垂直與平行教學設計

1、垂直與平行教學設計黃愛華垂直與平行教學設計干凈保障有序自主促進和諧四年級垂直教學實錄與體悟當下，“有序、和諧”應該成為數(shù)學課堂的至高追求， 教師語言、教學資源和教學預設的干凈，是課堂教學有序的保障；學生語言、學生思維和動手活動的自主，是創(chuàng)造和諧課堂、高效課堂的必需。垂直這一內(nèi)容是學生在初步認識直線以后，首次接觸直線與直線的位置關(guān)系。在同一平面內(nèi)的兩條直線可能相交， 也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。 相交成直角的兩條直線互相垂直， 垂直是特殊位置的相交。本課時主要以理解 “垂直”這種位置關(guān)系為重點，在理解的基礎上，用各種方法畫出互相垂直的直線， 并通過這些活動，體會垂線的一些特性，了解一

2、點歷史，感受一種自豪，促進不斷成長。下面從垂直一課的教學實錄出發(fā)， 嘗試闡述對 “有序、和諧”課堂的追求與體悟。一、“近”生活導入，顯現(xiàn)熟知概念1. 對話拉近師生距離。師：我是深圳的黃老師，你們是淮陰實小三年級幾班的同學？生：三（ 1）班。師：咱們真是有緣，有機會一起上這節(jié)數(shù)學課。你說我應該是一位教數(shù)學的老師，還是一位幫助學生學數(shù)學的老師？【悟：師生間第一句對話即勾起學生繼續(xù)推進課堂的興趣，“真是有緣”消除了師生初次見面的戒備，達到了溫情溝通的目的?！可簬椭鷮W生學數(shù)學的老師。師：是的，“幫助學生學數(shù)學的”，強調(diào)學習的過程靠同學們自己，教師起到的作用是組織、幫助和引路?！疚颍航處煂Α皫椭鷮W生學

3、數(shù)學”這一觀點的認同，不僅激發(fā)了學生學習的自主性，還進一步拉近了師生距離?！繋煟杭热淮蠹叶歼@么認為，這節(jié)課老師主要是給同學們帶路，路靠大家自己走，好不好？2. 由學生之間的互助，引出“互相”的概念。師：我在領路的過程中，想知道你們掌握的情況。如果你掌握得很好，請做這樣的手勢；如果還有點不太清楚，請做這樣的動作；如果你完全沒有學會，請這樣。（手勢略）師：你的同伴要做這樣的動作，你會怎么辦？（師做出“沒有學會”的手勢。）【悟：此問非常平實，卻又是繼續(xù)教學所必須的，也可以說是整節(jié)課的奠基。問題離學生如此之近，應算是教學預設的匠心獨運?！可何視椭?，學習的過程中就應該互相學習，互相幫助。師：我們說

4、到一個詞語“互相”，你理解嗎？（屏顯：互相。）師：“互相”是指兩個對象之間彼此同等對待的關(guān)系。 有點深奧，其實同學們常用我們不是常說要 “互相學習”。怎么理解？（屏顯：互相學習。）生：我跟你學習，你跟我學習。師：“互相幫助”呢？（屏顯：互相幫助。）生：我?guī)椭?，你幫助我?！疚颍寒斦?jié)課的奠基概念在教師的一問之下自然流露出后，再借助兩個經(jīng)常發(fā)生的“互相”事件讓學生更深一步加以理解。】二、“近”經(jīng)驗展開，突破核心概念1. 借助生活經(jīng)驗，直指核心概念。師：接下來，你猜可能會看到互相什么？一起看“互相垂直”，這里的互相垂直，是指什么和什么之間的同等對待呢？（屏顯：互相垂直。）【悟：此問一拋，代表教師已

