直線平行的判定

1、 直線平行的判定(1)【教學(xué)目標(biāo)】知識技能1理解并掌握兩直線平行的條件同位角相等，兩直線平行；2理解用三角板和直尺過直線外一點畫已知直線的平行線的依據(jù)數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達(dá)能力；解決問題掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單問題。情感態(tài)度1在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、共同協(xié)作的習(xí)慣；2培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點，并從中獲得成功感【教學(xué)重難點】教學(xué)重點：會認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件，是“同位角相等，兩直線平行”教學(xué)難點：識別各種圖形下的同位角及平行線判定方法的靈活應(yīng)用【教學(xué)設(shè)計】課前延伸一、

2、基礎(chǔ)知識填空及答案1如圖，12，則下列結(jié)論正確的是（ ）AADBCBABCDCADEFDEFBC第1題 第2題 第3題 第4題2已知：如圖，下列條件中，不能判斷直線的是（ ）A13B23C24D45180°3如圖，給出下面的推理：因為BBEF，所以ABEF；因為BCDE，所以ABCD；因為BBEC180°，所以ABEF；因為ABCD，CDEF，所以ABEF其中正確的推理是（ ）A，B，C，D，4如圖，若1與2互補，2與4互補，則（ ）ABCD設(shè)計說明心理學(xué)認(rèn)為：這里所選的題目是引導(dǎo)學(xué)生通過預(yù)習(xí)，初步感知本課時涉及到的一些基本概念，并能解決一些基礎(chǔ)問題二、預(yù)習(xí)思考題及答案1如

3、圖：（1）如果1B，那么_，根據(jù)是_；（2）如果3D，那么_，根據(jù)是_；（3）如果要使BEDF，必須1_，根據(jù)是_設(shè)計說明這個思考題可以讓學(xué)生學(xué)會平行符號的運用，理解平行、垂直之間的區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生在探索本問題的過程中，增強對學(xué)習(xí)本課時知識的興趣課內(nèi)探究一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課活動1如圖（1）所示，用活動木條相交成1，2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動木條a問題：（1）如圖（2），在木條a轉(zhuǎn)動的過程中，觀察2的變化以及它與1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？（2）改變圖（1）中1的大小，按照上面的方式，再做一做1與2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？教師在此過程關(guān)注學(xué)

4、生能否積極地從事活動，活動中是否進(jìn)行了思考；能否歸納出“同位角相等，兩直線平行”的幾何事實；是否主動地改變木條的位置以考慮一般的結(jié)論；能否將自己的發(fā)現(xiàn)與同伴進(jìn)行交流，并從中獲益等師生行為：師：同學(xué)們先獨立操作、觀察，找出結(jié)論，然后四人討論，得出結(jié)論生：在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，看到1與2的大小關(guān)系為三種情況：大于、等于、小于；木條a與木條b的位置關(guān)系有兩種情況；相交與平行；當(dāng)12時，木條a與木條b平行生：如果改變1的大小，按照上面的方法操作，我們也可以得到2與1只要相等，那么木條a與木條b平行師：由此我們看到：木條a、b的位置與1、2的大小有密切關(guān)系只要12，木條a就平行木條b設(shè)計說明設(shè)此活動活動

5、目的是使學(xué)生在操作中，直觀認(rèn)識“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論教師應(yīng)鼓勵學(xué)生親自動手操作，通過觀察、猜想得到這一結(jié)論活動2我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線如圖所示問題：（3）（1）三角尺起著什么作用？（2）什么量保持不變？你能得到什么結(jié)論？師生行為：師：同學(xué)們不妨再親自動手過直線AB外一點P畫已知直線AB的平行線CD，感受三角尺所起的作用生：三角尺實際上保證了過P點所畫的2和1相等，即在畫平行線的過程中，1移動到2時大小沒變設(shè)計說明對活動1中得出的結(jié)論，進(jìn)行驗證，進(jìn)一步讓學(xué)生憑借自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，認(rèn)同“同位角相等，兩直線平行”這一幾何事實，從中領(lǐng)悟到這種畫平行線方法

