實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(教案、導(dǎo)學(xué)案)

1、26.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)2一一杠桿問(wèn)題和電學(xué)問(wèn)題一、新課導(dǎo)入1 .課題導(dǎo)入古希臘科學(xué)家阿基米德曾說(shuō)過(guò)：給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).你認(rèn)為這可能嗎？為什么？2 .學(xué)習(xí)目標(biāo)1探索運(yùn)用反比例函數(shù)來(lái)解決物理中的實(shí)際問(wèn)題.2能綜合運(yùn)用物理杠桿知識(shí)、電學(xué)知識(shí)和反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.3 .學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋物理現(xiàn)象.二、分層學(xué)習(xí)第一層次學(xué)習(xí)4 .自學(xué)指導(dǎo)1自學(xué)內(nèi)容：教材P14例3.2自學(xué)時(shí)間：10分鐘.3自學(xué)方法：緊扣物理公式建立反比例函數(shù)模型.4自學(xué)參考提綱：什么是杠桿定律？教材例3第2問(wèn)如何用不等關(guān)系來(lái)解決？用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們

2、使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？現(xiàn)在要求取消市場(chǎng)上使用桿秤的呼聲越來(lái)越高.原因在于,一些不法商販在賣(mài)貨時(shí)將秤花挖空或更換較小秤坨,使秤坨變輕,從而欺騙顧客.a.如圖1,2所示,對(duì)于同一物體,哪個(gè)用了較輕的秤泥？b.在稱同一物體時(shí),秤蛇到支點(diǎn)的距離y與所用秤坨質(zhì)量x之間滿足反比例關(guān)系；c.當(dāng)秤蛇變輕時(shí),稱得的物體變重,這正好符合哪個(gè)函數(shù)的哪些性質(zhì)？2 .自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3 .助學(xué)1師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)通過(guò)實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)模型,并以此解決實(shí)際問(wèn)題.差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)困生解題.2生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4 .強(qiáng)化1如何建立反比例函數(shù)模型解釋物理現(xiàn)

3、象.2練習(xí)：某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個(gè)老年活動(dòng)中央,這樣必須把1200m3的生活垃圾運(yùn)走.假設(shè)每天能運(yùn)xnA所需時(shí)間為y天,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；假設(shè)每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12n?,那么5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？在2的情況下,運(yùn)了8天后,剩下的任務(wù)要在不超過(guò)6天的時(shí)間完成,那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時(shí)完成任務(wù)？答案：j=ix>0：y=_=20天：31200-12x5x8=720m3,x12x5720v612-5=5輛.第二層次學(xué)習(xí)1 .自學(xué)指導(dǎo)1自學(xué)內(nèi)容：教材P15例4.2自學(xué)時(shí)間：6分鐘.3自學(xué)指導(dǎo)：緊扣電學(xué)公式建立反比例函數(shù)模型.4自學(xué)參考提綱：用電器的

4、輸出功率P瓦、兩端的電壓U伏與用電器的電阻R歐姆U2ri2有這樣的關(guān)系PR=U2,也可寫(xiě)為P=-或R<,輸出功率p與電阻R成RP反比例函數(shù)關(guān)系.你有哪些求P的范圍的方法?反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：為什么收音機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？某生態(tài)示范村種植基地方案用90120畝的土地種植一批葡萄,原方案總產(chǎn)量要到達(dá)36萬(wàn)斤.a.列出原方案種植畝數(shù)y(畝)與平均每畝產(chǎn)量x(萬(wàn)斤)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；j=(0.3<x<0.4).xb.為滿足市場(chǎng)需求,現(xiàn)決定改進(jìn)葡萄品種.改進(jìn)后平均每畝產(chǎn)量是原方案的1.5倍,總產(chǎn)量比原方案增加了9萬(wàn)斤,種植畝數(shù)減

