數據預測分析方法

1、.數據預測分析專題之一數據預測分析專題之一時間序列預測時間序列預測隋莉萍隋莉萍.數據預測分析的兩個主要方面：數據預測分析的兩個主要方面：l時間序列預測時間序列預測l回歸分析預測回歸分析預測.內容簡介內容簡介l時間序列的概念和組成l時間序列預測的步驟l衡量預測準確性的指標l移動平均模型移動平均模型和指數平滑模型指數平滑模型l趨勢預測模型趨勢預測模型l季節(jié)指數模型季節(jié)指數模型.一、一、 時間序列預測概述時間序列預測概述 1.1.時間序列時間序列時間序列就是一個變量在一定時間段時間段內不同時間點時間點上觀測值的集合 。這些觀測值觀測值是按時間順序排列的，時間點之間的間隔是相等間隔是相等的?？梢允悄辍?/p>

2、季度、月、周、日或其它時間段。常見的時間序列有：常見的時間序列有：按年、季度、月、周、日年、季度、月、周、日統(tǒng)計的商品銷量、銷售額或庫存量，按年統(tǒng)計的一個省市或國家的國民生產總值、人口出生率等。 .產品名稱（全部）求和項:銷售金額年訂購日期匯總1996年7月27861.894968月25485.274999月26381.3999910月37515.7249111月45600.0449412月45239.629971997年1月61258.069932月38483.634943月38547.219974月53032.952435月53781.289936月36362.802457月51020.8

3、57458月47287.669959月55629.24246 .一、一、 時間序列預測概述時間序列預測概述2.2.時間序列預測方法時間序列預測方法l定性分析方法定性分析方法l定量分析方法定量分析方法l外推法外推法：找出時間序列觀測值中的變化規(guī)律與趨勢觀測值中的變化規(guī)律與趨勢，然后通過對這些規(guī)律或趨勢的外推來確定未來的預測值。包括：移動平均和指數平滑法移動平均和指數平滑法趨勢預測法趨勢預測法季節(jié)指數法季節(jié)指數法l因果法：因果法：尋找時間序列因變量觀測值與自變量觀測值之間因變量觀測值與自變量觀測值之間的函數依賴關系的函數依賴關系（因果關系/回歸分析），然后利用這種函數關系和自變量的預計值來確定因變

4、量的預測值。.一、一、 時間序列預測概述時間序列預測概述405060708090100110120130123456789 10 11 12月銷量無趨勢606570758085909510010513579 11 13 15 17 19 21 23月銷量線性趨勢9010011012013014015016017013579 11 13 15 17 19 21 23月銷量非線性趨勢02040608010012345678910 11 12月銷售額第 一 年第 二 年季節(jié)成分3.3.時間序列成分時間序列成分l趨勢成分趨勢成分：顯示一個時間序列在較長時期的變化趨勢 l季節(jié)成分季節(jié)成分：反映時間序列在

5、一年中有規(guī)律的變化 l循環(huán)成分循環(huán)成分：反映時間序列在超過一年的時間內有規(guī)律的變化 l不規(guī)則成分不規(guī)則成分：不能歸因于上述三種成分的時間序列的變化.二、時間序列的預測步驟二、時間序列的預測步驟 l第一步，確定時間序列的類型第一步，確定時間序列的類型 即分析時間序列的組成成分（趨勢成分/季節(jié)成分/循環(huán)成分）。l第二步，選擇合適的方法建立預測模型第二步，選擇合適的方法建立預測模型 l如果時間序列沒有趨勢和季節(jié)成分，可選擇移動平均或指數平滑法l如果時間序列含有趨勢成分，可選擇趨勢預測法l如果時間序列含有季節(jié)成分，可選擇季節(jié)指數法l第三步，評價模型準確性，確定最優(yōu)模型參數第三步，評價模型準確性，確定最

6、優(yōu)模型參數 l第四步，按要求進行預測第四步，按要求進行預測2112)(11tnttnttFYnenMSE.三三、移動平均模型和指數平滑模型移動平均模型和指數平滑模型 l適用于圍繞一個穩(wěn)定水平上下波動的時間序列。l1.1.移動平均模型移動平均模型l利用平均使各個時間點上的觀測值中的隨機因素互相抵消掉，以獲得關于穩(wěn)定水平的預測l將包括當前時刻在內的N個時間點上的觀測值的平均值作為對于下一時刻的預測值（N應選擇得使MSE極小化）NiittYNF1111.l【例例1 1】某汽油批發(fā)商在過去12周內汽油的銷售數量如表所示： 試在Excel工作表中建立一個移動平均預測模型來預測第13周的汽油銷量。實例：實

7、例：移動平均模型移動平均模型周銷量（千加侖）周銷量（千加侖）117722221818319922423102051811176201222.三三、移動平均模型和指數平滑模型移動平均模型和指數平滑模型汽油銷量觀測值及其移動平均預測值圖形19.8019.80101520253012345678910111213周銷量觀測值移動平均預測值移動平均跨度=5MSE=4.11.三三、移動平均模型和指數平滑模型移動平均模型和指數平滑模型l2. 2. 指數平滑模型指數平滑模型l（改進移動平均預測模型），將計算平均值時對于不同時期觀測值的權數設置得不同：近期的權數較大，遠期的權數較小2211)1 ()1 (tt

