成本會(huì)計(jì)公式小抄

1、2013成本會(huì)計(jì)公式小抄(完整版電大小抄)-電大?？瓶荚囆〕瑿AOA1、行列式 mnTTT*111,(1)()()()ABBAABBAABBA,ABBOBC2 nn!n行列式共有個(gè)元素，展開后有?、范德蒙行列式:大指標(biāo)減小指標(biāo)的 連乘積; 矩陣是表格，推導(dǎo)符號(hào)為波浪號(hào)或箭n2項(xiàng)，可分解為行列式; ?、特征值; 頭;行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和; A代數(shù)余子式的性質(zhì): 關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均、An對(duì)于階行列式，恒有:B可逆: Aaijij?、和的大小無關(guān); nA,1nknk,EAS,，,(1),?、某行(列)的元素乘以其它行(列),kSAk1,k2，其中,A,元素的代數(shù)余子式為0; ,k?、

2、某行(列)的元素乘以該行(列)為階主子式; A,s若，則: AA,0元素的代數(shù)余子式為; 證明的方法: AAAA,12s?、; 代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系:AA,?、; ,1ijij，,AMAAM,(1)(1)1ijijijij,?、反證法; ,1A,12,A,Ax,0 ?、構(gòu)造齊次方程組，證明其有,nD非零解; 設(shè)行列式: ,1,As,?、; D將上、下翻轉(zhuǎn)或左右翻轉(zhuǎn)，所得行列rAn(),?、利用秩，證明; nn(1),1,1AO,2AO,DDD,(1)11,式為，則; ,?、證明0是其特征值; ,1OBOB,?、;(主對(duì)角2、矩陣 90D將順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得行nA分塊) 1. 是階可逆

3、矩陣: nn(1),1,1A,0OA,2OB,DDD,(1)(是非奇異矩陣); 22,列式為，則; ,1BOAO,?、;(副對(duì)角D將主對(duì)角線翻轉(zhuǎn)后(轉(zhuǎn)置)，所得行rAn(),(是滿秩矩陣) 分塊) DD,D33列式為，則; ,A,1的行(列)向量組線性無關(guān); ,111AC,AACB,Ax,0,D,將主副角線翻轉(zhuǎn)后，所得行列式為齊次方程組有非零解; ,1OBOB,?、;(拉nDDD,bRAxb,44，總有唯一解; ，則; 普拉斯) ,AE,1行列式的重要公式: 與等價(jià); ,1AO,AO,A,?、主對(duì)角行列式:主對(duì)角元素的乘積; ,可表示成若干個(gè)初等矩陣的乘,111CB,BCAB,?、;(拉?、副

4、對(duì)角行列式:副對(duì)角元素的乘積積; ,nn(1),A普拉斯) 的特征值全不為0; 2， ,(1); 3、矩陣的初等變換與線性方程組 T,AA是正定矩陣; mn，A1. 一個(gè)矩陣，總可經(jīng)過初等 , ?、上、下三角行列式():變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一n,RA的行(列)向量組是的一組基; 主對(duì)角元素的乘積; EO,rF,nOO ? ?,R,A，mn是中某兩組基的過渡矩陣; 確定的:; ?、和:副對(duì)角元素的乘積nn(1),A等價(jià)類:所有與等價(jià)的矩陣組成的一*AAAAAE,2n， ,(1)A對(duì)于階矩陣: 無; 個(gè)集合，稱為一個(gè)等價(jià)類;標(biāo)準(zhǔn)形為其?、拉普拉斯展開式:條件恒成立; 形狀最簡(jiǎn)單的矩陣; A

5、B對(duì)于同型矩陣、，若,1*111*TTTTAOAC()()()()()()AAAAAA,ABrArBAB()(), , CBOB、; 1 1,1,行最簡(jiǎn)形矩陣: 1ac1,1,?、只能通過初等行變換獲得; ,01bkk,(0),k?、每行首個(gè)非0元素必須為1; ,0011,1的矩陣:利用二項(xiàng)?、型如,?、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元; 素必須為0; 展開式; Eijk()?、倍加某行或某列，符號(hào),初等行變換的應(yīng)用:(初等列變換類似， 二項(xiàng)展開式:n或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換) ,10111111,nnnmnmmnnnnmmnmEijkEijk()(),()abCaCabCabCabCbCab，,

