八年級(jí)下冊期中數(shù)學(xué)試卷附答案和解釋

1、八年級(jí)下冊期中數(shù)學(xué)試卷（附答案和解釋）江蘇省南通市通北片2012-2013學(xué)年八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題2分，共20分）1.（2分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x#2B.x?2C.x>?2D.x>2考點(diǎn)：分式有意義的條件.分析：分式有意義的條件是分母不為0,解答：解：分式有意義，則x?2?0,.x?2.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題比較簡單，考查了分式有意義的條件：分母不能為0.2.（2分）在式子，+,中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.5B.4C.3D.2考點(diǎn)：分式的定義.分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是

2、分式.解答：解：，+的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式.，分母中含有字母，因此是分式.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.3.（2分）下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義.分析：此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y=（k?0）的形式為反比例函數(shù).解答：解：A、y二是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；B、y=是反比例函數(shù)，正確；C、y=不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤；D、y=不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的一般

3、式（k?0）.4.（2分）現(xiàn)修建一座既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的花壇，征集到設(shè)計(jì)方案有平行四邊形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等圖案，你認(rèn)為符合條件的有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念并分析各圖形的特征求解.解答：解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；正三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；綜上可得符合條件的有3個(gè).故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了

4、軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的知識(shí)，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5.（2分）如果把分式中的x,y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.不變C.縮小3倍D.擴(kuò)大2倍考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì).分析：依題意，分別用3x和3y去代換原分式中的x和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.解答：解：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y,得=,可見新分式與原分式相等.故選B.點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù).規(guī)律總結(jié)：解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出

5、結(jié)論.6.（2分）如圖，一棵大樹在離地面9米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底BC12米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A.9米B.15米C.21米D.24米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可.解答：解：由題意得BC=9在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=15米.所以大樹白高度是15+9=24米.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理.熟記9,12,15這組勾股數(shù)，計(jì)算的時(shí)候較快.7.（2分）（2001?哈爾濱）直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm則連接這兩條直角邊中點(diǎn)線段的長為（）A.3cmB.4cmC.5cmD

6、.12cm考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理.分析：由題意可知：BC=6AC=8根據(jù)勾股定理得：BA=10DE是兩直角邊的中點(diǎn)，即為三角形中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)即可解答.解答：解：如圖所示，在R憶ABC中，BC=6AC=8根據(jù)勾股定理得：AB=10,又DE是兩直角邊的中點(diǎn)，所以DE=AB=5故選C.點(diǎn)評(píng)：此題不但考查了勾股定理，還考查了三角形中位線定理，所以學(xué)生要把學(xué)過的知識(shí)融合起來.要培養(yǎng)整體思維的能力.8.（2分）下列命題中不正確的是（）A.直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半B.矩形的對(duì)角線相等C.矩形的對(duì)角線互相垂直D.矩形是軸對(duì)稱圖形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)

7、行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷.解答：解：A、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，所以A選項(xiàng)的命題正確；B、矩形的對(duì)角線相等，所以B選項(xiàng)的命題正確；C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的命題不正確；D、矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)的命題正確.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.9.（2分）順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形.分析：因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證

8、明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形.解答：解：連接AGBQ在ABD,AH=HDAE=EB：EH=BD同理FG=BD,HG=AQEF=AC又.在矩形ABCD中，AC=BD.EH=HG=GF=FE.四邊形EFGHl菱形.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義，四邊相等，對(duì)角線互相垂直平分.10.（2分）如圖，過四邊形ABCD勺各頂點(diǎn)作對(duì)角線BD,AC的平行線圍成四邊形EFGH若四邊形EFGK菱形，則原四邊形一定是（）A.菱形B.平行四邊形C.矩形D.對(duì)角線相等的四邊形考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).分析：推出四邊形EFGHHGCA'DGFf

9、i平行四邊形，推出GH=GF則可求解.解答：解：:EH/ZBDGF/BED.EH/1GFVEF/ACGH/ACEF/GH四邊形EFGK平行四邊形，:GH/ACEH/CG二四邊形HACG平行四邊形，GH=AC同理GF=BD/.GH=GF平行四邊形EFGK菱形，故選D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形和菱形的判定.二、填空題：（每空3分，共30分）11.（3分）1納米=0.000000001米，貝U7.5納米用科學(xué)記數(shù)表示為7.5X10?9米.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).分析：首先把7.5納米化為0.0000000075米，再用科學(xué)記數(shù)法表示，絕對(duì)值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax1

