剛體力學(xué)基礎(chǔ)分享資料

1、第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)11第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)22 3-1 3-1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述 3-3 3-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 3-2 3-2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 3-4 3-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律恒定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)33 一一 理解理解剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度的概念，度的概念，理解理解角量與線量的關(guān)系。角量與線量的關(guān)系。 二二 理解理解力矩和轉(zhuǎn)動慣量的概念，力矩和轉(zhuǎn)動慣量的概念，能能應(yīng)用應(yīng)用

2、平行軸定理和轉(zhuǎn)動慣量的可加性，計算剛體對定平行軸定理和轉(zhuǎn)動慣量的可加性，計算剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量。軸的轉(zhuǎn)動慣量。 三三 理解理解剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，剛體的定軸轉(zhuǎn)動定律，能能計算簡單計算簡單的定軸轉(zhuǎn)動問題。的定軸轉(zhuǎn)動問題。第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)44六六 了解了解經(jīng)典力學(xué)的適用范圍。經(jīng)典力學(xué)的適用范圍。 五五 理解理解剛體對定軸的剛體對定軸的角動量概念，角動量概念，理解理解剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理，剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理，理解理解角動量守角動量守恒定律。恒定律。 四四 了解了解力矩的功和剛體轉(zhuǎn)動動能的概念。力矩的功和剛體轉(zhuǎn)動動能的概念。第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)55 剛體平動剛體平動

3、 質(zhì)點運動質(zhì)點運動 平動平動：剛體在運動剛體在運動的過程中的過程中, ,如果剛體上如果剛體上任意兩點的連線在空間任意兩點的連線在空間的指向始終保持不變的指向始終保持不變. .3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述一、剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動一、剛體的平動和定軸轉(zhuǎn)動剛體最基本的運動形式是剛體最基本的運動形式是平動平動和和定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動. . 剛體剛體: :在力的作用下在力的作用下, ,大小和形狀都保持不變的物體大小和形狀都保持不變的物體. . 第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)66 剛體在運動時剛體在運動時, ,如果剛體上的各點都繞同如果剛體上的各點都繞同一條直線在垂直于這條直

4、線的平面內(nèi)作半徑大一條直線在垂直于這條直線的平面內(nèi)作半徑大小不同的圓周運動小不同的圓周運動, ,這種運動稱為這種運動稱為剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動, ,這條直線稱為這條直線稱為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸. . 剛體的一般運動可以看成平動和轉(zhuǎn)動的合成剛體的一般運動可以看成平動和轉(zhuǎn)動的合成. 如果轉(zhuǎn)軸是固定不如果轉(zhuǎn)軸是固定不動的動的, ,這種轉(zhuǎn)動稱為繞固這種轉(zhuǎn)動稱為繞固定軸的轉(zhuǎn)動定軸的轉(zhuǎn)動, ,簡稱簡稱定軸轉(zhuǎn)定軸轉(zhuǎn)動動. .剛體的轉(zhuǎn)動剛體的轉(zhuǎn)動3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)77x二、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度二、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度z轉(zhuǎn)動平面轉(zhuǎn)動平面)(

5、t)()(ttt剛體的角位移剛體的角位移規(guī)定規(guī)定r沿順時針方向轉(zhuǎn)動沿順時針方向轉(zhuǎn)動 0r沿逆時針方向轉(zhuǎn)動沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 0)(t剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方程剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動方程 角坐標(biāo)（角位置）角坐標(biāo)（角位置）3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)88 剛體剛體定軸定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)來表示用角速度的正負(fù)來表示 . .面對面對 軸方向觀察軸方向觀察, ,如果如果 , ,剛體剛體逆逆時時針轉(zhuǎn)動針轉(zhuǎn)動; ;反之反之, ,剛體剛體順順時針轉(zhuǎn)動時針轉(zhuǎn)動. .0Oz00zz瞬時角速度瞬時角速

6、度（角速度角速度）0dlimdttt 3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)99角加速度角加速度ddt1） 每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；每一質(zhì)點均作圓周運動，圓面為轉(zhuǎn)動平面； 2） 任一質(zhì)點運動任一質(zhì)點運動 均相同，但均相同，但 不同；不同；3） 運動描述僅需一個坐標(biāo)。運動描述僅需一個坐標(biāo)。, ,av定軸轉(zhuǎn)動的定軸轉(zhuǎn)動的特點特點 角速度與轉(zhuǎn)速角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系的關(guān)系 26030nn轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 ：每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。：每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。n3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1010

