實(shí)驗(yàn)5音叉的受迫振動與共振

1、實(shí)驗(yàn)5音叉的受迫振動與共振【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? .研究音叉振動系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系，測量并繪制它們的關(guān)系曲線，求出共振頻率和振動系統(tǒng)振動的銳度。2 .通過對音叉雙臂振動與對稱雙臂質(zhì)量關(guān)系的測量，研究音叉共振頻率與附在音叉雙臂一定位置上相同物塊質(zhì)量的關(guān)系。3 .通過測量共振頻率的方法，測量附在音叉上的一對物塊的未知質(zhì)量。4 .在音叉增加阻尼力情況下，測量音叉共振頻率及銳度，并與阻尼力小情況進(jìn)行對比?！緦?shí)驗(yàn)儀器】FD-VR-A型受迫振動與共振實(shí)驗(yàn)儀（包括主機(jī)和音叉振動裝置）、加載質(zhì)量塊（成對）、阻尼片、電子天平（共用）、示波器（選做用）【實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)驗(yàn)原理】.實(shí)驗(yàn)裝置及工作簡述FD-

2、VR-A型受迫振動與共振實(shí)驗(yàn)儀主要由電磁激振驅(qū)動線圈、音叉、電磁線圈傳感器、支座、低頻信號發(fā)生器、交流數(shù)字電壓表（01.999V）等部件組成（圖1所示）1311©©主機(jī)部分音叉振動裝置1.低頻信號輸出接口2.輸出幅度調(diào)節(jié)鈕3.頻率調(diào)節(jié)鈕4.頻率微調(diào)鈕5.電壓輸入接口6.電源開關(guān)7.信號發(fā)生器頻率顯示窗8.數(shù)字電壓表顯示窗9.電壓輸出接口10.示波器接口Y11.示波器接口X12.低頻信號輸入接口13.電磁激振驅(qū)動線圈14.電磁探測線圈傳感器15.質(zhì)量塊16.音叉17.底座18.支架19.固定螺絲圖1FD-VR-A型受迫振動與共振實(shí)驗(yàn)儀裝置圖在音叉的兩雙臂外側(cè)兩端對稱地放置兩個

3、激振線圈，其中一端激振線圈在由低頻信號發(fā)生器供給的正弦交變電流作用下產(chǎn)生交變磁場激振音叉，使之產(chǎn)生正弦振動。當(dāng)線圈中的電流最大時，吸力最大；電流為零時磁場消失，吸力為零，音叉被釋放，因此音叉產(chǎn)生的振動頻率與激振線圈中的電流有關(guān)。頻率越高，磁場交變越快，音叉振動的頻率越大；反之則小。另一端線圈因?yàn)樽兓拇艌霎a(chǎn)生感應(yīng)電流，輸出到交流數(shù)字電壓表中。因?yàn)镮=dB/dt,而dB/dt取決于音叉振動中的速度V,速度越快，磁場變化越快，產(chǎn)生電流越大，電壓表顯示的數(shù)值越大，即電壓值和速度振幅成正比，因此可用電壓表的示數(shù)代替速度振幅。由此可知，將探測線圈產(chǎn)生的電信號輸入交流數(shù)字電壓表，可研究音叉受迫振動系統(tǒng)在周

4、期外力作用下振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系及其銳度，以及在增加音叉阻尼力的情況下，振幅與驅(qū)動力頻率的關(guān)系及其銳度。二.實(shí)驗(yàn)原理1.簡諧振動與阻尼振動許多振動系統(tǒng)如彈簧振子的振動、單擺的振動、扭擺的振動等，在振幅較小而且在空氣阻尼可以忽視的情況下,都可作簡諧振動處理。即此類振動滿足簡諧振動方程。,2x=0dt2(1)(1)式的解為x=Acos(ot)(2)對彈簧振子振動圓頻率mo=/K,K為彈簧勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，m0為彈簧mm0的等效質(zhì)量。彈簧振子的周期T滿足24二2T=(m+m0)(3)K但實(shí)際的振動系統(tǒng)存在各種阻尼因素，因此(1)式左邊須增加阻尼項(xiàng)。在小阻尼情況下，dx阻尼與速度成正比，表不

