二次根式專題練習(xí)

1、初二數(shù)學(xué)專題練習(xí)二次根式?選擇題1式子Vi-1-在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝Ux的取值范圍是2.若1vxv2,則一i:.1的值為（)A.2x4B.2C.42xD.23.F列計算正確的是（)A.二=2;B.|a|+.i，-的結(jié)果是A.2a+bB.2abC.bD.5.化簡.j+；一.I：的結(jié)果為（)A.0B.26.已知xv1,則石化簡的結(jié)果是A.x17.F列式子運算正確的是（)A.上J二B.r-1/ID4.實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡D.x18.若一-1,則x33x2+3x的值等于（)A.B.:C.D.-A. xv1B.x1.填空題有意義，則x的取值范圍是化簡|-:+|a2|的結(jié)果為10

2、.在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示,9.要使代數(shù)式v：_：二12.化簡：I13.計算:(I；+:)=B.x+1C.x1D.1第1個等式：a1=-1,a2=|一；廠Vs,第2個等式:第3個等式:a3詒T2-皿14.觀察下列等式:按上述規(guī)律,回答以下問題:請寫出第n個等式：an=；a1+a2+a3+an=15.已知a、b為有理數(shù)，m、n分另U表示T:的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1,則2a+b=16.已知：av0,化簡n為正整數(shù)）+|-2|+(亍)-3(1)+.二()0.計算:實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡：19. 設(shè)亍1卡+步，0炸十存日寺1痊設(shè).-.I-I，貝US解答題r計算或化簡：1

3、（3./）IV3J,計算：（3-卜i）（3+Lj）+.匚（2-）先化簡,1L20.再求值：I,.,其中xx-1V/32(n-3)023. 21.I:計算：而x（二匹（一-+1）如圖,ah225.閱讀材料，解答下列問題.例：fa0時，女口a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身；當(dāng)a=0時，|a|=0，故此時a的絕對值是零；當(dāng)av0時，如a=-6則|a|=|-6|=-（-6）,故此時a的絕對值是它的相反數(shù)?綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即Ia|=-0Ca=0）,嚴(yán)（nVO）這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.問：（1）請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式.?的各種展開的情

4、況；（2）猜想始與|a|的大小關(guān)系.27.閱讀下列材料，然后回答問題._其實我們還可以三，餌，-一樣的式V3V3V3+126.已知：求代數(shù)式J/-3甜+b?的值.在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如將其進一步化簡飛銖洋（一）（二）77+i(Vs+i)(V3-i)(伍)jy+l逅+1V3+1苗+1（1請用不同的方法化簡一V5+V3）（2參照（三）式得=V5+V3-i2-以上這種化簡的步驟叫做分母有理化“還可以用以下方法化簡:2-1(四).參照（四）式得(3化簡:28?化簡求值:VsV3A/2n+f+V2n-l+?+1.八3+1Vs+V3V7+/5S+A/abVabA7ab+ba-/ab

5、，其中|J?？LV；參考答案與解析1.（2016貴港）式子.一二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（A.xv1B.x1D.x1【分析】被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分母不為零，由此得到：X-10,據(jù)此求得x的取值范圍.【解答】解：依題意得：X-10,解得x1.故選：C.【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子持（a0）叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.注意：本題中的分母不能等于零.（2016呼倫貝爾）若1vxv2,則|k-3|+7（X-1）?的值為（）A.2x-4B.-2C.4-2xD.2【分析】已知1vxv2,可判斷x-3v0,x-10,根據(jù)絕對值，二次根

6、式的性質(zhì)解答.【解答】解:I1vxv2,x-3v0,x-10,原式=|x-3|+，:i.=|x-3|+|x-1|=3-x+x-1=2.故選D.【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng)a0時，?表7Ka的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時，ii=0;當(dāng)a小于0時，非二次根式（若根號下為負(fù)數(shù)，則無實數(shù)根）2、性質(zhì)：=|a|.（2016南充）下列計算正確的是（=x:.D.=xA.一I上2；B.二=C.【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：A、.；=2：，正確；2,故此選項錯誤C:”=-x.:，故此選項錯誤D、:.-=|x|,故此選項錯誤故選：A