7、三、三、 勻變速轉(zhuǎn)動公式勻變速轉(zhuǎn)動公式 剛體繞剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點質(zhì)點勻變速直線運動勻變速直線運動at0vv20012xxtatv)(20202xxa vvt0)(2020220012tt 勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動：當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為：當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時的轉(zhuǎn)動恒量時的轉(zhuǎn)動. . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1111z四、繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度四、繞定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點的速度和加速度rtevtan

8、an2tereraa 線速度大小與線速度大小與角速度大小的關(guān)系角速度大小的關(guān)系 rvt22nddararrvtv3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1212tttddlim0五、角速度矢量五、角速度矢量 把右手的拇指伸直把右手的拇指伸直, ,其余四指彎曲其余四指彎曲, ,使彎曲方使彎曲方向與剛體轉(zhuǎn)動方向一致向與剛體轉(zhuǎn)動方向一致, ,這時拇指所指的方向這時拇指所指的方向, ,就就是角速度矢量的方向是角速度矢量的方向. .角速度分量角速度分量 方向：方向：沿轉(zhuǎn)軸沿轉(zhuǎn)軸, ,與剛體轉(zhuǎn)動方向之間與剛體轉(zhuǎn)動方向之間的關(guān)系按右手螺旋法的關(guān)系按右手螺旋

9、法則確定則確定. . 3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1313例例3-13-1 一半徑一半徑 的飛輪的飛輪, ,轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 , ,制動后轉(zhuǎn)過制動后轉(zhuǎn)過 圈而靜止圈而靜止. .設(shè)轉(zhuǎn)動過程中飛輪作勻變設(shè)轉(zhuǎn)動過程中飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動速轉(zhuǎn)動. .求求:(1):(1)轉(zhuǎn)動過程中飛輪的角加速度和經(jīng)過的轉(zhuǎn)動過程中飛輪的角加速度和經(jīng)過的時間時間;(2);(2)在在 末時末時, ,飛輪邊緣某點的線速度、切向加飛輪邊緣某點的線速度、切向加速度和法向加速度速度和法向加速度. .0.50 mr 1600 r minn101s解解 (1) (1) 11022600

10、rad s62.8 rad s6060n022 10 rad62.8 radN角位移角位移 2222200062.8rad s31.4 rad s22 62.8 角加速度角加速度 0062.8s2 s31.4t制動過程的時間制動過程的時間 3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1414(2)(2) 1s末飛輪的角速度末飛輪的角速度 11062.831.41 rad s31.4 rad st 輪邊緣某點的輪邊緣某點的線速度線速度 110.5 31.4 m s15.7 m srv2222n0.5 3.14 m s493m sar法向加速度法向加

11、速度22t0.531.4 m s15.7 m sar 切向加速度切向加速度3.1 3.1 剛體剛體 剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的描述第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1515Pz*OsinMFrFr一、力對軸的力矩一、力對軸的力矩3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律 力對軸的力矩力對軸的力矩：力的：力的作用點的矢徑大小、力的作用點的矢徑大小、力的大小和矢徑與力之間夾角大小和矢徑與力之間夾角的正弦三者的乘積。的正弦三者的乘積。 0sin0力矩為正力矩為正. . 2sin0力矩為負(fù)力矩為負(fù). . 0或或sin0力矩為零力矩為零. . 第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1616P

12、z*OFrd力對軸的力矩力對軸的力矩大小大小等于力的大小和力臂的乘積等于力的大小和力臂的乘積. . 力臂力臂:OF點點至力至力的作用線的垂直距離的作用線的垂直距離. . sindrMFd3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1717zOkFr12FFF2sinMrF1F2F 若力若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 F其中其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為對轉(zhuǎn)軸的力矩為零零.1FF對對轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸的力矩的力矩3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章