6、，,nnnnnn且，如:r,0m(,)(,)AEEX A?、若，則可; ,111kk,n,1()ab，11(0),kXA,n，1逆，且; 注:?、展開后有項(xiàng); ,11,; ?、(,)ABA?、對(duì)矩陣做初等行變化，當(dāng)nnnmn(1)(1)!,，矩陣秩的基本性質(zhì): mn0CCC,1nnn123!()!mmnm,10()min(,),rAmnABEBmn，變?yōu)闀r(shí)，就變成，即:?、; c?、組合的性質(zhì):T,1rArA()(),(,)(,)ABEAB , ?、; n; ,11mnmmmmrnrrCCCCCCrCnC,，, 2,，,11nnnnnnnnn?、求解線形方程組:對(duì)于個(gè)未知數(shù),0rrArB()(

7、),AB?、若，則; r; (,)(,)AbExAxb,n個(gè)方程，如果，?、利用特征值和相似對(duì)角化: QP?、若、可逆，則伴隨矩陣: ,1xAb,A則可逆，且; ?、伴隨矩陣的秩:rArPArAQrPAQ()()()(),;(可逆初等矩陣和對(duì)角矩陣的概念: nrAn(), ,?、初等矩陣是行變換還是列變換，由矩陣不影響矩陣的秩) *rArAn()1()1,其位置決定:左乘為初等行矩陣、右乘?、,0()1rAn,; 為初等列矩陣; max(),()(rArBrABrAr,，B,)()();?、伴隨矩陣的特征值:,1AA,() *1*,2 , , ,(,)AXXAAAAXX,rABrArB()()

8、()，,，?、;() ,; ,nA?、，左乘矩陣，n,1*1,rABrArB()min(),(),AA,AAA,?、;() ?、 ,iiAA乘的各行元素;右乘，乘的mn，ns，ABA?、如果是矩陣，是矩關(guān)于矩陣秩的描述: AB,0各列元素; 陣，且，則:() rAn(),nA?、，中有階子式不為0，B ?、的列向量全部是齊次方程組Eij(,)?、對(duì)調(diào)兩行或兩列，符號(hào)，且AX,0n，1解(轉(zhuǎn)置運(yùn)算后的結(jié)論); 階子式全部為0;(兩句話) ,1rArBn()()，,rAn(),EijEij(,)(,),nA ?、 ?、，中有階子式全部為，例如:nAB0; ?、若、均為階方陣，則,111,rABrA

9、rBn()()(),，,rAn(),11,nA; ?、，中有階子式不為0; ,11,; Axb,mn，A三種特殊矩陣的方冪: 線性方程組:，其中為矩?、秩為1的矩陣:一定可以分解為列陣，則: Eik()?、倍乘某行或某列，符號(hào)，m，矩陣(向量)行矩陣(向量)的形式，?、與方程的個(gè)數(shù)相同，即方程組Axb,m1再采用結(jié)合律; ,1有個(gè)方程; ,EikEi()()nk?、與方程組得未知數(shù)個(gè)數(shù)相同，方且，例如:Axb,n程組為元方程; 2 Axb,rAB(個(gè)數(shù)為)能由向量組(個(gè)向量組線性方程組的求解: T,1sBA,?、對(duì)增廣矩陣進(jìn)行初等行變換(只數(shù)為)線性表示，且線性無關(guān)，則T,2,B能使用初等行變

10、換); ,Prs,74(二版定理7); ,?、齊次解為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解; T,m,; AB?、特解:自由變量賦初值后求得; 向量組能由向量組線性表示，則nm由個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的方程組構(gòu)成含有有限個(gè)向量的有序向量組與矩陣PrArB()(),86;(定理3) n元線性方程: 一一對(duì)應(yīng); AB?、向量組的線性相關(guān)、無關(guān)向量組能由向量組線性表示 axaxaxb，, ,11112211nn,Ax0,AXB, 有、無非零解;(齊次線有解; axaxaxb，, ,21122222nn,性方程組) P,rArAB()(,),85 (定理2) ?、向量的線性表出 ,axaxaxb，,mmnmnn1122?、;

11、,AxbAB 向量組能由向量組等價(jià) 是否有解;(線性方程?、組) P, ,rArBrAB()()(,)85(定理2推aaaxb?、向量組的相互線性表示,1112111n,AXBaaaxb論) 是否有解;(矩陣方程) 2122222n,Axb,A方陣可逆存在有限個(gè)初等矩陣AB,mn，ln，與行向量組等價(jià)的充分矩陣aaaxb,mmmnmm12APPP,PPP,12l12l，使; mn，mAx,0A(向量方程，為矩陣，個(gè)方必要條件是:齊次方程組和n程，r個(gè)未知數(shù)) PBx,0101ABPAB,同解;(例14) ?、矩陣行等價(jià):(左x,1,Ax0Bx,0P,乘，可逆)與同解 TxPrAArA()(),

