短路計(jì)算技術(shù)方案說課講解

1、短路計(jì)算原理及方法1.對(duì)三相短路計(jì)算做基本假設(shè)在短路的實(shí)際計(jì)算中，為了簡化計(jì)算工作，常采用以下一些假設(shè)：(1) 短路過程中各發(fā)電機(jī)之間不發(fā)生搖擺，并認(rèn)為所有發(fā)電機(jī)的電勢(shì)都同相 位。對(duì)于短路點(diǎn)而言，計(jì)算所得的電流數(shù)值稍稍偏大。(2) 負(fù)荷只作近似估計(jì)，或當(dāng)作恒定電流，或當(dāng)作某種臨時(shí)附加電源，視具 體情況而定。(3) 不計(jì)磁路飽和。系統(tǒng)各元件的參數(shù)都是恒定的，可以應(yīng)用疊加原理。(4) 對(duì)稱三相系統(tǒng)。除不對(duì)稱故障處出現(xiàn)局部的不對(duì)稱以外，實(shí)際的電力系 統(tǒng)通常都當(dāng)作是對(duì)稱的。(5) 忽略高壓輸電線的電阻和電容， 忽略變壓器的電阻和勵(lì)磁電流 (三相三柱 式變壓器的零序等值電路除外 )，這就是說，發(fā)電、輸電

2、、變電和用電的元件均 用純電抗表示。加上所有發(fā)電機(jī)電勢(shì)都同相位的條件，這就避免了復(fù)數(shù)運(yùn)算。(6) 金屬性短路。短路處相與相 (或地 )的接觸往往經(jīng)過一定的電阻 (如外物電 阻、電弧電阻、接觸電阻等 )，這種電阻通常稱為 “過渡電阻”。所謂金屬性短路， 就是不計(jì)過渡電阻的影響，即認(rèn)為過渡電阻等于零的短路情況。2.起始次暫態(tài)電流和沖擊電流的計(jì)算方法(1) 起始次暫態(tài)電流的計(jì)算起始次暫態(tài)電流就是短路電流周期分量 (指基頻分量 )的初值。只要把等值電 路系統(tǒng)所有元件都用其次暫態(tài)參數(shù)表示， 起始次暫態(tài)電流的計(jì)算就同穩(wěn)態(tài)電流的 計(jì)算一樣了。圖2.4異步電動(dòng)機(jī)簡化相量圖E系統(tǒng)中靜止元件（輸電線路和變壓器）的

3、次暫態(tài)參數(shù)與其穩(wěn)態(tài)參數(shù)相同，而旋 轉(zhuǎn)元件（同步發(fā)電機(jī)和異步電動(dòng)機(jī)）的次暫態(tài)參數(shù)則不同與其穩(wěn)態(tài)參數(shù)。對(duì)于異步電動(dòng)機(jī)，也也用去次暫態(tài)電勢(shì)E和次暫態(tài)電抗X''表示?？筛鶕?jù)相 量圖2.4按式（2-13）近似計(jì)算其次暫態(tài)電勢(shì)，其次暫態(tài)電抗一般近似取X''=0.2（額定標(biāo)幺電抗）。E'' U o X''I o sin °(2-13)式中，Uo , Io和0分別為短路前異步電動(dòng)機(jī)的端電壓、電流以及電壓和電流之間的相角差。（2）沖擊電流的計(jì)算同步發(fā)電機(jī)提供的沖擊電流根據(jù)式（2-7）進(jìn)行計(jì)算，即短路電流周期分量的幅 值乘以沖擊系數(shù)。系統(tǒng)發(fā)

4、生短路后，異步電動(dòng)機(jī)機(jī)端的殘余電壓有可能小于其內(nèi) 部電勢(shì)E，或者綜合負(fù)荷的端電壓小于其內(nèi)部電勢(shì) 0.8,這時(shí)異步電動(dòng)機(jī)和綜合 負(fù)荷也將作為電源向系統(tǒng)供給一部分短路電流。在一般實(shí)用計(jì)算中，負(fù)荷提供的沖擊電流可以按下式計(jì)算：iim LDkim LD(2-14)式中：I''ld為負(fù)荷提供的起始次暫態(tài)電流的有效值;kim LD =1 ；容量kim.LD為負(fù)荷的沖擊系數(shù)。對(duì)于小容量的電動(dòng)機(jī)和綜合負(fù)荷,為200500kW的異步電動(dòng)機(jī)，kim ld=1.31.5;容量為500100kW的異步電動(dòng)機(jī),kmLD=1.51.7;容量為1000kW以上的異步電動(dòng)機(jī)，km ld =1.71.8。同步電

