山西省太原五中2014屆高三5月月考數(shù)學文試題

1、山西省太原五中2014屆高三5月月考數(shù)學文試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（ ）A、B、 C、 D、2.已知復數(shù)在復平面內對應的點分別為，則等于（ ）A B C D3若等于( )ABCD4.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（其中c為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（ ） A.B.C.D.5. 運行如圖所示的算法框圖，則輸出的結果S為（ ）A B1C D26. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，其 中A，B兩點之間的距離為5，則f(x)的遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 7.一個幾何體的三

2、視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. XXXXxxyxyxy xy8現(xiàn)有四個函數(shù)：；的圖象（部分）如下：則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（ ）A B C D9. 右圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（ ）AB CD10.在ABC中，D為邊BC上一點，DC =2BD，AD=，ADC=45°，若AC=AB，則BD等于（ ）A.4 B. C. D. 11.點S,A,B,C是球O的球面上的四個點,S,O在平面ABC的同側，ABC=120°,AB=BC=2,平面SAC平

3、面ABC，若三棱錐S-ABC的體積為，則該球的表面積為（ ）A.18 B.16 C. 20 D. 2512.已知點，是函數(shù)圖象上不同于的一點.有如下結論：存在點使得是等腰三角形；存在點使得是銳角三角形；存在點使得是直角三角形.其中，正確的結論的個數(shù)為( )A. 0 B.1 C. 2 D. 3第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.設向量，如果向量與平行，那么·等于 14. 若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值是 。15直線l過橢圓的左焦點F，且與橢圓相交

4、于P、Q兩點，M為PQ的中點，O 為原點若FMO是以OF為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為 16.已知函數(shù)，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐不變），再向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則關于有下列命題，其中真命題的序號是 函數(shù)是奇函數(shù)；是函數(shù)的一個周期；函數(shù)的圖像關于點(，0)中心對稱；函數(shù)的最大值為.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）i=1A=1WHILE i<=2014 PRINT A A=A+3*2(2i-1) i=i+1WENDEND根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次分別記為a1，a2，an，a2 014(1)求數(shù)列an的通

5、項公式；(2)令，若數(shù)列bn的前n項和，證明：對于任意的，都有 (nN*，n2 014)18（本小題滿分12分）某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排類型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗。不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗

6、。兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點而不含右端點）（1）估計1000名被調查的學生中識記停止后8小時40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準確回憶結束在12,20)范圍內的學生中隨機選2人，求2人都在同一范圍（或）的概率。（3）從本次實驗的結果來看，上述兩種。時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好? 計算并說明理由。19. （本小題滿分12分）如圖，一個幾何體是由圓柱OO'和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正(主)視圖、側(左)視圖的面積分別為10和12，EA平面ABC，ABAC，AB=AC，AE=2()求證：A

7、CBD；正(主)視圖側(左)視圖()求到平面的距離。20.（本小題滿分12分）已知拋物線E：y22px（p0）的準線與x軸交于點M，過點M作圓C：(x2)2y21的兩條切線，切點為A，B，|AB|（）求拋物線E的方程；（）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P，Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（其中）（）求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間內有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；（）求證：當時，（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號。2

8、2. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CHAB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（）求證：F是BD的中點；（）求證：CG是O的切線23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓錐曲線C：和定點,是此圓錐曲線的左、右焦點。（1）以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；（2）經過點，且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點，求的值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；（2）在（

9、I）的條件下，若不等式的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍。太原五中高三數(shù)學(文科)第三次模擬考試答案一、選擇題題號12345 6789101112答案CADAABAACCCB二、填空題13. . 14 4 15 16.三、解答題17、解（）由已知，當n2時，-1而 所以數(shù)列的通項公式為-1（）由知-118、解：（），由甲圖知，甲組有（人），乙組有20人又，識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人乙組有（人）即估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人（）（）參考答案：甲組學生準確回憶音節(jié)數(shù)共有：個故甲組學生的平均保持率為乙組

10、學生準確回憶音節(jié)數(shù)共有： 個故乙組學生平均保持率為，所以臨睡前背單詞記憶效果更好. （只要敘述合理都給分）19.如圖，一個幾何體是由圓柱OO'和三棱錐E-ABC組合而成，點A、B、C在圓O的圓周上，其正(主)視圖、側(左)視圖的面積分別為10和12，EA平面ABC，ABAC，AB=AC，AE=2()求證：ACBD；側(左)視圖()求到平面的距離。19、解： . (1)略（2）20、（本小題滿分12分）已知拋物線E：y22px（p0）的準線與x軸交于點M，過點M作圓C：(x2)2y21的兩條切線，切點為A，B，|AB|（）求拋物線E的方程；（）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別

11、為P，Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標20、（）由已知得M(，0)，C(2，0)設AB與x軸交于點R，由圓的對稱性可知，|AR|于是|CR|，所以|CM|3，即23，p2故拋物線E的方程為y24x5分（）設N(s，t)P，Q是NC為直徑的圓D與圓C的兩交點圓D方程為(x)2(y)2，即x2y2(s2)xty2s0又圓C方程為x2y24x30得(s2)xty32s0P，Q兩點坐標是方程和的解，也是方程的解，從而為直線PQ的方程因為直線PQ經過點O，所以32s0，s故點N坐標為(，)或(，)21、已知函數(shù)，（其中）（）求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間內有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范

12、圍；（）求證：當時，（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）.【答案】解： （），（，），由，得，由，得，故函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)的極小值為，無極大值3分（）函數(shù)，則，令，解得，或（舍去），當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增函數(shù)在區(qū)間內有兩個零點，只需即故實數(shù)a的取值范圍是 7分（）問題等價于由（）知的最小值為設，得在上單調遞增，在上單調遞減，=，故當時，12分22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CHAB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（）求證：F是BD的中點；（）求證：CG是O的切線22、解：（）證:CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD F是BD中點.(5分)（）AB是直徑，ACB90°BCF=CBF=90°CBA=CAB=ACOOCF=90°，CG是O的切線(10分) (說明：也可證明OCFOBF(從略,仿上述評分標準給分)23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓錐曲線C：和定點,是此圓錐曲線的左、右焦點。（1）以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程；（2）經過點，且與直