路電 流。各電源供給的短路電流之和就是短路點的總短路電流。這一系列過程都可以由微機自動完成。其步驟如下。(1) 準備工作：將網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點用從 1起的正整數(shù)編號，先電源節(jié)點后其 它節(jié)點。(2) 支路阻抗計算：各支路按其元件性質(zhì)不同分別計算阻抗。(3) 節(jié)點導納矩陣形成：根據(jù)數(shù)學模型中介紹的節(jié)點導納矩陣中各元素的意義，可由上一步中的各支路阻抗值形成節(jié)點導納矩陣。(4) 節(jié)點導納矩陣化簡：利用高斯消元法進行化簡。(5) 查曲線：運算曲線以曲線數(shù)字表的形式存放在磁盤中。應用時按電源的 性

11、質(zhì)(水輪發(fā)電機、汽輪發(fā)電機或系統(tǒng))區(qū)分，調(diào)用不同的運算曲線。如果數(shù)值介 于兩數(shù)之間，則用插值法求結(jié)果。實踐證明，采用線性插值得到的結(jié)果已經(jīng)能夠 滿足一般的計算要求。常用的計算方法是阻抗矩陣法，并利用迭加原理 ，令短路后網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)等于短 路前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)即故障分量狀態(tài)，在短路點加一與故障前該節(jié)點電壓大小相等、方向相反的電勢，再利用阻抗矩陣即可求得各節(jié)點故障分量的電壓值，加上該節(jié)點故障前電壓即得到短路故障后的節(jié)點電壓值。繼而可求得短路故障通過各支路的 電流。3利用節(jié)點阻抗矩陣計算短路電流如果已經(jīng)形成了故障分量網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點阻抗矩陣，則矩陣中的對角元素就是網(wǎng) 絡(luò)從f點看進去的等值阻抗，又稱為f點的自阻抗。乙為

12、f點與i點的互阻抗， 均用大寫 Z表示。由節(jié)點方程中的第f個方程： Uf Z！ Zf2l2Zfflf ZfnIn。Zff為其他節(jié)點電流為零時，節(jié)點 f的電 壓和電流之比，即網(wǎng)絡(luò)對f點的等值阻抗。根據(jù)故障分量網(wǎng)絡(luò)，直接應用戴維南定理可求得短路電流(由故障點流出)為:(4-1)U f0Zff Zf式中：Zf接地阻抗;Uf卩一一f點短路前的電壓。如果短路點為直接短路，則Zf=O。在實用計算中采用:(4-2)因此，一旦形成了節(jié)點阻抗矩陣, 于該點自阻抗（該點對角元素）的倒數(shù)'任一點的短路電流即可方便地求出,即等節(jié)點導納矩陣的特點是易于形成,當網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時也容易修改，而且矩陣本身是很稀疏的，但是用它計算短路電流不如用節(jié)點阻抗矩陣那樣直接。由于節(jié) 點阻抗矩陣Zb是節(jié)點導納矩陣Yb的逆矩陣，可以先求Yb再求Zb（等于Yb1），或 者Zb中的部分元素。具體計算可以采用以下步驟: 應用Yb計算短路點f的自阻抗和互阻抗 乙f,Z2fZnf 應用式（4-1）計算短路電流4計算節(jié)點電壓和支路電流由故障分量網(wǎng)絡(luò)可知,只有節(jié)點f有節(jié)點電流I f，各節(jié)點電壓的故障分量為:UiZ11Z12Zif乙n0ZifU2Z21Z22Z2f乙n0Z2f-(If) (4-3)U fZf 1Z f 2ZffZ fnI fZ ff0UnZn