5、動(dòng)機(jī)和調(diào)相機(jī)的沖擊系數(shù)和相同容量的同步發(fā)電機(jī)大約相等。因此，短路點(diǎn)的沖擊電流應(yīng)為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷提供的沖擊電流之和，即:際21'' kim LD2I''ld(2-15)式中第一項(xiàng)為發(fā)電機(jī)提供的沖擊電流。3短路電流計(jì)算曲線(1)短路電流計(jì)算曲線的概念計(jì)算電抗是指歸算到發(fā)電機(jī)額定容量的外接電抗的標(biāo)幺值和發(fā)電機(jī)縱軸次 暫態(tài)電抗的標(biāo)幺值之和。(2-16)Xjs X''d X所謂計(jì)算曲線是指描述短路電流周期分量與時(shí)間t和計(jì)算電抗Xjs之間關(guān)系的曲線，即：(2-17)Ip* f( Xjs,t)(2)計(jì)算曲線的制作條件在短路過程中，負(fù)荷用恒定阻抗表示，即:ZldU

6、l(cosjsin )(2-18)式中：取 U 1， cos 0.9。計(jì)算曲線只作到Xjs 3.45為止。當(dāng)時(shí)，Xjs3.45近似地認(rèn)為短路周期電流的幅值已不隨時(shí)間而變，直接按下式計(jì)算即可:p*Xjs(2-19)4對(duì)短路電流周期分量的近似計(jì)算假定短路聯(lián)接到內(nèi)阻抗為零的恒電勢(shì)電源上，略去負(fù)荷，算出短路點(diǎn)的輸入電抗的標(biāo)幺值Xff ，電源的電勢(shì)標(biāo)幺值取作1，則短路電流周期分量的標(biāo)幺值為：1I p*p Xff(2-25)有名值為：Ip lp“B iB.Xff(2-26)相應(yīng)的短路功率為：S SBXf(2-27)我們組選用MATLAB來實(shí)現(xiàn)短路電流的計(jì)算。MATLAB是一種交互式、面向 對(duì)象的集計(jì)算、

7、圖形可視化和編輯功能于一體的程序設(shè)計(jì)語言， 專門以矩陣形式 處理數(shù)據(jù)。廣泛應(yīng)用于科學(xué)計(jì)算、自動(dòng)系統(tǒng)模擬、信息處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等 領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計(jì)工作，而且它功能強(qiáng)大、操作簡便、易于擴(kuò)充，是目前 國際上公認(rèn)的優(yōu)秀的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件之一。MATLAB程序設(shè)計(jì)語言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素 是不需要定義的數(shù)組。 它可以高效率地解決工業(yè)計(jì)算問題， 特別是關(guān)于矩陣和矢 量的計(jì)算。通過 M 語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方式來編寫算法，大大降低了 程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間， 從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編 程上。1. 數(shù)學(xué)模型的建立在電力系統(tǒng)的運(yùn)行和分析中， 網(wǎng)絡(luò)元件常

8、用恒定參數(shù)代表， 因此電力網(wǎng)絡(luò)是 一個(gè)線性網(wǎng)絡(luò)。該線性網(wǎng)絡(luò)可用代數(shù)方程組來描述。計(jì)算短路電流 I ,實(shí)際上就是求解交流電路的穩(wěn)態(tài)電流，其數(shù)學(xué)模型也就是 網(wǎng)絡(luò)的線性代數(shù)方程組。 一般選用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓方程， 即用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣或節(jié)點(diǎn) 導(dǎo)納矩陣描述的網(wǎng)絡(luò)方程。 方程的系數(shù)矩陣是對(duì)稱的。 在短路電流計(jì)算中變化的 量往往是方程的常數(shù)項(xiàng)， 需要多次求解線性方程組。 以下先介紹短路電流計(jì)算的 基本原理及方法， 然后給出用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算短路電流和電網(wǎng)任意處電壓及電 流的公式。2. 短路電流計(jì)算的基本原理和方法短路電流計(jì)算的關(guān)鍵是化簡網(wǎng)絡(luò)以求得各電源點(diǎn)相對(duì)短路點(diǎn)的轉(zhuǎn)移阻抗。 那 么根據(jù)上面介紹的數(shù)學(xué)模型， 在程

9、序設(shè)計(jì)時(shí)， 關(guān)鍵也就在于如何化簡節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩 陣，求得各電源節(jié)點(diǎn)相對(duì)于短路點(diǎn)的互導(dǎo)納， 進(jìn)而求得轉(zhuǎn)移電抗， 查曲線數(shù)字表 求得短路電流。對(duì)總節(jié)點(diǎn)數(shù)為 N,電源節(jié)點(diǎn)數(shù)為M的網(wǎng)絡(luò)，設(shè)其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 為丫，我們可以利用高斯消元法消去 N-M-1個(gè)中間節(jié)點(diǎn)和聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，將其化簡為 僅含有 M 個(gè)電源節(jié)點(diǎn)和一個(gè)短路節(jié)點(diǎn)的等效網(wǎng)絡(luò)?；喓蟮木仃嚍檗D(zhuǎn)移導(dǎo)納矩 陣，轉(zhuǎn)移導(dǎo)納矩陣仍然是對(duì)稱矩陣，其階數(shù)為 M+1 階，矩陣中各元素的意義與 化簡前相同，即：對(duì)角線元素 YYii稱為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，其值等于接于節(jié)點(diǎn)i的所有支路導(dǎo)納之和。非對(duì)角線元素 YYii稱為節(jié)點(diǎn)i、j間的互導(dǎo)納，它等于直接 聯(lián)接于節(jié)點(diǎn)i、間的支路導(dǎo)納

