2020年江西省九江市武寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁
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1、2020年江西省九江市武寧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1 .下列說法中正確的是()A. 一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題一定為真B. "a>b"與"a+c>b+c”不等價(jià)C. “a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2w0”D. 一個(gè)命題的否命題為真,則它的逆命題一定為真D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】由四種命題的等價(jià)關(guān)系可判斷A,D;利用等價(jià)命題的定義,可判斷B;寫出原命題的逆否命題,可判斷C;【解

2、答】解:一個(gè)命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真,一個(gè)命題為真,則它的逆否命題一定為真,但一個(gè)命題的逆命題為真,則它的逆否命題不一定為真,故A錯(cuò)誤,D正確;“a>b”?"a+c>b+c",故B錯(cuò)誤;“a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b不全為0,則a2+b2w0”,故C錯(cuò)誤;故選:D2 .直線及+為+1二°和直線治十打一4二。的位置關(guān)系為()A、平行,C、相交但不垂直,B垂直,D以上都不對(duì)3 .“若xwa且xwb,則x(a+b)x+abw0”的否命題()A、x=a且x=b,x2(a+b)x+ab=0B、x=a或x=b,x2(a+b)

3、x+abw0C、若x=a且x=b,x2(a+b)x+abw0D、若x=a或x=b,x2(a+b)x+ab=04.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.mvnvpb.mvpvnc.pvm<nd.pvnvm本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),;0V0.9<1,5.10.9 >0, : 5.1 0.9 >1,即 n>1.由對(duì)0.9 5.1 v0,即 pv0.綜合可得 pvm< n.>1,.0<0.95.1v1,即0Vme1.又5.1>數(shù)函數(shù)的性質(zhì),;0V0.9V1,

4、5.1>1,.Jog5.已知函數(shù)=-<x<e貳加2,M的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則a的取值范圍是(A.C.B.a、a2、a3、a4,其大小關(guān)系為( )A. ai<a2<a3<a4,B. a2<ai<a3<a4,C. ai<a2<a4<a3,D. a2< ai<a4<a36.圖中共頂點(diǎn)的橢圓、與雙曲線、的離心率分別為【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征.【專題】綜合題.【分析】先根據(jù)橢圓越扁離心率越大判斷ai、a的大小,再由雙曲線開口越大離心率越大判斷a3、a4的大小,最后根據(jù)橢圓離心率大于0小于1并且拋物線離心

5、率大于1可得到最【解答】解:根據(jù)橢圓越扁離心率越大可得到0<ai< a2V 1根據(jù)雙曲線開口越大離心率越大得到iva3<a4:可得到ai<a2Va3Va4故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷.考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和記憶.7 .設(shè) a,b是非零實(shí)數(shù),若a>b,則命題正確的是(8 . a2 > abC.盤>> 二D. a2>b2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),逐一分析四個(gè)不等式的正誤,可得答案.1_1【解答解:若a>0>b,則a>0>b,則A錯(cuò)誤;若b<0,則a2&

6、lt;ab故B錯(cuò)誤;當(dāng)a=1,b=1時(shí),a>b,但a2=b2,故D錯(cuò)誤;g b 1若a>b,則3b >a b ,即ab >1I2ab,故c正確;故選:C8.設(shè)“也c,邑R,且人方,則()11父'A:2如B,C.D.B.1D.2C.-D9.設(shè)函數(shù)八加心”茍S)=4則a等于()A.-12C略10.函數(shù)、=/(二)在定義域,3,5)內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,記了二A)的導(dǎo)函 數(shù)為1y=/(工),則不等式,5)°的解集為B .35f"口中UL2U4。C.D.C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11 .拋物線/二一虱,則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(T

7、。)略12 .如圖所示,在三棱柱ABC-ABC中,AAL底面ABC,底面為直角三角形,/ACB=90,AC=2BC=1,CC=f&P是BC上一動(dòng)點(diǎn),則A1P+PC的最小值是VW3【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征.【分析】連A1B,沿BC將CBC展開與21BC在同一個(gè)平面內(nèi),利用兩點(diǎn)之間線段最短,即可求出滿足條件的P的位置,然后利用余弦定理即可求解.【解答】解:連A1B,沿BC將CBC展開與卜1BC在同一個(gè)平面內(nèi),如圖所示,連AC,貝IJAC的長(zhǎng)度就是所求的最小值.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AAL底面ABO,底面為直角三角形,/ACB=90,AC=ZBC=1,CC=6,.BC=2,AC=2,

