2023年北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷匯編：一次函數(shù)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京重點(diǎn)校初二（下）期中數(shù)學(xué)匯編一次函數(shù)一、單選題1．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）已知，是函數(shù)的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定2．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，將函數(shù)的圖象平移至圖中虛線位置，則平移后得到的函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中校考期中）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象不經(jīng)過(guò)（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校c(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系為（

）．A． B． C． D．無(wú)法確定5．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）一次函數(shù)的圖象不會(huì)經(jīng)過(guò)的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題6．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中校考期中）如圖，直線（，k，b為常數(shù)）與直線相交于點(diǎn)，則不等式的解集為．7．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)（，k，b為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是．8．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為．9．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎壤瘮?shù)中，隨的增大而減小，則k的取值范圍是．10．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)（，是常數(shù)，）的圖象如圖所示，請(qǐng)你寫出一個(gè)的值，使得不等式成立．11．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，且隨x的增大而減小，那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式可以是．（寫出一個(gè)即可）12．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，關(guān)于x的不等式的解集為．13．（2023春·北京西城·八年級(jí)北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┮阎壤瘮?shù)（k是常數(shù)，），y的值隨著x的值的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)的解析式：14．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，直線與軸和軸分別交與A、兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)A，若點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且以、、A為頂點(diǎn)的三角線與全等，則的長(zhǎng)為．15．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P(3，5)，則方程組的解是.16．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)y=kx(k0)的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)A1(，)，A2(，)，當(dāng)<時(shí)，>，寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式.17．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┮淮魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題18．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求k，b的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．19．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式；(2)若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），且滿足，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（2023春·北京通州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)畫出該函數(shù)的圖象；(3)點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．21．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)．小天根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小天的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：第一步：的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；第二步：x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…0123…y…21012…(1)第三步：建立平面直角坐標(biāo)系，描出表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖像；(2)第四步：觀察的函數(shù)圖像，得出了如下幾條結(jié)論：①當(dāng)________時(shí)，函數(shù)有最小值為_(kāi)______________；②當(dāng)________時(shí)（填寫自變量取值范圍），y隨x的增大而增大；當(dāng)________時(shí)（填寫自變量取值范圍），y隨x的增大而減少；③圖像關(guān)于過(guò)點(diǎn)________且垂直于x軸的直線對(duì)稱；④若直線與的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是________．22．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，若矩形的對(duì)角線與軸垂直，且對(duì)角線在直線上，則稱矩形為“率矩形”．下圖為“率矩形”的示意圖．(1)已知“率矩形”，且，求的值；(2)已知，①若矩形為“2率矩形”，且直線平分該矩形的面積．求的值；②若矩形為“1率矩形”，且矩形的面積不小于，直接寫出t的取值范圍．23．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出n的取值范圍．24．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┯羞@樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．小玉根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小玉的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…0123456…y…432101m34…寫出表中m的值為_(kāi)____．(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

(4)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)．25．（2023春·北京豐臺(tái)·八年級(jí)北京市第十二中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)該一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)A，若點(diǎn)P為該一次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，滿足的面積為1，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是一次函數(shù)，的圖像．(1)直接寫出函數(shù)的解析式________；(2)已知點(diǎn)，在上．①比較與的大小，并說(shuō)明理由；②若，點(diǎn)在上，．求函數(shù)的解析式以及，的交點(diǎn)坐標(biāo)．27．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）用描點(diǎn)法畫出一次函數(shù)與的圖象，并結(jié)合圖象回答問(wèn)題：(1)繪制函數(shù)圖象①列表：下列是與，的幾組對(duì)應(yīng)值，其中_______，_______；②描點(diǎn)：根據(jù)表中所給的數(shù)值在圖中描點(diǎn)；③連線：畫出函數(shù)圖象；(2)探究函數(shù)性質(zhì)①當(dāng)__________，，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________；②當(dāng)_________，的圖象位于的圖象上方，所以的解集是________；③過(guò)點(diǎn)做軸的垂線與，的圖象分別交于，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是_________．28．（2023春·北京海淀·八年級(jí)首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知直線與直線平行，且直線過(guò)點(diǎn)，求直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．29．（2023春·北京西城·八年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，一次函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖像平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．