2020年江西省九江市武寧第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析

1、2020年江西省九江市武寧第一中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .下列說法中正確的是（）A. 一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B. "a>b"與"a+c>b+c”不等價C. “a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2w0”D. 一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真D【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】由四種命題的等價關(guān)系可判斷A,D;利用等價命題的定義，可判斷B;寫出原命題的逆否命題，可判斷C;【解

2、答】解：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，一個命題為真，則它的逆否命題一定為真，但一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故A錯誤，D正確；“a>b”？"a+c>b+c"，故B錯誤；“a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b不全為0,則a2+b2w0”，故C錯誤；故選：D2 .直線及+為+1二°和直線治十打一4二。的位置關(guān)系為（）A、平行,C、相交但不垂直,B垂直，D以上都不對3 .“若xwa且xwb,則x(a+b)x+abw0”的否命題()A、x=a且x=b,x2(a+b)x+ab=0B、x=a或x=b,x2(a+b)

3、x+abw0C、若x=a且x=b,x2(a+b)x+abw0D、若x=a或x=b,x2(a+b)x+ab=04.已知m=0.95.1,n=5.10.9，p=log0.95.1,則這三個數(shù)的大小關(guān)系是（）a.mvnvpb.mvpvnc.pvm<nd.pvnvm本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，;0V0.9<1,5.10.9 >0, ： 5.1 0.9 >1,即 n>1.由對0.9 5.1 v0,即 pv0.綜合可得 pvm< n.>1,.0<0.95.1v1,即0Vme1.又5.1>數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，;0V0.9V1,

4、5.1>1,.Jog5.已知函數(shù)=-<x<e貳加2，M的圖象上存在關(guān)于x軸對稱的點,則a的取值范圍是（A.C.B.a、a2、a3、a4，其大小關(guān)系為( )A. ai<a2<a3<a4,B. a2<ai<a3<a4,C. ai<a2<a4<a3,D. a2< ai<a4<a36.圖中共頂點的橢圓、與雙曲線、的離心率分別為【考點】圓錐曲線的共同特征.【專題】綜合題.【分析】先根據(jù)橢圓越扁離心率越大判斷ai、a的大小，再由雙曲線開口越大離心率越大判斷a3、a4的大小，最后根據(jù)橢圓離心率大于0小于1并且拋物線離心

5、率大于1可得到最【解答】解：根據(jù)橢圓越扁離心率越大可得到0<ai< a2V 1根據(jù)雙曲線開口越大離心率越大得到iva3<a4:可得到ai<a2Va3Va4故選A.【點評】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷.考查對基礎知識的理解和記憶.7 .設 a,b是非零實數(shù)，若a>b,則命題正確的是（8 . a2 > abC.盤>> 二D. a2>b2【考點】命題的真假判斷與應用.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案.1_1【解答解：若a>0>b,則a>0>b,則A錯誤；若b<0,則a2&

6、lt;ab故B錯誤；當a=1,b=1時，a>b,但a2=b2,故D錯誤；g b 1若a>b,則3b >a b ，即ab >1I2ab,故c正確；故選：C8.設“也c,邑R,且人方，則（）11父'A：2如B,C.D.B.1D.2C.-D9.設函數(shù)八加心”茍S）=4則a等于（）A.-12C略10.函數(shù)、=/（二）在定義域,3,5）內(nèi)可導，其圖象如圖所示，記了二A）的導函 數(shù)為1y=/（工），則不等式,5）°的解集為B .35f"口中UL2U4。C.D.C略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .拋物線/二一虱,則它的焦點坐標為（T

7、。）略12 .如圖所示，在三棱柱ABC-ABC中，AAL底面ABC,底面為直角三角形，/ACB=90,AC=2BC=1,CC=f&P是BC上一動點，則A1P+PC的最小值是VW3【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】連A1B,沿BC將CBC展開與21BC在同一個平面內(nèi)，利用兩點之間線段最短,即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解.【解答】解：連A1B,沿BC將CBC展開與卜1BC在同一個平面內(nèi)，如圖所示，連AC,貝IJAC的長度就是所求的最小值.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AAL底面ABO,底面為直角三角形，/ACB=90,AC=ZBC=1,CC=6,.BC=2,AC=2,

8、AB=2歷,BC=1,CG=其即ZAiGB=90°,CCCiB=30°,：/AiGG=90+30°=120°,由余弦定理可求得AiG2=近產(chǎn)-2褥修嬴而水回昇2y：AiP+PG的最小值是日每兩，故答案為：VWs.B .C五）x+4o,x<l13 .已知l央咀"小好1是52）上的減函數(shù)，那么”的取值范圍是.14 .已知，如圖，在梯形ABGDfr,AD/BG,AD=3BG=7點MN分別是對角線BD,AG的中點，則MN?于.15 .命題“若金Q,則亡血十仁”的逆否命題是.若金+白泊+二，則4之31116 .已知a、b為實數(shù)，則“a>b&g

9、t;1”是“0一16-1”的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）.充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題：簡易邏輯.分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷.11解答：解：若a>b>1,則a-1>b-1>0,.0<己一<b-1成立.1I若當a=0,b=2時，滿足"，但a>b>1不成立.1L故""a>b>1”是“a-l<b-1”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較

10、基礎.1V317 .過點”'作斜率為2的直線與橢圓c：ab相交于4B若M是線段/A的中點，則橢圓C的離心率為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟218 .(2015春？北京校級期中)已知函數(shù)y=-3x+2ax-1,xC0,1,記f(a)為其最小值，求f(a)的表達式，并求f(a)的最大值.2W工解：f(x)=-3x2+2ax-1=-3(x-3)2+3-1a對稱軸x=反又a的取值分類討論：當0,即a<0時：f(x)在xC0,1上單調(diào)遞減，.f(x)的最小值f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-4<-4,a130V腔2即0vaW2時：

11、aaf(x)在0,3)遞增，在(M1遞減，：f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-44-4,21即2Va<3時：aaf(x)在0,M)遞增，在(M,1遞減，.f(a)=f(0)=1,®13即a>9時:f(x)在0,1遞增,-f(a)=f(0)=1,綜上f(a)的最大值是1.考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析：先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出f(a)的表達式，從而求出f(a)的最大值即可.2_aa_解答：解：f(x)=-3x2+2ax1=3(x3)2+3-1a對稱軸x=3,又a的取值分類討

12、論：當0,即a<0時：f(x)在xC0,1上單調(diào)遞減，.f(x)的最小值f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-4<-4,j130V2即0<a<2時：aaf(x)在0,3)遞增，在(3,1遞減，：f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-444,2v即2Va<3時:aaf(x)在0,M)遞增，在(M,i遞減, -f(a)=f(0)=-1,3>3即a>9時：f(x)在0,1遞增, -f(a)=f(0)=-1,綜上f(a)的最大值是-1.點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題.z2-Faz+3；19 .(本題10分)設復數(shù)藝=1+"且/-胃+1,求實數(shù)&&的值.參考答案：4=一1，上=2；略八、人公,r人二大|-2<X<3jB=(汗|工<一1或工>4jq20 .(13分)已知全集U=R集合I廠；,、求:(1) '1;(2)一"(1) A=B=x|x<3或x>4(2) CuB=x|-1"x'4ACuB=x|-1二x<321 .已知直線i丘-y+i+*=。依三的（1）證明：直線/過定點。（2）若直線1交費軸負半軸于點刃，交了軸正半軸于點況