人教版高中數(shù)學(xué)必修4-2.4《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件平面向量數(shù)量積的物理背景平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義及其含義0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測 檢測下預(yù)習(xí)效果檢測下預(yù)習(xí)效果: 點擊“隨堂訓(xùn)練” 選擇“平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義預(yù)習(xí)自測”1.平面向量基本定理2.向量的坐標(biāo)表示及數(shù)量運算0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一探究一 平面向量數(shù)量積的概念和幾何意義平面向量數(shù)量積的概念和幾何意義活動引出并理解向量數(shù)量積的概念如圖，如果一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，其中是F與s的夾角，請回答以下問題：（1）力F所做的功W= .（2） 公

2、式中的F、s、W是矢量還是標(biāo)量？cosF s F、s是矢量，W是標(biāo)量.這給我們一個啟示，我們可以把“功”看成是F與s這兩個向量的一種運算的結(jié)果.為此，我們引入向量“數(shù)量積”的概念：0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積或（內(nèi)積），記作ab，即 .（0）cosa b（0）cos0a b = a b（）規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即 .00 a =注：向量的數(shù)量積為數(shù)量而非向量，符號由 cos 的符號來定；ab中的“”不能用“”代替.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨

3、堂檢測隨堂檢測活動探究向量數(shù)量積的幾何意義1BcosbA OB ba對于 ， 是a與b的夾角，其中 （ ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.如圖， .cos0a b = a b（）cos acosb1cosOB= b0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測的范圍=00 90= 9090 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二探究二 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)平面向量數(shù)量積的性質(zhì)活動歸納總結(jié)數(shù)量積的簡單性質(zhì) ab=_；a與b同向 ab=_ _；a與b反向 ab= .已知a與b是兩個非零向量， 是a與b的夾角，請按要求填空.（

4、集體口答）ab|a|b| -|a|b| 0特別地： ，從而有 .22a aaa2aa0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動公式變形，提煉性質(zhì)由向量數(shù)量積公式 易得： 當(dāng)且僅當(dāng)a與b共線且同向時，等號成立.那么通過數(shù)量積公式變形，可以來求哪些量？（舉手回答）cos0a b = a b（），a ba b=coscos（）a ba babbacos=a ba b也就是可以求向量的模長和向量夾角的余弦值.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究三探究三 平面向量數(shù)量積的運算律平面向量數(shù)量積的運算律活動探究平面向量數(shù)量積的運算律你能證

5、明下列平面向量數(shù)量積的運算律嗎？（舉手回答）（1） ；（2） ；（3） .=a bb a=（）（） （）a ba bab+=（）a b ca c b c0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1） ；=a bb a（1） ， 又 ， .cos，a b = a bcos，b a = b a，=a bb a=（）（） （）a ba bab（2） ；（2） ， ， 且又 .cos,=cos,=（）a ba ba ba ba b=cos（），a ba ba bcoscos （），abababa bab，=（）（） （）a ba bab0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探

6、究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（3） .+=（）a b ca c b c（3）如圖，任取一點O，作 . （即 ）在c方向上的投影等于a，b在c方向上的投影的和，即： . . . .OAABOC a,b,cabOB + cos+coscos ，a ba b caa cbb c+cos+coscos ，c a ba b cc aa cc bb c+=（）c a bc a c b+=（）a b ca c b c注：指向量a與b的夾角.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測注意： 無法得到b=c，如當(dāng)a為零向量時，就不成立； (ab)c不一定等于a(bc)，因為(a

7、b)c表示一個與c共線的向量，a(bc)表示一個與a共線的向量，而c與a不一定共線.a b = a c0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動簡單應(yīng)用數(shù)量積的運算律證明例1 對任意 ，恒有 ，對任意向量a、b，是否也有 成立？a bR，222( + )2a baabb222( + )2abaa bb【解題過程】222( + )( + ) ( + )2.abababa aa bb ab baa bb【思路點撥】按照向量數(shù)量積的分配律打開，再使用交換律化簡.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例2（1）已知 ，a與b的夾角 ，求a

8、b；（2）已知 ，且 ，求a與b的夾角.=5=4，ab1201=6 3=3，ab3 a b【解題過程】（1） ；（2） ，又 ， .【思路點撥】熟悉向量數(shù)量積公式以及公式變形.1=cos =54cos120 =20102 （-）a ba b33cos=126 33 a ba ,ba b0，a ,b5=6a ,b0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例3 已知 ，a與b的夾角 ，求 .=6=4，ab6023（） （）abab【解題過程】2222236=cos6（） （）ababaa bbaa bb22664cos606472. 【思路點撥】借助向量數(shù)量積運算律.0

9、 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例4 已知 ，且a與b不共線. k為何值時，向量 與 互相垂直.=3=4，abkabkab【解題過程】向量 與 互相垂直， ，即： ，又 ， ， ，解得： .0kk（） （）abab2220kab2239a22416b29160k34k kabkab【思路點撥】兩向量垂直其數(shù)量積為0.0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測1.已知兩個非零向量a與b，它們的夾角為 ，我們把數(shù)量 叫做a與b的數(shù)量積或（內(nèi)積），記作ab，即 .（0）cosa b（0）cos0a b = a b（）規(guī)定：零向量

10、與任一向量的數(shù)量積為0，即 .00 a =2.對于 ， 是a與b的夾角，其中 （ ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影.cos0a b = a b（）cos acosb0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測3.一些常見的結(jié)論： ab=_；a與b同向 ab=_ _；a與b反向 ab= .ab|a|b| -|a|b| 04.（1） ；（2） ；（3） .=a bb a=（）（） （）a ba bab+=（）a b ca c b c0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）掌握數(shù)量積的定義、重要性質(zhì)及運算律；（2）能應(yīng)用數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律解決問題；（3）了解用平面向量數(shù)量積可以解決長度、角度、垂直、共線等問題.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