向量綜合復(fù)習(xí)

1、向量綜合復(fù)習(xí)例1、OA=a+2b,Ob=2a+4b,OC=3a+6b其中a、b是兩個任意非零向量,證實：A、B、ABa,AD''bC三點(diǎn)共線.例2、在梯形ABCD中,AD/BC,AB=2,BC=6,AD=4,AC與BD交于O點(diǎn),設(shè)用a,b表示OA.C、善于用坐標(biāo)解決問題1、在邊長為2的正方形ABCD中,E,F分別為BC和DC的中點(diǎn),那么AEAF=(5A.12變式練習(xí):如下圖,正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E從D點(diǎn)出發(fā),按字母順序DTATBTC沿線段DA,AB,BC運(yùn)動到C點(diǎn),在此過程中DECD的最大值是AA.01B.一2C.1D.-12、如圖在AABC中M是BC的中點(diǎn),AM=3,

2、BC=10,求ABAC.解法一：利用向量加法的三角形法那么晟總疝溫血病=|Am|2+AMmb-Am*mb+|mc,2=|Am*|2+|Mc,2=925=34解法二：把AABC看成等腰三角形,如下圖,那么AM_BCaB京(AM溫加彘)12*=AMAMMBAMMCMCT-AMMB=0,AMMC=0所以ABAC=|尉2+,Mo2解法三：把AABC看成等腰三角形,建立坐標(biāo)系3、如圖,正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E,F分別在邊AD,BC上,且DE=2AE,CF=2BF.如果對于常數(shù)九,在正方形ABCD的四條邊上,有且只有6個不同的點(diǎn)p使得pEUn?一成立,那么九的取值范圍是()(A) (0,7)(B)

3、(4,7)(C)(0,4)(D)(-5,16)的最大值為(4、向量a=(2,0),b=(x,y),假設(shè)b與ba的夾角等于上,那么6B.2,3C.24.3D.3三角形中向量問題:1、P是MBC所在平面上一點(diǎn),假設(shè)PA恐彘亂葭/,那么P是AABC的A、夕卜心B、內(nèi)心C、重心D、垂心TrT2、設(shè)O為MBC的外心,且滿足OA+OB=OCAP,那么AABC3、在AABC中,點(diǎn)P滿足AP=t(AB+AC),且A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形練習(xí):1、設(shè)a,b是非零向量,假設(shè)函數(shù)f(x)=(xa+b)Ua-xb)的圖象是一條直線,那么必有B.a/bC.|a|=|b|D.|a|二|b|

4、2、如圖,在正方形ABCD中,AD=4,E為DC上一點(diǎn),且DE=3EC,那么RAA.20B.16C.15D.123.兩個不共線的向量a,b滿足a+2xb=xa+yb,那么實數(shù)x,y的值分別是(A) 0,0(B) 1,2(C) 0,1(D) 2,14.如圖,用向量e1,e2表示向量a-b為()(A)-2e2-4e1(B)-4e2-2e1(C)e2-3e(D)-e2+3e15.在四邊形ABCD中滿足:(AB-AC)L(ADDBAD-CD)=0,那么4ABC的形狀是A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D斜三角形6 .向量a=2,1,b=sinot,7 .以下四式不能化簡為AD的是cosa),且a/b

5、,那么sin二一2cos,5cos'：-3sin;A.(AB+CD)+BCB.(AD+MB)+(BC+CM)C.MB+ADBMD.OC-OA+CD8.|a|=3,|b|=4,(a+b)(a+3b)=33,貝Ua與b的夾角為()A.30*B.60*C.120°29 .a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1),x=(一,兀),右ab=一,2531那么tan(x+)等于(4A.1B.60°,那么|a+b|等于(310 .設(shè)向量a,b的長度分別為4和3,它們的夾角為A.37B.13C.37D.13IIIIIIII11 .向量a、b均為單位向量,且a_Lb.假

6、設(shè)(2a+3b)_L(ka-4b),那么k的值為12 .定義兩個向量a,b之間的運(yùn)算“"為a®b=aMb.假設(shè)向量p=(3,1),q=(2,0),那么p-(pq);A231丁KXF口13 .OM=-OA+-OB,設(shè)AM=九AB,那么實數(shù)九的值是3314 .本小題總分值7分向量a,b滿足a=3,-i,b=i,-3i求a與b的夾角e的余弦值；2求證：a+b,a-b.15 .本小題總分值8分向量a、b滿足a|=|b=1,a與b的夾角e=45.1求ab的值；2求a+b2的值.16 .本小題共10分向量a=1,百,b=-2,0.（1） 求向量a-b的坐標(biāo)以及a-b與a的夾角;n當(dāng)tw-1,1時,求a-tb的取值范圍.17 .(本小題總分值11分)向量OA=(2,1),OB=(3,-2),OC二(6-m,-3-m).(I)假設(shè)點(diǎn)A,B,C共線,求實數(shù)m的值；(11)假設(shè)4ABC為直角三角形,且/A為直角,求實數(shù)m的值.18 .如圖,在直角三角形ABC中,斜邊AB=4.設(shè)角A=0,ABC的面積為S.(1)試用6表示S,并求S的最大值；(2)計算器ACBCBA的值.19 .(本小題共13分)如圖,平面內(nèi)有三個向量OAOBQC,其中OA與OB的夾角為120°,OA與