6、的合理性二、探索、歸納兩直線平行的條件活動3問題：（1）在圖2和圖3中，1，2具有怎樣的位置關(guān)系？（2）如圖，直線AB、CD與直線L相交，構(gòu)成幾個角？（4）師生行為：師：圖2和圖3中的1和2構(gòu)成了同位角請同學(xué)們分析一下：1和2有怎樣的位置關(guān)系？為什么叫同位角，可以分組討論生：在圖2中，我們可以把木條a、b、c抽象成直線a、b、c，其中直線a、b被直線c所截，而1、2在被截直線a、b的同一側(cè)，且在第三條直線c的上方，像這樣位置相同的一對角叫同位角生：圖3中，1，2在直線EF的同一側(cè)，并且在AB、CD的下方，也有相同的位置關(guān)系，因此也是同位角師：大家了解了同位角后，想一想，我們在活動1、活動2中得

7、到的“如果12，則木條a平行于木條b”；“如果12，過P點所畫的直線CD平行于直線AB”一般情況下該怎樣敘述？生：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行師：得出此結(jié)論，對于我們判定兩條直線平行有何意義？生：前面我們判定兩條直線平行，是用定義，看在同一平面內(nèi)，兩直線是否會相交，不相交則兩直線平行直線是可以無限延伸的，它們是否有交點有時很難判定，不容易判定兩條直線平行還是相交，而用“同位角相等，兩直線平行”這種方法判定兩直線平行，具有很強的可操作性，活動2就是一個很好的例子師：很好！同位角在什么“環(huán)境”下出現(xiàn)？生：兩條直線被第三條直線所截師：請同學(xué)們自己動手畫出（稍等片刻）老師

8、也畫了一個這樣的圖，如圖4，圖中有你學(xué)過的哪些角？有幾對同位角？（小組討論）生：有對頂角例如1和7，3和8，2和5，4和6生：還有我們學(xué)過的鄰補角，例如1和2，3和4，5和7，6和8師：1和2是同位角，它們相等嗎？ABCD嗎？生：不相等，因此AB和CD不平行如果轉(zhuǎn)動AB或CD，使12，則ABCD師：通過大家的共同努力，我們得到了判定兩直線平行的方法，簡單地說：同位角相等，則兩直線平行活動4問題：如圖5，你能說出木工用圖中，這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？（5）設(shè)計說明用“同位角相等，兩直線平行”這一數(shù)學(xué)事實去解決生活中的問題，這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在師生行為：生：木工師傅正是用了角尺在沿著

9、直線AB移動的過程中，角尺所形成的角的大小不變，如圖5中，DCBFEB，而DCB、FEB可看作直線CD、EF被直線AB所截得的同位角，由“同位角相等，兩直線平行”可得CDEF師：能用幾何符號表示嗎？生：可以，上述過程可表示為：因為DCBFEB，所以CDEF（同位角相等，兩直線平行）師：問題（2）該如何作答？設(shè)計說明通過幾個問題的解決，使學(xué)生加深對平行線定義以及對平行線性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力活動5問題：（1）找出下圖點陣中互相平行的直線；（6）（2）如圖，1255°，3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說明你的理由（7）師生行為：生：在圖6中，因為線段AB、CD與EF、GH

10、相交所成的銳角是45°因為1245°，所以ABCD；因為2345°，所以EFGH生：在圖7中，3是2的對頂角，所以355°（對頂角相等）因為1255°，355°，所以13，又因為1，3構(gòu)成同位角由同位角相等，兩直線平行，得ABCD設(shè)計說明在學(xué)生掌握了“同位角相等，兩直線平行”的平行判定方法一的基礎(chǔ)上，在不同的情境中感受判定方法的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)學(xué)生解釋結(jié)果的合理性的能力四、課堂小結(jié)活動6問題：你對本節(jié)內(nèi)容有何認(rèn)識？師生行為：教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注：（1）不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的認(rèn)識程度

11、；（2）學(xué)生獨立面對困難和克服困難的能力；（3）學(xué)生暢談收獲，是對知識間聯(lián)系的感受學(xué)生以小組為單位，總結(jié)判定直線平行的方法設(shè)計說明這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小節(jié)活動不流于形式而具有實效性，為學(xué)生提供更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲課后提升一、填空題1如圖，（1）如果ABCD，必須具備條件_，根據(jù)是_；（2）要使ADBC，必須具備條件_，根據(jù)是_第1題 第2題 第3題 第4題2觀察圖形，回答問題：若使ADBC，需添加什么條件？（要求：至少找出4個條件）答：_；_；_；_；3如圖，如果BDE，那么圖中平行線是_，理由是_4如圖，如果_，那么根據(jù)_，可得ABCD5如圖，已知ADE60°，DF平分ADE，130°，求證：DFBE證明：DF平分ADE（已知）_ADE（ ）ADE60°（已知）_30°