FM調制解調系統(tǒng)設計與仿真

1、鄭州航空工業(yè)管理學院電子信息系統(tǒng)仿真課程設計 09 級 電子信息工程 專業(yè) 083 班級題 目 FM調制解調系統(tǒng)設計與仿真 姓 名 杜懷超 學號 091308305 指導教師 王 丹 王娜 二一 一 年 12 月 6 日 內 容 摘 要頻率調制（FM）在常應用通信系統(tǒng)中。FM廣泛應用于電視信號的傳輸、衛(wèi)星和電話系統(tǒng)等。 FM調制解調系統(tǒng)設計主要是通過對模擬通信系統(tǒng)主要原理和技術進行研究，理解FM調制原理和FM系統(tǒng)調制解調的基本過程，學會建立FM調制模型并利用集成環(huán)境下的M文件，對FM調制解調系統(tǒng)進行設計和仿真，并分別繪制出基帶信號，載波信號，已調信號的時域波形；再進一步分別繪制出對已調信號疊加

2、噪聲后信號，相干解調后信號和解調基帶信號的時域波形；最后繪出FM基帶信號通過上述信道和調制和解調系統(tǒng)后的誤碼率與信噪比的關系，并通過與理論結果波形對比來分析該仿真調制與解調系統(tǒng)的正確性及噪聲對信號解調的影響。在課程設計中，系統(tǒng)開發(fā)平臺為Windows XP，使用工具軟件為 7.0。在該平臺運行程序完成了對FM調制和解調以及對疊加噪聲后解調結果的觀察。通過該課程設計，達到了實現(xiàn)FM信號通過噪聲信道，調制和解調系統(tǒng)的仿真目的。從而了解FM調制解調系統(tǒng)的優(yōu)點和缺點，有利于以后設計應用。關 鍵 詞 FM；調制；解調；MATLAB仿真；信噪比1、 MATLAB軟件簡介 MATLAB是由美國mathwor

3、ks公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。 MATLAB和mathematica、maple并稱為三大數(shù)學軟件。它以矩陣為基本數(shù)據(jù)單位，在數(shù)學類科技應用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、

4、連matlab開發(fā)工作界面接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。 2、 理論分析2.1 一般通信系統(tǒng) 通信的目的是傳輸信息。一般通信系統(tǒng)的作用就是將信息從信息源發(fā)送到一個或多個目的地。對于任何一個通信系統(tǒng)，均可視為由發(fā)送端、信道和接收端三大部分組成（如圖1所示）。信息源發(fā)送設備信 道接受設備信息源噪聲源發(fā)送端接收端信道圖1 通信系統(tǒng)一般模型2.2 FM調制原理 調制在通信系統(tǒng)中具有十分重要的作用。一方面，通過調制可以把基帶信號的頻譜搬移到所希望的位置上去，從而將調制信號轉換成適合于信道傳輸或便于信道多路復用的已調信號

5、。另一方面，通過調制可以提高信號通過信道傳輸時的抗干擾能力，同時，它還和傳輸效率有關。具體地講，不同的調制方式產(chǎn)生的已調信號的帶寬不同，因此調制影響傳輸帶寬的利用率。可見，調制方式往往決定一個通信系統(tǒng)的性能。在本仿真的過程中我們選擇用調頻調制方法進行調制。調制過程是一個頻譜搬移的過程，它是將低頻信號的頻譜搬移到載頻位置。而解調是將位于載頻的信號頻譜再搬回來，并且不失真地恢復出原始基帶信號。在本仿真的過程中我們選擇用非相干解調方法進行解調。而頻率（FM）調制的名稱源于m(t)與已調信號的頻率呈線性關系。FM調制就是將調制信號的變化映射到已調信號的頻率大小。設調制信號為m(t)，調頻信號的數(shù)學表達

6、式為 例如：m（t）的時域波形為 m（t） 1 0 0.5 1 t -1 FM調頻波如下： FM信號 2.3 FM調制模型的建立圖2 FM調制模型其中，為基帶調制信號，設調制信號為設正弦載波為 可得到已調調頻信號為 假設信號傳輸信道為高斯白噪聲信道，其功率為。2.2 調制過程分析在調制時，調制信號的頻率去控制載波的頻率的變化，載波的瞬 時頻偏隨調制信號成正比例變化，即式中，為調頻靈敏度（）。這時相位偏移為則可得到調頻信號為調制信號產(chǎn)生的M文件：dt=0.001; %設定時間步長t=0:dt:1.5; %產(chǎn)生時間向量am=15; %設定調制信號幅度可更改fm=15; %設定調制信號頻率可更改mt