13、 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1818二、轉(zhuǎn)動定律二、轉(zhuǎn)動定律Ozimi iFieitsinsiniiiiiii iFFmamr 質(zhì)點繞軸作圓周運質(zhì)點繞軸作圓周運動動, ,根據(jù)牛頓第二定律沿根據(jù)牛頓第二定律沿切線方向的分量式切線方向的分量式 ie iFiir以以 乘上式兩邊乘上式兩邊ir2eisinsiniiiiiii iF rF rmr 對剛體上所有的個質(zhì)點對剛體上所有的個質(zhì)點 2ei111sinsinnnniiiiiii iiiiF rF rmr3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)1919 轉(zhuǎn)動定律：轉(zhuǎn)動定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時, ,

14、外力對轉(zhuǎn)軸的合力外力對轉(zhuǎn)軸的合力矩矩, ,等于剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積等于剛體對該轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積. . JM 2i iiJmr 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2ei111sinsinnnniiiiiii iiiiF rF rmri1sin0niiiiF r每一對內(nèi)力對軸的力矩的代數(shù)和都為零每一對內(nèi)力對軸的力矩的代數(shù)和都為零. . 2e11sinnniiii iiiF rmr合外力矩合外力矩 e1sinniiiiMF r3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2020三、轉(zhuǎn)動慣量三、轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是剛體在轉(zhuǎn)動過程中慣性大小的量度

15、轉(zhuǎn)動慣量是剛體在轉(zhuǎn)動過程中慣性大小的量度. . 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量2dJr m：質(zhì)量元：質(zhì)量元md 剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量, ,等于組成剛體的各質(zhì)等于組成剛體的各質(zhì)點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積的總和點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積的總和. . 2i iiJm r3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2121 對質(zhì)量對質(zhì)量線線分布的剛體：分布的剛體：質(zhì)量線密度：質(zhì)量線密度ddlmll 對質(zhì)量對質(zhì)量面面分布的剛體：分布的剛體：質(zhì)量面密度：質(zhì)量面密度ddSmSS 對質(zhì)量對質(zhì)量體體分布的

16、剛體：分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量體密度Vmdd3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2222 解解 設(shè)棒的線密度設(shè)棒的線密度為為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為為 處的質(zhì)量元處的質(zhì)量元 lxddlmx22dddlJxmxx例例3-2 3-2 一一質(zhì)量為質(zhì)量為 、長為長為 的的均勻細(xì)長棒。求：均勻細(xì)長棒。求：（1 1）細(xì)棒對通過棒的中心）細(xì)棒對通過棒的中心, ,并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量慣量; ;（2 2）細(xì)棒對通過棒的端點）細(xì)棒對通過棒的端點, ,并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量. .ml2

17、112Jmllml其中其中dx2l2lxOOxx23221d12llllJxxl3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2323213Jml22ddd22lllJxmxx（2 2）細(xì)棒對通過棒的端點）細(xì)棒對通過棒的端點, ,并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的并與棒垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量dx2l2lxOOxx23221d23lllllJxxllml其中其中3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2424OROR3402d2RssJrrRr dr 例例3-3 兩質(zhì)量均為兩質(zhì)量均為 、半徑均為、半徑均為 的的薄

18、圓環(huán)和薄圓環(huán)和均勻均勻圓盤，求通過各自中心并與圓面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量圓盤，求通過各自中心并與圓面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .mR2smR其中其中221mRJ 23dd2dsJrmrr解解 （1 1）薄圓環(huán)薄圓環(huán) 220dmJRmmR（2）設(shè)圓盤面密度為設(shè)圓盤面密度為 ，在，在盤上取半徑為盤上取半徑為 ，寬為，寬為 的的圓環(huán)圓環(huán)rrdsd2 dsmr r3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2525四、平行軸定理四、平行軸定理2CJJmd 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體，如果對如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，則則對任一與該軸平行對任一與

19、該軸平行，相距為相距為 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CJmddCOm注意注意 轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的轉(zhuǎn)動慣量的大小取決于剛體的質(zhì)量質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)形狀及轉(zhuǎn)軸的位置軸的位置 .3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2626 例例 關(guān)于力矩有以下幾種說法關(guān)于力矩有以下幾種說法:（1）內(nèi)力矩不會改變剛體對某個軸的角動量）內(nèi)力矩不會改變剛體對某個軸的角動量; （2）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零）作用力和反作用力對同一軸的力矩之和必為零; （3）質(zhì)量相等）質(zhì)量相等, 形狀和大小不同的兩個剛體形狀和大小不同的兩個剛體, 在相同在相同力矩

