人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-3）-2.1《離散型隨機(jī)變量的分布列》參考課件

1、2.1.2 2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，（或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的（或隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用希臘字母隨機(jī)變量常用希臘字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 2. 2. 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱為離散型離散型隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。 如果隨機(jī)變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，如果隨機(jī)變量可能取的值是某個區(qū)間

2、的一切值，這樣的隨機(jī)變量叫做這樣的隨機(jī)變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量. .注注3 3：若若 是隨機(jī)變量，則是隨機(jī)變量，則 （其中（其中a a、b b是常是常數(shù)）也是隨機(jī)變量數(shù)）也是隨機(jī)變量 ba 注注1 1：隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。注注2 2：某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。用數(shù)量來表示它。試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3 3、古典概型、古典概型:

3、:( )mP An拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？值的概率是多少？ 解：解：6161616161 )4(P )2(P ) 3(P )5(P )6(P61 ) 1(P則P126543616161616161求出了的每一個取值的概率求出了的每一個取值的概率列出了隨機(jī)變量的所有取值列出了隨機(jī)變量的所有取值的取值有的取值有1、2、3、4、5、6二、離散型隨機(jī)變量的分布列二、離散型隨機(jī)變量的分布列1、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為、設(shè)隨機(jī)變量的所有可能的取值為則稱表格則稱表格123,inxxxxx 的每一個取值的每一個取值 的概率為的概率為

4、，ix(1,2, )iniipxP)(P1xix2x1p2pip為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的的概率分布概率分布，簡稱簡稱的的分布列分布列注：注：1、分布列的構(gòu)成分布列的構(gòu)成列出了隨機(jī)變量列出了隨機(jī)變量的所有取值的所有取值求出了求出了的的每一個取值的概率每一個取值的概率2、分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì) ,2, 1,0 ipi121 pp有時為了表達(dá)簡單，也用等式有時為了表達(dá)簡單，也用等式 表示表示 的分布列的分布列(),1,2,3,.,iiPxp in2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.21、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個隨機(jī)、

5、離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象。變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來表示。機(jī)變量可以用分布列、等式或圖象來表示。可以看出可以看出 的取值的取值范圍是范圍是1,2,3,4,5,6，它取每一個值的概它取每一個值的概率都是率都是 。16例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為，則，則可能取的可能取的值有：值有：2 2，3 3，4 4，12.12.的概率分布為：的概率分布為：23456789101112361361362362363363364

6、364365365366例例1 1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)某一射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下的分布列如下: :45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7 7”的概率的概率. . 分析分析: : ”射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7 7”是指互斥事是指互斥事件件”=7=7”, , ”=8=8”, , ”=9=9”, , ”=10=10” 的和的和. .例例2 2. .隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為的分布列為- -10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)）求常數(shù)a;（2）求）求P(14)一袋中裝有一袋中裝

7、有6個同樣大小的小球，編號為個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列求的分布列例例3 3：解：解：”3“表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比，另兩個都比“3”小小 ) 3(P121236C CC 201”4“ )4(P121336C CC 203”5“ )5(P121436C CC 103”6“ )6(P121536C CC 21隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：P654320120310321的所有取值為：的所有取值為：3、4、5、6表示其中一個球

8、號碼等于表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比另兩個都比“4”小小表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比另兩個都比“5”小小表示其中一個球號碼等于表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比另兩個都比“3”小小說明：在寫出說明：在寫出的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1 例例4 4：已知隨機(jī)變量的分布列如下：已知隨機(jī)變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量21122；的分布列的分布列解：解：且相應(yīng)取值的概率沒有變化且相應(yīng)取值的概率沒有變化的分布列為：的分布列為：1P11

9、012161121314112121212311由由211可得可得的取值為的取值為 、21、0、21、1、231 例例4 4：已知隨機(jī)變量的分布列如下：已知隨機(jī)變量的分布列如下：P213210121611213141121分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量21122；的分布列的分布列解：解：的分布列為：的分布列為：2由由可得可得2的取值為的取值為0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP 2(0)(0)PP 3111412312(4)(2)(2)PPP 111 26 412(9)(3)PP121P09412131411312例例 5、在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令令1,0

10、,X針針尖尖向向上上針針尖尖向向下下如果會尖向上的概率為如果會尖向上的概率為p,試寫出隨機(jī)變量試寫出隨機(jī)變量X的分布列的分布列解解:根據(jù)分布列的性質(zhì)根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是針尖向下的概率是(1p)，于是，于是，隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp3、兩點(diǎn)分布列、兩點(diǎn)分布列象上面這樣的分布列稱為象上面這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列兩點(diǎn)分布列。如果隨機(jī)變。如果隨機(jī)變量量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從服從兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布，而稱而稱p=P(X=1)為為成功概率成功概率。例例：在含有在含有5件次品的件次品的100件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取3件，試