7、=am*cos(2*pi*fm*t); %生成調制信號fc=50; %設定載波頻率可更改ct=cos(2*pi*fc*t); %生成載波kf=10; %設定調頻指數(shù)int_mt(1)=0; %對mt進行積分for i=1:length(t)-1 int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt;end sfm=am*cos(2*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %調制，產(chǎn)生已調信號 圖3 FM調制2.3 FM解調模型的建立 調制信號的解調分為相干解調和非相干解調兩種。相干解調僅僅適用于窄帶調頻信號，且需同步信號，故應用范圍受限；而非相干解調不需同步信號，且對于NBF

8、M信號和WBFM信號均適用，因此是FM系統(tǒng)的主要解調方式。在本仿真的過程中我們選擇用非相干解調方法進行解調。 圖4 FM解調模型非相干解調器由限幅器、鑒頻器和低通濾波器等組成，其方框圖如圖5所示。限幅器輸入為已調頻信號和噪聲，限幅器是為了消除接收信號在幅度上可能出現(xiàn)的畸變；帶通濾波器的作用是用來限制帶外噪聲，使調頻信號順利通過。鑒頻器中的微分器把調頻信號變成調幅調頻波，然后由包絡檢波器檢出包絡，最后通過低通濾波器取出調制信號。2.4 解調過程分析設輸入調頻信號為微分器的作用是把調頻信號變成調幅調頻波。微分器輸出為包絡檢波的作用是從輸出信號的幅度變化中檢出調制信號。包絡檢波器輸出為稱為鑒頻靈敏度

9、（），是已調信號單位頻偏對應的調制信號的幅度，經(jīng)低通濾波器后加隔直流電容，隔除無用的直流，得微分器通過程序實現(xiàn)，代碼如下：for i=1:length(t)-1 %接受信號通過微分器處理 diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i)./dt;enddiff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm); %hilbert變換，求絕對值得到瞬時幅度（包絡檢波）通過M文件繪制出兩種不同信噪比解調的輸出波形如下：圖5 FM解調2.5 高斯白噪聲信道特性設正弦波通過加性高斯白噪聲信道后的信號為其中，白噪聲的取值的概率分布服從高斯分布。MATLAB本身自帶了標準高斯分布

10、的內部函數(shù)。函數(shù)產(chǎn)生的隨機序列服從均值為，方差的高斯分布。正弦波通過加性高斯白噪聲信道后的信號為故其有用信號功率為噪聲功率為信噪比滿足公式則可得到公式我們可以通過這個公式方便的設置高斯白噪聲的方差。在本仿真過程中，我們選擇了10db和30db兩種不同信噪比以示區(qū)別，其時域圖如圖7和圖8。圖6 無噪聲條件下已調信號的時域圖圖7 含小信噪比高斯白噪聲已調信號的時域圖圖8 含大信噪比高斯白噪聲已調信號的時域圖2.6 調頻系統(tǒng)的抗噪聲性能分析從前面的分析可知，調頻信號的解調有相干解調和非相干解調兩種。相干解調僅適用于窄帶調頻信號，且需同步信號；而非相干解調適用于窄帶和寬帶調頻信號，而且不需同步信號，因

11、而是FM系統(tǒng)的主要解調方式，所以這里僅僅討論非相干解調系統(tǒng)的抗噪聲性能，其分析模型如圖9所示。 圖9 調頻系統(tǒng)抗噪聲性能分析模型圖中帶通濾波器的作用是抑制信號帶寬以外的噪聲。是均值為零，單邊功率譜密度為的高斯白噪聲，經(jīng)過帶通濾波器后變?yōu)檎瓗Ц咚乖肼?。限幅器是為了消除接收信號在幅度上可能出現(xiàn)的畸變。設調頻信號為故其輸入功率為輸入噪聲功率為因此輸入信噪比為在大信噪比條件下，信號和噪聲的相互作用可以忽略，這時可以把信號和噪聲分開來算，這里，我們可以得到解調器的輸出信噪比 上式中，為載波的振幅，為調頻器靈敏度，為調制信號的最高頻率，為噪聲單邊功率譜密度。我們如若考慮為單一頻率余弦波時的情況，可得到解