20、的作用下力矩的作用下, 它們的角加速度一定相等它們的角加速度一定相等; 在上述說法中在上述說法中( (A) ) 只有（只有（2）是正確的）是正確的 ( (B) )（1）、（）、（2）是正確的）是正確的 ( (C) )（2）、（）、（3）是正確的）是正確的 ( (D) )（1）、（）、（2）、（）、（3）都是正確的）都是正確的 思考思考3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2727例例3-43-4 如圖所示如圖所示. .某裝置由均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤構(gòu)成某裝置由均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤構(gòu)成. .桿的質(zhì)量為桿的質(zhì)量為 、長度為、長度為 . .圓盤的質(zhì)量為圓

21、盤的質(zhì)量為 、半徑、半徑為為 . .求此裝置對通過點求此裝置對通過點 且垂直于紙面的且垂直于紙面的 軸的軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量. .1mL2mROOzOz21113Jm L解解 細(xì)桿對細(xì)桿對 軸軸圓盤對通過質(zhì)心的軸圓盤對通過質(zhì)心的軸22c212Jm R圓盤對圓盤對Oz軸軸2222212Jm RmLR222121221132JJJm Lm RmLR整個裝置對整個裝置對 軸軸 OzOLCR1m2m3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2828五、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例五、轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用舉例解題解題基本步驟基本步驟：1.1.首先要分析物體的受力情況首先要

22、分析物體的受力情況, ,并將并將 軸取軸取在固定的轉(zhuǎn)軸上在固定的轉(zhuǎn)軸上. . Oz2.根據(jù)根據(jù) 軸的正方向軸的正方向,確定各力對軸力矩的正負(fù)確定各力對軸力矩的正負(fù),從而計算出作用在物體上的外力矩的代數(shù)和從而計算出作用在物體上的外力矩的代數(shù)和.Oz3.3.應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律, ,求出角加速度求出角加速度. . 3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)2929注意注意 1 1、在轉(zhuǎn)動定律表達(dá)式中在轉(zhuǎn)動定律表達(dá)式中, ,力矩應(yīng)理解為剛力矩應(yīng)理解為剛體所受的對轉(zhuǎn)軸的體所受的對轉(zhuǎn)軸的合合外力矩外力矩, ,轉(zhuǎn)動慣量也應(yīng)理轉(zhuǎn)動慣量也應(yīng)理解為對解為對同一

23、軸同一軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量. . 2 2、轉(zhuǎn)動定律中表示的外力矩和角加速度的轉(zhuǎn)動定律中表示的外力矩和角加速度的關(guān)系是關(guān)系是瞬時瞬時關(guān)系關(guān)系. . 3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3030AmBF =mg（A） A B （B） A B （C） A B （D）無法確定）無法確定 例例 如圖所示如圖所示, A、B為兩為兩個相同的定滑輪個相同的定滑輪, A 滑輪掛一質(zhì)滑輪掛一質(zhì)量為量為m 的物體的物體, B滑輪受力滑輪受力F = mg, 設(shè)設(shè) A、B兩滑輪的角加速度兩滑輪的角加速度分別為分別為 A和和 B ,不計滑輪的摩不計滑輪的摩擦擦,這兩

24、個滑輪的角加速度的這兩個滑輪的角加速度的大小關(guān)系為大小關(guān)系為 AmaTmgATrJA ABFrmgrJB BgmT思考思考3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3131 例例3-53-5 如圖所示如圖所示, ,一固定在機(jī)軸上的皮帶輪一固定在機(jī)軸上的皮帶輪, ,半半徑徑 , ,由電動機(jī)帶動轉(zhuǎn)動由電動機(jī)帶動轉(zhuǎn)動. .皮帶輪對軸的轉(zhuǎn)動皮帶輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量慣量 . .空載（即不帶動其他轉(zhuǎn)動部件）空載（即不帶動其他轉(zhuǎn)動部件）啟動時啟動時, ,皮帶輪緊邊拉力皮帶輪緊邊拉力 , ,松邊拉松邊拉力力 , ,輪軸中的摩擦阻力矩輪軸中的摩擦阻力矩 . .求求空載

