2014年全國各地中考數(shù)學(xué)試卷解析版分類匯編全等三角形

1、全等三角形一、選擇題1. (2014年山東東營,第4題3分)下列命題中是真命題的是（）A如果a2=b2，那么a=bB對角線互相垂直的四邊形是菱形C旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段相等D線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等考點(diǎn)：命題與定理分析：利用菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的性質(zhì)對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：A、錯誤，如3與3； B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；C、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)所連線段不一定相等，故錯誤，是假命題；D、正確，是真命題，故選D點(diǎn)評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解菱形的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平

2、分線的性質(zhì)2（2014四川遂寧，第9題，4分）如圖，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A3B4C6D5考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：過點(diǎn)D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SACD列出方程求解即可解答：解：如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，×4×2+×AC×2=7，解得AC=3故選A點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題

3、的關(guān)鍵3（2014四川南充，第5題，3分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1，），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）分析：過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角邊”證明AOD和OCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可解：如圖，過點(diǎn)A作ADx軸于D，過點(diǎn)C作CEx軸于E，四邊形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90°，COE+AOD=90°，又OAD+AOD=90°，OAD=COE，在AOD和

4、OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，1）故選A點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)二、填空題1（2014福建福州,第15題4分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)F，使.若AB=10，則EF的長是 2（2014廣州,第15題3分）已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題：_，該逆命題是_命題（填“真”或“假”）【考點(diǎn)】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】本

5、題主要考察命題與逆命題的轉(zhuǎn)換，以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等假命題三、解答題1（2014湖南懷化，第19題，10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分線求證： （1）ABEAFE； （2）FAD=CDE考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得1=2，再加上條件B=AFE，公共邊AE，可利用AAS證明ABEAFE；（2）首先證明AF=CD，再證明B=AFE，AFD=C可證明AFDDCE進(jìn)而得到FAD=CDE解答：證明：（1）EA是BEF的角平分線，1=2，在ABE和AFE中

6、，ABEAFE（AAS）；（2）ABEAFE，AB=AF，四邊形ABCD平行四邊形，AB=CD，ADCB，ABCD，AF=CD，ADF=DEC，B+C=180°，B=AFE，AFE+AFD=180°，AFD=C，在AFD和DCE中，AFDDCE（AAS），F(xiàn)AD=CDE點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明AFDDCE2.（2014湖南張家界，第24題，10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC與BD相交于O點(diǎn)，OC=OA，若E是CD上任意一點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，連接DF（1）證明：CBFCDF；（2）若AC

7、=2，BD=2，求四邊形ABCD的周長；（3）請你添加一個條件，使得EFD=BAD，并予以證明考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)分析：（1）首先利用SSS定理證明ABCADC可得BCA=DCA即可證明CBFCDF（2）由ABCADC可知，ABC與ADC是軸對稱圖形，得出OB=OD，COB=COD=90°，因?yàn)镺C=OA，所以AC與BD互相垂直平分，即可證得四邊形ABCD是菱形，然后根據(jù)勾股定理全等AB長，進(jìn)而求得四邊形的面積（3）首先證明BCFDCF可得CBF=CDF，再根據(jù)BECD可得BEC=DEF=90°，進(jìn)而得到EFD=BCD=BAD解答：（1）證明：在A

8、BC和ADC中，ABCADC（SSS），BCA=DCA，在CBF和CADF中，CBFCDF（SAS），（2）解：ABCADC，ABC和ADC是軸對稱圖形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，AC=2，BD=2，OA=，OB=1，AB=2，四邊形ABCD的周長=4AB=4×2=8（3）當(dāng)EBCD時，即E為過B且和CD垂直時垂線的垂足，EFD=BCD，理由：四邊形ABCD為菱形，BC=CD，BCF=DCF，BCD=BAD，BCFDCF，CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90°，BCD+CBF=90°，EFD+CDF=

9、90°，EFD=BCD點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具3. （2014山東濟(jì)南，第23題，7分）（本小題滿分7分）（1）如圖，在四邊形是矩形，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：ABCDE第23題（1）圖【解析】在和中，, 于是有 ，所以4（2014山東聊城，第20題，8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AFCE，BEDF，AF交BE與G點(diǎn)，交DF與F點(diǎn)，CE交DF于H點(diǎn)、交BE于E點(diǎn)求證：EBCFDA考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定專題：證明題分析：根據(jù)平行三邊的性質(zhì)可知：AD=BC

10、，由平行四邊形的判定方法易證四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，所以看得FAD=ECB，ADF=EBC，進(jìn)而證明：EBCFDA解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF，四邊形BHDK和四邊形AMCN是平行四邊形，F(xiàn)AD=ECB，ADF=EBC，在EBC和FDA中，EBCFDA點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的

11、另一組對應(yīng)鄰邊5. （2014浙江杭州，第18題，8分）在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)P求證：PB=PC，并直接寫出圖中其他相等的線段考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：可證明ABFACE，則BF=CE，再證明BEPCFP，則PB=PC，從而可得出PE=PF，BE=CF解答：解：在ABF和ACE中，ABFACE（SAS），ABF=ACE（全等三角形的對應(yīng)角相等），BF=CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等），AB=AC，AE=AF，BE=BF，在BEP和CFP中，BEPCFP（AAS），PB=PC，BF=CE，PE=PF，圖中相等的線

12、段為PE=PF，BE=CF點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，難度不大6.（2014遵義24（10分）如圖，ABCD中，BDAD，A=45°，E、F分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O（1）求證：BO=DO；（2）若EFAB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG=1時，求AD的長考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形分析：（1）通過證明ODF與OBE全等即可求得（2）由ADB是等腰直角三角形，得出A=45°，因?yàn)镋FAB，得出G=45°，所以O(shè)DG與DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的