12、調器的制度增益為考慮在寬帶調頻時，信號帶寬為 則可以得到可以看出，大信噪比時寬帶調頻系統(tǒng)的信噪比增益是很高的，它與調頻指數(shù)的立方成正比。可見，加大調頻指數(shù)，可使調頻系統(tǒng)的抗噪聲性能迅速改善。但加大調頻指數(shù)，又會增大信號占用帶寬，所以說FM調制的大信噪比是用帶寬來換取的。各種調制解調方式的傳輸增益和所占帶寬各有不同，我們可根據(jù)實際情況選用比較合適的調制解調方式，下表列出了幾種方式的各項指標（表2.1 ）：調制方式傳輸帶寬實現(xiàn)的難易線性調制AM2B最簡單DSB-SC2B1復雜SSBB1最復雜VSB1中等非線性調制FM簡單PM復雜 表2.1 模擬調制系統(tǒng)的帶寬與噪聲性能 三仿真實現(xiàn)圖10 程序流程圖

13、3.1 MATLAB源代碼%FM調制解調系統(tǒng).m%頻率調制與解調的Matlab演示源程序%可以任意改原調制信號函數(shù)m(t)%電子信息工程 杜懷超 091308305 %·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·%*初始化*echo off close allclear allclc%*%·*·*·*·*·*·*·*·*·*

14、83;*·*·*·*·*·*·%*FM調制*dt=0.001; %設定時間步長t=0:dt:1.5; %產(chǎn)生時間向量am=5; %設定調制信號幅度fm=5; %設定調制信號頻率mt=am*cos(2*pi*fm*t); %生成調制信號fc=50; %設定載波頻率ct=cos(2*pi*fc*t); %生成載波kf=10; %設定調頻指數(shù)int_mt(1)=0;for i=1:length(t)-1 int_mt(i+1)=int_mt(i)+mt(i)*dt; %求信號m(t)的積分end %調制，產(chǎn)生已調信號sfm=am*cos(2

15、*pi*fc*t+2*pi*kf*int_mt); %調制信號%*%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·%*添加高斯白噪聲*sn1=10; %設定信躁比(小信噪比)sn2=30; %設定信躁比(大信噪比)sn=0; %設定信躁比(無信噪比)db=am2/(2*(10(sn/10); %計算對應的高斯白躁聲的方差n=sqrt(db)*randn(size(t); %生成高斯白躁聲nsfm=n+sfm; %生成含高

16、斯白躁聲的已調信號（信號通%過信道傳輸）%*%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·%*FM解調*for i=1:length(t)-1 %接受信號通過微分器處理 diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i)./dt;enddiff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm); %hilbert變換，求絕對值得到瞬時幅度（包絡檢波）zero=(max(diff_nsfmn)-m

17、in(diff_nsfmn)/2;diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;%*%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·%*時域到頻域轉換*ts=0.001; %抽樣間隔fs=1/ts; %抽樣頻率df=0.25; %所需的頻率分辨率，用在求傅里葉變換%時，它表示FFT的最小頻率間隔%*對調制信號m(t)求傅里葉變換*m=am*cos(2*pi*fm*t); %原調信號fs=1/ts;if narg

18、in=2 n1=0;else n1=fs/df;endn2=length(m);n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(n2);M=fft(m,n);m=m,zeros(1,n-n2);df1=fs/n; %以上程序是對調制后的信號u求傅里變換M=M/fs; %縮放，便于在頻鋪圖上整體觀察f=0:df1:df1*(length(m)-1)-fs/2; %時間向量對應的頻率向量%*對已調信號u求傅里變換*fs=1/ts;if nargin=2 n1=0;else n1=fs/df;endn2=length(sfm);n=2(max(nextpow2(n1),nextpow2(

19、n2);U=fft(sfm,n);u=sfm,zeros(1,n-n2);df1=fs/n; %以上是對已調信號u求傅里變換U=U/fs; %縮放%*%*%·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·*·%*顯示程序*disp('按任意鍵可以看到原調制信號、載波信號和已調信號的曲線')pause%*figure(1)*figure(1)subplot(3,1,1);plot(t,mt); %繪制調制信號的時