5、為20則相應(yīng)的阻尼振動方程為dt(4)d2x小二dx2八y20x=0dt2dt式中P為阻尼系數(shù)。2.受迫振動與共振阻尼振動的振幅隨時間會衰減，最后會停止振動。為了使振動持續(xù)下去，外界必須給系統(tǒng)一個周期變化的驅(qū)動力。一般采用的是隨時間作正弦函數(shù)或余弦函數(shù)變化的驅(qū)動力，在驅(qū)動力作用下，振動系統(tǒng)的運(yùn)動滿足下列方程dx一二dx2F鼠+2戶+80x=cost(5)dtdtm'(5)式中，m=m+m0為振動系統(tǒng)的質(zhì)量，F(xiàn)為驅(qū)動力的振幅，切為驅(qū)動力的圓頻率。公式(5)為振動系統(tǒng)作受迫振動的方程，它的解包括兩項(xiàng)，第一項(xiàng)為瞬態(tài)振動，由于阻尼存在，振動開始后振幅不斷衰減，最后較快地為零；而后一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)振動

6、的解，其為x=Acos(t：)式中AF-mL.儂2-O22十40282當(dāng)驅(qū)動力的圓頻率6懇一24%設(shè)時,振幅A出現(xiàn)極大值，此時稱為共振。顯然P越小，x3關(guān)系曲線的極值越大。描述這種曲線陡峭程度的物理量稱為銳度，其值等于品質(zhì)因素''2'1f0f2-f1其中，fo表示共振頻率,fl、f2表示半功率點(diǎn)的頻率，也就是對應(yīng)振幅為振幅最大值的的頻率。3.可調(diào)頻率音叉的振動周期一個可調(diào)頻率音叉一旦起振，它將某一基頻振動而無諧頻振動。音叉的二臂是對稱的以至二臂的振動是完全反向的，從而在任一瞬間對中心桿都有等值反向的作用力。中心桿的凈受力為零而不振動，從而緊緊握住它是不會引起振動衰減的。

7、同樣的道理音叉的兩臂不能同向運(yùn)動，因?yàn)橥蜻\(yùn)動將對中心桿產(chǎn)生震蕩力，這個力將使振動很快衰減掉?？梢酝ㄟ^將相同質(zhì)量的物塊對稱地加在兩臂上來減小音叉的基頻（音叉兩臂所載的物塊必須對稱）。對于這種加載白音叉的振動周期T由下式給出，與（3）式相似T2=B（m+mo）（6）其中B為常數(shù)，它依賴于音叉材料的力學(xué)性質(zhì)、大小及形狀，m0為每個振動臂的有效質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)。利用（6）式可以制成各種音叉?zhèn)鞲衅?，如液體密度傳感器、液位傳感器等，通過測量音叉的共振頻率可求得音叉管內(nèi)液體密度或液位高度。這類音叉?zhèn)鞲衅髟谑?、化工工業(yè)等領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)時測量和監(jiān)控中發(fā)揮著重要作用?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】一.必做實(shí)驗(yàn)1 .儀器接線用屏蔽導(dǎo)線

8、把低頻信號發(fā)生器輸出端與激振線圈的信號（電壓）輸入端相接；用另一根屏蔽線將電磁激振線圈的信號（電壓）輸出端與交流數(shù)字電壓表的輸入端連接。2 .接通電子儀器的電源，將輸出幅度調(diào)節(jié)鈕2逆時針調(diào)到最小，使儀器預(yù)熱15分鐘。3 .測定共振頻率f0和振幅Ar。在音叉臂空載，空氣阻尼很小的情況下，將低頻信號發(fā)生器的輸出信號頻率調(diào)節(jié)鈕3由低到高緩慢調(diào)節(jié)（參考值約為250Hz左右），仔細(xì)觀察交流數(shù)字電壓表的讀數(shù)，當(dāng)交流電壓表讀數(shù)達(dá)最大值時，記錄音叉共振時的頻率f0和共振時交流電壓表的讀數(shù)人。4 .測量共振頻率f0兩邊的數(shù)據(jù)。在信號發(fā)生器輸出幅度保持不變的情況下，頻率由低到高，測量數(shù)字電壓表示值A(chǔ)與驅(qū)動力的頻率

