2021年高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納

1、2021高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)歸納一.知識(shí)歸納：1. 集合的有關(guān)概念。1） 集合（集）：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）.其中每一個(gè)對(duì)象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個(gè)不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平而幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A,二者必居其一）、互異性（若a?A,b?A,則aHb）和無序性（a,b與b,a表示同一個(gè)集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對(duì)象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號(hào)條件2） 集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3） 集合的分類：有限集，無限集，空集。4） 常用數(shù)集：

2、N,Z,Q,R,N2. 子集、交集、并集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1）子集：若對(duì)xeA者B有xeB,則AB（或AB）;2）真子集：AB且存在xOeB但x0A;記為AB（或，且）3. 交集：AAB=xxGA且xGB4）并集：AUB二x：xGA或xGB5)補(bǔ)集：CUA=x|xA但xGU注意：？A,若AH?,貝lj?A; 若，則； 若且，則A二B(等集)3. 弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào)，特別要注意以下的符號(hào):(1)與、？的區(qū)別；(2)與的區(qū)別；(3)與的區(qū)別。4. 有關(guān)子集的幾個(gè)等價(jià)關(guān)系A(chǔ)C1B二AAB;AUB二BAB;ABCuACuB;AACuB=空集CuAB;CuAU

3、B=IAB。5. 交、并集運(yùn)算的性質(zhì)AQA二A,AQ?二？,ACIB二BDA;AUA二A,AU?=A,AUB二BUA;Cu(AUB)=CuAACuB,Cu(AAB)=CuAUCuB;6. 有限子集的個(gè)數(shù)：設(shè)集合A的元素個(gè)數(shù)是n,則A有2n個(gè)子集，2葉1個(gè)非空子集，2n-2個(gè)非空真子集。二.例題講解：【例1】己知集合x|x二m+,mZ,N=xix=,nGZ,P=x|x=,pez,則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M二NPB)MN二PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對(duì)于集合M：x|x二，mWZ;對(duì)于集合N：x|x=,neZ對(duì)于集合P：x|x二，pGZ,由J-3(n-l)+l和

4、3p+l都表示被3除余1的數(shù)，而6m+l表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P，故選B。分析二：簡(jiǎn)單列舉集合中的元素。解答二：M=,，,N=,P二?,?,這時(shí)不要急于判斷三個(gè)集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。=eN,eN,AMN,又二M,AMN,=P,ANP又eN,APN,故P二N,所以選B。點(diǎn)評(píng)：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合，貝0(B)A.M二NB.MNC.NMD.解：當(dāng)時(shí)，2k+l是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2定義集合A_=xxGA且xB,若A=1,3,5,7,B=2,3,5,則A_的子集個(gè)數(shù)為A)1B)2C)3D

5、)4分析：確定集合A_子集的個(gè)數(shù)，首先要確定元素的個(gè)數(shù)，然后再利用公式：集合A=al,a2,，an有子集2n個(gè)來求解。解答：VA_=xxWA且xB,.*.A_=1,7,有兩個(gè)元素，故Ajl勺子集共有22個(gè)。選D。變式1：已知非空集合M1,2,3,4,5,且若aWM,貝ij6?aeM,那么集合M的個(gè)數(shù)為A)5個(gè)B)6個(gè)07個(gè)D)8個(gè)變式2：己知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.評(píng)析本題集合A的個(gè)數(shù)實(shí)為集合c,d,e的真子集的個(gè)數(shù)，所以共有個(gè)?【例3己知

6、集合A=x|x2+px+q=0,B=x|x2?4x+r=0,且ACB=1,AUB=?2,1,3,求實(shí)數(shù)p,q,r的值。解答：VAAB=1AieBA12?4Xl+r=0,r=3.AB=x|x2?4x+r=0=l,3,VAUB=?2,1,3,?2B,.*.?2eAVAAB=1AieA?方程x2+px+q二0的兩根為-2和1,?變式：己知集合A=x|x2+bx+c=0,B=xx2+mx+6=0,且AClB二,AUB=B,求實(shí)數(shù)b,c,m的值.解：VAAB=2乙ieB?22+m?2+6=0,m二-5?B=x|x25x+6=0=2,3VAUB=B二又VAnB=2?A二？b=-(2+2)=4,c=2X2=

7、4?b=-4,c=4,m二-5【例4己知集合A=x|(x-1)(x+1)(x+2)>0,集合B滿足：AUB=x|x>-2,且ADB=x1分析：先化簡(jiǎn)集合A,然后由AUB和AQB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于氏解答：A=x卜21o由AOB=x11-2可知T,1B,而(-°°2)QB二巾。綜合以上各式有B二x-1WXW5變式1：若A=x|x3+2x2-8x>0,B=xx2+ax+bW0,已知AUB=x|x>-4,AQB二，求a,b。(答案：a=2,b=0)點(diǎn)評(píng)：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2：

8、設(shè)M二xx2-2x-3=0,N=x|axl=O,若MAN=N,求所有滿足條件的a的集合。解答：M=-1,3,VMnN=N,ANM當(dāng)時(shí)，ax-1=0無解，.'.a二0綜得：所求集合為-1,0,【例5己知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼,若PQQH，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。解答：（1）若，在內(nèi)有有解令當(dāng)時(shí)，所以a>4所以a的取值范蔚I是變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解答：點(diǎn)評(píng)：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。2021年高考數(shù)學(xué)粗心易錯(cuò)點(diǎn)整理1. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解。2.