10、0?n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.解答：解：7.5納米=0.0000000075米=7.5X10?9米，故答案為：7.5X10?9米.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10?n,其中1w|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.12.(3分)若反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，則k的取值范圍是k>?2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：讓反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0列式求值即可.解答：解：.反比例函數(shù)y二的圖象分布在第一、三象限，*+2&

11、gt;0,解得k>?2.故答案為：k>?2.點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，比例系數(shù)大于0.13.(3分)已知正方形的邊長為10cmi則對(duì)角線的長為10cm.考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).分析：作一個(gè)邊長為4cm的正方形，連接對(duì)角線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AD2=AB2+BD2求出AD的值即可.解答：解：如圖所示：四邊形ABC星邊長為4cm的正方形，在RtABD中，由勾股定理得：AD=10cm.所以對(duì)角線的長：AD=10cm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，作圖

12、可以使整個(gè)題變得簡潔明了14.(3分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,6),那么點(diǎn)B(?3,4)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上在(填“在”或“不在).考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：計(jì)算點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的積與點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積是否相等即可.解答：解：.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,6),k=2X6=12,又.？3X(4)=12=k,.點(diǎn)B(?3,4)在這個(gè)函數(shù)的圖象上.故答案為：在.點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等.15.（3分）（2013演陽）在矩形ABC前，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,若/AOB=6

13、0,AC=10則AB=5.考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到AO琨等邊三角形，則可以求得OA的長，進(jìn)而求得AB的長.解答：解：四邊形ABC虛矩形，/.OA=OBi/AOB=60.AOBM等邊三角形./.AB=OAAC=5故答案是：5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解AO琨等邊三角形是關(guān)鍵.16.（3分）若方程=無解，則m=?1.考點(diǎn)：分式方程的解.專題：計(jì)算題.分析：分式方程無解，即化成整式方程時(shí)無解，或者求得的x的值使最簡公分母為0,據(jù)此進(jìn)行解答.解答：解：方程兩邊同乘x?2,得x?1=?.x=1?m由于此整式方程一定有解，則此解使最簡公分母為0.當(dāng)

14、x?2=0時(shí)，x=2,J?m=2時(shí)，m=?1.故若方程=無解，則m=?1.點(diǎn)評(píng)：分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根.本題將分式方程化成整式方程以后，發(fā)現(xiàn)是一元一次方程，一定有解，則只能是整式方程的根使最簡公分母為0.17.（3分）若菱形兩條對(duì)角線長分別為6cm和8cm1則它的周長為20cm,面積是24cm2.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可得菱形的周長為20cm;根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可得菱形的面積為24cm2解答：解：.四邊形ABCD是菱形，ACLBDOA=OCOB=0fAB=BC=CD=ADAC=8cmBD=6cm

15、.AD=5cmS菱形ABCDAC?BD=24cm2故答案為：20cm24cm2點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等.解題的關(guān)鍵注意菱形面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半.18.（3分）（2005淅州）當(dāng)m=3時(shí)，分式的值為零.考點(diǎn)：分式的值為零的條件.專題：計(jì)算題.分析：要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0.解答：解：要使分式由分子（n?1）（n?3）=0,解得：m=1或3;而m=3時(shí)，分母m2?3m+2=多0;當(dāng)m=1時(shí)分母m2?3m+2=?3+2=0,分式?jīng)]有意義.所以m的值為3.故答案為3.點(diǎn)評(píng)：要注意分母的值一定不能為0,

16、分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義.19.（3分）如圖所示，一個(gè)梯子AB長5m頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C間的距離為3m梯子滑動(dòng)后停在DE位置上，如圖，測得DB的長為1m,則梯子頂端A下落了1m考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：根據(jù)梯子、墻、地面構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解答即可.解答：解：在RtzABC中，AB=5mBC=3rm艮據(jù)勾股定理得AC=4米，RtACDE,ED=AB=5mCD=BC+DB=3+1米，根據(jù)勾股定理得CE=3,所以AE=ACCE=1米，即梯子頂端下滑了1m點(diǎn)評(píng)：連續(xù)運(yùn)用兩次勾股定理，分別求得AC和CE的長，進(jìn)一步求得AE的長.20.（3分）（2009摘

17、田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=（x?0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1A1P2A2A2P3A3A3P4A4A4P5A5并設(shè)其面積分別為S1、S2、S&S4、S5,則S5的值為.考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.專題：壓軸題；規(guī)律型.分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答.解答：解：.過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S=|k|.61=1,SAOA2P2=1.OA1=A1