12、2101,;(例15) aaa,，c12n,ABAQB,n?、矩陣列等價(jià):(右維向量線性相關(guān)的幾何意義: x,n?、(全部按,0,?、線性相關(guān) ; Q乘，可逆); ,b,1?、線性相關(guān) 坐標(biāo)成,ABPAQB,bP2?、矩陣等價(jià):(、,比例或共線(平行); ,b,Qn,?、線性相關(guān) 共可逆); 列分塊，其中); 面; axaxax，,AB1122nnmn，ln，?、(線性表對(duì)于矩陣與: 線性相關(guān)與無關(guān)的兩套定理: ABAB出) ?、若與行等價(jià)，則與的行,12s若線性相關(guān)，則秩相等; rArAn()(,),?、有解的充要條件:Ax,0AB?、若與行等價(jià)，則與,121ss，必線性相關(guān); nBx,0A

13、B(為未知數(shù)的個(gè)數(shù)或維數(shù)) 同解，且與的任何對(duì)應(yīng)的列4、向量組的線性相關(guān)性 向量組具有相同的線性相關(guān)性; ,12s若線性無關(guān)，則mn1. 個(gè)維列向量所組成的向量組?、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩; A?、矩陣的行秩等于列秩; ,nm，12m121s,A:構(gòu)成矩陣必線性無關(guān);(向量的個(gè)數(shù)ABC,mssnmn，若，則: 加加減減，二者為對(duì)偶) A,(,),12m; CrAA若維向量組的每個(gè)向量上添上?、的列向量組能由的列向量組線mnnr,nBBB個(gè)維行向量所組成的向量組:個(gè)分量，構(gòu)成維向量組: 性表示，為系數(shù)矩陣; CABB若線性無關(guān)，則也線性無關(guān);反之?、的行向量組能由的行向量組線TTT,12m

14、mn，構(gòu)成矩陣BA若線性相關(guān)，則也線性相關(guān);(向TA性表示，為系數(shù)矩陣;(轉(zhuǎn)置) 量組的維數(shù)加加減減) Bx,0簡(jiǎn)言之:無關(guān)組延長(zhǎng)后仍無關(guān)，反之，齊次方程組的解一定是ABx,0不確定; 的解，考試中可以直接作為定3 理使用，而無需證明; 于未知數(shù)的個(gè)數(shù); ,rArB()()AB，、同型; mn，nABx,0, ,Bx0rA的矩陣的秩為，則元齊設(shè)?、 只有零解只有Ax,0S零解; 次線性方程組的解集的秩為:T,CACBAB?、與合同 ，其中Bx,0, ,ABx0?、 有非零解一rSnr(),; 定存在非零解; 可逆; *TTBbbb:,xAxxBxnrr，12Axb,12nr, 與有設(shè)向量組可由

15、向量組若為的一個(gè)解，Ax,0相同的正、負(fù)慣性指數(shù); 為的一個(gè)基礎(chǔ)解系，則PAaaa:,110nss，12線性表示為:(題*,1P,PAPBABnr,11112?、與相似 ; 線性無關(guān);(題3319結(jié)論) (,)(,)bbbaaaK,結(jié)論) 相似一定合同、合同未必相似; 1212rsCBAK,5、相似矩陣和二次型 () 若為正交矩陣，則sr，KA 其中為，且線性無關(guān)，TT,1T,AAECACB,AA,AB1. 正交矩陣或，(合同、相似的,rKr()BBK則組線性無關(guān);(與(定義)，性質(zhì): 約束條件不同，相似的更嚴(yán)格); AAA的列向量組具有相同線性相關(guān)性) ?、的列向量都是單位向量，且兩兩為對(duì)稱

16、陣，則為二次型矩陣; (必要性:正交，即TxAxn元二次型為正定: rrBrAKrKrKrrKr,？,()()(),(),()1ij,Taaijn,(,1,2,),An,;充分性:反證法) ij的正慣性指數(shù)為; 0ij,; rs,ACKE 注:當(dāng)時(shí)，為方陣，可當(dāng)與合同，即存在可逆矩陣，作定理使用; T,1TCACE,AA,A?、若為正交矩陣，則也為使; AQAQE,mn，nm，m?、對(duì)矩陣，存在，,A的所有特征值均為正數(shù); A,1正交陣，且; ,A 的各階順序主子式均大于0; ,rAm()Q 、的列向量線性無ABAB ?、若、正交陣，則也是正交陣; ,aA0,0Pii87 ;(必要條件) 關(guān);() 注意:求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化; APPAE,mn，nm，n?、對(duì)矩陣，存在， (,)aaa12r施密特正交化: ,rAn()P 、的行向量線性無ba,1