5、少了20畝,原方案和改進(jìn)后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬(wàn)斤？設(shè)原方案平均每畝產(chǎn)量是x萬(wàn)斤,那么改進(jìn)后平均每畝產(chǎn)量是1.5x萬(wàn)斤,根據(jù)題意,得-=20,解得x=0.3,A1.5x=0.45.x1.5x因此,原方案平均每畝產(chǎn)量為0.3萬(wàn)斤,改進(jìn)后平均每畝產(chǎn)量為0.45萬(wàn)斤.2 .自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3 .助學(xué)(1)師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)從函數(shù)的角度熟悉電學(xué)中相關(guān)量的關(guān)系.差異指導(dǎo)：注意教材例4笫(2)問(wèn)的點(diǎn)撥.(2)生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4 .強(qiáng)化(1)如何從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.(2)練習(xí)：一場(chǎng)暴雨過(guò)后,一洼地存雨水20米3,如果將雨水全部排完

6、需t分鐘,排水量為a米3/分,且排水時(shí)間為510分鐘.試寫(xiě)出t與a的函數(shù)關(guān)系式,并指出a的取值范圍；請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)圖象；根據(jù)圖象答復(fù)：當(dāng)排水量為3米3/分時(shí),排水的時(shí)間需要多長(zhǎng)？答案：(l)/=(2<a<4)；如下圖;三、評(píng)價(jià)1 .學(xué)生自我評(píng)價(jià).2 .教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：1表現(xiàn)性評(píng)價(jià)；2紙筆評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)檢測(cè).3 .教師的自我評(píng)價(jià)教學(xué)反思.本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中遇到了物理學(xué)中的杠桿問(wèn)題和電學(xué)問(wèn)題,這就需要學(xué)生能綜合運(yùn)用物理的杠桿知識(shí)或電學(xué)知識(shí)和反比例函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.本課時(shí)的核心是緊扣物理公式建立反比例函數(shù)模型.在這些實(shí)際應(yīng)用中,備課時(shí)應(yīng)注意到與實(shí)際生活相聯(lián)系,并且注意用函數(shù)觀點(diǎn)對(duì)這些問(wèn)題

7、作出解釋,從而加深對(duì)函數(shù)的熟悉,并突出知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,特別是與物理知識(shí)的聯(lián)系.«評(píng)價(jià)作業(yè)>一、根底穩(wěn)固70分1 .10分某閉合電路中,電源電壓為定值,電流1A與電阻RQ成反比例.如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系圖象,那么用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為A°3/?Q2 .10分力F對(duì)一個(gè)物體做的功是15焦,那么力F與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是B3 .10分近視眼鏡的度數(shù)y度與鏡片焦距x米成反比例.400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米,那么眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式旦100是了=.x4 .10分在一個(gè)可以改變體

8、積的密封容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也會(huì)隨之改變,密度p是體積V的反比例函數(shù),它的圖象如下圖.1求密度p單位：kg/m3與體積V單位：m3之間的函數(shù)關(guān)系式；2求當(dāng)V=9n?時(shí),二氧化碳的密度p.9999解：10=：;20=j=LIkg/m3.5 .10分一人站在平放在濕地上的木板上,當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積Sm2的變化,人和木板對(duì)濕地地面的壓強(qiáng)pPa將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力為600N,答復(fù)以下問(wèn)題：1當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少？2如果要求壓強(qiáng)不超過(guò)6000Pa,木板面積至少要多大？解:1p=600S,當(dāng)S=0.2m2時(shí)