10、的負(fù)值。所以各電源節(jié)點(diǎn)與電源節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移阻 抗就是轉(zhuǎn)移導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)的互導(dǎo)納的倒數(shù)， 于是便可求得各電源供給的短路電 流。各電源供給的短路電流之和就是短路點(diǎn)的總短路電流。這一系列過程都可以由微機(jī)自動(dòng)完成。其步驟如下。(1) 準(zhǔn)備工作：將網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點(diǎn)用從 1起的正整數(shù)編號(hào)，先電源節(jié)點(diǎn)后其 它節(jié)點(diǎn)。(2) 支路阻抗計(jì)算：各支路按其元件性質(zhì)不同分別計(jì)算阻抗。(3) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣形成：根據(jù)數(shù)學(xué)模型中介紹的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中各元素的意義，可由上一步中的各支路阻抗值形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。(4) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣化簡：利用高斯消元法進(jìn)行化簡。(5) 查曲線：運(yùn)算曲線以曲線數(shù)字表的形式存放在磁盤中。應(yīng)用時(shí)按電源的 性

11、質(zhì)(水輪發(fā)電機(jī)、汽輪發(fā)電機(jī)或系統(tǒng))區(qū)分，調(diào)用不同的運(yùn)算曲線。如果數(shù)值介 于兩數(shù)之間，則用插值法求結(jié)果。實(shí)踐證明，采用線性插值得到的結(jié)果已經(jīng)能夠 滿足一般的計(jì)算要求。常用的計(jì)算方法是阻抗矩陣法，并利用迭加原理 ，令短路后網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)等于短 路前網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)即故障分量狀態(tài)，在短路點(diǎn)加一與故障前該節(jié)點(diǎn)電壓大小相等、方向相反的電勢(shì)，再利用阻抗矩陣即可求得各節(jié)點(diǎn)故障分量的電壓值，加上該節(jié)點(diǎn)故障前電壓即得到短路故障后的節(jié)點(diǎn)電壓值。繼而可求得短路故障通過各支路的 電流。3利用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣計(jì)算短路電流如果已經(jīng)形成了故障分量網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣，則矩陣中的對(duì)角元素就是網(wǎng) 絡(luò)從f點(diǎn)看進(jìn)去的等值阻抗，又稱為f點(diǎn)的自阻抗。乙為

12、f點(diǎn)與i點(diǎn)的互阻抗， 均用大寫 Z表示。由節(jié)點(diǎn)方程中的第f個(gè)方程： Uf Z！ Zf2l2Zfflf ZfnIn。Zff為其他節(jié)點(diǎn)電流為零時(shí)，節(jié)點(diǎn) f的電 壓和電流之比，即網(wǎng)絡(luò)對(duì)f點(diǎn)的等值阻抗。根據(jù)故障分量網(wǎng)絡(luò)，直接應(yīng)用戴維南定理可求得短路電流(由故障點(diǎn)流出)為:(4-1)U f0Zff Zf式中：Zf接地阻抗;Uf卩一一f點(diǎn)短路前的電壓。如果短路點(diǎn)為直接短路，則Zf=O。在實(shí)用計(jì)算中采用:(4-2)因此，一旦形成了節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣, 于該點(diǎn)自阻抗（該點(diǎn)對(duì)角元素）的倒數(shù)'任一點(diǎn)的短路電流即可方便地求出,即等節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)是易于形成,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時(shí)也容易修改，而且矩陣本身是很稀疏的，但是用它計(jì)算短路電流不如用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣那樣直接。由于節(jié) 點(diǎn)阻抗矩陣Zb是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Yb的逆矩陣，可以先求Yb再求Zb（等于Yb1），或 者Zb中的部分元素。具體計(jì)算可以采用以下步驟: 應(yīng)用Yb計(jì)算短路點(diǎn)f的自阻抗和互阻抗 乙f,Z2fZnf 應(yīng)用式（4-1）計(jì)算短路電流4計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流由故障分量網(wǎng)絡(luò)可知,只有節(jié)點(diǎn)f有節(jié)點(diǎn)電流I f，各節(jié)點(diǎn)電壓的故障分量為:UiZ11Z12Zif乙n0ZifU2Z21Z22Z2f乙n0Z2f-(If) (4-3)U fZf 1Z f 2ZffZ fnI fZ ff0UnZn