9、看之間的關(guān)系。注意：應(yīng)在共振頻率附近，通過調(diào)節(jié)頻率微調(diào)鈕4多測幾個點(diǎn)?？偣岔殰y2026個數(shù)據(jù)，記錄在表1中。5 .在音叉一臂上（近激振線圈）用小磁鋼將一塊阻尼片吸在臂上，用電磁力驅(qū)動音叉。在增加空氣阻尼的情況下，按照步驟3、4測量音叉的共振頻率，記錄音叉振動頻率與交流電壓表的讀數(shù)A,填在表2中。6 .在電子天平上稱出（5對）不同質(zhì)量塊的質(zhì)量值，記錄在表3中。7 .將不同質(zhì)量塊分別加到音叉雙臂指定的位置上，并用螺絲旋緊。測出音叉雙臂對稱加相同質(zhì)量物塊時，相對應(yīng)的共振頻率。記錄f0m關(guān)系數(shù)據(jù)于表3中。8 .用一對未知質(zhì)量的物塊mx替代已知質(zhì)量物塊，測出音叉的共振頻率fx,求出未知質(zhì)量的物塊mx。*

10、二.選做實(shí)驗(yàn)：用示波器觀測激振線圈的輸入信號和電磁線圈傳感器的輸出信號，測量它們的相位關(guān)系?！緮?shù)據(jù)記錄及處理1 .共振頻率f0和振幅Ar的關(guān)系(1) .在音叉臂空載，空氣阻尼很小的情況下，記錄音叉振動的頻率fi與交流電壓表的讀數(shù)A,數(shù)據(jù)記錄在表1中表1空氣阻尼很小時頻率fi和振幅A的關(guān)系fi/HzA/Vfi/HZA/V(2) .根據(jù)表1的數(shù)據(jù)繪制Afi關(guān)系曲線，測出共振頻率，求出兩個半功率點(diǎn)f2和f1,計(jì)算音叉白銳度(Q值)(3) .在音叉臂上加薄片，增加空氣阻尼時，記錄音叉振動的頻率fi與交流電壓表的讀數(shù)A,數(shù)據(jù)記錄在表2中繪制Afi關(guān)系曲線，測出共振頻率，計(jì)算音叉的銳度(Q值)，并與阻尼小

11、的，f#況(表1)進(jìn)行比較說明。表2阻尼較大時頻率fi和振幅A的關(guān)系fi/HZA/Vfi/HZA/V2 .音叉的共振頻率與雙臂質(zhì)量的關(guān)系(1) .將逐次加載的質(zhì)量塊m與音叉的共振頻率fi記錄在表3.表3共振頻率fi與雙臂質(zhì)量m的關(guān)系m/gf°/HzT2x10k/s2(2).根據(jù)表3的數(shù)據(jù)繪制T2m關(guān)系曲線圖，求出直線斜率B和在m軸上的截距m0。(3) .用音叉共振法測物塊質(zhì)量測得共振頻率f0=Hz,利用T2m關(guān)系曲線測得未知物塊質(zhì)量mx=,【注意事項(xiàng)】1 .本實(shí)驗(yàn)所繪制的曲線是在驅(qū)動力力幅恒定的條件下進(jìn)行的。所以當(dāng)?shù)皖l信號發(fā)生器的輸出電壓一經(jīng)確定之后。在整個實(shí)驗(yàn)過程中都要保持這個電壓

12、不變，而且要及時核對調(diào)節(jié)。2 .注意信號源的輸出不要短路，以防止燒壞儀器。3 .請勿隨意用工具將固定螺絲擰松，以避免電磁線圈引線斷裂。4 .傳感器部位是敏感部位，外面有保護(hù)罩防護(hù)，使用者不可以將保護(hù)罩拆去，或用工具伸入保護(hù)罩，以免損壞電磁線圈傳感器及引線。5 .適當(dāng)調(diào)節(jié)幅度調(diào)節(jié)鈕，使信號發(fā)生器輸出電壓不宜過大，避免共振時因輸出振幅過大而超出數(shù)字電壓表量程，或造成音叉響度過大，給人耳帶來不適?！舅伎寂c討論】1 .在測量振動頻率與振幅間關(guān)系的過程中，為什么低頻信號發(fā)生器輸出幅度要保持不變？2 .從實(shí)驗(yàn)所繪制的共振曲線來看，在驅(qū)動力力幅不變的情況下。欲降低振動系統(tǒng)的共振幅度應(yīng)采取什么措施？有何實(shí)際價值？3 .舉例說明共振現(xiàn)象在實(shí)際生活中的應(yīng)用?！靖戒洝考夹g(shù)指標(biāo)1 .音叉及支架座：雙臂不加負(fù)載時振動頻率約為252Hz。2 .低頻信號發(fā)生器：頻