5、經(jīng)很干凈利落地將研究視角從生活場景轉(zhuǎn)向數(shù)學課堂，沒有拖泥帶水，沒有所謂的情境創(chuàng)設，沒有猶抱琵琶半遮面式地慢鏡頭進入，而是承接前一環(huán)節(jié)的兩個“互相”事件直指核心概念， 確保了教學時間的有效， 教學內(nèi)容的精煉和教學環(huán)節(jié)的有序?！繋煟翰皇莾蓚€人，而是兩條直線。師：是“兩條直線的位置關(guān)系”。（屏顯：兩條直線的位置關(guān)系。）師：此時此刻，我由衷地想表達，你們真的長大了，以前學的是圖形的形狀、大小，現(xiàn)在開始研究位置關(guān)系了！ 這是一個重要的起點。師：怎么理解位置關(guān)系呢？這兩位同學這樣坐著，都面朝講臺，這是一種位置關(guān)系，如果這樣相對坐著呢？又是一種位置關(guān)系。 （請其中一位同學搬凳子坐到對面成兩人相對而坐的位置關(guān)

6、系。）【悟：從今天起，學生開始真正接觸圖形中的位臵關(guān)系。對位臵關(guān)系的理解，是空間觀念形成的起步， 而教師借助兩位學生的坐位形成的位臵關(guān)系來先行認識“物”的位臵關(guān)系，對于理解直線間的位臵關(guān)系有積極的建構(gòu)意義。】2. 借助模型操作，剖析核心概念。師：兩條直線的位置關(guān)系能理解嗎？師：到底哪種情況是互相垂直呢？注意看（屏顯：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。）師：請將你的理解告訴你的同桌，再四人小組交流一下。師：我看到有的人用手勢，有的人用兩支筆，表示了。老師這里有個用兩根木條做成的模型，我想請一位同學來給大家演示 “互相垂直”。【悟：借助木條做成的模型可以有效運用物化的操作聯(lián)接抽象的直線所

7、需的心智操作，可以讓學生對新知生成看得到、抓得住、記得牢?！繋煟耗阌X得老師的這個模型做得好不好？生：好！師：好在哪里？生：已經(jīng)相交了。師：相交就是相互交叉了，兩條直線一交叉就會出現(xiàn)幾個角？生：四個角。師：哪四個？（生數(shù)，如圖：）師：我是這樣數(shù)的，你知道是為什么嗎？（師數(shù)，如圖：）生：老師是上、下兩個角一起數(shù)，左、右兩個角一起數(shù)的。因為上、下兩個角相等，左、右兩個角也相等。師：是的，這是對角相等。你能用這個教具擺出一個互相垂直來嗎？ （請一位學生演示，沒有帶三角尺）師：這樣可以嗎？你怎么知道這里是直角？相交成直角不是靠眼睛看，要用這個三角板的直角去靠。（請另一學生來幫忙驗證相交的角是直角。）【悟

8、：學生第一次用實物來反映個體所理解的“互相垂直”這一概念，很真實，也很脆弱，這需要同學的互助，更需要教師的準確引領?！咳ⅰ皟簟苯叹卟僮?，深化內(nèi)涵理解師：他們的主要任務是什么？到底擺出幾個直角？師：只能這樣擺嗎？還可以怎樣？【悟：當學生用教具擺出一個“互相垂直”并得到全體同學的驗證后，教師在保持互相垂直的情況下整體轉(zhuǎn)動教具，讓學生感知只要相交成的直角不變，就還是互相垂直。】師：我們可以依照這時兩根木條的位置畫出兩條互相垂直的直線。怎么能夠畫出來呢？教學目標：知識目標：引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。技能目標：讓學生在小組合作學習的過程中理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩

9、種位置關(guān)系， 培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力，合作探究能力。情感目標：讓學生在具體的情境中感受“垂直與平行”生活，在知識形成過程中體驗數(shù)學的價值。 教學重點：正確理解 “相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展空間觀念。教學難點：相交現(xiàn)象的正確理解。教具學具：、三角板、直尺、白紙、大頭筆、小棒課前交流：1 、師：同學們好，前面學習第二單元的時候， 我們認識了幾種線？2 、師：誰能說說它們各有什么特點？你能用手比劃比劃嗎？3 、師：黑板上這條線段，誰能把它變成一條直線？教學過程：一動手操作，感知新知。1 、激趣引入。師：老師知道同學們對直線、射線和線段的知識都掌握得很好，這節(jié)課我們將學習有關(guān)

