數(shù)列綜合測試題及答案

1、高一數(shù)學(xué)數(shù)列綜合測試題an = 2005，則序號n等于().1. an是首項a1= 1,公差為d = 3的等差數(shù)列，如果A. 667B. 668C. 669D. 6702.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項 ai = 3,前三項和為21,則a3+ a4+ a5 =().A. 33B. 72C. 84D.1893. 如果a1, a2,，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差D. a1a8= a4a5A. a1a8 a4a5B. a1a8V a4a5C. a + a8V a4 + a54. 已知方程(x2 2x+ m)(x2 2x+ n) = 0的四個根組成一個首項為；的等差數(shù)列,I等于().A.

2、1B.D. 35 .等比數(shù)列an 中,a2= 9,a5= 243,則an的前4項和為().A. 81B. 120C. 168D. 1926若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a1 0, a2003 + a2004 0, a2003 a2004 v 0,貝y使前 n項和sn 0成立的最大自然數(shù)n是().A. 4005B. 4006C. 4007D. 40087.已知等差數(shù)列an的公差為2, 若 a1, a3, a4成等比數(shù)列，則a2=().A. 4B. 6C. 8D. 108 .設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若=-，則害=().a39S5A. 1B. 1C. 2D.-2精心整理精心整理9. 已知數(shù)列一1

3、, ai, a2, 4成等差數(shù)列，一1, bi, b2, b3, 4成等比數(shù)列, 則竺上的值是().b2A.1B.-C.1或D. 12222410.在等差數(shù)列an中，anMQ2an - 1 an+ an+1 = 0(n 2)若 Sen-1 = 38,則 n=().A.38B. 20C.10D. 9二、填空題11. 設(shè)f(x)= J .，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得f(2 V25) + f( 4) + + f(0) +f(5) + f(6)的值為.12. 已知等比數(shù)列an中，(1) 若 a3 a4 a5= 8,貝U a2 a3 a4 a5 a6=.(2) 若 a1 + a2

4、= 324, a3 + a4= 36,貝U a5+ a6 =.(3) 若 S = 2, S8 = 6,貝卩 a17 + a18 + ae + a20 =.13. 在8和27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積3 2為.14. 在等差數(shù)列an中，3(a3 + a5)+ 2(a7 + a1o+ a13)= 24,則此數(shù)列前13項之和 為.15. 在等差數(shù)列an中，a5= 3, a6 = 2,貝卩 a4+ a5 + + a1o=.16. 設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3)其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直 線不過同一點.若用f(n)表示這n條直線交點的個數(shù)，則f(4)=;當(dāng)n4時

5、，f(n)=.三、解答題17. (1)已知數(shù)列an的前n項和S = 3n2 2n,求證數(shù)列an成等差數(shù)列. 精心整理精心整理(2)已知1, 1 , 1成等差數(shù)列，求證止,U ,心也成等差數(shù)列.a b cabc18. 設(shè)an是公比為q?的等比數(shù)列，且ai, a3, a2成等差數(shù)列.(1) 求 q的值；(2) 設(shè)bn是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S,當(dāng)n2時，比 較S與bn的大小，并說明理由.19. 數(shù)列an的前n項和記為S，已知ai = 1, an+1= - Sn(n= 1, 2, 3)n求證：數(shù)列Sn是等比數(shù)列.n20. 已知數(shù)列an是首項為a且公比不等于1的等比數(shù)列，S為其前

6、n項和，a1,2a7, 3a4成等差數(shù)列，求證：129,S5 , S12 S3成等比數(shù)列.高一數(shù)學(xué)數(shù)列綜合測試題參考答案一、選擇題1. C解析：由題設(shè)，代入通項公式 an= a1 + (n 1)d,即卩2005= 1+ 3(n 1) , n=699.2. C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計算能力.設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q0)，由題意得a1 + a2+ a = 21,即 a*1 +q + q2) = 21,又 a1= 3,二 1 + q + q2 = 7.解得q= 2或q= 3(不合題意，舍去)，2 2 2-a3 + a4 + a5 = ag(1 + q + q) = 3x2 x

7、 7 = 84.3. B.解析：由a1 + a8= a4 + a，二排除C.精心整理精心整理2又 ai a8= ag + 7d) = a + 7ad, a4 a5 = (ai + 3d)( ai + 4d) = aj + 7aid + 12d2a a&.4. C解析：解法 1：設(shè) ai= - , a2= - + d, as= 1 + 2d, a4= - + 3d,而方程 x2 2x+ m= 04 444中兩根之和為2, x2 2x +n= 0中兩根之和也為2,ai + a2 + a3 + su = 1 + 6d = 4,d= 1 , ai= 1 , a4= 7是一個方程的兩個根，ai= 3 ,

8、 a3= 5是另一個方程的兩24444個根. 7 , 15分別為m或 n,16 16 | m n | = 1，故選 C.2解法 2：設(shè)方程的四個根為 X1, x2 , X3, X4,且 X1+ X2= X3+ X4 = 2, X1 x2= m X3 X4=n.由等差數(shù)列的性質(zhì)：若？+ s= p+q ,則a? + as = ap+ aq ,若設(shè)X1為第一項，X2必 為第四項，則X2= 7 ,于是可得等差數(shù)列為1 , 3 , 5 , 7 ,44 44 4. ir=, n =,16 16 I m n | = 1 .25. B解析：t a2= 9 , a5= 243 ,竺=q = 243 = 27 ,