20、域圖xlabel('時間t');title('調制信號的時域圖');subplot(3,1,2);plot(t,ct); %繪制載波的時域圖xlabel('時間t');title('載波的時域圖');subplot(3,1,3);plot(t,sfm); %繪制已調信號的時域圖xlabel('時間t');title('已調信號的時域圖');%*disp('按任意鍵可以看到原調制信號和已調信號在頻域內的圖形')pause%*figure(2)*figure(2)subplot(2,1,

21、1)plot(f,abs(fftshift(M) %fftshift:將FFT中的DC分量移到頻譜中心xlabel('頻率f')title('原調制信號的頻譜圖')subplot(2,1,2)plot(f,abs(fftshift(U)xlabel('頻率f')title('已調信號的頻譜圖')%*disp('按任意鍵可以看到原調制信號、無噪聲條件下已調信號和解調信號的曲線')pause%*figure(3)*figure(3)subplot(3,1,1);plot(t,mt); %繪制調制信號的時域圖xlabel

22、('時間t');title('調制信號的時域圖');subplot(3,1,2);plot(t,sfm); %繪制已調信號的時域圖xlabel('時間t');title('無噪聲條件下已調信號的時域圖');nsfm=sfm; for i=1:length(t)-1 %接受信號通過微分器處理 diff_nsfm(i)=(nsfm(i+1)-nsfm(i)./dt;enddiff_nsfmn = abs(hilbert(diff_nsfm); %hilbert變換，求絕對值得到瞬時幅度（包絡檢波）zero=(max(diff_nsfm

23、n)-min(diff_nsfmn)/2;diff_nsfmn1=diff_nsfmn-zero;subplot(3,1,3); %繪制無噪聲條件下解調信號的時域圖plot(1:length(diff_nsfmn1)./1000,diff_nsfmn1./400,'r');xlabel('時間t'); title('無噪聲條件下解調信號的時域圖');%*disp('按任意鍵可以看到原調制信號、小信噪比高斯白噪聲條件下已調信號和解調信號已調信號的曲線')pause%*figure(4)*figure(4)subplot(3,1,1)

24、;plot(t,mt); %繪制調制信號的時域圖xlabel('時間t');title('調制信號的時域圖');db1=am2/(2*(10(sn1/10); %計算對應的小信噪比高斯白躁聲的方差n1=sqrt(db1)*randn(size(t); %生成高斯白躁聲nsfm1=n1+sfm; %生成含高斯白躁聲的已調信號（信號通%過信道傳輸）for i=1:length(t)-1 %接受信號通過微分器處理 diff_nsfm1(i)=(nsfm1(i+1)-nsfm1(i)./dt;enddiff_nsfmn1 = abs(hilbert(diff_nsfm1

25、); %hilbert變換，求絕對值得到瞬時幅度（包絡檢波）zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn)/2;diff_nsfmn1=diff_nsfmn1-zero;subplot(3,1,2);plot(1:length(diff_nsfm),diff_nsfm); %繪制含小信噪比高斯白噪聲已調信號的時域圖xlabel('時間t');title('含小信噪比高斯白噪聲已調信號的時域圖');subplot(3,1,3); %繪制含小信噪比高斯白噪聲解調信號的時域圖plot(1:length(diff_nsfmn1)./1000,

26、diff_nsfmn1./400,'r');xlabel('時間t'); title('含小信噪比高斯白噪聲解調信號的時域圖');%*disp('按任意鍵可以看到原調制信號、大信噪比高斯白噪聲條件下已調信號和解調信號已調信號的曲線')pause%*figure(5)*figure(5)subplot(3,1,1);plot(t,mt); %繪制調制信號的時域圖xlabel('時間t');title('調制信號的時域圖');db1=am2/(2*(10(sn2/10); %計算對應的大信噪比高斯白躁聲

27、的方差n1=sqrt(db1)*randn(size(t); %生成高斯白躁聲nsfm1=n1+sfm; %生成含高斯白躁聲的已調信號（信號通過信道傳輸）for i=1:length(t)-1 %接受信號通過微分器處理 diff_nsfm1(i)=(nsfm1(i+1)-nsfm1(i)./dt;enddiff_nsfmn1 = abs(hilbert(diff_nsfm1); %hilbert變換，求絕對值得到瞬時幅度（包%絡檢波）zero=(max(diff_nsfmn)-min(diff_nsfmn)/2;diff_nsfmn1=diff_nsfmn1-zero;subplot(3,1,2);plot(1:length(diff_nsfm1),diff_nsfm1); %繪制含大信噪比高斯白噪聲已調信號%的時域圖xlabel