9、,p=3000Pa;0.22由600s26000得S20.1m2,木板面積至少要0.1rr?.6 .10分舞臺(tái)燈光可以瞬間將陽(yáng)光燦爛的晴天變成濃云密布的陰天,或111黑夜變成白晝,這樣的效果是通過(guò)改變電阻來(lái)限制電流的變化實(shí)現(xiàn)的.由于當(dāng)電流I較小時(shí),燈光較暗；反之,當(dāng)電流I較大時(shí),燈光較光.在某一舞臺(tái)的電路中,保持電壓不變,電流IA與電阻RQ成反比例,當(dāng)電阻R=20Q時(shí),電流1=11A.1求電流IA與電阻RQ之間的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)舞臺(tái)線路所承受的電流不超過(guò)10A時(shí),那么電阻R至少應(yīng)該是多少？U220解：(l)U=IR=llx20=220(V),/=一=；RR的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:cm)1

10、015202530y(N)30201512101把上表中X,y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象,猜想yN與xcm之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為24N時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)與.點(diǎn)的距離是多少厘米？隨著彈簧測(cè)力計(jì)與0點(diǎn)的距離不斷減小,彈簧測(cè)力計(jì)上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？解：1y與x之間是反比例函數(shù)關(guān)系,j=；當(dāng).24N時(shí),由24=?得"罷=12.5cm,示數(shù)逐漸變大.三、拓展延伸10分10.10分為了預(yù)防流感,某學(xué)校在星期天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y毫克與時(shí)間t小時(shí)成

11、正比；藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為丫=21a為常數(shù).如下圖,據(jù)圖中提供的信息,解答以下問(wèn)題：1寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍；2據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室？2333解：1藥物釋放過(guò)程：y=4t0<t<-,藥物釋放完畢后：j=2當(dāng)y=0.25亳克時(shí),由y=L得一=6小時(shí),至少需要經(jīng)過(guò)6小22x0.25時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室.第2課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)2場(chǎng),3乂JIUJl【知識(shí)與技能】一運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)建

12、模思想.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題一數(shù)學(xué)建模一拓展應(yīng)用的過(guò)程,開(kāi)展學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的水平.【情感態(tài)度】進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)川水平,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)川意識(shí),提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】用反比例盲數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】構(gòu)建反比質(zhì)函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,穩(wěn)固反比例函數(shù)性質(zhì).一、情境導(dǎo)入,初步熟悉“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以撬動(dòng)地球,古希臘科學(xué)家阿基米德曾如是說(shuō),他的“杠桿定律通俗地講是：阻力X阻力臂二動(dòng)力X動(dòng)力臂.由上述等式,我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)阻力、阻力臂一定時(shí),動(dòng)力和動(dòng)力臂成反比例函數(shù)關(guān)系.二、典例精析,掌握新知例1小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭,阻力和阻力臂不變,分別為1200N和

13、0.5m.1動(dòng)力F和動(dòng)力臂/有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為L(zhǎng)5m時(shí)、撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？2假設(shè)想使動(dòng)力F不超過(guò)題中所用力的一半,那么動(dòng)力臂/至少要加長(zhǎng)多少？【分析】顯然此題應(yīng)用杠桿定律相關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題,首先由阻力和阻力臂的數(shù)據(jù)得到動(dòng)力F與動(dòng)力臂/的函數(shù)關(guān)系式為尸邛/>0,再把/二1.5代入,求出動(dòng)力的大小.注意“橇動(dòng)石頭至少需要多大的力外表上看是不等關(guān)系,但用相等關(guān)系來(lái)解決更方便些.而2中的問(wèn)題即可用尸400X1=200代入求動(dòng)力2臂的長(zhǎng)度的最小值,也可利用不等關(guān)系,400X1,得/的范圍是/力3,而I2動(dòng)力臂至少應(yīng)加長(zhǎng)1.5米才行.【教學(xué)說(shuō)明】在本例教學(xué)時(shí),應(yīng)仍由學(xué)生自主探究,構(gòu)