11、求：件，試求：（1）取到的次品數(shù)）取到的次品數(shù)X的分布列；（的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解：（解：（1）從）從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件結(jié)果數(shù)為件結(jié)果數(shù)為3100,C從從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有件，其中恰有K件次品的結(jié)果為件次品的結(jié)果為3595kkCC 那么從那么從100件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取3件，件， 其中恰好有其中恰好有K件次品的概率為件次品的概率為35953100(),0,1,2,3kkCCp XkkCX0123P035953100C CC125953100C CC215953100C CC305953100C CC 一般地

12、，在含有一般地，在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品中，任取件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰件，其中恰有有X件產(chǎn)品數(shù)，則事件件產(chǎn)品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為*(),0,1,2,min, , ,kn kMNMnNCCP XkkmCmM nnN MN n M NN其其中中且且4、超幾何分布、超幾何分布X則則稱稱隨隨機(jī)機(jī)變變量量服服從從超超幾幾何何分分布布記記為為：xH(n,M,N),xH(n,M,N),X01mP00nMN MnNC CC11nMN MnNC CCmn mMN MnNC CC稱分布列為超稱分布列為超幾何分布幾何分布例例 6、從一批有從一批有10個合格品與個合格品與3個次品的產(chǎn)品

13、中，一個次品的產(chǎn)品中，一件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相件一件的抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止同，在下列兩種情況下，分別求出取到合格品為止時所需抽取次數(shù)時所需抽取次數(shù) 的分布列。的分布列。（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中；）每次取出的產(chǎn)品都不放回該產(chǎn)品中；（2）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后）每次取出的產(chǎn)品都立即放回該批產(chǎn)品中，然后 再取另一產(chǎn)品。再取另一產(chǎn)品。變式引申：變式引申：1、某射手射擊目標(biāo)的概率為、某射手射擊目標(biāo)的概率為0.9，求從開始射擊到擊中目標(biāo)，求從開始射擊到擊中目標(biāo)所需的射擊次數(shù)所需的射擊次數(shù) 的概率

14、分布。的概率分布。2、數(shù)字、數(shù)字1，2，3，4任意排成一列，如果數(shù)字任意排成一列，如果數(shù)字k 恰好在第恰好在第k個個位置上，則稱有一個巧合，求巧合數(shù)位置上，則稱有一個巧合，求巧合數(shù) 的分布列。的分布列。思考思考1.1.一個口袋里有一個口袋里有5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中在袋中同時取出同時取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中的最小號碼個球中的最小號碼, ,試試寫出寫出的分布列的分布列. . 思考思考2.2.將一枚骰子擲將一枚骰子擲2 2次次, ,求下列隨機(jī)變量的概率分布求下列隨機(jī)變量的概率分布. .(1)(1)兩次擲出的最大點(diǎn)

15、數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù); ;(2)(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差 . .研究性問題研究性問題 設(shè)一部機(jī)器在一天發(fā)生故障的概率為設(shè)一部機(jī)器在一天發(fā)生故障的概率為0.2,0.2,機(jī)器機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作發(fā)生故障時全天停止工作, ,若一周若一周5 5個工作日里無故個工作日里無故障可獲利潤障可獲利潤1010萬元萬元, ,發(fā)生一次故障可獲利發(fā)生一次故障可獲利5 5萬元萬元, ,若發(fā)若發(fā)生兩次故障所獲利潤生兩次故障所獲利潤0 0萬元萬元, ,發(fā)生三次或三次以上就發(fā)生三次或三次以上就虧損虧損2 2萬元萬元. .試寫出一周所獲利潤可能的取值及每個試寫

16、出一周所獲利潤可能的取值及每個值的概率值的概率. .課堂練習(xí)課堂練習(xí)：2、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為設(shè)隨機(jī)變量的分布列為則的值為則的值為,31)(iaiP3 , 2 , 1ia13271、下列、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機(jī)變量四個表，其中能成為隨機(jī)變量 的的分布列的是（分布列的是（ ）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nP121418112nD012nP131 23 3212331233nB課堂練習(xí)課堂練習(xí)：3、設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：、設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：123nPK2K4K K12n求常數(shù)求常數(shù)K。4、袋中有、袋中有7個球，其中個球，其中3個黑球，個黑球，4個紅球，從袋中個紅球，從袋中任取個任取個3球，求取出的紅球數(shù)球，求取出的紅球數(shù) 的分布列。的分布列。5、在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中，令、在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中，令X= 如如果射中的概率為果射中的概率為0.8，求隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量X的分布列。的分布列。0，