8、AB=2歷,BC=1,CG=其即ZAiGB=90°,CCCiB=30°,:/AiGG=90+30°=120°,由余弦定理可求得AiG2=近產(chǎn)-2褥修嬴而水回昇2y:AiP+PG的最小值是日每?jī)?,故答案為:VWs.B .C五)x+4o,x<l13 .已知l央咀"小好1是52)上的減函數(shù),那么”的取值范圍是.14 .已知,如圖,在梯形ABGDfr,AD/BG,AD=3BG=7點(diǎn)MN分別是對(duì)角線BD,AG的中點(diǎn),則MN?于.15 .命題“若金Q,則亡血十仁”的逆否命題是.若金+白泊+二,則4之31116 .已知a、b為實(shí)數(shù),則“a>b&g

9、t;1”是“0一16-1”的條件(填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等).充分不必要考點(diǎn):必要條件、充分條件與充要條件的判斷.專題:簡(jiǎn)易邏輯.分析:根據(jù)不等式的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.11解答:解:若a>b>1,則a-1>b-1>0,.0<己一<b-1成立.1I若當(dāng)a=0,b=2時(shí),滿足",但a>b>1不成立.1L故""a>b>1”是“a-l<b-1”的充分不必要條件.故答案為:充分不必要.點(diǎn)評(píng):本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵,比較

10、基礎(chǔ).1V317 .過點(diǎn)”'作斜率為2的直線與橢圓c:ab相交于4B若M是線段/A的中點(diǎn),則橢圓C的離心率為三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟218 .(2015春?北京校級(jí)期中)已知函數(shù)y=-3x+2ax-1,xC0,1,記f(a)為其最小值,求f(a)的表達(dá)式,并求f(a)的最大值.2W工解:f(x)=-3x2+2ax-1=-3(x-3)2+3-1a對(duì)稱軸x=反又a的取值分類討論:當(dāng)0,即a<0時(shí):f(x)在xC0,1上單調(diào)遞減,.f(x)的最小值f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-4<-4,a130V腔2即0vaW2時(shí):

11、aaf(x)在0,3)遞增,在(M1遞減,:f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-44-4,21即2Va<3時(shí):aaf(x)在0,M)遞增,在(M,1遞減,.f(a)=f(0)=1,®13即a>9時(shí):f(x)在0,1遞增,-f(a)=f(0)=1,綜上f(a)的最大值是1.考點(diǎn):二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值;函數(shù)解析式的求解及常用方法.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:先求出函數(shù)的對(duì)稱軸,通過討論a的范圍,確定函數(shù)的單調(diào)性,求出f(a)的表達(dá)式,從而求出f(a)的最大值即可.2_aa_解答:解:f(x)=-3x2+2ax1=3(x3)2+3-1a對(duì)稱軸x=3,又a的取值分類討

12、論:當(dāng)0,即a<0時(shí):f(x)在xC0,1上單調(diào)遞減,.f(x)的最小值f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-4<-4,j130V2即0<a<2時(shí):aaf(x)在0,3)遞增,在(3,1遞減,:f(a)=f(1)=-3+2a-1=2a-444,2v即2Va<3時(shí):aaf(x)在0,M)遞增,在(M,i遞減, -f(a)=f(0)=-1,3>3即a>9時(shí):f(x)在0,1遞增, -f(a)=f(0)=-1,綜上f(a)的最大值是-1.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,是一道中檔題.z2-Faz+3;19 .(本題10分)設(shè)復(fù)數(shù)藝=1+"且/-胃+1,求實(shí)數(shù)&&的值.參考答案:4=一1,上=2;略八、人公,r人二大|-2<X<3jB=(汗|工<一1或工>4jq20 .(13分)已知全集U=R集合I廠;,、求:(1) '1;(2)一"(1) A=B=x|x<3或x>4(2) CuB=x|-1"x'4ACuB=x|-1二x<321 .已知直線i丘-y+i+*=。依三的(1)證明:直線/過定點(diǎn)。(2)若直線1交費(fèi)軸負(fù)半軸于點(diǎn)刃,交了軸正半軸于點(diǎn)況

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