菱形知識點與經典題

1、菱形【知識梳理】1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（菱形是平行四邊形：一組鄰邊相等）2、性質：（1）邊：四條邊都相等；（2）角：對角相等、鄰角互補；（3）對角線：對角線互相垂直平分且每條對角線平分每組對角；（4）對稱性：既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形3、菱形的判定方法:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形4、識別菱形的常用方法（1）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等（2）先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明對角線互相垂直（3）說明四邊形ABCD的四條相等

2、5、面積:設菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=ah；若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=ab【經典題】一、選擇題1. (2014 廣東省珠海市) 邊長為3cm的菱形的周長是( )A.6 cm B.9cmC.12cmD.15 cm2. (2014 廣西來賓市) 順次連接菱形各邊的中點所形成的四邊形是（）A等腰梯形B矩形C菱形D正方形3. (2014 貴州省畢節(jié)地區(qū)) 如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊的中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A.3.5 B.4 C.7 D.14（第8題圖）4. (2014 湖南省長沙市) 如圖，已知菱形A

3、BCD的邊長等于2，DAB=60,則對角線BD的長為 ( )A 1 B60ADCBC 2 D 25. (2014 江蘇省徐州市) 若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是矩形 B.等腰梯形C.對角線相等的四邊形 D.對角線互相垂直的四邊形6. (2014 山東省棗莊市) 如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E，F,AE=3，則四邊形AECF的周長為（）A22B18C14D117. (2014 浙江省寧波市) 菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（）A.10 B. 8 C. 6 D. 58. (2014 黑龍江

4、省農墾牡丹江管理局) 如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且A=EDF=60，有下列結論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結論正確的個數是（）A3B4C1D29. (2014 上海市) 如圖，已知AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么下列結論一定正確的是（）(A)ABD與ABC的周長相等；(B)ABD與ABC的周長相等；(C)菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍；(D)菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍10. (2014 浙江省臺州市) 如圖，菱形ABCD的對角線AC=4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm得到菱形EFGH，則圖中陰影部分圖形的面積

5、與四邊形EMCN的面積之比為（）A4：3B3：2C14：9D17：9二、填空題11. (2014 吉林省長春市) 如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，點E在邊CD上，點F為BE延長線與AD延長線的交點若DE=1，則DF的長為12. (2014 福建省莆田市) 如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD=120，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則EF+BF的最小值是213. (2014 甘肅省隴南市) 如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為1214. (2014 甘肅省蘭州市) 如果菱形的

6、兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于_15. (2014 湖北省十堰市) 如圖，在ABC中，點D是BC的中點，點E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF，給出下列條件：BEEC；BFCE；AB=AC；從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形，你認為這個條件是（只填寫序號）16. (2014 江蘇省宿遷市) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(3，0)，(2，0)，點D在y軸上，則點C的坐標是17. (2014 遼寧省大連市) 如圖，菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，若BCO=55，則ADO=18. (2014 四川

7、省宜賓市) 菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內角的度數之比為l2，則較長的對角線長度是cm.19. (2014 四川省涼山州) 順次連接矩形四邊中點所形成的四邊形是，學校的一塊菱形花圃兩對角線的長分別是6m和8m，則這個花圃的面積為.20. (2014 四川省瀘州市) 一個平行四邊形的一條邊長為3，兩條對角線的長分別為4和，則它的面積為.21. (2014 福建省漳州市) 若菱形的周長為20cm，則它的邊長是cm22. (2014 重慶市A卷) 如圖，菱形ABCD中，A=60，BD=7，則菱形ABCD的周長為_23. (2014 遼寧省錦州市) 菱形ABCD的邊長為2，,E是AD邊中點，點P是

8、對角線BD上的動點，當AP+PE的值最小時，PC的長是_ABCDPE(第15題圖)24. (2014 山東省淄博市) 已知ABCD，對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當的條件，使ABCD成為一個菱形你添加的條件是三、證明題25. (2014 福建省廈門市) 如圖6，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N若BADBCD，AMAN，求證四邊形ABCD是菱形圖626. (2014 貴州省貴陽市) 如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別為AB，AC邊上的中點，連接DE，將ADE繞點E旋轉180得到CFE，連接AF，CD（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（5

9、分）（2）若BC =8，AC =6，求四邊形ABCF的周長（5分）第18題圖27. (2014 江蘇省淮安市) 如圖，在三角形ABC中，AD平分BAC，將ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF.求證：四邊形AEDF是菱形.28. (2014 四川省樂山市) 如圖，在ABC中，AB=AC，四邊形ADEF是菱形，求證：BE=CE29. (2014 湖南省張家界市) 如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD，AC與BD相交于O點，OC=OA，若E是CD上任意一點，連結BE交AC于點F，連結DF（1）證明：CBFCDF；（2）若AC=2，BD=2,求四邊形ABCD的周長；（3）請你添加一個條件