基本不等式教學(xué)案

1、基本不等式贛榆縣城頭高級(jí)中學(xué)劉家興教學(xué)三維目標(biāo)：1、知識(shí)與能力目標(biāo)：掌握基本不等式及會(huì)應(yīng)用基本不等式求最值.2、過(guò)程與方法目標(biāo)：體會(huì)基本不等式應(yīng)用的條件：一正二定三相等；體會(huì)應(yīng)用基本不等式求最值問(wèn)題解題策略的構(gòu)建過(guò)程；體會(huì)習(xí)題的改編過(guò)程3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)解題后的反思，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解題反思的習(xí)慣；通過(guò)變式練習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的探索研究精神教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：基本不等式在解決最值問(wèn)題中的應(yīng)用.難點(diǎn)：利用基本不等式失效（等號(hào)取不到）的情況下采用函數(shù)的單調(diào)性求解最值.學(xué)情分析與學(xué)法指導(dǎo)基本不等式是求最值問(wèn)題中的一種很重要的方法，但學(xué)生在運(yùn)用過(guò)程中正、二定、三相等”的應(yīng)用條件一方面容易被

2、忽視，另一方面某些問(wèn)題看似不符合前面的三個(gè)條件，但經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃斡挚梢赞D(zhuǎn)化成運(yùn)用基本不等式的類型學(xué)生解決起來(lái)有一定的困難。在本節(jié)高三復(fù)習(xí)課中，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際編制了教學(xué)案，力求在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計(jì)問(wèn)題，逐步啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生課前自主預(yù)習(xí)、小組合作學(xué)習(xí).一、基礎(chǔ)梳理1、基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么亙士b而（當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取"="號(hào)）2-代數(shù)背景：22如果a+b2ab（a,bWR,當(dāng)且僅當(dāng)a_b時(shí)取"="號(hào)）（用代換思想得到基本不等式）幾何背景：半徑不小于半弦。2、常見變形：(1) ab22a2b2(2)22a2b2a十b"2I2(3)b-2

3、(a,b同號(hào)且不為零)ab3、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)如果a,b是正數(shù)，我們稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱4、利用基本不等式求最值問(wèn)題（建構(gòu)策略）問(wèn)題:（1）把4寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小?（2）把4寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大?請(qǐng)根據(jù)問(wèn)題歸納出基本不等式求解最值問(wèn)題的兩種模式:(1) “積定和最小”：如果積xy是定值P,那么當(dāng)時(shí)，和x+y有最小值;(2) “和定積最大”：如果和x+y是定值S那么當(dāng)時(shí)，積xy有最大值二、課前熱身1、已知a,bw(0,1)且a=b,下列各式最大的是()A.a2b2B.2.abC.2abd.ab2、已知a,b,c是實(shí)

4、數(shù)，求證a2b2c2_abbcac一.1.3、右x>0,求x+的取小值.(2)右0cx<1,求x(1-x)的取大值.x11_11,4、大家來(lái)挑錯(cuò)(1)vx+->2vx-=2'x+的最小值是2xxx(2);x22，則x+1主21x=2二x主2時(shí)，x+的最小值是2x.xx5、若aa3,求a+-的最小值a-3三、課堂探究1、答疑解惑方法：小組提交預(yù)習(xí)中存在的疑問(wèn)，由其他組學(xué)生或教師有針對(duì)性地答疑。2、典例分析例1、設(shè)0<x<2,求函數(shù)y=Jx(42x)的最大值.4，一一例2、設(shè)x>1,求函數(shù)y=3+lgx+的取值.igx變式1：將條件改為0<x<

5、;1變式2:去掉條件x>1變式3:將條件改為x之1000例3、若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是.變式：求a+b的取值范圍.21例4、已知x>0,y>0,且x+2y=1,求一十一的最小值.xy21.2變式：已知xA0,y>0,且+=1,若x+2y>m+2m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值xy范圍.3、反饋矯正(1)設(shè)0cx<3,求函數(shù)y=x(32x)的最大值.2(2)設(shè)a,bwR,且a+b=3,則2a+2b的最小值是.4(3)求+a的取值范圍.awRa25a-2ab(4)已知x,y,a,bwR+,a+b=10，且一十一=1,x+y的最小值是18,求a,b.xy(5)(自選)已知ab：>0,則a2十一的最小值是b(a-b)說(shuō)明：反饋矯正可以根據(jù)學(xué)生課前預(yù)習(xí)與課堂學(xué)習(xí)的實(shí)際情況調(diào)整為課后鞏固練習(xí).4、回顧與反思方法：在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生總結(jié)運(yùn)用基本不等式解題的方法、技巧并相互補(bǔ)充.題型回顧：.運(yùn)用基本不等式應(yīng)注意的問(wèn)題：a,b必須是數(shù)；積ab是值，和a