30．（2023春·北京海淀·八年級(jí)人大附中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M、N給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值分別為和，則稱比值為圖形M和圖形N的“距離關(guān)聯(lián)值”，記為．已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，．(1)若E為邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____，因此k（點(diǎn)O，）＝______；(2)若為對(duì)角線上一點(diǎn)，為對(duì)角線上一點(diǎn)，其中．①若，則k（線段，）______；②若（線段，），求m的取值范圍；(3)若的對(duì)角線交點(diǎn)為O，且頂點(diǎn)在直線上，頂點(diǎn)在直線上，其中，請(qǐng)直接用含n的代數(shù)式表示．31．（2023春·北京海淀·八年級(jí)清華附中?？计谥校┮阎本€與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)若直線上有點(diǎn)C，且滿足，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案1．A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，根據(jù)增減性進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中，，∴y隨著x的增大而減小．∵點(diǎn)，是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)．對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式．【詳解】解：由圖像可知，將函數(shù)向上平移了2個(gè)單位，∴函數(shù)的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．3．C【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=2x+4中，k=2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．4．A【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得y隨x的增大而減小，結(jié)合，即可得了．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，且，∴．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”．5．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：在一次函數(shù)y=2x?1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函數(shù)y=2x-1的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴圖象一定不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．【分析】根據(jù)題意知，直線位于直線下方的部分符合題意．【詳解】解：如圖，直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式．本題要求利用圖象求解各問(wèn)題，根據(jù)圖象觀察，得出結(jié)論．要認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系．7．【分析】找到函數(shù)圖象在x軸上方（含x軸）對(duì)應(yīng)的x的范圍即可．【詳解】解：由圖象和題意可知：函數(shù)圖象在x軸上方（含x軸）對(duì)應(yīng)的x的范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，應(yīng)從圖象入手分析，將不等式與一次函數(shù)的關(guān)系梳理清楚，即可求得結(jié)果．8．【分析】用待定系數(shù)法即可求該函數(shù)的解析式．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．9．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，解出即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵正比例函數(shù)中，隨的增大而減小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．10．（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得出不等式的解集為，然后寫出一個(gè)在此范圍內(nèi)的x的值即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可知，不等式的解集為，∴使得不等式成立的x值可以是．故答案為：．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象求出不等式的解集為．11．（不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而減小，則是，不妨令，把經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入求出b的值即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴，不妨設(shè)，則，把代入得，，得：，所以，．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開(kāi)放型題目，所寫函數(shù)解析式必須滿足．12．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象判斷，寫出函數(shù)值小于2所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵y隨x的增大而增大，且點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題關(guān)鍵．13．（答案不唯一）【分析】因?yàn)樵谡壤瘮?shù)中，的值隨著值的增大而增大，所以，于是得到結(jié)論．【詳解】解：在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，，函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．3或【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式可求出A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出的兩條直角邊，并運(yùn)用勾股定理求出．根據(jù)已知可得，分別從或時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，或時(shí)，，分別求得的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵直線與x軸和y軸分別交與A、B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即，解得：．當(dāng)時(shí)，，∴．∴．∴．∵，點(diǎn)C在射線上，∴，即．∵，∴．若以C、D、A為頂點(diǎn)的三角形與全等，則或，即或．如圖1所示，當(dāng)時(shí)，，∴；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，，∴．綜上所述，的長(zhǎng)為3或．故答案為：3或．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系可知，方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可寫出方程組的解.【詳解】∵直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P(3，5)，∴方程組的解是.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，明確一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16．y=-x(k<0即可)【分析】根據(jù)A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時(shí)，y1＞y2判斷出函數(shù)圖象的增減性即可．【詳解】解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）滿足x1＜x2時(shí)，y1＞y2，∴函數(shù)y=kx（k≠0）滿足k＜0∴y=-x（k＜0即可）；故答案為y=-x（k＜0即可）．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減?。?7．(0，-2)【分析】根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于0，將x=0代入y=x-2，可得y的值，從而可以得到一次函數(shù)y=x-2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】將x=0代入y=x?2，可得y=?2，故一次函數(shù)y=x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,?2).故答案為（0，-2）【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)得橫坐標(biāo)等于018．(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，求出的值，然后根據(jù)題意列不等式，即可求解．