10、兩條直線位置關(guān)系的知識。師：老師這里有張白紙， 這是其中一面，我們閉上眼睛想像一下，把這個面擴大，再擴大，其實它可以無限擴大，接著，在這個面上出現(xiàn)了兩條直線，它們會是什么樣子呢？想好了嗎？好了， 請睜開眼睛，像剛才大家想像的面我們叫做一個平面。 而出現(xiàn)的兩條直線就可以說是在同一個平面內(nèi)。（板書） 師：現(xiàn)在能把你想像的兩條直線在這樣的面上畫出來嗎？請用桌面上的大頭筆開始畫吧！2 、學生畫直線，教師選取有代表性的張貼在黑板上。3 、引導學生觀察分類， 把同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系分為相交和不相交兩類。師：同學們的想像很豐富，在同一個平面上畫兩條直線有這么多情況，老師選了 4 張有代表性的貼了出來

11、。同學們再看看自己的，有沒有跟這幾種情況有很大區(qū)別的。注：假如有學生表態(tài)有不同的情況， 老師即把該種情況貼出黑板，在后面的教學中加以分類區(qū)別。 師：請仔細觀察，能給它們分分類嗎？請同位交流一下，可以分成幾類？為什么這樣分？學生小組討論、交流，教師指導。學生可能會出現(xiàn)以下幾種分法：（1）分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。（2）分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。（3）分類三類：交叉的一類，交叉成直角的一類， 不交叉的一類。師：這位同學的分法很有道理，按他們的說法，這幾種情況都是兩條直線交叉在一起，在數(shù)學上我們把這種情況稱為“相交”，另一種情況叫做“不相交”。（板書）注：無論學生

12、匯報哪種分法， 教師應引導學生最終確定分成兩類：相交和不相交。二小組合作，探究新知。1 、引導學生再次探究，發(fā)現(xiàn)永不相交和相交成垂直兩種特殊情況。師：同學們再觀察一下這幾種情況，你還有什么發(fā)現(xiàn)？師：這位同學很細心，但只是用眼睛觀察的，不一定準確。下面老師希望同學們按要求進行四人小組合作學習，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)。師出示四人小組合作要求：四人小組合作學習：（1）畫一畫：把不相交的兩條直線再畫長一些。（2）量一量：兩條直線相交組成的角分別是多少度。（3）說一說：你們發(fā)現(xiàn)了什么？師：但是，老師剛才巡視的時候看到并不是每個小組都畫有這四種情況，所以老師為大家準備了一個信封， 請小組長把信封中的學具倒出來

13、。其他同學先把白紙放在一邊，注意，小組長要先分好工，開始！教師請畫出黑板上幾種情況的小組上臺合作。臺上小組匯報：生 1：我發(fā)現(xiàn)這種情況如果把兩條直線延長后，它們就會相交。生 2：我發(fā)現(xiàn)不相交這種情況就算把兩條直線延長后，它們還是不會相交。生 3：我量出這四個角都是 90 度。?師：你們有許多新的發(fā)現(xiàn)，很好。其他同學還有補充嗎？師：同學們請看，原來看似不相交的這兩條直線，通過把直線畫長一些，它們實際是相交的，我們應該把它移過來（板書）。而這種情況是把兩條直線延長，但它們永遠不會相交。（板書）師：在相交的這幾種情況中，你覺得哪一種最特殊？生：相交成 90 度那種。2 、揭示互相平行與互相垂直的概念

14、。師：同意嗎？對，它最特殊，相交成的四個角都是直角 （板書）。今天我們就重點學習永不相交和相交成直角這兩種情況。 老師先把它們移到這邊。師：其實相交成直角和永不相交這兩種情況在數(shù)學上都有自己的名稱，請同學們打開課本，自學 65 頁的內(nèi)容，畫出重點知識。師：誰來說說永不相交這種情況叫什么？師指著板書引導學生用自己的話概括什么是互相平行。師：那相交成直角這種又叫什么？師指著板書引導學生用自己的話概括什么是互相垂直。師：很棒，相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條叫另一條的垂線，它們的交點叫做垂足。（板書）師：再想兩位同學說說什么是互相平行，什么是互相垂直。師小結(jié)：現(xiàn)在我們很清楚了，在同一平面

