陳正偉-《投入產(chǎn)出分析(本科)》經(jīng)典習(xí)題(下)

1、2016年投入產(chǎn)出分析技術(shù)經(jīng)典練習(xí)題（下）解答重慶工商大學(xué) 陳正偉2016年5月20日六、計(jì)算與證明（每題10分，共30 分）（計(jì)算題中間過程保留4位小數(shù)，結(jié)果保留2位小數(shù)。）1.證明：已知 B 二 A A2A3 A4 A* ；Ak0（k；：）。證明：B = （l - A）- 1證明：B = A A2 a3 e-學(xué)AkB 1 =1 A A2A3 訐卷Ak而（1 -A）（l A A2 亠亠 Ak=1 -Ak（k）因此，我們得到BI = （1 - A）丄.B =（l 一 A）一1。證畢。2.已知：中間消耗系數(shù)acj、勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)avj、其它增加值系數(shù) amj ,試證：acj ' avj &

2、#39; amj = 1（j =1,2，n），并說(shuō)明經(jīng)濟(jì)意義。7 XjijVjmjacj _X；avj _ X； amj _ XX jX jX j證明：乞 Xij +Vj +mj Xacjavjamj1XjX j證畢。這一結(jié)論表明的是，一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)過程中產(chǎn)品價(jià)值的形成過程或組成部分。_-1丄3.已知 B= A+ AB, B =（I A）存在；證明：b= （I - A）丨。比較B與（IA）'的區(qū)別并說(shuō)明經(jīng)濟(jì)解釋。證明：已知：B= A+ AB 有（I-A ） B=A(I-A ) B=A+I-I=I-(I-A );J所以：上式兩邊同乘以（I - A）-J因?yàn)椋↖ - A）-存在有 B=d

3、- A）J證畢。上述證明過程表明,_1B與B二（I -A）比較,B的主對(duì)角線元素是在B的主對(duì)角元素上加1,其它元素完全相同180A =0躺.140'50、Y =30其最終產(chǎn)品列向量為：日丿4.已知一投入產(chǎn)出表，其直接消耗系數(shù)矩陣為:求總產(chǎn)出向量 X,并根據(jù)所給出的條件，繪制簡(jiǎn)單實(shí)物 完全消耗系數(shù)矩陣。（價(jià)值）投入產(chǎn)出表，求出其0.1250解：因?yàn)锳 = 00.1250.166700.250.250.1667所以:(I -A)亠1.212100.36360.06926 1.14280.3636衛(wèi).24242 01.2727根據(jù):XX =(1 A)Y 知:根據(jù)投入產(chǎn)出表的關(guān)系：等到:.87

4、879.02165.57576投入產(chǎn)出表：實(shí)物表為:I/O123YX18.48484809.3939395067.87879205.6277069.3939393045.02165311.3131306.2626262037.57576價(jià)值型表為:I/O123YX18.48484809.3939395067.87879205.6277069.3939393045.02165311.3131306.2626262037.57576N48.0808139.3939412.52525100X67.8787945.0216537.57576150.47620.21210.0692600.36360.1

5、428 0.363600.2727其完全消耗系數(shù)矩陣為:D.242425.試證明完全勞動(dòng)消耗系數(shù)的計(jì)算公式為：Bv 二 Av（B I）或者是 Bv 二代（I -A）'其中，Bv _完全勞動(dòng)消耗系數(shù)行向量，B (bv1,bv2 / ,bvn)；A 直接勞動(dòng)消耗系數(shù)行向量，A =(a°1,a°2' ,a°n)。n證明：設(shè) bvj "vj 7 avibj (j =1,2,vn)即;有矩陣式，Bv二代代B二代(I B)故：Bv二代(I A)二代百證畢。6.已知某地區(qū)的完全消耗系數(shù)矩陣B=0.21210.069260.2424200.142800.

6、36360.36360.2727;計(jì)算影響力系數(shù)和感應(yīng)度系數(shù)。解：由:B = (B I) = (l - A)1.21210.069261.14280.36360.3636根據(jù)影響力系數(shù)公式有:感應(yīng)度系數(shù):Ej.0.24242n、bjF-空j 1 n n _送送bjn j i an- bij=n(i = 1,2,.n)' bij n j 3 i 41.2727所以:影響力系數(shù)：0.9795920.7346941.285714感應(yīng)度系數(shù):1.0129871.0129870.9740267.試證:證明:1(l -A)的存在性。(1)根據(jù)直接消耗系數(shù)的定義，數(shù)量，那么有°±

7、aij 1 (i,j(2)在直接消耗系數(shù)矩陣 A中，每一列的合計(jì)數(shù),部門產(chǎn)品的中間消耗所占的比重，即部門中間消耗系數(shù)n ' aij nj = 1 i =1aij表示每生產(chǎn)單位j部門產(chǎn)品，要消耗i部門產(chǎn)品的 N,2，n)因此，矩陣a是一個(gè)非負(fù)矩陣。是每一部門單位產(chǎn)品價(jià)值中屬于對(duì)各acj (j =1,2, n)。(j =1,2/ , n)其中n j 為增加值所占總產(chǎn)出的比重或稱新創(chuàng)造價(jià)值系數(shù),n(j =1,2,n)' aij 1i 亦即各部門中間消耗系數(shù)小于1。(3)在矩陣(I A)中，每一列的合計(jì)數(shù)就是增加值所占總產(chǎn)出的比重，即各部門單位產(chǎn)品價(jià)值中扣除中間消耗后的剩余部分，如果將

8、中間消耗分成二部分，則有najj ' aj =、aiji *7(J =1,2,，n)nE aij <1由于部門中間消耗系數(shù)v，所以有a” 一二 aj 1i -j或1 - ajj aj 心(J =1,2,n)上式的經(jīng)濟(jì)意義是，每個(gè)部門單位產(chǎn)品價(jià)值中，扣除了對(duì)本部門產(chǎn)品的消耗后，應(yīng)大 于對(duì)其它部門產(chǎn)品的中間消耗。nn v a 1 為 J11 aJj 返 aJ有了上面的三個(gè)結(jié)果(條件)：U'aij I和心，我們根據(jù)有關(guān)的數(shù)學(xué) 定義就可以證明"一心°，亦即(1 - A)的逆矩陣存在。因此，X = (I - A)Y的解存在。證畢。8試證：(I _A) Y的非負(fù)性。證明：(I - A) 4 = I A A2 U 又.X =(l -A)°Y=(I A A2)丫 U或者，B =(1 - A) J - I