【詳解】（1）解：把，代入中得：，∴（2）解：由（1）得直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值要保證時(shí)，函數(shù)的值不大于函數(shù)的值，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)或【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線中求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線中求出直線的解析式即可；（2）分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】（1）解：把代入中得，∴，把代入中得，，∴直線的表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)，∵，∴，解得（舍去）或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)，∵，∴，解得（舍去）或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，勾股定理，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)見(jiàn)解析(3)6【分析】（1）分別令求解即可；（2）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作出函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】（1）解：令，則，解得，令，則，所以，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖：（3）解：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求解方法．21．(1)見(jiàn)解析(2)①1；0；②；；③；④或或【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像；（2）①根據(jù)圖像即可求得最小值，②根據(jù)題目中的函數(shù)解析式及圖像，可知x的取值范圍；③函數(shù)圖像即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；④根據(jù)函數(shù)圖像的特征即可求解．【詳解】（1）描點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖像如下：（2）①由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，故答案為，0；②由圖可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)（填寫自變量取值范圍），隨的增大而減少，故答案為；③由圖像可知，圖像關(guān)于成軸對(duì)稱，∴圖像關(guān)于過(guò)點(diǎn)且垂直于x軸的直線對(duì)稱，故答案為；④∵，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)與平行，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與平行，∴當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，另外當(dāng)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，有，即時(shí)，函數(shù)與有一個(gè)交點(diǎn)，故答案為或或．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．(1)(2)①；②或【分析】（1）根據(jù)“率矩形”定義，把將點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得答案；（2）設(shè)和交點(diǎn)為，①根據(jù)矩形為“2率矩形”，直線平分該矩形的面積，聯(lián)立兩直線解析式可得出矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)與軸垂直，可得，即可得答案；②根據(jù)矩形為“1率矩形”可知解析式為，與軸正半軸的夾角為，由軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得出，過(guò)點(diǎn)作于，可用表示出、、的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出矩形的面積，矩形的面積不小于列不等式即可得答案．【詳解】（1）（1）∵點(diǎn)在直線上，∴．（2）設(shè)和交點(diǎn)為，①∵矩形為“2率矩形”，∴直線的解析式為，∵直線平分該矩形的面積，∴直線必經(jīng)過(guò)矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，∴，∵、兩點(diǎn)連線垂直軸，∴，∴．②∵矩形為“1率矩形”，∴直線的解析式為，∴與軸正半軸的夾角為，∵對(duì)角線與軸垂直，且，∴，∴，，∵軸，∴，過(guò)點(diǎn)作于，∴，∴，∵矩形的面積不小于，∴∴，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：∴當(dāng)或時(shí)矩形的面積不小于．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式及解一元一次不等式，正確表示出矩形的面積，解題關(guān)鍵．23．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】（1）∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為；（2），理由如下：把代入中得，把代入中得，如下圖：∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，∴n的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、平移的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移、一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從而完成求解．24．(1)全體實(shí)數(shù)(2)2(3)見(jiàn)解析(4)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)題意可知，自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；（2）把代入中求出y的值即可得到答案；（3）先描點(diǎn)，再連線即可得到答案；（4）根據(jù)所畫的函數(shù)圖象寫出其對(duì)應(yīng)的性質(zhì)即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，自變量的取值范圍為全體實(shí)數(shù)；故答案為：全體實(shí)數(shù)；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，∴；故答案為：2；（3）解：如圖所示，即為所求；

（4）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求自變量的取值范圍，求函數(shù)值等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)或【分析】（1）將點(diǎn)，代入中求解即可；（2）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）將點(diǎn)，代入，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）或，理由：令得，∴，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．26．(1)(2)①，見(jiàn)解析；②，【分析】（1）根據(jù)圖示，過(guò)，，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）直線中，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，由此即解①；【詳解】（1）解：直線過(guò)，，設(shè)，∴，解得，，∴函數(shù)的解析式為，故答案為：．（2）解：①直線過(guò)第一、二、四象限，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，點(diǎn)，在上，∵，∴；②設(shè)線的解析式為，點(diǎn)，在上，∴，∴，∴，解得，，∵點(diǎn)在上，且的解析式為，∴，則把代入，得，，，∵，∴，解得，或，根據(jù)圖形的對(duì)稱性，可知當(dāng)時(shí)，在的下方，∴，∴，∵，∴，解得，，∴，且，∴函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得，，∴函數(shù)的解析式為，∴聯(lián)立方程組得，解得，，∴，的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，理解圖示，掌握一次函數(shù)，正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．27．(1)①，；②見(jiàn)解析；③見(jiàn)解析(2)①2；；②，；③或【分析】（1）①根據(jù)將表格中的求出的值；②③根據(jù)表格描點(diǎn)連線；（2）①根據(jù)題意列出方程求出未知數(shù)即可解答；②根據(jù)圖象求出不等式的解集．③根據(jù)題意得到關(guān)于的取值范圍．【詳解】（1）解：①∵，，∴，∵，，∴，故答案為：；②③如圖所示：（2）解：①∵，∴，∴，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為：故答案為：，；②由圖象可知：當(dāng)時(shí)，，故答案為：；③根據(jù)題意設(shè)，，∵，∴或，∴或，故答案為：或，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的畫法，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的的與一元一次方程，一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28．【分析】根據(jù)題意設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，待定系數(shù)法求解析式，進(jìn)而令，即可求解．【詳解】解：依題意，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得，解得：∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，∴直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．(1)(2)且【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)圖像平移時(shí)的k值相等求得k值，再將點(diǎn)代入求解b值即可求解；（2）將代入中，求得，再結(jié)合一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖像平移得到的，∴．將點(diǎn)代入，得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）解：將代入中，解得，如圖，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)的值小于