13、長和EF=2，然后平行線分線段成比例定理即可求得解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF與OBE中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90°，A=45°，DBA=A=45°，EFAB，G=A=45°，ODG是等腰直角三角形，ABCD，EFAB，DFOG，OF=FG，DFG是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即2FG=EF，DFG是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG=，ABCD，=，即=，AD=2，點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直

14、角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及平行線分行段定理7.（2014十堰18（6分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC，AD=AE求證：B=C考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：首先根據(jù)條件AB=AC，AD=AE，再加上公共角A=A可利用SAS定理證明ABEACD，進(jìn)而得到B=C解答：證明：在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）B=C點(diǎn)評：本題主要考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具8.（( 2014年河南) 22.10分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，

15、連接BE填空：（1）AEB的度數(shù)為 60 ； （2）線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是 AD=BE 。解:（1）60；AD=BE. 2分 提示：（1）可證CDACEB,CEB=CDA=1200，又CED=600， AEB=1200600=600. 可證CDACEB, AD=BE（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等邊三角形，ACB=DCE=900, 點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE。請判斷AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。解：（2）AEB900；AE=2CM+BE. 4分 （注：若未給出本判斷結(jié)果，但后續(xù)理由說明完全正確，不扣分）理由：

16、ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB =DCE= 900, AC=BC, CD=CE, ACB=DCB=DCEDCB, 即ACD= BCEACDBCE. 6分AD = BE, BEC=ADC=1350. AEB=BECCED=1350450=9007分 在等腰直角三角形DCE中，CM為斜邊DE上的高， CM= DM= ME,DE=2CM.AE=DE+AD=2CM+BE8分（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=。若點(diǎn)P滿足PD=1,且BPD=900，請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離。(3)或10分 【提示】PD =1，BPD=900, BP是以點(diǎn)D為圓心、以1為半徑的OD的切線，點(diǎn)P為切

17、點(diǎn) 第一種情況：如圖，過點(diǎn)A作AP的垂線，交BP于點(diǎn)P/， 可證APDAP/B,PD=P/B=1, CD=,BD=2,BP=,AM=PP/=(PBBP/)= 第二種情況如圖，可得AMPP/=(PB+BP/)=9. （2014江蘇蘇州,第23題6分）如圖，在RtABC中，ACB=90°，點(diǎn)D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF（1）求證：BCDFCE；（2）若EFCD，求BDC的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等可證明BCD=FCE，再根據(jù)

18、全等三角形的判定方法即可證明BCDFCE；（2）由（1）可知：BCDFCE，所以BDC=E，易求E=90°，進(jìn)而可求出BDC的度數(shù)解答：（1）證明：將線段CD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，CD=CE，DCE=90°，ACB=90°，BCD=90°ACD=FCE，在BCD和FCE中，BCDFCE（SAS）（2）解：由（1）可知BCDFCE，BDC=E，EFCD，E=180°DCE=90°，BDC=90°點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、同角的余角相等、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等

19、三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件10（2014四川遂寧，第20題，9分）已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE過點(diǎn)C作CFBD交線段OE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定專題：證明題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得DOE=CFE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明ODE和FCE全等；（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OD=FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷出四

20、邊形ODFC是平行四邊形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC=OD，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可解答：證明：（1）CFBD，DOE=CFE，E是CD中點(diǎn)，CE=DE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形ODFC是菱形點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)與平行四邊形和菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵11（2014四川宜賓，第18題，6分）如圖，已知：在AFD和CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，B=D，ADBC求證：A

21、D=BC 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)平行線求出A=C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出ADFCBE即可解答：證明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），AD=BC點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS12（2014四川涼山州，第21題，8分）如圖，分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD，等邊ABE已知BAC=30°，EFAB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊

22、形ADFE是平行四邊形 考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)專題：證明題；壓軸題分析：（1）首先RtABC中，由BAC=30°可以得到AB=2BC，又因?yàn)锳BE是等邊三角形，EFAB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可證明AFEBCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF；（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且ADAB，而EFAB，由此得到EFAD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形解答：證明：（1）RtABC中，BAC=30°，AB=2BC，又ABE是等邊三角

23、形，EFAB，AB=2AFAF=BC，在RtAFE和RtBCA中，AFEBCA（HL），AC=EF；（2）ACD是等邊三角形，DAC=60°，AC=AD，DAB=DAC+BAC=90°EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四邊形ADFE是平行四邊形點(diǎn)評：此題是首先利用等邊三角形的性質(zhì)證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)證明平行四邊形13（2014四川瀘州，第19題，6分）如圖，正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點(diǎn)，且AEBF，垂足為點(diǎn)G求證：AE=BF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得A

24、BC與C的關(guān)系，AB與BC的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得AGB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系，可得ABG與BAG的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得BAG與CBF的關(guān)系，根據(jù)ASA，可得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得答案解答：證明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BCAEBF，AGB=90°ABG+CBF=90°，ABG+FNC=90°，BAG=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)14（2014四川內(nèi)江，第18題，9分）如圖

25、，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P（1）求證：ABMBCN；（2）求APN的度數(shù)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角分析：（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出BAM+ABP=APN，進(jìn)而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案解答：（1）證明：正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108°即APN

26、的度數(shù)為108度點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵15（2014四川南充，第18題，8分）如圖，AD、BC相交于O，OA=OC，OBD=ODB求證：AB=CD分析：根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，再利用“邊角邊”證明ABO和CDO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可證明：OBD=ODB，OB=OD，在ABO和CDO中，ABOCDO（SAS），AB=CD點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖確定出全等的三角形并求出OB=OD是解題的關(guān)鍵16（2014福建福州,第17題每小題7分，共14分）（1）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=