9、a?9 q= 3 , ag= 9 , a1 = 3 , S=上工=240 = 120.1 326. B解析: 精心整理精心整理解法 1：由 32003 + 32004 0 , 32003 32004 V 0,知 32003 和 32004 兩項中有一正數(shù)一負數(shù)， 又3l 0，則公差為負數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故 32003 32004，即卩32003 0， 32004 V 0.Sl0_ 4 0043汁 34 006)06 =2=4 004 32 003+ 32 004)2 0,. 007 4 0072(3l + 34007)4 0072 232004 V 0 ,V 0,同解法1的距離小,故400

10、6為S0的最大自然數(shù).選B.解法2:由3i0, 32003 + 32004 0 , 32003 32004的分析得 32003 0 , 32004 V 0 , S03為S中的最大值. S是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示， 2003到對稱軸的距離比2004到對稱軸7在對稱軸的右側(cè).2根據(jù)已知條件及圖象的對稱性可得 4006在圖象中右側(cè)零點B的左側(cè)，4007,4008都在其右側(cè)，Sn 0的最大自然數(shù)是4006.7. B解析：. 3n是等差數(shù)列， 33 3i + 4, 34 3i + 6, 又由3i, 33, 34成等比數(shù)列，- ( 3i + 4) 3i ( 3i + 6)，解得 3i 8,- 32

11、8 + 2 6.8. A9( 3i39 )解析：/2 9 35 9 5 1 ,選 A.S55(3i 35)5 335929. A精心整理解析：設(shè)d和q分別為公差和公比，則4= 1 + 3d且4= ( 1)q4, d= 1, q=2,.a2 a1 d 1=2 =-b2q 210. C解析：t an為等差數(shù)列，a： = an-1 + an+1,2an = an2an,又anM0,二an = 2, an為常數(shù)數(shù)列,而 an= S2n 1，即 2n 12n 1=38 =19,n= 10.二、填空題解析：T f(X)= 12X . 2，X2罷 2 屈歹 罷2X，1 cX彳121二 f(X) +f(1 -

12、 X) = ,12x + ； 2X = ,222-f (1 x)=121 x2X設(shè) S= f ( 5) + f( 4) + f(0) + f(5) + f(6),則 S= f (6) + f (5) + f(0) + f ( 4) + f ( 5), 2S= f(6) + f( 5) + f(5) + f( 4) + f ( 5) + f (6) = 62 , S= f( 5) + f( 4) + f(0) + f(5) + f(6) = 3 212. (1) 32; (2)4; (3) 32.解析:(1)由 a a5 = a4，彳得 a4= 2,a2 a3 a4 as a6= a4 = 32

13、.(2)a a23242佝 a2)q36精心整理4-a5 + a6 = (ai + a2)q = 4.(3)4 Qq =2S4a + a? + 83 + 玄4 2S8= ai+ a2+ a8= S4+ S4q4ai7 + ai8+ ai9+ 820= Sq16=32.13. 216.解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計算，由插入三個數(shù)后成等比數(shù)列，因而中272間數(shù)必與3，227同號，由等比中項的中間數(shù)為幕=6,插入的三個數(shù)之積為專XX 6= 216.14. 26.解析：t a3 + a5= 2a4, a? + 莎=2a1。,-6( a4 + a1o) = 24, a4 + a10=4, S3 =

14、13a1+ 63) = 13( a4+ 術(shù))=134 = 26215. 49.解析：t d = a a5= 5,-a4 + a5 + + a10=7( a4+ 勺0)2 7f a5 d + a5+5d)2=7( a5 + 2d)=49.16. 5,寸(n+ 1)( n 2).解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前 面已有的每條直線都相交， f(k) = f(k 1) + (k 1).由 f(3) = 2,精心整理精心整理f (4) = f (3) + 3= 2+ 3 = 5,f (5) = f (4) + 4= 2+3 + 4= 9,f(n)= f(n 1) +

15、(n 1), 相加得 f(n) = 2+3 + 4+ (n 1) = (n+ 1)( n 2).2三、解答題17. 分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2項開始每項與 其前一項差為常數(shù).證明：(1) n= 1 時，a1= Si= 3 2= 1,2 2當(dāng) n2 時，an = Sn Sn-1= 3n 2n 3( n 1) 2(n 1) = 6n 5,n= 1 時，亦滿足，an= 6n5(n N*).首項 a1 = 1, an an1 = 6n 5 6( n 1) 5 = 6(常數(shù))(n N*),數(shù)列an成等差數(shù)列且a1= 1,公差為6.(2)v 111成等差數(shù)列，a b c2 = 1

16、 + 1 化簡得 2ac= b( a+ c).b a cb + c + a+ b _ bc+ c2+ a2 + ab _ b( a + c)+ a2 + c2 (a + c)2 = (a+ c)2 _ 2 . a+ cacacacacb( a+ c)b 2二b + c , c+ a , a+ b也成等差數(shù)列.abc218. 解：(1)由題設(shè) 2a3= a1 + a2,即 2ag = a + aq2-a1 工 0 , 2q q 1 = 0, q= 1 或一丄.22(2)若 q= 1,則 S=2n+.2 2當(dāng) n2 時，S bn= S1= (n1)( n+2) 0,故 Sbn.2精心整理2若 q= 1，則 S=2n+ ”nt)( !) = -n +9n.2224當(dāng) n2 時，S bn= S1= (n 1)(1n),4故對于 nN+,當(dāng) 2bn；當(dāng) n = 10 時，S = bn；當(dāng) n11 時，SnVbn.19.證明：t an+1 _S+1 Sn, an+1 _ 吐2 S,n(n+ 2)S= n(S+1 S)，整理得 nS+1 = 2(n+