7、.【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵（2016濰坊）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+-的結(jié)果是（）db-A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b【分析】直接利用數(shù)軸上a,b的位置，進而得出av0,a-bv0,再利用絕對值以及二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【解答】解：如圖所示：av0,a-bv0,則+aa二孑=-a-（a-b）=-2a+b.故選：A.【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵（2016營口）化簡.-+:的結(jié)果為（）A.0B.2C.-2；D.2二【分析】根據(jù)根式的開方，可化簡二次根式，根據(jù)二次

8、根式的加減，可得答案【解答】解：廂“-S=3屈+循-A3=a3,故選：D.【點評】本題考查了二次根式的加減，先化簡，再加減運算已知XV1,則心2-乙+1化簡的結(jié)果是（）A.x-1B.x+1C.-x-1D.1-x【分析】先進行因式分解，x2-2x+1=（x-1）2,再根據(jù)二次根式的性質(zhì)來解題即可.【解答】解：=|x-1|?/xv1,?原*(x-1)=1-x,故選D.【點評】根據(jù)完全平方公式、絕對值的運算解答此題下列式子運算正確的是（A.B.C.一:【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式：=|a|；根據(jù)二次根式分母有理化的方法同乘分母的有理化因式”，進行分母有理化；二次根式的加減實質(zhì)是合并同類二次

9、根式.【解答】解：A、.-;和二不是同類二次根式，不能計算，故A錯誤；B、；=2一：，故B錯誤；C、1二，故C錯誤；V33D、士后2+V33?=2-:+2+.:;=4,故D正確.選：D.能夠熟練進行二次【點評】此題考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡以及二次根式的加減乘除運算,根式的分母有理化若-l,貝Ux3-3X2+3X的值等于（）A.】1B.一：C一-1且XM0.3. 【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)本題應(yīng)注意在求得取值范圍后，應(yīng)排除不在取值范圍內(nèi)的值（2016樂山）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡:-2|的陸果為3.【分析】直接利用二次根式的

10、性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：由數(shù)軸可得：a-5v0,a-20,則.：，：+I2|=5-a+a-2=3.故答案為：3.4. 【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)，正確掌握掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵12（2016聊城）計算：【分析】直接利用二次根式乘除運算法則化簡求出答案瑚強X-解：.5.V3V2=12.故答案為：12.【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵12.（2016威海）化簡:【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可【解答】解：原式=3.-2=:.故答案為：.：.類二次根式的合并13. 【點評】此題考查了二次根式的

11、加減運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同（2016濰坊）計算：.（；/+?=12.【分析】先把.“化簡，再本括號內(nèi)合并，然后進行二次根式的乘法運算.【解答】解：原式二.（+3.;）二.4:;=12.故答案為12.算，然后合并同類二次根往往能事半功倍.【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運式.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,（2016黃石）觀察下列等式第1個等式：第2個等式：第3個等式：a3AT2阪第4個等式:a4祿卅-2按上述規(guī)律，回答以下問題:請寫出第n個等式：an=_

12、1=二i;7nW門十1【分析】（1）根據(jù)題意可知,a1=砸二1,a2=ATf出-近，晟=2二后1+V2=訂.-一1-.I;-2,由此得出第n個等式：an=（2）將每一個等式化簡即可求得答案（1）V第1個等式：吐廠二1a2A77A皿，a3=2-一；，:-1a4=2+/?簫個等式：an=（2）a1+a2+a3+?+an=_ii1（2）a1+a2+a3+-+an=（-1）+（:.：）+（2-.；）+C-2）+?+（-II）二寸說-1./n+1故答案為一占+1-Vn;Vn+1-1.vn+Vn+114. 【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)已知a、b為

13、有理數(shù)，m、n分另U表示?上的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amn+bn2=1,則2a+b【分析】只需首先對？估算出大小，從而求出其整數(shù)部分a,其小數(shù)部分用PSIa表示.再分另U代入amn+bn2=1進行計算.【解答】解：因為27YV3,所以2V5-聽2+n2n(n+l)2n(n+1)+2n2n+lCntnH)2+-n2(n+1?2+(n+l)2+n2EnA+2nA+2n+l解答Cn+1)2n(n-H)2可得出一般規(guī)律.解：？?Sn=iU亍=口(門+)+=1+=1-kV3nn(n41)nCn+1)石n+1=1一.+Ln(n+1)23廿Q+i=EnW)2S=1+1-+1-1+?+1+1-12|213nn