8、ttYYYFtttFYF)1 (1)(1ttttFYFF.三三、移動平均模型和指數平滑模型移動平均模型和指數平滑模型l指數平滑的疊代算法時間序列觀測值:tF時間序列預測值tttFYF)1 (1:tY時間序列觀測值:tF時間序列預測值)(1ttttFYFF:tY.l【例例2 2】利用例1的數據在Excel工作表中建立一個指數平滑預測模型來預測第13周的汽油銷量。實例：實例：指數平滑模型指數平滑模型汽油銷量觀測值及其指數平滑預測值20.0720.07101520253012345678910111213周銷量觀測值指數平滑預測值平滑常數=0.3MSE=6.95.實例：實例： 使用控件求解最優(yōu)跨度和

9、最優(yōu)平滑指數使用控件求解最優(yōu)跨度和最優(yōu)平滑指數l【例例4/4/例例5 5】利用例1的數據在Excel工作表中建立一個利用函數函數和控件控件來控制移動跨度、平滑指數的移動平均模型和指數平滑預測模型來預測第13周的汽油銷量。l試探索共有幾種利用MSE求最優(yōu)跨度和平滑系數的途徑？.四、趨勢預測模型四、趨勢預測模型 l對于含有線性趨勢成分的時間序列，可以將預測變量在每一個時期的值和其對應時期之間的線性依賴關系表示為：l利用使均方誤差MSE極小的原則確定系數a與b，就可得到直線趨勢方程。以此求得每一個X Xi i所對應的預測值:nibXaYiii, 2 , 1 ,bXaYiibXaY.四、趨勢預測模型四

10、、趨勢預測模型l求解求解a a和和b b的三種方法的三種方法：l利用Excel內建函數INTERCEPT()和SLOPE()l利用數組函數LINEST() l利用規(guī)劃求解工具l求解預測值的四種方法求解預測值的四種方法：l利用線性趨勢方程 直接計算l利用Excel內建函數TREND()l利用Excel內建函數FORECAST() l用特殊方法拖動觀測值所在范圍bXaY.實例：實例：趨勢預測模型趨勢預測模型l【例例3 3】針對Northwind Traders公司月銷售額時間序列，建立趨勢預測模型，并預測該公司未來3個月的銷售額。 Northwind Traders公司月銷售額觀測值及其直線趨勢預

11、測值1 10 03 33 37 72 2. .6 60 09 99 99 91 15 5. .7 74 49 96 64 45 58 8. .8 88 80200004000060000800001000001200001400001996年7月1996年9月1996年11月1997年1月1997年3月1997年5月1997年7月1997年9月1997年11月1998年1月1998年3月1998年5月1998年7月觀測值預測值.五、五、HoltHolt模型模型)(1 (11ttttTLXL11)1)(ttttTLLTtttTLY1.實例：實例：HoltHolt預測模型預測模型l【例例6 6】某

12、商場兩年內各個月份的空調機銷售額數據如下表所示。假定商場空調機前年最后一個月的銷售額為42，前年銷售額的平均月增長幅度為2.93。試建立一個Holt模型對商場未來的銷售額進行預測。月份144月份757月份1379月份1996月份248月份867月份1482月份20100月份351月份972月份1580月份21100月份452月份1068月份1685月份22105月份558月份1172月份1794月份23110月份655月份1269月份1889月份24111商場各個月份空調銷售額商場各個月份空調銷售額.六、季節(jié)指數模型六、季節(jié)指數模型l對于既含有線性趨勢成分又含有季節(jié)成分的時間序列，須對其成分進

13、行分解，這種分解建立在以下乘法模型的基礎上： 其中，Tt表示趨勢成分，St表示季節(jié)成分，It表示不規(guī)則成分。由于不規(guī)則成分的不可預測，因此預測值就可表示為趨勢成分和季節(jié)成分的乘積。ttttISTY.六、季節(jié)指數模型六、季節(jié)指數模型l建立季節(jié)指數模型的一般步驟建立季節(jié)指數模型的一般步驟：l第一步，計算每一季（每季度，每月等等）的季節(jié)指數St 。l第二步，用時間序列的每一個觀測值除以適當的季節(jié)指數，消除季節(jié)影響。l第三步，為消除了季節(jié)影響的時間序列建立適當的趨勢模型并用這個模型進行預測。 l第四步，用預測值乘以季節(jié)指數，計算出最終的帶季節(jié)影響的預測值。 .實例：實例：季節(jié)指數模型季節(jié)指數模型l【例

14、例7 7】某工廠過去4年的空調機銷量如下表所示，這些數據有明顯的季節(jié)性波動，試建立一個季節(jié)指數模型來預測第5年每個季度的空調機銷量 。l 四年內每季度的電視機銷量表四年內每季度的電視機銷量表 年季度銷量（千臺）年季度銷量（千臺）114.831624.125.63637.546.547.8215.8416.325.225.936.83847.448.4.實例：實例：季節(jié)指數模型季節(jié)指數模型電視機銷量觀測值及其季度預測值7.097.096.496.498.638.639.199.1945678910第1年1季度第1年2季度第1年3季度第1年4季度第2年1季度第2年2季度第2年3季度第2年4季度第3

15、年1季度第3年2季度第3年3季度第3年4季度第4年1季度第4年2季度第4年3季度第4年4季度第5年1季度第5年2季度第5年3季度第5年4季度.實例：實例：季節(jié)指數模型季節(jié)指數模型l【例例8 8】某工廠過去四個5年的納稅情況如右表所示，這些數據有明顯的季節(jié)性波動，試建立一個季節(jié)指數模型來預測下一個5年的納稅情況 。周期周期年年納稅額納稅額( (萬元萬元) )119864.819874.119885.61989619906.5219915.819925.219936.419946.819957.431996619975.619987.119997.520007.8420016.320025.920037.52004820058.4.本章小結本章小結l本章重點