14、建適合題意的反比例函數(shù)關(guān)系式,讓學(xué)生加深對(duì)反比例函數(shù)意義的理解,進(jìn)一步增強(qiáng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的水平.教師在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中,巡視指導(dǎo),幫助有困難同學(xué)形成正確認(rèn)知,在大局部學(xué)生自主完成后,可提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考,穩(wěn)固提升：1用反比例函數(shù)知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？2你能再舉一些應(yīng)用杠桿原理做實(shí)際例子嗎？例2一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范H圍是no220.,電壓為220V,這個(gè)L_用電器的電路圖如下圖.(1)輸出功率摩與電阻只有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)這個(gè)用電器功率的范圍是多少？【分析】要想順利解決此題,應(yīng)了解電學(xué)中關(guān)于電功率只電阻片和電壓U1JJ1的關(guān)系,即有用爐,可以

15、發(fā)現(xiàn)P=J或/?=這樣由于用電器電壓U=220RPV是確定的,從而可得(1)的解應(yīng)為尸二二再把斤二110和斤二220代入可R得電功率產(chǎn)值分別為440W和220W,故電功率尸的范圍為220<3440.事實(shí)上,22()222()2這里還可以由R=二一及110W脛220,得110二-W220,得220WPW440.PP【教學(xué)說(shuō)明】教學(xué)時(shí),教師應(yīng)先讓學(xué)生熟悉與本例相關(guān)的電學(xué)知識(shí),即用二爐,然后讓學(xué)生獨(dú)立完成,由于題目難度不大,學(xué)生應(yīng)該能予以解決,對(duì)個(gè)別有困難的同學(xué),可予以指導(dǎo),也可讓他們與同伴交流,從而能解決問(wèn)題,在大多數(shù)同學(xué)完成以后,教師仍可設(shè)置以下兩個(gè)問(wèn)題,讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解：(1

16、)想一想,為什么收音機(jī)的音量,某些臺(tái)燈的充度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)？(2)你還能列舉一些生活中用電器應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)的例子嗎？培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的水平,即能用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)世界中實(shí)際問(wèn)題的水平,也可增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.三、運(yùn)用新知,深化理解1 .一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用6小時(shí)到達(dá)目的地.(1)當(dāng)他按原路返回來(lái),汽車(chē)的平均速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)如果該司機(jī)必須在4h之內(nèi)回到甲地,那么返程時(shí)的平均速度不能低于多少？2 .新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工,只剩下樓體外外表需貼瓷磚,樓體的外外表面積為5X103旅.(1)所需的瓷磚塊數(shù)n與每塊瓷磚的面積

17、S有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)為了使住宅樓的外觀更漂克,開(kāi)發(fā)商決定采用灰、白、藍(lán)三種顏色的瓷磚,每塊瓷磚的面積都是80cm*灰、白、藍(lán)瓷磚使用比例為2：2:1,那么需要三種瓷磚各多少塊？3 .如圖是放置在桌面上的一個(gè)圓臺(tái),圓臺(tái)的上底面積是下底面積的1/4,此時(shí)圓臺(tái)對(duì)桌面的壓強(qiáng)為100Pa.假設(shè)把圓臺(tái)翻過(guò)來(lái)放,那么它對(duì)桌面的壓強(qiáng)是多大呢？【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生獨(dú)立完成,然后相互交流,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,及時(shí)糾正,從而穩(wěn)固對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解.在完成上述題目后,教師引導(dǎo)學(xué)生完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)中本課時(shí)的“名師導(dǎo)學(xué)局部.【答案】1.(1)1-80x6(t>0).(2)=120(km/h).42 .(1)S=5XIO3,n=(5>0).S3 2)80cm:=8XlO-W.n=6.25x1O(塊),22那么有九二6.25X1O5X二二2.5X101塊),自二6.25X10°X=2.5X5510"塊),7ifi=6.25X105X1=1.25X10s(ft).q4 .解：設(shè)下底面積為W,那么上底面積為也.4由=£,且當(dāng)S二尻時(shí).,二100,F=/?S=100x50.S同一物體質(zhì)量不變,二F二100S.是定值.當(dāng)5=區(qū)時(shí),