25、啟動后需要多少時間空載啟動后需要多少時間. .皮帶輪才能達(dá)到轉(zhuǎn)皮帶輪才能達(dá)到轉(zhuǎn)速速 . .0.50 mR 240 kg mJ T11600 NFT2700 NF150 N mM 1600 r minn解解 皮帶輪所受的外力有皮帶輪所受的外力有重力、軸的支撐力、拉重力、軸的支撐力、拉力力 、 及摩擦阻力及摩擦阻力. .重重力和支撐力的作用線均通力和支撐力的作用線均通過軸線過軸線, ,不產(chǎn)生力矩不產(chǎn)生力矩. . T2FT1FRT1FT2FO3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3232T1T21F RF RMJT1T21210 rad sFFRM

26、J1122600 rad s62.8 rad s6060n皮帶輪作皮帶輪作勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動，且，且 , ,末角速度末角速度 00取取 軸垂直于紙面軸垂直于紙面, ,向外向外為軸的正方向為軸的正方向. . OzRT1FT2FO062.80 s6.28s10t所需時間所需時間 3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3333例例3-63-6 如圖所示如圖所示, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、半徑為、半徑為 的圓盤的圓盤, ,可繞無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動可繞無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動. .繩索一端系在圓盤的邊繩索一端系在圓盤的邊緣上緣上, ,另一端懸掛質(zhì)量為另一端懸掛

27、質(zhì)量為 的物體的物體, ,繩的質(zhì)量忽略繩的質(zhì)量忽略不計不計. .求物體的加速度和圓盤的角加速度求物體的加速度和圓盤的角加速度. .mRmTFNFm g mgTF受力分析受力分析3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3434解解 對物體對物體, ,取取 軸豎直向下軸豎直向下 OyTmgFma對圓盤對圓盤, , 軸取在圓盤的轉(zhuǎn)軸上軸取在圓盤的轉(zhuǎn)軸上, ,其正方向垂直于紙面向外其正方向垂直于紙面向外 Oz2T12F Rm RTTFFaR2mgamm2mgmR mTFNFm g m gOTF y3.2 3.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動

28、定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)353521dAM變力矩的功變力矩的功一一 、力矩作功、力矩作功 orvFxvFoxrrdd3.3 3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 力矩所作的功等于力矩和角位移的乘積力矩所作的功等于力矩和角位移的乘積. . 恒力矩的功恒力矩的功AMdcosdcosdAFsFr 2cossin元功元功dsin ddAFrM 第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3636ddddAPMMtt 力矩的功率力矩的功率力矩的功率等于力矩和角速度的乘積力矩的功率等于力矩和角速度的乘積. 三、剛體的轉(zhuǎn)動動能三、剛體的轉(zhuǎn)動動能2k12iiiEmv22221)(21Jrmiii

29、轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方等于剛體的轉(zhuǎn)動慣量與角速度平方乘積的一半乘積的一半. . 2k12EJ3.3 3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3737四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理四、剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理ddAMddMJJtdddddAJJt 21ddAAJ 22211122AJJ 剛體定軸轉(zhuǎn)動的剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理動能定理：合外力矩對繞定軸合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量 . .3.3 3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第三章第三章 剛體力學(xué)剛

30、體力學(xué)3838剛體的剛體的重力勢能重力勢能 pcEmgh 剛體的剛體的重力勢能重力勢能等于剛體所受重力和剛體質(zhì)心等于剛體所受重力和剛體質(zhì)心高度的乘積高度的乘積. . 剛體的剛體的機(jī)械能機(jī)械能為轉(zhuǎn)動動能和重力勢能之和。為轉(zhuǎn)動動能和重力勢能之和。2c12EJmgh質(zhì)點、定軸轉(zhuǎn)動的剛體組成的物體系統(tǒng)質(zhì)點、定軸轉(zhuǎn)動的剛體組成的物體系統(tǒng), ,功能原理功能原理 eink2p2k1p1AAEEEE3.3 3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)3939例例3-73-7 如圖所示如圖所示, ,一質(zhì)量為一質(zhì)量為 、長為、長為 的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒, ,可繞通過其一端點可