18、A2/.SAOA2P2=,同理可得，S2=S1=,S3=S1=,S4=S1=,S5=S1=.點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|.三、解答題：（共50分）21.（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.專題：待定系數(shù)法.分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將

19、此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式（k#0）即可求得k的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式.（2）把x=4代入函數(shù)的解析式，求出y的值.解答：解：（1）設(shè):當(dāng)x=2時(shí)，y=6解得k=12.（2）把x=4代入，得.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡單.22.（5分）（2013誠漢）解方程：.考點(diǎn)：解分式方程.分析：觀察可得最簡公分母是x（x?3）,方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解答：解：方程兩邊同乘以x（x?3）,得2x=3（x?3）.解這個(gè)方程，得x=9.檢驗(yàn)：將x=9代入x（x?3）知，x（x?3）#0.所以x=9是原方程的根.點(diǎn)評(píng)：本題考查分式方程的解法，

20、需要注意的是在解分式方程時(shí)需對(duì)得到的解進(jìn)行檢驗(yàn).23.（6分）判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17;（2）a=13,b=14,c=15.考點(diǎn)：勾股定理的逆定理.分析：根據(jù)兩小邊的平方和等于最長邊的平方就是直角三角形，否則就不是，分別進(jìn)行判斷，即可求出答案.解答：解：（1）152+82=172即a2+b2=c2,則是直角三角形；（2）132+142#152,則不是直角三角形.點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.24.（6

21、分）先化簡，然后選取一個(gè)你喜歡的x的值代入計(jì)算.考點(diǎn)：分式的化簡求值.專題：計(jì)算題；開放型.分析：先對(duì)x2?2x+1分解因式，再進(jìn)行通分化簡，最后求值.解答：解：=,（x?1）當(dāng)x=2時(shí)，原式=2.點(diǎn)評(píng)：主要考查分式的化簡求值比較簡單，不過選擇喜歡的值時(shí)，一定要使分母有意義.25.（6分）某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9000臺(tái)空調(diào)：（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間，（每月以30天計(jì)算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用.專題

22、：應(yīng)用題.分析：首先根據(jù)題意，因總工作量為9000臺(tái)空調(diào)，故每天組裝的臺(tái)數(shù)m與生產(chǎn)時(shí)間t之間成反比例關(guān)系，即m?t=9000;進(jìn)一步求解可得答案.解答：解：（1）每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系：；（2）當(dāng)t=50時(shí)，.所以，這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝180臺(tái)空調(diào).點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案.26.（6分）如圖，在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛.我邊防海警

23、即刻派船前往C處攔截.若可疑船只的行駛速度為40km/h,則我邊防海警船的速度為多少時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截??？考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.分析：首先利用勾股定理求得線段AC的長，然后利用行駛時(shí)間相等求得邊防海警船的速度.解答：解：VAB=6BC=8：AC=10km.可疑船只的行駛速度為40km/h,可疑船只的行駛時(shí)間為8+40=0.2小時(shí)，.我邊防海警船的速度為10+0.2=50km/小時(shí)，我邊防海警船的速度為50km/h時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截住.點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中正確的找到OBAB的等量關(guān)系，并且根據(jù)該等量關(guān)系在直角OA邪求解是解題的關(guān)鍵.27.（6

24、分）（2010?黔南州）已知：如圖，在？ABCM,E、F分別為邊ARCD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGZDB交CB的延長線于G.（1）求證：zAD自ACBF（2）若四邊形BED匿菱形，則四邊形AGB虛什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.考點(diǎn)：全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定.專題：幾何綜合題.分析：（1）在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SASASASSS來證明全等；（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE再通過角之間的關(guān)系求出/2+/3=90即/ADB=90，所以判定四邊形AGB匿矩形.解答：（1）證明：.四邊形ABC虛平行四邊形，./4=/C,AD=CBAB=CD點(diǎn)E、F分別是ABCD的中點(diǎn)，/.AE=ABCF=CD/.AE=CF在AAEDWCBF中,.AD自C.CBF(SA$S.(2)解：當(dāng)四邊形BEDFM菱形時(shí)，四邊形AGB匿矩形.證明：:四邊形ABC奧平行四邊形，.AD/BCAG/BD.四邊形AGBD是平行四邊形.四邊形BEDF菱形，/.DE=BE/AE=BE.AE=BE=DE./1=/2,/3=/4./1+/2+/3+/4=180,.2/2+2/3=1