平面向量部分常見的考試題型總結(jié)

1、平面向量部分常見的題型練習(xí)類型（一）：向量的夾角問題1.平面向量 a, b ，滿足 a1, b4且滿足a.b 2 ，則 a與b 的夾角為2.已知非零向量a,b 滿足 ab ，b （b2a），則 a與b 的夾角為3.已知平面向量a,b （ab）.(2a b)4且 a2，b4且，則a與b的夾角為滿足4.設(shè)非零向量 a 、 b 、 c 滿足 | a | b | | c |,a bc ，則a, b5.已知 a 2, b3, ab7,求a與b的夾角。6.若非零向量 a,b 滿足 ab，(2a b).b0, 則 a與b 的夾角為類型（二）：向量共線問題1.已知平面向量a （2，3x），平面向量 b （2，

2、 18），若 a b ，則實數(shù) x2. 設(shè)向量 a （2，1），b （2，3）若向量a b 與向量 c( 4， 7) 共線，則3. 已知向量a （1，1），b （2，x） a b 4b 2a平行，則實數(shù) x 的值是（）若與A -2B 0C 1D 2已知向量OA (k ,12), OB，( k ,10)，且A，B，C三點共線，4 .(4 5), OC則 k _5已知 A（1，3）， B（2， 3）， C（ x，7），設(shè) ABa ， BCb 且 a b ，則 x 的值為（ ）(A) 0(B) 3(C)15(D) 186已知 a =（ 1， 2）， b =（-3， 2）若 k a +2b 與 2 a

3、 -4 b 共線，求實數(shù)k 的值；7已知 a ， c 是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中a =（ 1， 2）若 c25 ，且 a c ，求 c 的坐標(biāo)8.n 為何值時，向量a （n，1）(4, n) 共線且方向相同？與 b9.已知 a3,b(1,2),且 a b ，求 a 的坐標(biāo)。10. 已知向量 a（2， 1），b（ 1，m）,c( 1,2) ，若（ ab ） c ，則 m=11.已知 a,b 不共線， c k ab, da b ，如果 c d ，那么 k=, c 與 d 的方向關(guān)系1是12. 已知向量 a （1，2），b （2，m）,且 a b ，則 2a3b類型（三） :向量的垂直問題1已知向

4、量a （ x，1）,b(3,6)且 ab ，則實數(shù) x 的值為2已知向量a （1，n），b （1， n），若 2ab與b垂直，則 a3已知 a =（ 1， 2）， b =（-3， 2）若 k a +2b 與 2a -4 b 垂直，求實數(shù)k 的值4已知 a2, b4 ，且 a與b 的夾角為，若 k a2b與k a2b垂直，求 k的值 。35.已知 a(1,0),b(1,1), 求當(dāng)為何值時， ab與a 垂直？6.已知單位向量m和 n的夾角為，求證：（ 2nm） m37.已知 a（4，2）,求與 a 垂直的單位向量的坐標(biāo)。8.已知向量 a（3，2）,b (1,0)且向量ab與a2b垂直，則實數(shù)的值

5、為9.a （3，1）,b(1,3)，c( k,2), 若（ ac） b，則 k10.a（，）(2,，若向量滿足于（c） b ，c（），則c_1 2 ,b3)caab類型（四）投影問題1 已知a5, b，a與 b的夾角2，則向量b在向量a上的投影為4，32 在 Rt ABC 中，C2, AC4,則 AB.AC3關(guān)于 a.ba.c 且 a0 ，有下列幾種說法： a(bc) ； bc ； a.(bc)0 b 在 a 方向上的投影等于c 在 a方向上的投影； ba ； bc其中正確的個數(shù)是（）（A）4 個（B）3 個（C）2 個（D）1個類型（四）求向量的模的問題1.已知零向量 a（2，1）,a.b1

6、0, ab52，則 b2.已知向量 a,b 滿足 a1, b2, ab2，則 ab23.已知向量a(1,3 ) ， b(2 , 0 )，則ab4已知向量 a(1,sin), b(1, cos),則 ab 的最大值為5.設(shè)點 M是線段 BC的中點，點 A在直線 BC外 ，2ACABAC ,則 AM（）BC16, AB(A) 8(B) 4(C) 2(D) 16.設(shè)向量 a ， b 滿足 ab1及 4a3b3，求 3a5b 的值7.已知向量 a, b滿足 a2,b 5,a.b3，求 ab 和 a b8.設(shè)向量 a ， b 滿足 a1, b2,a(a2b), 則 2ab的值為類型（五）平面向量基本定理

7、的應(yīng)用問題1若 a =（ 1， 1）， b =（1， -1）， c =（ -1， -2），則 c 等于 （）(A)1 a3 b(B)1 a3 b2222(C)3 a1 b(D)3 a1 b22222.已知a （1，0），b （1，1），c （1，0），求和 的值，使 cab3.設(shè) e1, e2是平面向量的一組基底，則當(dāng)1_,2_ 時，1 e1 2 e2 04.下列各組向量中，可以作為基底的是（）(A) e1(0 ,0 ), e2(1, 2)(B)e1( 1,2 ), e2(5,7)(C)e(3,5 ),e2(6 ,10 )(D)e(2 , 3),e( 1 ,3 )122415. a （1，1）

8、，b （ 1，1），c （4，2），則 c （）(A) 3ab(B)3ab(C)a3b(D) a 3b已知與 的夾角為，（）6.a 3, b 2, a bc a2b d ma 6b m R3（）當(dāng)為何值時, cd ?(2)若與平行求c d1mcd,類型（六）平面向量與三角函數(shù)結(jié)合題1.已知向量 m(2sinx ,cos x) ， n(cos x , 3) ，設(shè)函數(shù) f (x)m n424求函數(shù)f ( x) 的解析式（ 2）求 f ( x) 的最小正周期；（ 3）若 0 x，求 f ( x) 的最大值和最小值32. 已知3，A 、 B、 C 在同一個平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為22A(3,0)、

9、 B(0,3) 、 C (cos ,sin ) 。(I)若| AC | | BC |，求角的值；(II) 當(dāng) AC BC1 時，求 2sin 2sin(2 ) 的值。1tan3. 已知 ABC 的三個內(nèi)角 A 、B 、C 所對的三邊分別是a、b、c，平面向量 m(1, sin(B A) ，平面向量 n(sin Csin(2 A),1).（ I ）如果 c2,C,且 ABC的面積 S3, 求 a 的值；3（ II ）若 mn, 請判斷ABC 的形狀 .4. 已知向量 a(2,sin x),b (sin 2 x,2 cosx) , 函數(shù) f (x) a b(1) 求 f (x) 的周期和單調(diào)增區(qū)間

10、；(2) 若在ABC 中，角 A, B,C 所對的邊分別是 a, b, c ，(2ac) cosBb cosC ，求f ( A) 的取值范圍。5.已知平面向量 a(sin, 2), b(1,cos)相互垂直，其中（0， ）2（）求sin和cos的值;1(2)若 sin()10 ,02, 求 cos的值 .106.已知向量 m(sin A, cos A), n(1, 2), 且 m.n 0(1)求 tan A的值 ; ( 2)求函數(shù) f ( x)cos 2xtan Asin x( xR)的值域 .已知，分別為ABC的內(nèi)角A， ，的對邊，（A ，A）， （cosA，A），且7.abcBCmcossinnsin2222m.n1 .(1)求角 A的大小 ; (2)若 a23,ABC的面積為 S3,求 bc的值 .2已知a（sin，）（0），