31、繞通過其一端點 并與棒垂直的水平軸在豎直平并與棒垂直的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動面內(nèi)轉(zhuǎn)動. .今使棒從水平位置開始自由下擺今使棒從水平位置開始自由下擺, ,求細(xì)棒求細(xì)棒擺到豎直位置時擺到豎直位置時, ,其中心點其中心點 和另一端點和另一端點 的速度的速度. .mlOCA解解 以細(xì)棒和地球組成系統(tǒng)以細(xì)棒和地球組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 . . 221 122 3lmgml3gl3Alglv322Cllglv 選擇細(xì)棒在豎直位置時點選擇細(xì)棒在豎直位置時點 的位置為重力勢能零點的位置為重力勢能零點 C3.3 3.3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)4040v一

32、、質(zhì)點對軸的角動量一、質(zhì)點對軸的角動量rxyzom3.4 3.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律sinLrmv 質(zhì)點對軸的質(zhì)點對軸的角動量角動量：質(zhì)：質(zhì)點矢徑的大小、質(zhì)點動量的點矢徑的大小、質(zhì)點動量的大小和矢徑與動量之間夾角大小和矢徑與動量之間夾角的正弦的乘積。的正弦的乘積。0,0L2,0L0,sin0,0L或第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)414122()i ii iiiLm rm r二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量二、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量, ,等于剛體對該軸的轉(zhuǎn)動等于剛體對該軸的轉(zhuǎn)動慣量和剛體角速度的乘積。慣

33、量和剛體角速度的乘積。 JL zrpmo 質(zhì)點以角速度質(zhì)點以角速度 作半徑作半徑為為 的圓周運動，相對軸的的圓周運動，相對軸的角動量角動量r2Lmr剛體對軸的角動量剛體對軸的角動量3.4 3.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)4242三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理三、剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理ddddJMJJttddLMt22112121ddtLtLM tLLLJJ沖量矩沖量矩: :力矩對時間的積分力矩對時間的積分. . 21dttM t 剛體定軸轉(zhuǎn)動的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理：角動量定理：作用在剛體上的合外作用在剛體

34、上的合外力矩的沖量矩力矩的沖量矩, ,等于剛體對該軸的角動量的增量。等于剛體對該軸的角動量的增量。 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時, ,剛體對該軸的角動量隨時間剛體對該軸的角動量隨時間的變化率的變化率, ,等于作用在剛體上的合外力矩等于作用在剛體上的合外力矩. . 3.4 3.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)4343四、角動量守恒定律四、角動量守恒定律0M常量JL，則，則若若22112121ddtLtLM tLLLJJ 剛體對定軸的剛體對定軸的角動量守恒定律角動量守恒定律: :當(dāng)剛體繞定軸當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)動

35、時,如果作用于剛體上的合外力矩為零如果作用于剛體上的合外力矩為零,或者剛或者剛體不受外力矩作用時體不受外力矩作用時,則剛體對該軸的角動量保持則剛體對該軸的角動量保持不變不變.3.4 3.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)44444）角動量守恒定律是自然界的一個基本定律角動量守恒定律是自然界的一個基本定律.2）內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量.1）若若 不變，不變， 不變；若不變；若 變，變， 也變，但也變，但 不變不變.JJLJexinMM3）在在沖擊沖擊等問題中等問題中L常量常量注意注意3.4 3

36、.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)4545( (A) ) 動量不守恒動量不守恒, 動能守恒動能守恒( (B) ) 動量守恒動量守恒, 動能不守恒動能不守恒( (C) ) 角動量守恒角動量守恒, 動能不守恒動能不守恒( (D) ) 角動量不守恒角動量不守恒, 動能守恒動能守恒 例例 人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動人造地球衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動, 地球地球在橢圓的一個焦點上在橢圓的一個焦點上, 則衛(wèi)星的：則衛(wèi)星的：思考思考3.4 3.4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律第三章第三章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)4646解解 系統(tǒng)的角動量守恒系統(tǒng)的角動量守恒 112212JJJJ例例3-83-8 兩個飛輪兩個飛輪 和和 的軸桿在同一中心線上的軸桿在同一中心線上, ,可可以用摩擦接合起來以用摩擦接合起來, ,使它們以相同的角速度一起轉(zhuǎn)動使它們以相同的角速度一起轉(zhuǎn)動, ,如圖所示如圖所示. .已知已知 、 兩飛輪的轉(zhuǎn)動慣量分別兩飛輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為為 、 , ,角速度分別角速度分別為為 、 , ,求兩輪接合后的角速求兩輪接合后的角速度度. .ABAB2110 kg mJ 2215 kg mJ 1160 rad