人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會(huì)用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題（1） .出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)

2、學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（2）理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請(qǐng)?jiān)囍f一說。生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（3）揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。二、探究交流、解決問題1 .出示例1師：為便于研究，我們可先從簡(jiǎn)單問題入手，把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“2

3、6只腳”，就變成了例1:籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2 .理解題意.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？學(xué)生理解：雞和兔共8只。雞和兔共有26條腿。雞有2條腿。兔有4條腿。（課件出示）3 .探索策略（一）猜想驗(yàn)證，1、我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測(cè)，在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？學(xué)生猜測(cè)，老師板書2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。列表法:雞的只數(shù)876543210兔的

4、只數(shù)012345678共有腿數(shù)161820222426283032先假設(shè)有8只雞，0只兔子，腿就有16條。腿太少，然后又假設(shè)有7只雞，1只兔子，腿還是太少了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。師：學(xué)生說出“7只雞，1只兔子”，問“怎樣計(jì)算出的腿數(shù)？”7X2+1X4=14+4=18問“3只雞，5只兔子是26條腿嗎？"3X2+5X4=6+20=26師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？師：追問“有些同學(xué)在填表時(shí)寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？”4、“像你們這樣，采用列表的方法，不重復(fù)、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學(xué)中也稱為“列舉法”5、你們覺得用猜想列表

5、法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。）6、那我們還有研究新方法的必要。（二）嘗試假設(shè)法1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。）2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩

6、條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔）3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）4、假設(shè)全是雞：（板書）8X2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8X2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以44 2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10+2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢

7、？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10+2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）5、算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰愿意口頭檢驗(yàn)。生：3X2+5X4=26（只）,5+3=8（只）。師：看來做對(duì)了，最后寫上答語。6、假設(shè)全是兔7、我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿

8、）8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組討論。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）（三）畫圖法給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條安完，要把5只雞變成兔。問：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？（結(jié)合課件演示）師：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解，但如果雞兔只數(shù)很多時(shí)，就會(huì)不太適合。（四）

9、列方程解在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X,再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=261、 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26在解的時(shí)候可以根據(jù)

10、等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X,再來解。2、 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。4X+2（8-X）=26同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X,在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；3小結(jié)方法（1）請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（猜想法，列表法，假設(shè)法和方程法。）（2）要你們解決孫子算經(jīng)中原題，你現(xiàn)在會(huì)選用哪種方法呢？（有的選擇假設(shè)法，有的選擇代數(shù)法。）師：下面同學(xué)們就用自己喜歡的方法解決這個(gè)問題。課件出示孫子算經(jīng)中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)請(qǐng)同學(xué)們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？學(xué)生舉出實(shí)例：（略）師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學(xué)方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1.“做一做1”雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中