15、內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可分為相交與不相交兩種，不相交我們就說這兩條直線互相平行，而相交中有一種情況最特殊，相交成直角的就說兩條直線互相垂直。這就是今天我們學習的垂直與平行。師：現(xiàn)在同學們再看看自己畫在白紙上的兩條直線，現(xiàn)在能確定自己畫的兩條直線屬于哪種情況嗎？有沒有互相平行的情況， 有的請拿著站起來舉高讓同學們看看。 有沒有互相垂直的， 也站起來讓我們看看。師：下面請每個同學看著黑板上的圖，再用自己的話跟同位說說什么是互相平行，什么是互相垂直。3 、補充空間方位練習。師：下面老師把互相平行、互相垂直兩種情況搬到電腦里，老師來玩?zhèn)€小魔術(shù)，看同學還認不認識它們。課件依次動態(tài)出示以下幾種情況讓學生判

16、斷，增強感知。師小結(jié)：同學們要記住，在同一平面內(nèi)互相平行或互相垂直的兩條直線可以有很多種不同方位的擺法。三分層練習，拓展新知。1 、基礎練習：師：請同學們打開課本 68 頁，第 1 題中的幾組直線，請自己觀察判斷。同時課件出示：師：第一組是互相平行嗎？第二組呢？怎樣驗證？第三組呢？第四組呢？注：到第四組時，當學生判斷完，教師要結(jié)合課件和板書，再次強調(diào)“一般相交”的情況，并與“互相垂直”和“互相平行”進行比較，加強認識。師：請用剛才提到的方法在課本上驗證第二、第三組直線。開始。師小結(jié)：要判斷兩條直線是否互相平行，我們可以把直線延長，而要知道兩條直線是否互相垂直，我們要用三角板去比一比。師：現(xiàn)在請

17、每個同學自己看著這兩個圖說一說什么叫互相平行，什么叫互相垂直。2 、生活中的數(shù)學。師：在我們的身邊有哪些平行與垂直的例子呢？請同位兩個同學合作帶上工具，走出座位去找一找吧。學生匯報，集體交流。（師交待同位兩個同學留下匯報）師：同學們，數(shù)學就在身邊，請看這是一間學校的運動場，你能找到垂直與平行嗎？課件出示主題圖，教師請學生出臺指出垂直與平行。（每個學生指出 2 種情況）3 、質(zhì)疑。師：看來，垂直與平行的現(xiàn)象在生活中隨處可見。 現(xiàn)在好好想想，對于今天我們學習的內(nèi)容，還有什么不明白的地方？生：為什么一定要說在同一平面內(nèi)？師借助不同平面的兩條直線和不同實物上的兩條線段幫助學生理解什么是“在同一平面內(nèi)。

18、” 師：還有其它問題嗎？生： ?4 、擺一擺。師：剛才，我們能找出身邊垂直與平行的例子，同學們能擺出垂直與平行嗎？請同學用桌面上的小棒，按要求擺一擺。（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行?？匆豢矗@兩根小棒互相平行嗎？（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生動手擺小棒，課件演示擺法交流小結(jié)。師小結(jié)：如果兩根小棒都與第三根小棒平行或垂直，這兩根小棒就互相平行。四總結(jié)歸納，暢談感受。1 、師：同學們這節(jié)課有什么收獲。2 、師：同學們學習的感受怎么樣？對同學和老師的評價如何？五課外作業(yè)。1 、課本 68 頁練習十一第 2 題。2 、與家人說一說生活中哪里有平行與垂直的現(xiàn)象。垂直與

19、平行教學設計執(zhí)教老師：匯川區(qū)泗渡鎮(zhèn)雙仙小學陳春偉教學內(nèi)容人教版義務課程標準實驗教科書數(shù)學 上冊 6465 頁的內(nèi)容。及 68 頁題教學目標1 引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。2 幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認識垂線和平行線。3 培養(yǎng)學生的空間觀念及空間想象能力， 引導學生樹立合作探究的學習意識。4 、在分析、比較、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。教學重點正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學生的空間想象能力。 教學難點相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現(xiàn)象的理解）教具、學具準備：課件、正方體、白紙