14、+1=n+1-n+1(nM)1.n+1Tn+1故答案為：I【點評】本題考查了二次根式的化簡求值s?孌ft是宙出一般規(guī)律，尋找抵消規(guī)律三？解答題（共11小題）【分析】解:(1)W12-Q乙.(aLL+V2)先化成最簡二次根式，再去括號、合并同類二次根式即可17. 【點評】本題考查了二次根式的加減法以及分式的混合運算，正確化簡是解題的關(guān)鍵（2016鹽城）計算：（3-呦（3W7）砸（2-返【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法則運算.=2【解答】解：原式=9-7+2-2算，然后合并同類二次往往能事半功倍.18. 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除

15、運根式.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,（2016錦州）先化簡，再求值：【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把化簡后【解答】解：十（1+工）C%*1T/x2lL1_XX（乂*D（K7:|上Xx+1x=-3（n-3）0,|lJTw*,其中3-（n-3）0X的值代入進行計算即可.1.1R+13f+l19. 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分及約分的靈活應(yīng)用計算:（,_L+.f）x|.;X二+-X二然后根據(jù)二次根式的混【分析】首先應(yīng)用乘法分配律，可得（臺運算順序，先計算乘法，再計算加法，求出算式（.+r）

16、X-;的值是多少即可=2.一一.：-1,=10-1.【點評】此題主要考查了二次根式的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：與有理數(shù)的混合運算一致，運算順把x2-1代入L得到：X.一.即序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的？wrn闿個單項式”多個不同類的二次根式的0,a-bv0,TalTbl-(a-b),(-a)-b+a-b=-2b.【點評】本小題主要考查利用數(shù)軸表示實數(shù)取值范圍、二次根式的化簡、代數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識，考查基本的代數(shù)運算能力.觀察數(shù)軸確定a、b及a-b的符號是解答本題的關(guān)鍵，本題巧用數(shù)軸給出了每個數(shù)的符號,滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，這也是中考時?？嫉闹R點本題考

17、查算術(shù)平方根的化簡，應(yīng)先確定a、b及a-b的符號，再分別化簡.:.,，最后計算一;.k-.!：；例：當(dāng)a0時，女口a=6則|a|=|6|=6，故此時a的絕對值是它本身;當(dāng)a=0時，|a|=0,故此時a的絕對值是零；當(dāng)av0時,如a=-6則|a|=|-6|=-(-6),故此時a的絕對值是它的相反數(shù).?綜合起來一個數(shù)的絕對值要分三種情況，即|a|=-0(a=0),這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想.問：(1)請仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式.的各種展開的情況；(2)猜想?.|都的大小關(guān)系.【分析】應(yīng)用二次根式的化簡，首先應(yīng)注意被開方數(shù)的范圍，再進行化簡ira(aOj【解答】解：(1)由題

18、意可得=-血0時，.=a;當(dāng)av0時當(dāng)a=0時，:=0.,b=:屏富.求代數(shù)式曲的值.【分析】先求得a+b=10,ab=1，再把求值的式子化為a與b的和與積的形式，將整體代入求值即可【解答】解：由已知，得a+b=10,ab=1,?J色5殂b十1(已+b)=十：-=壬【點評】本題關(guān)鍵是先求出a+b、ab的值，再將被開方數(shù)變形，整體代值在進行二次根式的化簡與運算時，我們有時會碰上如一樣的式子,其實我們還可以羅布盜叵1）電1=？=r：-1以上這種化簡的步驟叫做分母有理化“還可以用以下方法化簡島+1|(|苗+1（1）請用不同的方法化簡V5+V3（2）參照（二）式得S=V5+V3fl參照（四）式得1L=vnVJ（3）化簡：73+1V5+V3V7十后?+1A/2H+1+V2n-1【分析】（1）中，通過觀察，發(fā)現(xiàn)：分母有理化的兩種方法：1、同乘分母的有理化因式；2、因式分解達到約分的目的;（2）中，注意找規(guī)律：分母的兩個被開方數(shù)相差是2,分母有理化后，分母都是2,分子可以出現(xiàn)抵【解答】解:1(Vs)2-(V3i2V5+732）原式一萌+1）（石-i）=礪+V3）肓而衛(wèi)=紡應(yīng)）（訴衛(wèi)V2n+1血杠+血i-i）（血1十1Wn-122222