20、一張、小棒、直尺、三角板、彩色筆、量角器教學過程舊知鋪墊：一、直線、射線、線段的區(qū)別同學們，前面我們學習了直線、射線和線段，誰來說說它們有什么特點？1 、線段有兩個端點，射線有一個端點，直線沒有端點（課件演示2）2 、直線像孫悟空的如意金箍棒（課件演示3），可向兩端無限延伸（課件演示 4） 新知教學：一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關(guān)系導入：同學們，我們來繼續(xù)學習有關(guān)直線的知識?，F(xiàn)在你們每人拿出白紙，把它平放在桌面上，摸一摸，把這張白紙看成是一個平面，閉上眼睛，想象一下，這個面變大了，變大了，變得更大了。能想象出來嗎？在這個無限大的平面上，出現(xiàn)了一條直線，又出現(xiàn)了一條直線，你想象的這兩條直線的

21、位置是怎樣的？睜開眼睛把它們用彩筆畫在紙上，在這張紙上只畫出你想像的一種情況就行了。二、觀察分類，了解平行與垂直的特征（一）展示各種情況師：畫完了嗎？哪個同學愿意上黑板來把你的想法展示給大家看看？（學生上黑板上把不同的情況貼在黑板上）（二）進行分類師：同學們畫出來這么多種情況。能把這些作品分分類嗎？為了敘述方便，我們可以先給這些作品編上號。師：小組討論一下：可以按什么標準分類？分成幾類？（小組討論、交流）哪個小組的同學愿意把分類的情況上來給老師也分一下。（學生簡要的說明分類的理由。）師：對于他們小組的這種分法，其它組有不同意見嗎？（引導學和按交叉和為交叉分成兩類）師：在數(shù)學上我們把交叉叫做相交

22、你們小組的同學（在黑板上的同學）把不相交的這幾種情況用直尺把直線延長一下。 發(fā)現(xiàn)了什么？（原來不相交的，延長后變成相交的了）看來我們要從新分類了（在黑板上的同學回到座位）板書兩條直線的位置關(guān)系，相交不相交三、歸納認識，明確平行與垂直的含義（一）揭示平行的概念師：不相交的兩條直線就真的不相交了嗎？怎樣驗證？哪個同學愿意上來也把它們延長一下，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（它們永不相交）同學們，你們再用直尺量一量這兩條直線之間的距離，（在黑板上的同學也量）看看有什么發(fā)現(xiàn)。（它們之間的距離相等）課件演示5師：在數(shù)學上，像這樣的兩條直線就叫做平行線。 （板書（平行）誰能用自己的話說說什么是平行線？（學生會說不相交的

23、兩條直線叫做平行線）（板書不相交的兩條直線叫做平行線）質(zhì)疑：不相交的兩條直線就是平行線嗎？平行嗎？（擺在不同的平面上） 現(xiàn)在呢？為什么？ （課件演示 6、7、8）師：這兩根小棒不在同一個平面上，難怪它們既不相交，也不平行。所以，我們還要給互相平行加上一個條件：“在同一平面內(nèi)”。（ 板書在同一平面內(nèi)“ 2 個地方”）師：現(xiàn)在，誰能完整地說說，什么是平行線呢？引導多名學生概括完成。（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線）我們也可以說這兩條直線互相平行（板書也可以說這兩條直線互相平行）（課件演示 9）師：例如：這是直線 a，這是直線 b，我們可以說直線 a 是直線 b 的平行線，也可以說直線 b 是直線 a 的平行線。但 _a 是平行線或 b 是平行線（學生齊讀課件肉容）我們來練習一下（課件演示10）小結(jié)：剛才我們一起研究了：在同一平面內(nèi)，兩條直線會出現(xiàn)相交和不相交兩種情況。其中，不相交的兩條直線叫做平行線。那么相交的叫做什么呢？（二）提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你發(fā)現(xiàn)了什么？（課件演示 11）師：你認為在這幾組相交的直線中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）師：這幾組兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。（板書成直角、不成直角）師：怎么證明這幾個是直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）學生思考，用三角板、量角器測量后（課件演